一元一次方程教學設計（通用18篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常需要用到教學設計，借助教學設計可以更好地組織教學活動。那么優秀的教學設計是什么樣的呢？以下是小編幫大家整理的一元一次方程教學設計，僅供參考，大家一起來看看吧。
一元一次方程教學設計 1
一、教學目標：
1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。
2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念
3、積累活動經驗。
二、重點和難點
重點：歸納一元一次方程的概念
難點：感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義
三、教學過程
1、課前訓練一
（1）如果 || = 9，則 = ；如果 2 = 9，則 =
（2）在數軸上距離原點4個單位長度的數為
（3）下列關于相反數的說法不正確的是（ ）
A、兩個相反數只有符號不同，并且它們到原點的距離相等。
B、互為相反數的兩個數的絕對值相等
C、0的相反數是0
D、互為相反數的兩個數的和為0（字母表示為 、 互為相反數則 ）
E、有理數的相反數一定比0小
（4）乘積為1的兩個數互為 倒數 ，如：
（5）如果 ，則（ ）
A、 互為倒數
B、互為相反數
C、都是0
D、至少有一個為0
（6）小明種了一棵高度為40厘米的樹苗，栽種后每周樹苗長高約為12厘米，問大約經過幾周后樹苗長高到1米？設大約經過 周后樹苗長高到1米，依題意得方程
2、由課本P149卡通圖畫引入新課
3、分組討論P149兩個練習
4、P150：某長方形的足球場的周長為310米，長與寬的差為25米，求這個足球場的`長與寬各是多少米？設這個足球場的寬為 米，那么長為（ +25）米，依題意可列得方程為：（ ）
A、 +25=310 B、 +（ +25）=310 C、2 =310 D、 2=310
課本的寬為3厘米，長比寬多4厘米，則課本的面積為 平方厘米。
5、小芳買了2個筆記本和5個練習本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0.8元。已知每個筆記本比練習本貴1.2元，求每個練習本多少元？
解：設每個練習本要 元，則每個筆記本要 元，依題意可列得方程：
6、歸納方程、一元一次方程的概念
7、隨堂練習PO151
8、達標測試
（1）下列式子中，屬于方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（2）下列方程中，屬于一元一次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（3）甲、乙兩隊開展足球對抗比賽，規定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。甲隊與乙隊一共進行了10場比賽，且甲隊保持了不敗記錄，甲隊一共得22分。求甲隊勝了多少場？平了多少場？
解：設甲隊勝了 場，則平了 場，依題意可列得方程：
解得 =
答：甲隊勝了 場，平了 場。
（4）根據條件“一個數 比它的一半大2”可列得方程為
（5）根據條件“某數 的 與2的差等于最大的一位數”可列得方程為
四、課外作業
P151習題5.1
一元一次方程教學設計 2
【教學背景】：
本課是針對人民教育出版社出版的《七年級數學上冊》第三章一元一次方程中3.4實際問題與一元一次方程（行程問題應用題歸類解析——追及問題）設計的內容。
【教學目標】：
（一）知識與技能：
1、使學生進一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟；
2、熟練掌握追及問題中的等量關系。
（二）過程與方法
培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決實際問題的能力。
（三）情感態度價值觀：
培養學生勤于思考、樂于探究、敢于發表自己觀點的學習習慣，從實際問題中體驗數學的價值。體會觀察、分析、歸納對數學知識中獲取數學信息的重要作用，進一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟，能在獨立思考和小組交流中獲益。
【教學重難點】：
1、重點：找等量關系列一元一次方程，解決追及問題。
2、難點：將實際問題轉化為數學模型，并找出等量關系。
【教學方法】：
探究式
【教學過程】：
一、創設問題情景，引入新課：
1、行程問題中有哪些基本量？它們間有什么關系？
2、行程問題有哪些基本類型？
二、知識應用，拓展創新：
行程問題應用題是中小學數學應用題中很重要的一類，學生難以理解，不容易掌握。行程問題的題型千變萬化，導致許多學生感到束手無策，難以適從。其實認真分析，就會發現行程問題應用題主要有三種基本類型：追及問題、相遇問題和航行問題，而且三個基本量之間的基本關系“路程=速度×時間”保持不變。
三、例題講解
例1（同時不同地）甲乙兩人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。兩人同時出發，同向而行，幾秒后乙能追上甲？
分析：在這個直線型追及問題中，兩人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而兩人跑步所用的時間是相同的。所以有等量關系：乙走的路程—甲走的路程=100
解：設x秒后乙能追上甲
根據題意得5x—3x=100
解得x=50
答：50秒后乙能追上甲。
小結：針對本題進行小結、歸納，它屬于行程問題應用題（追及問題）
中的同時不同地問題，以后遇到此類題，該如何解決。
例2（同地不同時）兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是5m/s，棕色馬的速度是6m/s。如果讓黃色馬先跑1s，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？
分析：這個問題中，由于黃色馬先跑1s（此時棕色馬未出發），經過1s后棕色馬再開始出發和黃色馬同向而行，后來棕色馬追上黃色馬了。因此兩馬所跑路程是相同的，但由于黃色馬先跑了1秒，所以就產生了路程差，那么這個問題就和前面例1一樣了。也可以這樣想：棕色馬的路程=黃色馬的路程+相隔距離。
解：設x秒后，棕色馬追上黃色馬，根據題意，得6x=5x+5解得x=5答：5秒后，棕色馬可以追上黃色馬。
小結：針對本題進行小結、歸納，它屬于行程問題應用題（追及問題）
中的同地不同時問題。
歸納小結：列方程解應用題的一般步驟：
審—通過審題明確已知量、未知量，找出等量關系；
設—設出合理的未知數（直接或間接）；
列—依據找到的等量關系，列出方程；
解—求出方程的解；
驗—檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題；
答—注意單位名稱。
練一練：（環形跑道問題）甲乙兩人在一條長400米的環形跑道上跑步，甲的速度是每分鐘跑360米，乙的速度是每分鐘跑240米。兩人同時同地同向跑，幾秒后兩人第一次相遇？
