高一數(shù)學(xué)教案必修一2022
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，總不可避免地需要編寫教案，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編精心整理的高一數(shù)學(xué)教案必修一2022，歡迎大家分享。
高一數(shù)學(xué)教案必修一20221
一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學(xué)問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。
二、教材分析
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(人教A版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六).本節(jié)是第一課時,教學(xué)內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角與、、終邊的對稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標(biāo)之間關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.
三、學(xué)情分析
本節(jié)課的授課對象是本校高一(1)班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.
四、教學(xué)目標(biāo)
(1).基礎(chǔ)知識目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式;
(2).能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數(shù)求值與化簡;
(3).創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過對公式的推導(dǎo)和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力;
(4).個性品質(zhì)目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀.
五、教學(xué)重點和難點
1.教學(xué)重點
理解并掌握誘導(dǎo)公式.
2.教學(xué)難點
正確運用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式.
六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析
“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法,如何實現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個方面做如下分析.
1.教法
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì).
在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅.
2.學(xué)法
“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學(xué)生更多的知識點，卻忽略了學(xué)生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生程度的消化知識，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題.
在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題、共同探討、解決問題簡單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過程、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過程，讓學(xué)生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動的自主學(xué)習(xí).
3.預(yù)期效果
本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導(dǎo)公式，并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡單的化簡問題.
七、教學(xué)流程設(shè)計
(一)創(chuàng)設(shè)情景
1.復(fù)習(xí)銳角300，450，600的三角函數(shù)值;
2.復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義;
3.問題:由，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.
設(shè)計意圖
自信的鼓勵是增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡單易做的題加強了每個學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學(xué)生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法.
(二)新知探究
1.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系;
2.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的坐標(biāo)有什么關(guān)系;
3.Sin2100與sin300之間有什么關(guān)系.
設(shè)計意圖
由特殊問題的引入，使學(xué)生容易了解，實現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度,為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊.
(三)問題一般化
探究一
1.探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊與的終邊關(guān)于原點對稱;
2.探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱;
3.探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系.
設(shè)計意圖
首先應(yīng)用單位圓，并以對稱為載體，用聯(lián)系的觀點，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結(jié)合，問題的設(shè)計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導(dǎo)公式二.同時也為學(xué)生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用，下面練習(xí)設(shè)計為了熟悉公式一，讓學(xué)生感知到成功的喜悅，進而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進
(四)練習(xí)
利用誘導(dǎo)公式(二),口答下列三角函數(shù)值.
(1).;(2).;(3)..
喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰(zhàn)，引入新的問題.
(五)問題變形
由sin3000=-sin600出發(fā)，用三角的定義引導(dǎo)學(xué)生求出sin(-3000)，Sin1500值,讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin3000=-sin600,能否求出sin(-3000)，Sin1500)的值.學(xué)生自主探究
高一數(shù)學(xué)教案必修一20222
一、教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)
反函數(shù)的概念、反函數(shù)求法、互為反函數(shù)的函數(shù)定義域值域的關(guān)系。
求出函數(shù)y=x3的反函數(shù)。
2.新課
先讓學(xué)生用幾何畫板畫出y=x3的圖象，學(xué)生紛紛動手，很快畫出了函數(shù)的圖象。有部分學(xué)生發(fā)出了“咦”的一聲，因為他們得到了如下的圖象：
教師在畫出上述圖象的學(xué)生中選定生1，將他的屏幕內(nèi)容通過教學(xué)系統(tǒng)放到其他同學(xué)的屏幕上，很快有學(xué)生作出反應(yīng)。
生2：這是y=x3的反函數(shù)y=的圖象。
師：對，但是怎么會得到這個圖象，請大家討論。
(學(xué)生展開討論，但找不出原因。)
師：我們請生1再給大家演示一下，大家?guī)退艺以颉?/p>
(生1將他的制作過程重新重復(fù)了一次。)
生3：問題出在他選擇的次序不對。
師：哪個次序?
生3：作點B前，選擇xA和xA3為B的坐標(biāo)時，他先選擇xA3，后選擇xA，作出來的點的坐標(biāo)為(xA3，xA)，而不是(xA，xA3)。
師：是這樣嗎?我們請生1再做一次。
(這次生1在做的過程當(dāng)中，按xA、xA3的次序選擇，果然得到函數(shù)y=x3的圖象。)
師：看來問題確實是出在這個地方，那么請同學(xué)再想想，為什么他采用了錯誤的次序后，恰好得到了y=x3的反函數(shù)y=的圖象呢?
(學(xué)生再次陷入思考，一會兒有學(xué)生舉手。)
師：我們請生4來告訴大家。
生4：因為他這樣做，正好是將y=x3上的點B(x，y)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y交換，而y=x3的反函數(shù)也正好是將x與y交換。
師：完全正確。下面我們進一步研究y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象的關(guān)系，同學(xué)們能不能看出這兩個函數(shù)的圖象有什么樣的關(guān)系?
