《利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系》教案
作為一位優(yōu)秀的人民教師，時(shí)常要開展教案準(zhǔn)備工作，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開展。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編為大家整理的《利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系》教案，希望對(duì)大家有所幫助。
《利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系》教案 1
【教學(xué)內(nèi)容】：
分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題
【設(shè)計(jì)意圖】：
一直以來，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系都較為抽象、難于理解，使學(xué)生對(duì)于“分?jǐn)?shù)意義”的拓展認(rèn)識(shí)，分?jǐn)?shù)的意義不再僅僅局限于部分量與總量之間的對(duì)比關(guān)系，還引申為兩種相關(guān)聯(lián)的量在數(shù)量上的變化。僅憑記憶題型確實(shí)可以使很多孩子迅速掌握這類問題的解決方法能夠正確計(jì)算，但不利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和靈活應(yīng)用知識(shí)能力的培養(yǎng)。我認(rèn)為，在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要求能結(jié)合具體情境，解決簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題，體會(huì)分?jǐn)?shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)對(duì)于分?jǐn)?shù)乘除法的意義及相應(yīng)的問題已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)和理解。在實(shí)踐教學(xué)中，主要讓學(xué)生通過將生活中的實(shí)際問題利用轉(zhuǎn)化的思想抽象成數(shù)學(xué)問題，然后利用畫線段圖的方法分析數(shù)量關(guān)系，在逐層學(xué)習(xí)的過程中，通過分析交流和適量的練習(xí)使大部分學(xué)生能夠掌握各自的方法。利用畫線段圖的策略創(chuàng)設(shè)不同的問題情境，有助于學(xué)生理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中各量之間的對(duì)比關(guān)系，從而能夠輕松的根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法意義的不同解決問題，幫助學(xué)生愉悅的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
【教學(xué)目標(biāo)】：
1、通過本課教學(xué)，使學(xué)生能夠掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題目中的單位“1”和各個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，并能正確的對(duì)題目進(jìn)行解答。
2、通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用線段圖表示數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和探究能力。
3、通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、仔細(xì)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，較復(fù)雜的題目能準(zhǔn)確的畫線段圖，并做出正確的解答。
【教學(xué)難點(diǎn)】：
使學(xué)生利用線段圖，較準(zhǔn)確地表示題目中的數(shù)量關(guān)系，并能正確的進(jìn)行解答。
【學(xué)具準(zhǔn)備】：
刻度尺
【教學(xué)過程】：
一、復(fù)習(xí)舊知，談話導(dǎo)入。
1、找出下列句子中的單位“1”。
①、男生人數(shù)是女生人數(shù)的5/6。
②、楊樹棵樹的4/5是柳樹的棵樹。
③、甲比乙多1/6。
④、某公司2011年的產(chǎn)量比2010年高20%。
2、只列式，不計(jì)算。
①、4是5的幾分之幾？
②、5是4的幾分之幾？
③、5比4多幾分之幾？
④、4比5少幾分之幾？
⑤、10千克的2/5是幾千克？
⑥、幾千克的2/3是6千克？
3、修一條路，第一天修了這條路的1/5，第二天修了這條路的1/6，還剩3.8千米沒修，問這條路有多長(zhǎng)？
師：像這種較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，我們?cè)撚檬裁捶椒ㄈソ鉀Q它呢？今天我們就一起來研究解決分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的策略。
（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回憶，引導(dǎo)學(xué)生明確找題目中的單位“1”，熟悉基本的解題思路。）
板書課題：解決分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的策略
二、出示課題，探究新知
師：策略，其實(shí)就是我們平時(shí)所說的“方法”的意思，那我們今天要研究的方法就是利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系。比如說這道題目：
例：修一條路，第一天修了它的2/5，還剩3.6千米沒修，問這條路多長(zhǎng)？
引導(dǎo)學(xué)生讀題，理解題意。
師：?jiǎn)挝弧?”是誰？我們可以怎樣來表示單位“1”呢？
（設(shè)計(jì)意圖：引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，去理解基本的實(shí)際生活中的`簡(jiǎn)單應(yīng)用題）
生：?jiǎn)挝弧?”是這條路的長(zhǎng)度。畫一條線段，表示單位“1”，即這條路的長(zhǎng)度。
師接著問：那修了的怎么表示？沒修的呢？
