《數學廣角-雞兔同籠》教學設計
《數學廣角-雞兔同籠》教學設計
一、教材分析：
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，它在培養學生邏輯推理能力的同時使學生體會代數方法的一般性。解決這類問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程。“假設法”有利于培養學生的邏輯推理能力，列方程則有助于學生體會代數方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。
二、學情分析：
（1）“雞兔同籠”問題是我國古代著名數學趣題，容易激發學生的探究興趣。
（2）列方程解答此類問題數量關系直觀易懂，要加以提倡。
（3）“假設法”對學生來說比較陌生，教學中要抓住其特點，講解算理，讓學生逐步掌握，根據具體問題引導學生分析理解，拓寬學生思維。
三、教學目標：
1.知識與技能
使學生了解“雞兔同籠”問題的結構特點，掌握用列表法和假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。
2.過程與方法
通過自主探索，合作交流，讓學生經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學生體會解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。
3.情感態度與價值觀
使學生感受古代數學問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數學的興趣。
四、教學重點：
嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會用假設法解決問題的優越性。
五、教學難點：
理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。
六、教學過程：
（一）創設情景，提出問題。
1．同學們今天老師將和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數學趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”（PPT投影展示原題）這四句話是什么意思呢？
指生回答（籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？
2．有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）板書。雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經》一書中，距今已有1500多年。
（二）探究交流，嘗試解決問題。
1.為了研究方便，我們把題目里的數字改小一點。“籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭；從下面數，有26條腿。雞和兔各有幾只？”（說明：為了便于分析時敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”課件出示）
2.我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數學信息？
讓學生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。（課件出示）
3．我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？
學生猜測，老師板書
4．怎樣才能確定你們猜測的結果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）
①嘗試列表法
為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結果呢？（就會少算兩條腿）（課件出示。）
②假設全是雞
8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8×2=16條腿）
26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的.只數。）
8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數，8-5=3只雞）
算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。
生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。
師：看來做對了，最后寫上答語。
③假設全是兔
我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設籠子里全是兔。那把兔當了雞在算。那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿）
先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？同學們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。
小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設法）
小結：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法、假設法）
好，讓我們一起再次回到1500年前的這道題目：（出示課件），看看古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的？
1．假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有26÷2=13只腳。
2．這時每只雞一只腳，每只兔子兩只腳。籠子里只要有一只兔子，則腳的總數就比頭的總數多1。
3．這時腳的總數與頭的總數之差13－8=5，就是兔子的只數。
(三)練習鞏固，反思提升。
1．課件出示“做一做” 生活中“雞兔同籠”的問題。
（1）龜鶴問題
有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？
集體反饋。
（2）新星小學“環保衛士”小分隊12人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？
（3）引導學生建立“雞兔同籠”問題的數學模型。
看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統一叫做“雞兔同籠”問題。今后我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。
（四）總結。
本節課你有什么收獲？你們對自己這節課的表現滿意嗎？
（五）課外延伸與作業。
1.閱讀并思考：課本105頁的“閱讀資料”
2．完成練習二十六的1-3題。
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