(多數(shù)學(xué)生回答可由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象，于是教師進一步追問。)
師：怎么由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象?
生5：將y=x3的圖象上點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)交換，可得到y(tǒng)=的圖象。
師：將橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換?怎么換?
(學(xué)生一時未能明白教師的意思，場面一下子冷了下來，教師不得不將問題進一步明確。)
師：我其實是想問大家這兩個函數(shù)的圖象有沒有對稱關(guān)系，有的話，是什么樣的對稱關(guān)系?
(學(xué)生重新開始觀察這兩個函數(shù)的圖象，一會兒有學(xué)生舉手。)
生6：我發(fā)現(xiàn)這兩個圖象應(yīng)是關(guān)于某條直線對稱。
師：能說說是關(guān)于哪條直線對稱嗎?
生6：我還沒找出來。
(接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板找出兩函數(shù)圖象的對稱軸，畫出如下圖形，如圖2所示：)
學(xué)生通過移動點A(點B、C隨之移動)后發(fā)現(xiàn)，BC的中點M在同一條直線上，這條直線就是兩函數(shù)圖象的.對稱軸，在追蹤M點后，發(fā)現(xiàn)中點的軌跡是直線y=x。
生7：y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對稱。
師：這個結(jié)論有一般性嗎?其他函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，也有這種對稱關(guān)系嗎?請同學(xué)們用其他函數(shù)來試一試。
(學(xué)生紛紛畫出其他函數(shù)與其反函數(shù)的圖象進行驗證，最后大家一致得出結(jié)論：函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。)
教師巡視全班時已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個問題，將這個圖象傳給全班學(xué)生后，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函數(shù)y=x2(x∈R)沒有反函數(shù)，②也不是函數(shù)的圖象。
最后教師與學(xué)生一起總結(jié)：
點(x，y)與點(y，x)關(guān)于直線y=x對稱;
函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。
二、反思與點評
1.在開學(xué)初，我就教學(xué)幾何畫板4.0的用法，在教函數(shù)圖象畫法的過程當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生根據(jù)選定坐標(biāo)作點時，不太注意選擇橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的順序，本課設(shè)計起源于此。雖然幾何畫板4。04中，能直接根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對稱的本質(zhì)，所以本節(jié)課教學(xué)中，我有意選擇了幾何畫板4。0進行教學(xué)。
2.荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，可借助于生動直觀的形象來引導(dǎo)人們的思想過程，但常常由于圖形或想象的錯誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要借助直觀，但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念，要注意過于直觀的例子常常會影響學(xué)生正確理解比較抽象的概念。
計算機作為一種現(xiàn)代信息技術(shù)工具，在直觀化方面有很強的表現(xiàn)能力，如在函數(shù)的圖象、圖形變換等方面，利用計算機都可得到其他直觀工具不可能有的效果;如果只是為了直觀而使用計算機，但不能達到更好地理解抽象概念，促進學(xué)生思維的目的的話，這樣的教學(xué)中，計算機最多只是一種普通的直觀工具而已。
在本節(jié)課的教學(xué)中，計算機更多的是作為學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的工具，學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)了函數(shù)與其反函數(shù)圖象間的對稱關(guān)系，而且在更深層次上理解了反函數(shù)的概念，對反函數(shù)的存在性、反函數(shù)的求法等方面也有了更深刻的理解。
當(dāng)前計算機用于中學(xué)數(shù)學(xué)的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計算機作為一種直觀工具，有時甚至只是作為電子黑板使用，今后的發(fā)展方向應(yīng)是：將計算機作為學(xué)生的認知工具，讓學(xué)生通過計算機發(fā)現(xiàn)探索，甚至利用計算機來做數(shù)學(xué)，在此過程當(dāng)中更好地理解數(shù)學(xué)概念，促進數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。
3.在引出兩個函數(shù)圖象對稱關(guān)系的時候，問題設(shè)計不甚妥當(dāng)，本來是想要學(xué)生回答兩個函數(shù)圖象對稱的關(guān)系，但學(xué)生誤以為是問如何由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象，以致將學(xué)生引入歧途。這樣的問題在今后的教學(xué)中是必須力求避免的。
高一數(shù)學(xué)教案必修一20223
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：
(1)通過實物操作，增強學(xué)生的直觀感知。
(2)能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類。
(3)會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。
(4)會表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類。
2、過程與方法：
(1)讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。
(2)讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識。
3、情感態(tài)度與價值觀：
(1)使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活周圍，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時提高學(xué)生的觀察能力。
(2)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。
二、教學(xué)重點：
讓學(xué)生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。
難點：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。
三、教學(xué)用具
(1)學(xué)法：觀察、思考、交流、討論、概括。
(2)實物模型、投影儀。
四、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1、由六根火柴最多可搭成幾個三角形?(空間：4個)
2、在我們周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎?這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何?
