導(dǎo)數(shù)公式總結(jié)

時(shí)間：2024-09-24 09:43:33

常用導(dǎo)數(shù)公式總結(jié)

　　總結(jié)是事后對(duì)某一階段的學(xué)習(xí)或工作情況作加以回顧檢查并分析評(píng)價(jià)的書(shū)面材料，通過(guò)它可以正確認(rèn)識(shí)以往學(xué)習(xí)和工作中的優(yōu)缺點(diǎn)，不妨讓我們認(rèn)真地完成總結(jié)吧。總結(jié)一般是怎么寫(xiě)的呢？以下是小編整理的常用導(dǎo)數(shù)公式總結(jié)，希望對(duì)大家有所幫助。

常用導(dǎo)數(shù)公式總結(jié)

　　導(dǎo)數(shù)公式總結(jié) 1

　　1.y=c(c為常數(shù)) y=0

　　2.y=x^n y=nx^(n-1)

　　3.y=a^x y=a^xlna

　　y=e^x y=e^x

　　4.y=logax y=logae/x

　　y=lnx y=1/x

　　5.y=sinx y=cosx

　　6.y=cosx y=-sinx

　　7.y=tanx y=1/cos^2x

　　8.y=cotx y=-1/sin^2x

　　9.y=arcsinx y=1/√1-x^2

　　10.y=arccosx y=-1/√1-x^2

　　11.y=arctanx y=1/1+x^2

　　12.y=arccotx y=-1/1+x^2

　　在推導(dǎo)的過(guò)程中有這幾個(gè)常見(jiàn)的公式需要用到：

　　1.y=f[g(x)],y=f[g(x)]g(x)『f[g(x)]中g(shù)(x）看作整個(gè)變量，而g(x)中把x看作變量』

　　2.y=u/v,y=uv-uv/v^2

　　3.y=f(x)的反函數(shù)是x=g(y），則有y=1/x

　　證：1.顯而易見(jiàn)，y=c是一條平行于x軸的.直線，所以處處的切線都是平行于x的，故斜率為0。用導(dǎo)數(shù)的定義做也是一樣的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。

　　2.這個(gè)的推導(dǎo)暫且不證，因?yàn)槿绻鶕?jù)導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)推導(dǎo)的話就不能推廣到n為任意實(shí)數(shù)的一般情況。在得到 y=e^x y=e^x和y=lnx y=1/x這兩個(gè)結(jié)果后能用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)給予證明。

　　3.y=a^x,

　　⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)

　　⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x

　　如果直接令⊿x→0，是不能導(dǎo)出導(dǎo)函數(shù)的，必須設(shè)一個(gè)輔助的函數(shù)β＝a^⊿x-1通過(guò)換元進(jìn)行計(jì)算。由設(shè)的輔助函數(shù)可以知道：⊿x=loga(1+β)。

　　所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β

　　顯然，當(dāng)⊿x→0時(shí)，β也是趨向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。

　　把這個(gè)結(jié)果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。

　　可以知道，當(dāng)a=e時(shí)有y=e^x y=e^x。

　　4.y=logax

　　⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x

　　⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x

　　因?yàn)楫?dāng)⊿x→0時(shí)，⊿x/x趨向于0而x/⊿x趨向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有

　　lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。

　　可以知道，當(dāng)a=e時(shí)有y=lnx y=1/x。

　　這時(shí)可以進(jìn)行y=x^n y=nx^(n-1)的推導(dǎo)了。因?yàn)閥=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,

　　所以y=e^nlnx(nlnx)=x^nn/x=nx^(n-1)。

　　5.y=sinx

　　⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)

　　⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)

　　所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx

　　6.類似地，可以導(dǎo)出y=cosx y=-sinx。

　　7.y=tanx=sinx/cosx

　　y=[(sinx)cosx-sinx(cos)]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x

　　8.y=cotx=cosx/sinx

　　y=[(cosx)sinx-cosx(sinx)]/sin^2x=-1/sin^2x

　　9.y=arcsinx

　　x=siny

　　x=cosy

　　y=1/x=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2

　　10.y=arccosx

　　x=cosy

　　x=-siny

　　y=1/x=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2

　　11.y=arctanx

　　x=tany

　　x=1/cos^2y

　　y=1/x=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2

　　12.y=arccotx

　　x=coty

　　x=-1/sin^2y

　　y=1/x=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2

　　另外在對(duì)雙曲函數(shù)shx,chx,thx等以及反雙曲函數(shù)arshx,archx,arthx等和其他較復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)通過(guò)查閱導(dǎo)數(shù)表和運(yùn)用開(kāi)頭的公式與

　　4.y=u土v,y=u土v

　　5.y=uv,y=uv+uv

　　均能較快捷地求得結(jié)果。

　　導(dǎo)數(shù)公式總結(jié) 2

　　高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　函數(shù)的平均變化率、函數(shù)的瞬時(shí)變化率、導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)函數(shù)的一般步驟、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用定義求導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的加(減)法法則、導(dǎo)數(shù)的.乘法法則、導(dǎo)數(shù)的除法法則、簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等知識(shí)點(diǎn)。其中理解導(dǎo)數(shù)的定義是關(guān)鍵，同時(shí)也要熟記常見(jiàn)的八種函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。

　　高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)常見(jiàn)考法

　　在階段考中，以選擇題、填空題和解答題的形式考查求導(dǎo)的知識(shí)，在高考中，主要是融合在函數(shù)解答題中聯(lián)合考查求導(dǎo)的知識(shí)。一般求導(dǎo)容易解答。直接利用求導(dǎo)的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法解答。

　　(一)導(dǎo)數(shù)第一定義

　　設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第一定義

　　(二)導(dǎo)數(shù)第二定義

　　設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第二定義

　　(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

　　如果函數(shù) y = f(x) 在開(kāi)區(qū)間 I 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù) y = f(x) 對(duì)于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個(gè)確定的 x 值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為原來(lái)函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù)，記作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。

　　(四)單調(diào)性及其應(yīng)用

　　1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

　　(1)求

　　(2)確定f?(x)在(a，b)內(nèi)符號(hào) (3)若f?(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f?(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)

　　2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

　　(1)求

　　(2)f?(x)>0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間; f?(x)<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

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