分析：本題屬于環形跑道上的`追及問題，兩人同時同地同向而行，第一次相遇時，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量關系為：甲走的路程—乙走的路程=400
解答由學生完成。
本節知識歸納：
1、追及問題的特點是同向而行，在直線運動中兩者路程之差等于兩者間的距離；
2、而在圓周運動中，若同時同地同向出發，則二者路程之差等于跑道的周長。
3 、用示意圖輔助分析數量間的關系便于我們列方程。
四、作業布置：（見補充題）
【課后反思】：
通過本節課的學習，使學生進一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟，并能熟練尋找追及問題中的等量關系，列出方程，解決追及問題。
一元一次方程教學設計 3
教學目標
①理解一次函數與一元一次方程的關系，會根據一次函數的圖象解決一元一次方程的求解問題。
②學習用函數的觀點看待方程的方法，初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想。
③經歷方程與函數關系問題的探究過程，學習用聯系的觀點看待數學問題的辯證思想。
教學重點與難點
重點：一次函數與一元一次方程的關系的理解。
難點：一次函數與一元一次方程的關系的理解。
教學設計
導語
前面我們學習了一次函數。實際上，一次函數是兩個變量之間符合一定關系的一種互相對應，互相依存。它與我們七年級學過的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程組有著必然的聯系。這節課開始，我們就學著用函數的觀點去看待方程（組）與不等式，并充分利用函數圖象的直觀性，形象地看待方程（組）不等式的求解問題。這是我們學習數學的一種很好的思想方法。
注：點明學習本節內容的必要性：
（1）函數與方程、方程組、不等式有著必然的聯系；
（2）用函數的觀點看待方程、方程組、不等式是我們學數學應該掌握的思想方法。給學生一個本節內容的大致框架。
引入新課
我們先來看下面的兩個問題有什么關系：
（1）解方程2x+20=0。
（2）當自變量為何值時，函數y=2x+20的.值為零？
問題：
①對于2x+20=0和y=2x+20，從形式上看，有什么相同和不同的地方？
②從問題本質上看，（1）和（2）有什么關系？
③作出直線y=2x+20（建議課前作出，以免影響本節課主題），看看（1）與（2）是怎么樣的一種關系？
注：用具體問題作對比，幫助學生理解。
在學生議論的基礎上，教師結合教科書38頁揭示：（1）與（2）實際上是同一個問題。
探討歸納
從前面的討論我們可以看到：一個一元一次方程的求解問題，可以與解某個相應的一次函數問題相一致。你認為在一般情況下，怎樣的解一元一次方程問題與怎樣的一次函數問題是同一的？
學生小組討論（鼓勵學生用自己的語言說明為什么同一？圖象上怎么看？函數方程形式上怎么看？）
師生共同歸納（教科書39頁）（略）
讓學生在探究過程中理解兩個問題的同一性。
練習鞏固
1.以下的一元一次方程問題與一次函數問題是同一個問題
序號
一元一次方程問題
一次函數問題
1、解方程3x—2=0當x為何值時，y=3x—2的值為O？
2、解方程8x+3=0
3、當x為何值時，y=—7x+2的值為O？
解：（略）
注：第4題為開放題，鼓勵學生有自己的想法與見解。如“解方程3x+5=8”與“當x為何值時，函數y=3x+5的值為8”是同一個問題等等
2.根據下列圖象，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應方程的解？
解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=—2；—3x+6=0的解是x=2；
由圖象可得函數關系式是y=x—1，從而得出x—1=0的解是x=1。
注：此處練習為補充。可以幫助學生在積累了一些理性認識的基礎上，增加更多的形象
了解。
綜合應用
教科書P.139例1（略）
對于解法2，還可以拓展成：對于函數y=2x+5，當y=17時，求x的值。鼓勵學生進一步思考。
注：例1可看成是一次函數與一元一次方程關系的一個直接應用。
歸納提高
框圖化小結：
從數的角度看：
求ax+b=0（a≠O）的解x為何值時y=ax+b的值為0
從形的角度看：
求ax+b=0（a≠0）的解確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標
從數和形兩方面總結，幫助學生建立數形結合的觀念。
布置作業
教科書P.145習題11.3第1、2題。
一元一次方程教學設計 4
一、活動內容：
課本第110頁111頁 活動1和活動3
二、活動目標：
1、知識與技能：
運用一元一次方程解決現實生活中的問題，進一步體會建模思想方法。
2、過程與方法：
(1)通過數學活動使學生進一步體會一元一次方程和實際問題中的關系，通過分析問題中的數量關系，進行預測、判斷。
(2)運用所學過的數學知識進行分析，演練、合作探究，體會數學知識在社會活動中的運用，提高應用知識的能力和社會實踐能力。
3、情感態度與價值觀：
通過數學活動，激發學生學習數學興趣，增強自信心，進一步發展學生合作交流的意識和能力，體會數學與現實的聯系，培養學生求真的科學態度。
三、重難點與關鍵
1、重點：經歷探索具體情境的數量關系，體會一元一次方程與實際問題之間的數量關系會用方程解決實際問題。
2、難點：以上重點也是難點
3、關鍵：明確問題中的已知量與未知量間的關系，尋找等量關系。
四、教具準備：
投影儀，每人一根質地均勻的直尺，一些相同的棋了和一個支架。
五、教學過程：
(一)、活動1
一種商品售價為2.2元件，如果買100件以上超過100件部分的售價為2元/件，某人買這種商品n件，討論下面問題：
這個人買了n件商品需要多少元?
教師活動：
(1)把學生每四人分成一組，進行合作學習，并參入學生中一起探究。
(2)教師對學生在發表解法時存在的問題加以指正。 學生活動：
(1)分組后對活動一的問題展開討論，探究解決問題的方法。
(2)學生派代表上黑板板演，并發表解法。
解： 2.2n n100
2.2100+2(n-100) n100
問題轉換：
一種商品售價為2.2元/件，如果買100件以上超過100件部分的售價為2元/件，某人買這種商品共花了n元，討論下面的問題：
(1)這個人買這種商品多少件?
(2)如果這個人買這種商品的件數恰是0.48n，那么n的值是多少?
教師活動：同上 學生活動：同上
解：(1) n220
100+ n220
(2) =0.48n n=0
100+ =0.48n n=500
(二)、活動2：
本活動課前布置學生做好活動前的準備工作：
1、準備一根質地均勻的直尺，一些相同的棋子和一個支架。
2、分組：(4人一組)
開始做下面的實驗：
(1)把直尺的中點放在支點上，使直尺左右平衡。
(2)在直尺兩端各放一枚棋子，這時直尺還是保持平衡嗎?
(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移動支點的位置，使兩邊平衡，然后記下支點到兩端距離a 和b，(不妨設較長的一邊為a)
(4)在有兩枚棋子的一端面加一枚棋子移動支點的位置，使兩邊平衡，再記下支點到兩端的距離a和b。
(5)在棋子多的一端繼續加棋子，并重復以上操作。根據統計記錄你能發現什么規律?