3、展示具有柱、錐、臺、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體。
問題：請根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對以上空間物體進行分類。
(二)、研探新知
空間幾何體：多面體(面、棱、頂點)：棱柱、棱錐、棱臺;
旋轉(zhuǎn)體(軸)：圓柱、圓錐、圓臺、球。
1、棱柱的結(jié)構(gòu)特征：
(1)觀察棱柱的幾何物體以及投影出棱柱的圖片，
思考：它們各自的特點是什么?共同特點是什么?
(學(xué)生討論)
(2)棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征(棱柱的概念)：
①有兩個面互相平行;②其余各面都是平行四邊形;③每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。
(3)棱柱的表示法及分類：
(4)相關(guān)概念：底面(底)、側(cè)面、側(cè)棱、頂點。
2、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征：
(1)實物模型演示，投影圖片;
(2)以類似的方法，根據(jù)出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念、分類以及表示。
棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形。
棱臺：且一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分。
3、圓柱的結(jié)構(gòu)特征：
(1)實物模型演示，投影圖片——如何得到圓柱?
(2)根據(jù)圓柱的概念、相關(guān)概念及圓柱的表示。
4、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征：
(1)實物模型演示，投影圖片
——如何得到圓錐、圓臺、球?
(2)以類似的方法，根據(jù)圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示。
5、柱體、錐體、臺體的概念及關(guān)系：
探究：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，它們在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點和不同點?三者的關(guān)系如何?當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否互相轉(zhuǎn)化?
圓柱、圓錐、圓臺呢?
6、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征：
(1)簡單組合體的構(gòu)成：由簡單幾何體拼接或截去或挖去一部分而成。
(2)實物模型演示，投影圖片——說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征。
(3)列舉身邊物體，說出它們是由哪些基本幾何體組成的。
(三)排難解惑，發(fā)展思維
1、有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱?(反例說明)
2、棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎?
3、圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到?如何旋轉(zhuǎn)?
(四)鞏固深化
練習(xí)：課本P7練習(xí)1、2;課本P8習(xí)題1.1第1、2、3、4、5題
(五)歸納整理：由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容
高一數(shù)學(xué)教案必修一20224
一、教學(xué)目標(biāo):
1.通過高速公路上的實際例子，引起積極的思考和交流，從而認識到生活中處處可以遇到變量間的依賴關(guān)系.能夠利用初中對函數(shù)的認識，了解依賴關(guān)系中有的是函數(shù)關(guān)系，有的則不是函數(shù)關(guān)系.
2.培養(yǎng)廣泛聯(lián)想的能力和熱愛數(shù)學(xué)的態(tài)度.
二、教學(xué)重點：
在于讓學(xué)生領(lǐng)悟生活中處處有變量，變量之間充滿了關(guān)系
教學(xué)難點：培養(yǎng)廣泛聯(lián)想的能力和熱愛數(shù)學(xué)的態(tài)度
三、教學(xué)方法：
探究交流法
四、教學(xué)過程
(一)、知識探索：
閱讀課文P25頁。實例分析：書上在高速公路情境下的問題。
在高速公路情景下，你能發(fā)現(xiàn)哪些函數(shù)關(guān)系?
2.對問題3，儲油量v對油面高度h、油面寬度w都存在依賴關(guān)系，兩種依賴關(guān)系都有函數(shù)關(guān)系嗎?
問題小結(jié)：
1.生活中變量及變量之間的依賴關(guān)系隨處可見，并非有依賴關(guān)系的兩個變量都有函數(shù)關(guān)系，只有滿足對于一個變量的每一個值，另一個變量都有確定的值與之對應(yīng)，才稱它們之間有函數(shù)關(guān)系。
2.構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的兩個變量，必須是對于自變量的每一個值，因變量都有確定的y值與之對應(yīng)。
3.確定變量的依賴關(guān)系，需分清誰是自變量，誰是因變量，如果一個變量隨著另一個變量的變化而變化，那么這個變量是因變量，另一個變量是自變量。
(二)、新課探究——函數(shù)概念
1.初中關(guān)于函數(shù)的定義：
2.從集合的觀點出發(fā)，函數(shù)定義：
給定兩個非空數(shù)集A和B，如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f，對于A中的任何一個數(shù)x，在集合B中都存在確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng)，那么就把這種對應(yīng)關(guān)系f叫做定義在A上的函數(shù)，記作或f：A→B，或y=f(x),x∈A.;
此時x叫做自變量，集合A叫做函數(shù)的定義域，集合{f(x)︱x∈A}叫作函數(shù)的值域。習(xí)慣上我們稱y是x的函數(shù)。
定義域，值域，對應(yīng)法則
4.函數(shù)值
當(dāng)x=a時，我們用f(a)表示函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值。
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