高一數學集合的含義及其表示教學設計
本文題目：高一數學教案：集合的含義及其表示教案
教學目標：
1.使學生理解集合的含義，知道常用集合及其記法;
2.使學生初步了解屬于關系和集合相等的意義，初步了解有限集、無限集、空集的意義;
3.使學生初步掌握集合的表示方法，并能正確地表示一些簡單的集合.
教學重點：
集合的含義及表示方法.
教學過程：
一、問題情境
1.情境.
新生自我介紹：介紹家庭、原畢業學校、班級.
2.問題.
在介紹的過程中，常常涉及像家庭、學校、班級、男生、女生等概念，這些概念與學生相比，它們有什么共同的特征?
二、學生活動
1.介紹自己;
2.列舉生活中的集合實例;
3.分析、概括各集合實例的共同特征.
三、數學建構
1.集合的含義：一般地，一定范圍內不同的、確定的'對象的全體組成一個集合.構成集合的每一個個體都叫做集合的一個元素.
2.元素與集合的關系及符號表示：屬于，不屬于.
3.集合的表示方法：
另集合一般可用大寫的拉丁字母簡記為集合A、集合B.
4.常用數集的記法：自然數集N，正整數集N*，整數集Z，有理數集Q，實數集R.
5.有限集，無限集與空集.
6.有關集合知識的歷史簡介.
四、數學運用
1.例題.
例1 表示出下列集合：
(1)中國的直轄市;(2)中國國旗上的顏色.
小結：集合的確定性和無序性
例2 準確表示出下列集合：
(1)方程x2―2x-3=0的解集;
(2)不等式2-x0的解集;
(3)不等式組 的解集;
(4)不等式組 2x-1-33x+10的解集.
解：略.
小結：(1)集合的表示方法列舉法與描述法;
(2)集合的分類有限集⑴，無限集⑵與⑶，空集⑷
例3 將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示：
(1){(x，y)| x+y = 3，x N，y N }
(2){(x，y)| y = x2-1，|x |2，x Z }
(3){y| x+y = 3，x N，y N }
(4){ x R | x3-2x2+x=0}
小結：常用數集的記法與作用.
例4 完成下列各題：
(1)若集合A={ x|ax+1=0}=，求實數a的值;
(2)若-3{ a-3，2a-1，a2-4}，求實數a.
小結：集合與元素之間的關系.
2.練習：
(1)用列舉法表示下列集合：
①{ x|x+1=0};
②{ x|x為15的正約數};
③{ x|x 為不大于10的正偶數};
④{(x，y)|x+y=2且x-2y=4};
⑤{(x，y)|x{1，2}，y{1，3}};
⑥{(x，y)|3x+2y=16，xN，yN}.
(2)用描述法表示下列集合：
①奇數的集合;②正偶數的集合;③{1，4，7，10，13}
五、回顧小結
(1)集合的概念集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集;
(2)集合的表示列舉法、描述法以及Venn圖;
(3)集合的元素與元素的個數;
(4)常用數集的記法.
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