以上實驗過程可以由學生填寫在預先設計的.記錄表上
實驗次數 棋子數 ab值 a與b的關系
右 左 a b
第1次 1 1
第2次 1 2
第3次 1 3
第4次 1 4
第n次 1 n
根據記錄下的a、b值，探索a 與b的關系，由于目測可能有點誤差。
根據實驗得出a、b之間關系，猜想當第n次實驗的a 和b的關系如何?a=nb(學生實驗得出學生代表發言)
如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的長為L，支點應在直尺的哪個位置?(提示：用一元一次方程解)
此問題由學生合作解決并派代表板演并講解，教師加以指正。
解：設支點離n枚棋子的距離為 x得：
x+nx=L x= 答：略
(三)、小結
由學生談本節課的收獲。
(四)、作業
1、課后了解實際生活中的類似活動問題，并舉出幾個例子。
2、課本，第110頁活動2。
一元一次方程教學設計 5
教學目標
1.熟悉利用等式的性質解一元一次方程的基本過程
2.通過具體的.例子，歸納移項法則
3.掌握解一元一次方程的基本方法，能熟練求解一元一次方程（數字系數），能判別解的合理性
教學重點
重點是移項法則
教學難點
重點是移項法則
教學流程
1.提出問題：解方程：5x-2=8
2.自主探索、合作交流：
先由學生獨立思考求解，再小組合作交流，師生共同評價分析
方法1：
解：方程兩邊都加上2，得5x-2+2=8+2
也就是5x=8+2
合并同類項，得5x=10
所以，x=2
3.理性歸納、得出結論
（讓學生通過觀察、歸納，獨立發現移項法則。）
比較方程5x=8+2與原方程5x-2=8，可以發現，這個變形相當于
5x-2=8 5x=8+2
即把原方程中的-2改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。
教學建議：關于移項法則，不應只強調記憶，更應強調理解。開始時也許仍習慣于利用逆運算而不利用移項法則來求解方程，可借助例題、練習題使相互逐步體會到移項的優越性）
方法2；
解：移項，得5x=8+2
合并同類項，得5x=10
方程兩邊都除以5，得x=2
4.運用反思、拓展創新
[例1]解下列方程：(1) 2x+6=1 (2) 3x+3=2x+7
教學建議：先鼓勵學生自己嘗試求解方程，教師要注意發現學生可能出現的錯誤，然后組織學生進行討論交流
[例2]解方程:
5.小結回顧:學生談本節課的收獲與體會。師強調：移項法則。
6.布置作業: (略)
一元一次方程教學設計 6
1、教學內容分析
電話計費問題是生活中的常見問題。具有一定的現實性和開放性。生活中的數學問題大多是具有開放性的綜合問題。所以對這類問題的探究是數學回歸生活，服務于生活的需要。本節課是實際問題與一元一次方程的最后一課。設置這一探究的目的不僅是解決這個具體問題。而是通過這個問題的解決過程，讓學生進一步體驗建模解題的過程。
2、學習者分析
學生通過之前的學習。比較熟悉在一些典型問題中用方程模型。而對于電話計費問題這樣的綜合性問題。還缺乏解決問題的經驗。容易無所適從或片面理解。
3、學習目標確定
知識目標：進一步培養學生列方程解應用題的能力。
情感目標：通過探究實際問題與一元一次方程的關系，感受數學的`應用價值，提高分析問題、解決問題的能力。
4、學習重點和難點。
重點：引導學生弄清題意，設計出各類問題的答案。
難點：把生活中的實際問題抽象成數學問題。
5、學習評價設計
新課程理念強調“經歷過程與獲取結論同樣重要"，對數學知識的獲得來說，過程比結論更有意義。我們不能把學生看成是一個“容器”，盡可能往里面塞知識，也不能把學生訓練成只會解題的“機器”，而應該讓他們投入到知識的獲取過程中去。在過程中徼發學生學習興趣和動機，展現他們得讓思路和方法，使他們學會學習；進而從過程中建構進取型人格，通過過程中的“成就感”來完善自我。這是目前學生最需要的。因此本節課我采用“問題—探究—發現”的探究性教學方式。
在學法指導上，本節課主要通過學生自主探索，概括出單項式及其相關概念。在課堂。上充分體現了學生的主體性地位和學生學習的規律，及發現知識一探索知識——掌握知識一運用知識的學習過程。
6、學習活動設計
教師活動
學生活動
環節一（根據課堂教育學的程序安排）
教師活動1
問題導學：
下表中有兩種移動電話計費方式：
月使用
費/元
主叫限定
時間/分
主叫超時費/
（元/分）
被叫方式一
58
150
0.25
免費
方式二
88
350
0.19
免費
考慮下列問題：
（1）設一個月內用移動電話主叫為t分（t是正整數）。根據上表，列表說明：當t在不同時間范圍內取值時，按方式一和方式二如何計費。
（2）觀察你的列表，你能從中發現如何根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法。
教師提出問題：
1、從表格中的數據，你能把主叫時間分為幾部分？
2、你能分別把主叫時間不同的話費情況用含t的代數式表示出來嗎？
3、（1）在兩種收費方式下，會不會有這么一個時間，打不同樣多時間的電話，卻收費相同呢？
（2）如果有這一時間，那么如何分別表示收費表達式呢？（“收費相等”是本題列方程的等量關系）
4、你能根據表格判斷兩種收費方式哪種更合算嗎？
學生活動：
教師提問，學生思考回答。教師對回答的方向適當給予提示。如月使用費的比較，超時費的比較等。然后，教師舉出一兩個具體的主叫時間，讓學生通過簡單計算回答相應的費用。
活動意圖說明
通過提問和學生的回答，了解學生對表格信息的理解能力。引導學生對。表格信息做初步梳理和簡單加工。通過對幾個容易計算的主叫時間的話費計算，檢驗學生是否理解表格信息的含義，并滲透話費多少與主叫時間相關。
環節二
教師活動2
（1）學生充分交流討論后完成表格：
主叫時間（t/min）
方式一（計費/元）
方式二（計費/元）
t＜150
58
88
t＝150
58
88
150＜t＜350
58＋0.25（t－150）
88
t＝350
58＋0.25（350－150）＝108
88
t＞350
58＋0.25（t－150）
88＋0.19（t－350）
（2）觀察上表，可以看出，主叫時間超出限定時間越長，計費越多，并且隨著主叫時間的變化，按哪種方式的計費少也會變化。
①從表格中，可以看出當t≤150時，按方式一的計費少。
②當t從150增加到350時，按方式一的計費由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在變化過程中，可能某一主叫時間，兩種方式的計費相等。列方程58＋0.25（t－150）＝88，解得t＝270。故當t＝270時，兩種計費方式相同，都是88元，當150＜t＜270時，按方式一計費少于按方式二計費；當270＜t＜350時，按方式一計費多于按方式二計費。
③當t＝350時，按方式二計費少。
