植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)
植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1． 通過(guò)動(dòng)手操作、小組合作，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵樹(shù)之間的規(guī)律，并將規(guī)律應(yīng)用到解決類似的實(shí)際問(wèn)題中去。
2． 使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形等方式解決問(wèn)題的意識(shí)。
3．通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不封閉線路上，兩端都栽樹(shù)時(shí)，間隔現(xiàn)象的簡(jiǎn)單規(guī)律。 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用規(guī)律解決類似的實(shí)際問(wèn)題的方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：電腦課件、小樹(shù)模型、表格等。
教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，呈現(xiàn)問(wèn)題
1、呈現(xiàn)情境：通過(guò)比較兩組圖片引出并板書：“植樹(shù)問(wèn)題”。
2、引出話題：在小路的一邊栽樹(shù)要考慮哪些因素? 隨著學(xué)生答，課件依次出示： 路長(zhǎng)100米，每隔5米栽一棵樹(shù)（兩端都要栽）
3、提煉問(wèn)題：根據(jù)剛才的情境，你能提出什么問(wèn)題?
【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)沒(méi)有給出現(xiàn)成的條件，而是從美化環(huán)境入手，引導(dǎo)學(xué)生思考要考慮哪些因素，旨在讓學(xué)生經(jīng)歷提煉問(wèn)題的過(guò)程，找到解決問(wèn)題的相關(guān)因素。】
(二)大膽猜測(cè)，提出假設(shè)模型
1 猜想。猜一猜一共要準(zhǔn)備多少棵小樹(shù)苗？并說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的？
預(yù)設(shè)一：100÷5=20（棵）
預(yù)設(shè)二：100÷5+1=21（棵）
預(yù)設(shè)三：100÷5+2=22（棵）
【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在猜想的過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)幾種不同的答案，到底哪種答案正確？留下懸念，引發(fā)思考，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望】
2 驗(yàn)證。
(1)思考：用什么方法來(lái)驗(yàn)證自己的猜想是否正確?
(2)交流。在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)自己的驗(yàn)證方法。
并提出：遇到復(fù)雜的問(wèn)題，我們先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)研究。我們先取100米的一小段20米來(lái)研究。
(3)操作。讓學(xué)生選擇自己喜歡的方式(可以畫線段圖，也可以借助教師提供的學(xué)具)栽一栽，并數(shù)一數(shù)一共有幾個(gè)間隔、栽了幾棵樹(shù)。
(4)匯報(bào)。小組派代表匯報(bào)驗(yàn)證過(guò)程。教師借助多媒體演示畫線段圖的過(guò)程，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系。
(5)提出假設(shè)：兩端都栽時(shí)，植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1。
【設(shè)計(jì)意圖：在第二個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)——驗(yàn)證——反想——提出假設(shè)的過(guò)程。教師呈現(xiàn)解決問(wèn)題常用的方法：化難為易。讓學(xué)生利用學(xué)具模擬實(shí)際種樹(shù)去檢驗(yàn)，學(xué)生興趣比較大，做到人人動(dòng)手實(shí)踐，豐富了學(xué)生的感性材料，并突出畫線段圖的方法，分析其中蘊(yùn)藏的數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生體會(huì)到畫線段圖理解數(shù)量關(guān)系的直觀性和精煉性。】
(三)拓展實(shí)例，建立成熟模型
1 提出問(wèn)題：如果小路的長(zhǎng)度改變，其他條件不變，還有這樣的規(guī)律嗎? 2 合作探究。請(qǐng)自己選擇小路的長(zhǎng)度，并在小組內(nèi)合作完成下表。
(1)思考：觀察表格，當(dāng)兩端都栽時(shí)，間隔數(shù)與棵數(shù)之間有什么關(guān)系?
(2)質(zhì)疑：為什么兩端都栽時(shí)，植樹(shù)棵數(shù)比間隔數(shù)多1呢?
(3)口答：
(4)小結(jié)：(板書: “間隔數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)”、“植樹(shù)棵樹(shù)=間隔數(shù)+1”。)
3、驗(yàn)證：算一算，兩端都栽樹(shù)時(shí)，100米到底應(yīng)該栽多少棵？
4、你能舉出生活中的植樹(shù)問(wèn)題嗎？
【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)旨在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小路長(zhǎng)度變化、間隔長(zhǎng)度變化時(shí)的情
況進(jìn)行探究，為確立模型提供更多樣、充分的準(zhǔn)備素材。在這一環(huán)節(jié)，教師指導(dǎo)學(xué)生得出正確的模型“兩端都栽樹(shù)時(shí)，植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，還促進(jìn)學(xué)生在確立模型的過(guò)程中內(nèi)化知識(shí)、升華思想。】
(四)應(yīng)用模型，解決問(wèn)題
1、某公路全長(zhǎng)10千米，相鄰兩站的距離都是2千米。這條公路上一共有幾個(gè)車站?
2、在一條全長(zhǎng)2千米的街道一旁安裝路燈(兩端都要安裝)，每隔50米安1座。一共要安裝多少座路燈?
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生應(yīng)用抽象出的植樹(shù)問(wèn)題模型解決安裝路燈、公共汽車站等問(wèn)題的練習(xí)，既能促進(jìn)學(xué)生掌握應(yīng)用模型解決問(wèn)題的一般程序，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)已建立的數(shù)學(xué)模型的理解，又能讓學(xué)生意識(shí)到生活中類似植樹(shù)問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題還很多，加深對(duì)植樹(shù)問(wèn)題結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)模型的內(nèi)化。
3、園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種1棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
4、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？
【設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用知識(shí)解決學(xué)生們身邊的問(wèn)題，解決學(xué)校的問(wèn)題，解決社會(huì)公益的問(wèn)題，借以提高學(xué)生解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力，充分體現(xiàn)“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的”理念。】
五、全課總結(jié)
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
教 學(xué) 設(shè) 想
《植樹(shù)問(wèn)題》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)新增的一個(gè)內(nèi)容，其目的是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)通過(guò)學(xué)生熟悉的植樹(shù)情境，引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、抽象等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，探索間隔與點(diǎn)之間的數(shù)量關(guān)系，建立植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用模型解決實(shí)際問(wèn)題。
上課開(kāi)始，對(duì)學(xué)生進(jìn)行環(huán)境保護(hù)教育，讓學(xué)生意識(shí)到植樹(shù)和生活有緊密的聯(lián)系，而且植樹(shù)中還藏著有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。
導(dǎo)入新課后，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生經(jīng)歷了猜一猜、試一試、畫一畫、填一填等多種學(xué)習(xí)形式，自主探究出規(guī)律。整個(gè)過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力、自主探究能力、小組合作交流能力。學(xué)生自由選擇方案，體現(xiàn)教學(xué)方法的開(kāi)放性，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生很快地發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，并構(gòu)建起植樹(shù)問(wèn)題的模型，為下一節(jié)課的教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，讓學(xué)生運(yùn)用新獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生意識(shí)到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。 本課設(shè)計(jì)的立足點(diǎn)在于學(xué)生的發(fā)展，把學(xué)生探索規(guī)律的過(guò)程作為課堂的中心點(diǎn)，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，發(fā)展論學(xué)生的潛能，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。
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