生：把這條線段平均分成5份，其中的2份就是第一天修了的。剩下的3份就是3.6千米。
師：同意他的說法么？
生：同意。
板書線段圖：板書時(shí)問：求的是什么，怎么表示？
將題目放在一邊，讓學(xué)生觀察線段圖試著將題目進(jìn)行復(fù)述。
師：我們從這個(gè)線段圖上，能不能看到單位“1”？
生：能，就是這條路的長(zhǎng)度。
師：修了的占這條路的幾分之幾？那沒修的占這條路的幾分之幾呢？
生：回答。
師：這3.6千米占這條路的幾分之幾？生回答
生：1-2/5。（單位“1”減去已經(jīng)修了的）
師：那我們能不能用一句話來形容這道題目。
生：這條路的（1-2/5）是3.6千米。
列式解答：
3.6÷（1-2/5）=6（千米）
答：這條路的長(zhǎng)度為6千米。
三、深入探究，掌握方法
師：那我們學(xué)習(xí)了畫線段圖的方法，再回頭看剛才那道練習(xí)題目。
修一條路，第一天修了這條路的1/5，第二天修了這條路的1/6，還剩3.8千米沒修，問這條路有多長(zhǎng)？
引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立嘗試，發(fā)現(xiàn)問題。
生：有兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)，一個(gè)是1/5，一個(gè)是1/6，在線段圖上該怎么表示呢？
師：?jiǎn)柕煤茫瑢W(xué)們可以討論一下，有沒有好辦法呢？
（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考討論，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究能力和小組合作意識(shí)）
小組合作討論。
可能出現(xiàn)的結(jié)論：
1、將1/5和1/6這兩個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分，變成6/30和5/30，然后把單位“1”平均分成30份，其中5份是第一天修的，6份是第二天修的。
2、像這種情況可以簡(jiǎn)畫。就是在單位“1”上標(biāo)出差不多的1/5和1/6，我們能看出來就可以。
引導(dǎo)同學(xué)們用第二種方法，因?yàn)槿绻謹(jǐn)?shù)較大，無法平均分成那么多份。
經(jīng)過提示，讓學(xué)生再自己獨(dú)立嘗試著畫一畫。
板書線段圖：
師：從這個(gè)圖上能得到哪些信息？
生：?jiǎn)挝弧?”就是這條路的長(zhǎng)度。
生：找還剩3.8千米沒修的對(duì)應(yīng)的分率，是1-1/5-1/6。
生：換句話說：這條路的（1-1/5-1/6）是3.8千米，求這條路？
列式解答：3.8÷（1-1/5-1/6）=6千米
我們?cè)賮砜催@樣一道題目：
學(xué)校圖書室原有圖書1400冊(cè)，由于學(xué)生的讀書興趣的提高，學(xué)校又增加了12%，問現(xiàn)在學(xué)校有圖書多少冊(cè)？
引導(dǎo)學(xué)生找出單位“1”，獨(dú)立進(jìn)行畫圖。
（設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生學(xué)會(huì)用線段圖表示分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，引導(dǎo)學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題道理是一樣的）
師：先畫誰？
生：原有圖書為單位“1”。
師：怎么表示現(xiàn)在的？
生：比單位“1”多出12%。
出示線段圖。
列式計(jì)算。
四、小組合作，鞏固練習(xí)
以小組為單位，利用畫線段圖的方法，完成下面兩道題目：
1、食堂有一堆煤，第一周用去了全部的1/3，第二周用去了全部的1/6，兩周共用去了8噸，這堆煤原來有多少噸？
2、小華讀一本書，第一天讀了它的1/5，第二天讀了15頁，還剩33頁沒有讀，問這本書共多少頁？
五、小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？
在畫線段圖時(shí)，應(yīng)該注意哪些問題？
《利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系》教案 2
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)
學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)線段圖，理解線段圖所表示的數(shù)量關(guān)系。
學(xué)會(huì)運(yùn)用線段圖分析簡(jiǎn)單的和差、倍數(shù)等數(shù)量關(guān)系問題，并能正確列式解答。
過程與方法目標(biāo)
通過觀察、操作、分析等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和邏輯思維能力。
經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線段圖，再通過線段圖解決問題的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題、獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
掌握線段圖的繪制方法，能根據(jù)題意準(zhǔn)確畫出線段圖。
學(xué)會(huì)利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)
能夠根據(jù)不同類型的數(shù)量關(guān)系，靈活運(yùn)用線段圖進(jìn)行分析，尤其是較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問題。
三、教學(xué)方法
講授法、演示法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合。通過講授讓學(xué)生了解線段圖的基本知識(shí)，利用演示直觀展示線段圖的繪制和分析過程，組織學(xué)生討論加深對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，最后通過練習(xí)鞏固所學(xué)。
四、教學(xué)過程
導(dǎo)入（5分鐘）
展示一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，如：小明有5個(gè)蘋果，小紅比小明多3個(gè)，小紅有幾個(gè)蘋果？讓學(xué)生嘗試用自己的方法解決。
提問學(xué)生思考：有沒有更直觀的方法來表示題目中的數(shù)量關(guān)系呢？從而引出本節(jié)課主題——利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系。