④當t＞350時，可以看出，按方式一的計費為108元加上超出350 min的部分超時費0.25（t－350），按方式二的計費為88元加上超時費0.19（t－350），故按方式二的計費少。
根據以上的分析，可以發現當t＜270 min時，選擇方案一省錢；當t＞270 min時，選擇方案二省錢。
學生活動2
理解問題的本身是列方程的基礎，本例通過表格形式給出已知數據，讓學生根據問題展開討論，幫助理解，培養學生的讀題能力和收集信息的能力。
活動意圖說明
學生對電話計費問題是有生活基礎的，所以也具備一定的認識基礎，再給出探究問題之后讓學生充分的發言。表達自己對問題的直觀認識，這也是學生對問題的第一次認識，在此基礎上，學生之間通過發表意見互相借鑒，為對問題的進一步探究進行準備。
環節三
教師活動3
練習：課件習題練習
學生活動3
教師提出問題，學生思考并制作表格，教師巡視。
活動意圖說明：學生在參考了其他學生的觀點之后，再次對問題進行認識，其認識過程與結論已經逐步接近正確而合理的方向，教師在此基礎上加以引導和啟發，幫助學生確立分類討論的探究方式，并在總結學生發言的基礎上歸納出分類的關鍵點。使學生的學習由感性認識逐步過渡到理性認識。
7、板書設計
（1）設一個月內用移動電話主叫為t分（t是正整數）。根據上表，列表說明：當t在不同時間范圍內取值時，按方式一和方式二如何計費。
（2）觀察你的列表，你能從中發現如何根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法。
8、教學反思與改進：
創設問題情境，聯系生活實際，激發學習動機，將學生置于問題情境中。鼓勵學生動手動口，增強學生的自主學習能力，而且讓學生從數學的角度去分析和總結生活中的問題，學會能在不同的角度去探求生活經驗從而讓學生掌握知識。
一元一次方程教學設計 7
一、學生起點分析：
通過前幾節解方程的學習，學生已經掌握了解方程的基本方法。在此過程中也初步掌握了運用方程解決實際問題的一般過程，基本會通過分析簡單問題中已知量與未知量的關系列出方程解應用題，但學生在列方程解應用題時常常會遇到一下困難，就是從題設條件中找不到所依據的等量關系，或雖能找到等量關系但不能列出方程。
二、教學任務分析：
本課以“等積變形”為例引入課題，通過學生自主探究、協作交流，教師點撥相結合的方式，引導學生動手操作的方法分析問題，體會用圖形語言分析復雜問題的優點，從而抓住等量關系“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”展開教學活動，讓學生經歷圖形變換的應用等活動，展現運用方程解決實際問題的一般過程。因此，本節教材的處理策略是：展現問題情境——提出問題——分析數量關系和等量關系——列出方程，解方程——檢驗解的合理性。
三、教學目標：
知識與技能：
1、借助立體及平面圖形學會分析復雜問題中的數量關系和等量關系，體會直接與間接設未知數的解題思路，從而建立方程，解決實際問題。
2、通過解決實際問題，使學生進一步明確必須檢驗方程的解是否符合題意。
過程與方法：通過對實際問題的解決，體會方程模型的作用，發展學生分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力。
情感態度與價值觀：通過對“我變胖了”中的數學問題的探討，使學生在動手、獨立思考、的過程中，進一步體會方程模型的作用，鼓勵學生大膽質疑，激發學生的好奇心和主動學習的欲望。
四、教學過程設計：
環節一創設情景，引入新課
內容：同學們自己預習的基礎上，用已經備好的橡皮泥，自制“瘦長”與“矮胖”的圓柱，觀察分析個中現象。
考慮幾個問題：
1、手里的橡皮泥在手壓前和手壓后有何變化？
2、在你操作的過程中，圓柱由“瘦”變“胖”，圓柱的底面直徑變了沒有？圓柱的高呢？
3、在這個變化過程中，是否有不變的量？是什么沒變？
目的：讓學生在玩中體會等體積變化的現象中蘊涵的不變量。同時分析出不變量與變量間的等量關系。
學生能夠認識到：手里的橡皮泥在手壓前和手壓后形狀發生了變化，變胖了，變矮了。即高度和底面半徑發生了改變。手壓前后體積不變，重量不變。
環節二：運用情景，解決問題
內容：例1、將一個底面直徑是10厘米、高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？
目的'：將上述環節中體會到的形之間的變與不變的關系、量之間的等量關系抽象成數學問題，利用前幾節的解方程方法解決實際問題。
實際效果：學生解答過程布列方程很順利，有的學生還使用了下面的表格來幫助分析。
鍛壓前鍛壓后
底面半徑5cm 10cm
高36cm xcm
體積π×25×36 π×100x
由實驗操作環節知“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”，從而得出方程。
解：設鍛壓后的圓柱的高為xcm，由題意得
π×25×36=π×100x。
解之得x=9。
此時有學生將π的值取3.14，代入方程，教師應在此時給予指導，不要早說，現在恰到好處！
（1）此類題目中的π值由等式的基本性質就已約去，無須帶具體值；
（2）若是題目中的π值約不掉，也要看題目中對近似數有什么要求，再確定π值取到什么精確程度。
過程感悟：本節內容通過一幅幾何圖形展示題目中的一些數量關系，而實際操作的過程有同學將圓柱體變成了長方體，需要教師把握教育機會，引導學生作出相關的解釋。
分析：鍛壓前鍛壓后
底面半徑5cm長acm，寬bcm
高36cm xcm
體積π×25×36 abx
環節三：操作實踐，發現規律
內容：學生用預先準備好的40厘米長的鐵絲，以小組作出不同形狀的長方形，通過測量邊長，近似求出長方形的面積，比較小組內六個同學的計算結果，你發現了什么？
目的：我們知道，感知到的東西往往沒有自己親手經歷操作后的感受來得實在。所以設置此環節，讓學生手、眼、腦幾個感官并用，在操作中體會，在計算中驗證，在變化中發現。這樣能培養學生觀察、分析，歸納、總結等數學學習中不備數學思想與數學方法，也同時讓學生感悟最復雜的問題中的道理，就在我們玩的過程，就在我們的生活中。
實際效果：
長（cm）寬（cm）面積（cm2）
長方形1 15 5 75
長方形2 13.6 6.4 86.4
長方形3 12.8 7.3 93.44
長方形4 11.6 8.4 97.44
長方形5 11 9 99
長方形6 10 10 100
由學生的實際操作得到的近似值已反映出來一個很好的規律。
學生：由操作的過程，同學們作出的長方形形狀有“胖”有“瘦”，反映到表中數據為，當長方形的周長一定，它的長逐漸變短，寬隨之逐漸變長，面積在逐漸變大。當長與寬一樣長時面積最大。
過程感悟：不要把學生逼太緊，不要怕完不成進度，這個過程進行完后，學生對課本設置相關內容就剩下規范解題過程了。學生的理解遠比直接先講教材的例題效果要好的多。
環節四：練一練，體驗數學模型
內容：課本例題
目的：體驗“數學化”過程，進一步理性地感受上一個環節中得出的結論，培養學生數學思考的嚴謹性，判斷推理的科學性，語言表述的準確性。
