人教版九年級上冊全書教案參考
教材內容
1．本單元教學的主要內容：
二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式．
2．本單元在教材中的地位和作用：
二次根式是在學完了八年級下冊第十七章《反比例正函數》、第十八章《勾股定理及其應用》等內容的基礎之上繼續學習的，它也是今后學習其他數學知識的基礎．
教學目標
1．知識與技能
�。�1）理解二次根式的概念．
�。�2）理解 （a≥0）是一個非負數，（ ）2=a（a≥0）， =a（a≥0）．
（3）掌握 ? ＝ （a≥0，b≥0）， = ? ；
�。╝≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）．
�。�4）了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減．
2．過程與方法
（1）先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，并運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡．
（2）用具體數據探究規律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規定，并運用規定進行計算．
�。�3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規定的逆向等式并運用它進行化簡．
�。�4）通過分析前面的計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念．利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的．
3．情感、態度與價值觀
通過本單元的學習培養學生：利用規定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，經過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規定，發展學生觀察、分析、發現問題的能力．
教學重點
1．二次根式 （a≥0）的內涵． （a≥0）是一個非負數；（ ）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）及其運用．
2．二次根式乘除法的規定及其運用．
3．最簡二次根式的概念．
4．二次根式的加減運算．
教學難點
1．對 （a≥0）是一個非負數的理解；對等式（ ）2＝a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及應用．
2．二次根式的乘法、除法的條件限制．
3．利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式．
教學關鍵
1．潛移默化地培養學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點．
2．培養學生利用二次根式的規定和重要結論進行準確計算的能力，培養學生一絲不茍的科學精神．
單元課時劃分
本單元教學時間約需11課時，具體分配如下：
21．1二次根式 3課時
21．2二次根式的乘法 3課時
21．3二次根式的加減 3課時
教學活動、習題課、小結 2課時
21．1二次根式
第一課時
教學內容
二次根式的`概念及其運用
教學目標
理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意義解答具體題目．
提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題．
教學重難點關鍵
1．重點：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．難點與關鍵：利用“ （a≥0）”解決具體問題．
教學過程
一、復習引入
（學生活動）請同學們獨立完成下列三個問題：
問題1：已知反比例函數y= ，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標相等的點的坐標是___________．
問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長是__________．
問題3：甲射擊6次，各次擊中的環數如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________．
老師點評：
問題1：橫、縱坐標相等，即x=y，所以x2=3．因為點在第一象限，所以x= ，所以所求點的坐標（ ， ）．
問題2：由勾股定理得AB=
問題3：由方差的概念得S=.
二、探索新知
很明顯 、 、 ，都是一些正數的算術平方根．像這樣一些正數的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．
（學生活動）議一議：
1．-1有算術平方根嗎？
2．0的算術平方根是多少？
3．當a<0， 有意義嗎？
老師點評:（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．
分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“ ”；第二，被開方數是正數或0．
解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 ．
例2．當x是多少時， 在實數范圍內有意義？
分析：由二次根式的定義可知，被開方數一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意義．
解：由3x-1≥0，得：x≥
當x≥ 時， 在實數范圍內有意義．
三、鞏固練習
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