新授（20分鐘）
認(rèn)識(shí)線段圖（5分鐘）
教師在黑板上畫出一條線段，介紹線段的特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，可以度量長(zhǎng)度。
以剛才的蘋果問題為例，講解如何用線段圖表示數(shù)量關(guān)系。先畫一條線段表示小明的5個(gè)蘋果，再畫一條稍長(zhǎng)的線段表示小紅的蘋果，并且在兩條線段之間標(biāo)注出“小紅比小明多3個(gè)”。
引導(dǎo)學(xué)生觀察線段圖，理解線段的長(zhǎng)度與數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生明白線段圖可以清晰地展示數(shù)量之間的.大小和差異。
利用線段圖解決和差問題（7分鐘）
出示問題：學(xué)校圖書館有故事書30本，科技書比故事書少8本，科技書有多少本？
帶領(lǐng)學(xué)生一起分析題目，確定以故事書的數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)，先畫一條線段表示故事書的30本。
因?yàn)榭萍紩裙适聲?本，所以在表示故事書的線段下方畫一條稍短的線段表示科技書，并且標(biāo)注出少的8本。
引導(dǎo)學(xué)生觀察線段圖，思考如何通過線段圖找到科技書的數(shù)量。學(xué)生討論后，得出用故事書的數(shù)量減去少的部分就是科技書的數(shù)量，即30-8=22（本）。
總結(jié)利用線段圖解決和差問題的方法：先確定標(biāo)準(zhǔn)量，畫出表示標(biāo)準(zhǔn)量的線段，再根據(jù)另一個(gè)量與標(biāo)準(zhǔn)量的關(guān)系畫出相應(yīng)線段，最后通過觀察線段圖找到數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。
利用線段圖解決倍數(shù)問題（8分鐘）
出示問題：果園里有梨樹20棵，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的3倍，蘋果樹有多少棵？
引導(dǎo)學(xué)生分析題目，確定梨樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，先畫一條線段表示梨樹的20棵。
因?yàn)樘O果樹的棵數(shù)是梨樹的3倍，所以畫一條長(zhǎng)度是梨樹線段3倍的線段表示蘋果樹。
讓學(xué)生觀察線段圖，思考蘋果樹的數(shù)量與梨樹數(shù)量的關(guān)系。學(xué)生交流后，明白求蘋果樹的數(shù)量就是求3個(gè)20是多少，用乘法計(jì)算，即20×3=60（棵）。
進(jìn)一步提問：如果已知蘋果樹有60棵，是梨樹的3倍，求梨樹有多少棵，線段圖又該怎么畫？引導(dǎo)學(xué)生思考并嘗試畫出線段圖，然后根據(jù)線段圖列出算式60÷3=20（棵）。
總結(jié)利用線段圖解決倍數(shù)問題的方法：當(dāng)已知一倍數(shù)和倍數(shù)求幾倍數(shù)時(shí)，以一倍數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)畫線段，幾倍數(shù)的線段長(zhǎng)度就是一倍數(shù)線段的幾倍；當(dāng)已知幾倍數(shù)和倍數(shù)求一倍數(shù)時(shí)，同樣以一倍數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，再用除法計(jì)算。
練習(xí)（15分鐘）
出示一些不同類型的數(shù)量關(guān)系問題，如：
小明有12支鉛筆，小剛的鉛筆數(shù)比小明多5支，小剛有多少支鉛筆？
學(xué)校合唱隊(duì)有女生25人，男生人數(shù)是女生的2倍，男生有多少人？
動(dòng)物園里有猴子36只，猴子的數(shù)量是熊貓的4倍，熊貓有多少只？
讓學(xué)生獨(dú)立思考，畫出線段圖并解答。教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。
選取部分學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行展示和交流，讓學(xué)生說一說自己是如何根據(jù)線段圖分析數(shù)量關(guān)系并解答的，其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。
總結(jié)（5分鐘）
與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)線段圖是一種非常有用的數(shù)學(xué)工具，可以幫助我們直觀地理解數(shù)量關(guān)系，解決各種數(shù)學(xué)問題。
提問學(xué)生在繪制線段圖和利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系時(shí)需要注意什么，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方法和要點(diǎn)。
鼓勵(lì)學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，遇到數(shù)量關(guān)系不明確的問題時(shí)，嘗試用線段圖來分析，提高解題能力。
作業(yè)布置（5分鐘）
基礎(chǔ)作業(yè)：完成課本上相關(guān)練習(xí)題，要求畫出線段圖并解答。
拓展作業(yè)：自己編一道可以用線段圖解決的數(shù)學(xué)問題，并解答。
五、教學(xué)資源
多媒體課件、黑板、粉筆。
六、教學(xué)反思
在本節(jié)課教學(xué)中，通過多種方法引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和運(yùn)用線段圖分析數(shù)量關(guān)系，大部分學(xué)生能夠掌握基本方法并解決簡(jiǎn)單問題。但在教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在繪制線段圖時(shí)，對(duì)于線段長(zhǎng)度的把握不夠準(zhǔn)確，在分析較復(fù)雜數(shù)量關(guān)系時(shí)，仍存在困難。在今后教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)線段圖繪制規(guī)范的指導(dǎo)，增加復(fù)雜問題的練習(xí)，提高學(xué)生靈活運(yùn)用線段圖解決問題的能力。
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