例2、一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形。若該長方形的長比寬多1.4米。
（1）此時長方形的長和寬各為多少米？
（2）若該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長和寬各為多少米？它圍成的長方形的面積與（1）相比，有什么變化？
（3）若該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么正方形的邊長是多少？它圍成的長方形的面積與（2）相比，有什么變化？
實際效果：學生掌握很好。課本已有完整的解題過程，留做課后作業。
環節五：課堂小結
1.通過對“我變胖了”的了解，我們知道“鍛壓前體積=鍛壓后體積”，“變形前周長等于變形后周長”是解決此類問題的關鍵。其中也蘊涵了許多變與不變的辨證的思想。
2.遇到較為復雜的實際問題時，我們可以借助表格分析問題中的等量關系，借此列出方程，并進行方程解的檢驗。
3.學習中要善于將復雜問題簡單化、生活化，再由實際背景抽象出數學模型，從而解決實際問題。
環節六：布置作業
一元一次方程教學設計 8
教學目標
1、了解方程的概念和一元一次方程的概念；
2、知道什么是解方程，會檢驗某個值是不是方程的解；
3、培養學生根據問題尋找等量關系、根據等量關系列出方程的能力。
教學重點
1、一元一次方程的概念及方程的解；
2、能驗證一個數是否是一個方程的解。
教學難點
尋找問題中的等量關系，列出方程。
教學過程
一、情景誘導
同學們：世界上最大的動物是藍鯨，一頭藍鯨重124t，比一頭大象體重的25倍少1t，你能計算出這頭大象的體重嗎？
如果設大象的體重為x t，藍鯨的體重應如何表示呢？怎樣解決這個問題呢？（學生思考并回答：25x-1=124，）我們把這個式子給它起個名字，叫一元一次方程，這就是我們今天要學習的一元一次方程（板書課題），那——什么叫做一元一次方程——呢？，請同學們帶著這些問題，閱讀課本114頁-115頁練習前的內容，對照課本找出自學提綱里問題的答案。
要求：先完成得請你幫幫沒有完成的同學，不會做的同學請教會做的同學。
二、自學指導
學生自學課本，并完成自學提綱。老師可以先進行板書準備，再到學生中進行巡視指導，掌握學生的學習狀況，為展示歸納做準備。
附：自學提綱：
1、什么是方程？請舉出1—2個例子。未知數通常用什么表示？
2、什么是一元一次方程？請舉出1—2個例子。
3、在課本“例1”中，你知道這些方程中等號兩邊各表示什么意思嗎？
4、什么是方程的解？x=1和x=-1中哪一個是方程x+3=2的解？為什么？
5、什么是解方程？
三、展示歸納
1、請有問題的同學逐個回答自學提綱中的問題，生說師寫；
2、發動學生進行評價、補充、完善；
3、教師根據展示情況進行必要的'講解和強調。
四、變式練習
1、2題口答，要求說理由；其它各題，先讓學生獨立完成，教師做必要的板書準備后，巡回指導，了解情況，再讓學生匯報結果，并請同學評價、完善，然后教師根據需要進行重點強調。
附：變式練習
1、下列各式中，哪些是一元一次方程？
(1) 5x=0;
(2) 1+3x ;
(3) x2=4+x ;
(4) x+y=5 ;
(5)3m+2=1-m ;
(6)x+2＞1
2、請你說出一元一次方程2x=4的解是———，解是x=-2的一元一次方程： 。
3、已知關于X的方程2X +3=0為一元一次方程，求k的值。
4、練習本每本0.8元，小明拿了10元錢買了y本，找回4.4元，列方程是
5、設某數為x，根據題意列出方程，不必求解：
（1）某數比它的2倍小3；
（2）某數與5的差比它的2倍少11；
（3）把某數增加它的10%后恰為80
6、若x=1是方程kx-1=0的解，則k=
五、課堂小結
通過本節課的學習你學到了什么？還有沒有要提醒同學們注意的？（學生進行自主小結，再由教師概括總結）。
六、布置作業
課本83頁習題3.1 第1題。
一元一次方程教學設計 9
一、教材分析
1、教材地位和作用
本節課是義務教育課程標準實驗教科書數學六年級上冊第五章《一元一次方程》中第一節課的內容。是小學與初中知識的銜接點，學生在小學已經初步接觸過方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并學會了用逆運算法解一些簡單的方程。并在前一章剛學過整式的概念及其運算的基礎上，本節課將帶領學生繼續學習方程、一元一次方程等內容。要求教師幫助學生在現實情境中，通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界的模型的意義，建立方程歸納得出一元一次方程的概念并用嘗試檢驗法來求解，同時也為學生進一步學習一元一次方程的解法和應用起到鋪墊作用。
2、教學目標
綜上分析及教學大綱要求，本課時教學目標制定如下：
⒈.通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界的有效模型的意義
⒉.會根據簡單數量關系列方程，通過觀察、歸納一元一次方程的概念
⒊.體會解決問題的一種重要的思想方法----嘗試檢驗法
⒋.回顧理解等式的兩個性質，并初步學會利用等式的兩個性質解一元一次方程
3、教學重點和難點
重點：一元一次方程的概念和用嘗試檢驗法求方程的解
難點：利用等式的兩個性質解一元一次方程
二、教法與學法分析：
教法方法與手段：
本節課利用多媒體教學平臺，在概念教學設計中，注意遵循人們認識事物的規律，從具體到抽象，從特殊到一般，由淺入深。從學生熟悉的實際問題開始，將實際問題“數學化”建立方程模型。采用教師引導，學生自主探索、觀察、歸納的教學方式。利用多媒體和天平演示等教學設備輔助教學，充分調動學生的積極性。
學法指導：
根據本節課的內容特點及學生的心理特征，在學法上，極力倡導了新課程的自主探究、合作交流的學習方法。通過對學生原有知識水平的分析，創設情境，使數學回到生活，鼓勵學生思考，探索情境中的所包含的數量關系，學生在經歷“建立方程模型”這一數學化的過程后，理解學習方程和一元一次方程的意義，培養學生抽象概括等能力。
三、教學設計
根據以上綜合分析，這節課的教學流程為：
聯系實際，創設情境——觀察歸納，建構新知——交流對話，自我探索——
理解性質，應用鞏固——總結反思，布置作業
（一）聯系實際，創設情境
當學生看到自己所學的知識與“現實世界”息息相關時，學生通常會更主動。所以，我設計如下問題：
xxxx年夏季奧運會上，我國獲得32枚金牌。其中跳水隊獲得6枚金牌，比射擊隊獲得金牌數的2倍少2枚。射擊隊獲得多少枚金牌？
如果設射擊隊獲得x枚金牌，那么跳水隊獲得(2x-2)枚金牌，所以得到等式：。
在小學里我們已經知道，像這樣含有未知數的等式叫做方程。
[選一選]：下列各式中，哪些是方程？
⑴5x＝0；
⑵42÷6＝7；
⑶y2＝4＋y；
⑷3m＋2＝1－m；
⑸1＋3x.
