《正多邊形和圓》教學(xué)反思
導(dǎo)語：教學(xué)了《正多邊形和圓》后，老師有怎樣的反思呢？以下是小編整理的《正多邊形和圓》教學(xué)反思，供各位閱讀和借鑒。
《正多邊形和圓》教學(xué)反思
昨天在學(xué)校上了《正多邊形與圓》一節(jié)，在前一節(jié)課，我花了十分鐘的時間已經(jīng)讓學(xué)生通過看書感知了中心、中心角、半徑、邊心距的定義，這節(jié)的教學(xué)重點是特殊的正多邊形和圓中邊心距、邊長、半徑的關(guān)系。
我先給了學(xué)生五分鐘看書上正六邊形的例題，在黑板上畫了半徑為R的正四邊形、正六邊形、正三角形及其外接圓，點撥例題后我以表格的形式給出學(xué)生的第一個問題是：分別用R表示正四邊形、正六邊形、正三角形的邊長、周長、邊心距和面積。以前一直習(xí)慣于我講學(xué)生聽，這節(jié)我試著讓學(xué)生講，學(xué)生在黑邊前的講解的時候我發(fā)現(xiàn)其他學(xué)生聽的更認(rèn)真，雖然講解的學(xué)生還存在著聲音小、講解不是太透徹等缺點，但整體還可以，多給學(xué)生機(jī)會肯定會有提高。整節(jié)課我圍繞這個問題花了很長的時間，目的是讓更多的學(xué)生體會并且學(xué)會這種構(gòu)造直角三角形的思想。其中我給學(xué)生補(bǔ)充的知識有：有一個角是30度的直角三角形的三邊比和等腰直角三角形的三邊比的推導(dǎo)及結(jié)論，我覺得這樣可以為學(xué)生的運(yùn)算節(jié)省時間。
這節(jié)課的第二個問題是：探究正三角形的外接圓半徑R和內(nèi)切圓的半徑r的數(shù)量關(guān)系，以及它們與正三角形的高之間的數(shù)量關(guān)系。在這個過程由兩個同學(xué)去講解，田禮厚同學(xué)通過連接半徑轉(zhuǎn)化R構(gòu)造直角三角形，而鄭文豪同學(xué)通過構(gòu)造弦心距轉(zhuǎn)化r構(gòu)造直角三角形，同樣都是轉(zhuǎn)化，但轉(zhuǎn)化的不一樣，我覺得學(xué)生的思維表現(xiàn)的很活躍。
整節(jié)課設(shè)計的問題較少，重點在于讓學(xué)生體會構(gòu)造思想和轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生表現(xiàn)很積極，但是沒有練習(xí)以及反饋的時間，在接下來的練習(xí)課上我覺得困擾學(xué)生的不是構(gòu)造直角三角形的.思想而是計算的速度及準(zhǔn)確性，但快速準(zhǔn)確運(yùn)算又不是一天兩天的功夫，我認(rèn)為對于我的學(xué)生而言，每節(jié)課還得給適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算來鍛煉學(xué)生。
附：《正多邊形和圓》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標(biāo) ：
(1)理解正多邊形與圓的關(guān)系定理;
(2)理解正多邊形的對稱性和邊數(shù)相同的正多邊形相似的性質(zhì);
(3)理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念;
(4)通過正多邊形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索、推理、歸納、遷移等能力;
教學(xué)重點：
理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質(zhì)定理.
教學(xué)難點 ：
對“正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓”的理解.
教學(xué)活動設(shè)計：
(一)提出問題
問題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n≥3)圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形.反過來，是否每一個正多邊形都有一個外接圓和內(nèi)切圓呢?
(二)實踐與探究
組織學(xué)生自己完成以下活動.
實踐：1、作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點?半徑是什么?
2、作已知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點?半徑是什么?
探究1：當(dāng)三角形為正三角形時，它的外接圓和內(nèi)切圓有什么關(guān)系?
探究2：(1)正方形有外接圓嗎?若有外接圓的圓心在哪?(正方形對角線的交點.)
(2)根據(jù)正方形的哪個性質(zhì)證明對角線的交點是它的外接圓圓心?
(3)正方形有內(nèi)切圓嗎?圓心在哪?半徑是誰?
(三)拓展、推理、歸納
(1)拓展、推理：
過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C、作⊙O連結(jié)OA、OB、OC、OD.
同理，點E在⊙O上.
所以正五邊形ABCDE有一個外接圓⊙O.
因為正五邊形ABCDE的各邊是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以點O為圓心，以弦心距(OH)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切.可見正五邊形ABCDE還有一個以O(shè)為圓心的內(nèi)切圓.
(2)歸納：
正五邊形的任意三個頂點都不在同一條直線上
它的任意三個頂點確定一個圓，即確定了圓心和半徑.
其他兩個頂點到圓心的距離都等于半徑.
正五邊形的各頂點共圓.
正五邊形有外接圓.
圓心到各邊的距離相等.
正五邊形有內(nèi)切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到任意一邊的距離.
照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形都有一個外接圓和內(nèi)切圓.
定理： 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓.
正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等.正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角.正n邊形的每個中心角都等于 .
(3)鞏固練習(xí)：
1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______.
2、正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______.
3、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個內(nèi)角是______.
4、正n邊形的一個外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等.
(四)正多邊形的性質(zhì)
1、各邊都相等.
2、各角都相等.
觀察正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形是不是軸對稱圖形?如果是，它們又各應(yīng)有幾條對稱軸?
3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心.邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.
4、邊數(shù)相同的正多邊形相似.它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方.
5、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓.
以上性質(zhì)，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究和歸納，可以以小組的形式研究，這樣既培養(yǎng)學(xué)生的探究問題的能力、培養(yǎng)學(xué)生的研究意識，也培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作學(xué)習(xí)精神.
(五)總結(jié)
知識：(1)正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念;
(2)正多邊形與圓的關(guān)系定理、正多邊形的性質(zhì).
能力：探索、推理、歸納等能力.
方法：證明點共圓的方法.
(六)作業(yè) P159中練習(xí)1、2、3.
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