創設學生熟悉的感興趣的問題情境，能激起學生學習的興趣和熱情，并進一步回顧掌握小學已學過的方程的概念和列方程。也為下面一元一次方程的概念建構做好準備。
[練一練]：請你運用已學的知識，根據下列問題中的條件，分別列出方程：
⑴奧運冠軍朱啟南在雅典奧運會男子10米氣步槍決賽中最后兩槍的平均成績為10.4環，其中第10槍（即最后一槍）的成績為10.1環，問第9槍的成績是多少環？
設第9槍的成績為x環，可列出方程。
⑵國慶期間，“時代廣場”搞促銷活動，小穎的姐姐買了一件衣服，按8折銷售的售價為72元，問這件衣服的原價是多少元？
設這件衣服的原價為x元，可列出方程。
⑶有一棵樹，剛移栽時，樹高為2m，假設以后平均每年長0.3m，幾年后樹高為5m？
設x年后樹高為5m，可列出方程。
⑷2008年北京奧運會的足球分賽場---秦皇島市奧體中心體育場，其足球場的周長為344米，長和寬之差為36米，這個足球場的長與寬分別是多少米？
設這個足球場的寬為x米，則長為(x36)米，可列出方程。
【通過豐富的實際問題，讓學生經歷模型化的過程、加深對建立方程這個數學模型意義的理解和體會，激發學生的好奇心和主動學習的欲望。】
（二）觀察歸納，建構新知：
[議一議]：觀察你所列的方程，這些方程之間有什么共同的特點？
（先鼓勵學生進行觀察與思考，并用自己的語言進行描述，然后學生進行交流。教師在學生發言的基礎上，給出一元一次方程的概念，并進行適當的講解。）
在原有方程概念的基礎上，鼓勵學生觀察、歸納自我建構新的概念——一元一次方程。有困難可提示：上述所列的方程中，方程的兩邊都是＿＿式，只含有＿＿個未知數，并且未知數的指數是＿＿次，這樣的'方程叫做一元一次方程。（我國古代稱未知數為元，只含有一個未知數的方程叫做一元方程。）
在學生對概念有了初步的印象后，緊接著給出幾個式子讓學生判斷，為的是增強學生的判斷能力和對概念的認識。練習有梯度、有層次。
最后總結提出：要成為一元一次方程需要幾個條件？
[做一做]：
⒈.下列各式中，哪些是一元一次方程？
⑴5x＝0； ⑵y2＝4＋y；
⑶3m＋2＝1－m；⑷x－＝－；
⑸xy＝1
⒉.你能寫出一個一元一次方程嗎？
(讓學生回答，教師在黑板上板書，其他學生幫忙糾正)
在認識概念時學生可能出現的障礙：
例如:判斷“5＝x”和“x－（x-1）=1”兩類型的式子
沒有出現就算，有出現的話，教師不要馬上給出判斷，而是給學生足夠的時間和空間去思考、討論，經過一番對與錯的碰撞，教師揭開“謎底”，并且滲透了認識事物要看其本質的教學思想。
（三）交流對話，自主探索
在小學里我們還知道，使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解。
你們知道“練一練”第⑴題的方程＝10.4的解嗎？
你們是怎么得到的？
(讓學生各抒己見，只要學生能說出該方程的解教師都應給予積極的鼓勵。)
強調：我們知道x只能取10.5，10.6，10.7，10.8，10.9。把這些值分別代入方程左邊的代數式，求出代數式的值，就可以知道x=10.7是（）方程＝10.4的解。這種嘗試檢驗的方法是解決問題的一種重要的思想方法。
[做一做]：
⒈判斷下列t的值是不是方程2t＋1＝7－t的解：
⑴t＝－2；
⑵t＝2
追問：你能否寫出一個一元一次方程，使它的解是t＝－2？
這里的追問把練習提高一個層次，給學生一個創造的機會，使學生進一步全面理解一元一次方程及其解等概念。
⒉解方程：
⑴x-2=8；
⑵5y=8
(讓學生思考解法，只要合理均以鼓勵。)
除了這些方法，還有沒有更好的方法呢？如果方程比較復雜，怎么辦呢？下面我們就來研究如何用等式的性質解一元一次方程。
從學生已有的知識和能力出發探索更好的解法
（四）理解性質，應用鞏固
實驗
如果天平兩邊砝碼的質量同時擴大相同的倍數或同時縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？
歸納等式的兩個性質
⒈等式的兩邊都加上或都減去同一個數或式，所得結果仍是等式。
⒉等式的兩邊都乘以或都除以同一個不為零的數或式，所得結果仍是等式。
說明：課本指出：“在小學我們還學過等式的兩個性質”，但目前小學生尚未學過或未正式學過等式的兩個性質。所以在此對等式的性質先作一番介紹。教師引導學生通過天平實驗觀察、思考、分析天平和等式之間的聯系。使學生更好掌握等式性質。（具體、形象）這是根據學生的實際，適當對教材進行處理。
解方程例⒈利用等式的性質解下列方程：
⑴x-2=8；
⑵5y=8
(學生已經用其他方法求解過這兩個方程，這里是用等式的性質來解方程。可先讓學生自己嘗試利用等式的性質進行求解，教師再加以引導。)
例⒉解下列方程：
⑴5x=504x；
⑵8-2x=9-4x
(教學時，首先應鼓勵學生自己嘗試求解這兩個方程，并從中體會運用等式的性質解方程的方法，然后提問學生:你是怎樣解方程的?每一步的根據是什么?還有其他解法嗎?從中讓學生體會解一元一次方程就是根據是等式的性質把方程變形成“x=a(a為已知數)”的形式。并引導學生回顧檢驗的方法，鼓勵他們養成檢驗的習慣)
例題由淺到深，學生易掌握。對（2）有難度，可加提示：為了使含未知數的項都集中到等式的左邊，應對方程做怎樣的變形？依據是什么？為了使常數項集中到等式的右邊，又應對方程作怎樣的變形？依據是什么？滲透化歸的思想。
[做一做]：
（五）總結反思，布置作業
[說一說]：通過上面的學習，你有什么收獲？另外你有什么感觸或疑惑？
總結理清知識脈絡，強化重點，內化知識，培養能力。
作業的設計采用分層的形式面向全體學生。
一元一次方程教學設計 10
一、課題名稱：
3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母
二、教學目的和要求：
1、知識目標
（1）通過對比運用算術和列方程兩種方法解決實際問題的過程，使學生體會到列方程解應用題更簡潔明了，省時省力；
（2）掌握去括號解一元一次方程的方法，能熟練求解一元一次方程（數字系數），并判別解的合理性。
2、能力目標
（1）通過學生觀察、獨立思考等過程，培養學生歸納、慨括的能力；
（2）進一步讓學生感受到并嘗試尋找不同的解決問題的方法。
3、情感目標
（1）激發學生濃厚的學習興趣，使學生有獨立思考、勇于創新的精神，養成按客觀規律辦事的良好習慣；
（2）培養學生嚴謹的思維品質；
（3）通過學生間的相互交流、溝通，培養他們的協作意識。
三、教學重難點：
重點：去分母解方程。
難點：去分母時，不含分母的項會漏乘公分母，及沒有對分子加括號。
四、教學方法與手段：
運用引導發現法，引進競爭機制，調動課堂氣氛
五、教學過程：
1、創設情境，提出問題
問題1：我手中有6，x，30三張卡片，請同學們用他們編個一元一次方程，比一比看誰編的又快有對。
學生思考，根據自己對一元一次方程的理解程度自由編題。
問題2：解方程5（x-2）=8
解：5x=8+2，x=2，看一下這位同學的解法對嗎？相信學完本節內容后，就知道其中的奧秘。
問題3：某工廠加強節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電減少2000度，全年用電15萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？
2、探索新知
（1）情境解決
問題1：設上半年每月平均用電x度，則下半年每月平均用電____度；上半年共用電____度，下半年共有電_____度。
問題2：教室引導學生尋找相等關系，列方程。
根據全年用電15萬度，列方程，得6x+6(x-2000)=150000
問題3：怎樣使這個方程向x=a的形式轉化呢
6x+6(x-2000)=150000
↓去括號
6x+6x-12000=150000
↓移項
6x+6x=150000+12000
↓合并同類項
12x=162000
↓系數化為1
x=13500
問題4：本題還有其他列方程的方法嗎？
用其他方法列出的.方程應怎樣解？
設下半年每月平均用電x度，則6x+6(x+2000)=150000
（學生自己進行解決）
歸納結論：方程中有帶括號的式子時，根據乘法分配率和去括號法則化簡。（見“+”不變，見“—”全變）
去括號時要注意：
（1）不要漏乘括號內的任何一項；
（2）若括號前面是“—”號，記住去括號后括號內各項都變號。
（2）解一元一次方程——去括號
例題、解方程：3x—7（x—1）=3—2（x+3）。
解：去括號，得3x—7x+7=3—2x—6
移項，得3x—7x+2x=3—6—7
合并同類項，得—2x=—10
系數化為1，得x=5
3、變式訓練，熟練技能
（1）解下列方程：
(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);
(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;
(3)2 (x+1)+3(x+2)-3=-4(x+3)
（2）學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚？
（3）學校田徑隊的小剛在400米跑測試時，先以6米/秒的速度跑完了大部分的路程，最后以8米/秒的速度沖刺到達終點，成績為1分零5秒，問小剛在沖刺以前跑了多少時間？
4、總結反思，情意發展
（1）本節課你學習了什么？
（2）本節課你有哪些收獲？
（3）通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？
可以歸納為如下幾點：
①本節主要學習用去括號的方法解一元一次方程。
②主要用到的思想方法是轉化思想。
③注意的問題：括號前是“—”號的，去括號時，括號內的各項要改變符號，乘數與括號內多項式相乘，乘數應乘遍括號內的各項；在實際問題中，要會找等量關系。
5、布置作業
（1）必做題：課本第98頁習題3.3第
1、2題。
（2）選做題：
①解方程：3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)。
②杭州新西湖建成后，某班40名同學劃船游湖，一共租了8條小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同學剛好坐滿8條小船，問這兩種小船各租了幾條？
六、課后小結：
本節課突出數學的應用意識。教師首先用學生感興趣的游戲和實際問題引入課題，然后逐步給出解答。在各環節的安排上都設計成一個個的問題，使學生能圍繞問題展開
思考、討論，進行學習。
強調學生主體意識的體現，在設計中，教師始終把學生放在主體的地位，讓學生通過嘗試得到解決，歸納出去括號解方程的特點，讓學生通過合作與交流，得出問題的不同解答方法。
從設計上體現學生思維的層次性。教師首先引導學生嘗試列出含未知數的式子，尋找相等關系列出方程。
一元一次方程教學設計 11
學習目標
1. 了解一元一次方程及其相關概念
2. 掌握等式的性質，理解掌握移項法則
3. 會用等式的性質解一元一 次昂成(數字系數)，掌握解一元一次方程的基本方法
4. 能夠以一元一次方程為工具解決一些簡單的實際問題，包括列方程、求解方 程和解釋結果的實際意義及合理性，提高分析問題、解決問題的能力
5. 初步學會用方程的思想思考問 題和解決問題的一些基本方法，學會用數學的.方法觀察、分析、歸納和總結 現實情境中的實際問題。
重點
難點 重點：解方程、用方程解決 實際問題
難點：用方程解決 實際問題
教學流程
師生活動 時間 復備標注
一、結合課本112頁知識結構圖和回顧與思 考中的問題，復習本章的知識點，形成框架，鞏固重點知識
二、典 例回顧
1.一元一次方程的概念：
例1.試判斷下列方程是否為一元一次方程
(1).x=5
(2). x2+3x=2
(3) .2x+3y=5
2.一元一次方程的解(根 )：
判斷下列x值是否為方程 3x-5=6x+4 的
(1).x =3 (2)x=3
3.解一 元一次方程的基本 思路 ：
4.解決問題的基本步驟
例5：整理一批 圖書，由一個人做要40小 時。現在計劃由一部分人先做4小 時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設這些人 的工作效率下共同， 具體 應先安排多少人工作?
解：設先安排x人工作4小時。根據兩段 工作量之和應是總工作量，由此，列方程：
去分母，得 4x+8(x+2) =40
去括號，得 4x+8x+16=40
移項及合并，得12x=24
系數化為1， 得x=2
答：應先安排2名工人工作4小 時
注意：工作量=人均效率人數時間
本題的關鍵是 要人均效率與人數和時 間之間的數量關系
三、基礎訓練：課本第113頁第1.2.3題.
四 、綜合訓練：課本113頁至114頁4.5.6.7.8
五、達標訓練：3.7
五、課堂小結： 收獲了哪些?還有哪些需要再學習?
學生作業
課件出示 問題明確 知識要點
學生練習基礎上，教師點撥
一元一次方程教學設計 12
知識技能
會通過“移項”變形求解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。
數學思考
1.經歷探索具體問題中的數量關系過程，體會一元一次方程是刻畫實際問題的有效數學模型。進一步發展符號意識。
2.通過一元一次方程的學習，體會方程模型思想和化歸思想。
解決問題
能在具體情境中從數學角度和方法解決問題，發展應用意識。
經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性。
情感態度
經歷觀察、實驗計算、交流等活動，激發求知欲，體驗探究發現的快樂。
教學重點
建立方程解決實際問題，會通過移項解 “ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。
教學難點
分析實際問題中的相等關系，列出方程。
教學過程
活動一 知識回顧
解下列方程：
1. 3x+1=4
2. x-2=3
3. 2x+0.5x=-10
4. 3x-7x=2
提問：解這些方程時，方程的解一般化成什么形式？這些題你采用了那些變形或運算？
教師：前面我們學習了簡單的一元一次方程的解法，下面請大家解下列方程。
出示問題（幻燈片）。
學生：獨立完成，板演2、4題，板演同學講解所用到的變形或運算，共同講評。
教師提問：（略）
教師追問：變形的依據是什么？
學生獨立思考、回答交流。
本次活動中教師關注：
（1）學生能否準確理解運用等式性質和合并同列項求解方程。
（2）學生對解一元一次方程的變形方向（化成x=a的形式）的理解。
通過這個環節，引導學生回顧利用等式性質和合并同類項對方程進行變形，再現等式兩邊同時加上(或減去)同一個數、兩邊同時乘以（除以，不為0）同一個數、合并同類項等運算，為繼續學習做好鋪墊。
活動二 問題探究
問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本。這個班有多少學生？
教師：出示問題（投影片）
提問：在這個問題中，你知道了什么？根據現有經驗你打算怎么做？
（學生嘗試提問）
學生：讀題，審題，獨立思考，討論交流。
1.找出問題中的已知數和已知條件。（獨立回答）
2.設未知數：設這個班有x名學生。
3.列代數式：x參與運算，探索運算關系，表示相關量。（討論、回答、交流）
4.找相等關系：
這批書的總數是一個定值，表示它的兩個等式相等（學生回答，教師追問）
5.列方程：3x＋20=4x-25(1)
總結提問：通過列方程解決實際問題分析時，要經歷那些步驟？書寫時呢？
教師提問1：這個方程與我們前面解過的方程有什么不同？
學生討論后發現：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x)和不含字母的常數項（20與－25）
教師提問2：怎樣才能使它向x=a的'形式轉化呢？
學生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數項，等號兩邊同減去20
3x－4x=－25－20(2)
教師提問3：以上變形依據是什么？
學生回答：等式的性質1。
歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
師生共同完成解答過程。
設問4：以上解方程中“移項”起了什么作用？
學生討論、回答，師生共同整理：
通過移項，含未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。
教師提問5：解這個方程，我們經歷了那些步驟？列方程時找了怎樣的相等關系？
學生思考回答。
教師關注：
（1）學生對列方程解決實際問題的一般步驟：設未知數，列代數式，列方程，是否清楚？
在參與觀察、比較、嘗試、交流等數學活動中，體驗探究發現成功的快樂。
活動三 解法運用
例2解方程
3x+7=32-2x
教師：出示問題
提問：解這個方程時，第一步我們先干什么？
學生講解，獨立完成，板演。
提問：“移項”是注意什么？
學生：變號。
教師關注：學生“移項”時是否能夠注意變號。
通過這個例題，掌握“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法。體驗“移項”這種變形在解方程中的作用，規范解題步驟。
活動四 鞏固提高
1.第91頁練習（1）（2）
2.某貨運公司要用若干輛汽車運送一批貨物。如果每輛拉6噸，則剩余15噸；如果每輛拉8噸，則差5噸才能將汽車全部裝滿。問運送這批貨物的汽車多少量？
3.小明步行由A地去B地，若每小時走6千米，則比規定時間遲到1小時；若每小時走8千米，則比規定時間早到0.5小時。求A、B兩地之間的距離。
教師按順序出示問題。
學生獨立完成，用實物投影展示部分學而生練習。
教師關注：
1.學生在計算中可能出現的錯誤。
2.x系數為分數時，可用乘的辦法，化系數為1。
3.用實物投影展示學困生的完成情況，進行評價、鼓勵。
鞏固“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法，反饋學生對解方程步驟的掌握情況和可能出現的計算錯誤。
2、3題的重點是在新情境中引導學生利用已有經驗解決實際問題，達到鞏固提高的目的。
活動五
提問1：今天我們學習了解方程的那種變形？它有什么作用、應注意什么？
提問2：本節課重點利用了什么相等關系，來列的方程？
教師組織學生就本節課所學知識進行小結。
學生進行總結歸納、回答交流，相互完善補充。
教師關注：學生能否提煉出本節課的重點內容，如果不能，教師則提出具體問題，引導學生思考、交流。
引導學生對本節所學知識進行歸納、總結和梳理，以便于學生掌握和運用。
布置作業：
第93頁第3題
一元一次方程教學設計 13
教學目標：
一、知識與技能：
1、熟練運用列方程解應用題的一般步驟列方程；
2、讓學生學會列一元一次方程解決與行程有關的實際問題。
二、過程與方法：
1、借助“線段圖”分析行程問題中的數量關系，從而將實際問題轉化為數學問題，體會轉化等數學思想方法；
2、通過列方程解決實際問題，培養學生發現問題、提出問題的能力。激發學生的求知欲。
三、情感態度與價值觀：
1、在列一元一次方程解決與行程有關的實際問題過程中，讓學生感知生活中的實際問題與數學的關系。
2、在探索和交流的過程中，培養學生小組合作的能力。懂得學習數學的重要性。
教學重難點：
重點：經歷將實際問題轉化為數學問題的過程中，發展學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。
難點：從不同的角度來找等量關系，列出一元一次方程。
前置作業：寫出有關行程問題的公式。
教學過程：
一、問題導入
問題1、
（1）、若小紅每秒跑4米，那么他5秒能跑___米。
（2）、小明用4分鐘繞學校操場跑了兩圈（每圈400米），那么他的速度為_____米／分。
（3）、已知小強家離火車站2000米，他以5米／秒的速度騎車到達車站需要＿＿秒。
問題2、知識回顧
在行程問題中，我們常常研究這樣的三個量：
分別是：_________,________,_________.
其中，路程＝______×______
速度＝______÷______
時間＝______÷______
二、探索過程
活動一：小組內完成例3
（1）先自己獨立思考，再小組交流討論。
（2）然后每個小組派一名組員展示，并說出解決問題的思路。
課件出示：
例3：某中學組織學生到校外參加義務植樹活動。一部分學生騎自行車先走，速度為9千米/時；40分鐘后其余學生乘汽車出發，速度為45千米/時，結果他們同時到達目的地。目的地距學校多少千米？
由此，可以得到等量關系：
問題3、想一想：題目中已知什么量？所求什么量？是直接設未知量還是間接設未知量？等量關系是什么？
學生活動：組織學生以小組為單位進行展示，結合表格說出解題思路，教師適時點撥，引導學生發現等量關系。
（設計意圖：學生積極參與，緊跟老師的思路思考問題，從而培養了學生發現問題和提出問題的能力。）
預設1：設目的地距學校x千米，
列出方程：由學生討論列出
預設2：求出方程的解，并板演解題過程。
（小組交流之后，把解題過程寫在導學案上）
問題4、上述問題是否有其它的解法？如果有，又如何設未知數呢？等量關系又是什么呢？
預設3：設汽車從學校到目的地要行駛x小時
根據等量關系：汽車行程＝ 自行車行程
列出方程：學生交流討論后列出方程
預設學生4：板演解題過程。
問題5、上面兩種做法有什么不同？還有沒有不同想法呢？學生交流
（設計意圖：此環節充分發揮學生的發現問題和提出問題的能力，并讓學生打開思維空間，目的'在于讓學生自己感受直接設元與間接設元的區別。）
活動二：歸納列一元一次方程解應用題的一般步驟
問題6、根據例3，能否歸納列一元一次方程解應用題的一般步驟是什么？
預設1：
（1）審清題意；
（2）設出未知數；
（3）找出等量關系；
（4）根據等量關系列方程；
（5）解方程；
（6）寫出答案
預設2：這是實際問題，用需要檢驗嗎？什么時候檢驗呢？
教師適時搭建支架：實際應用問題需要檢驗，解出方程就要檢驗，為了方便記憶，能否簡記步驟？
預設3：列一元一次方程解實際問題的一般步驟：
1、審； 2、設； 3、找； 4、列；5、解； 6、驗； 7、答
活動三：強化演練，鞏固知識。
問題7、相遇問題： 1、兩輛汽車從相距84千米的兩地同時出發相向而行，甲車的速度比乙車的速度快每小時20千米.半小時兩車相遇，兩車的速度各是多少？
預設學生1：畫線型圖，分析相遇問題的等量關系：因為兩人同時出發，相向而行，則等量關系：甲的路程+乙的路程＝84千米
（學生活動：先獨立思考，再小組交流，最后把過程整理在導學案上。）
問題8、追及問題：2、甲、乙兩名同學練習百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑6.5米，那么甲經過幾秒可以追上乙？
預設學生2：分析追及問題的等量關系：乙先跑的路程＋乙后跑的路程＝甲跑的路程
（設計意圖：通過補充相遇問題和追及問題，讓學生熟練掌握解決與行程問題有關的應用問題，并學會找等量關系，從而把實際問題轉化為數學問題。）
活動四：嘗試成功
1.A、B兩地相距480千米，一慢車從A地開出，每小時走60千米，一快車從B地開出每小時走90千米，
(1)兩車同時開出，相向而行，x小時相遇，則可列方程 ；
(2)兩車同時開出，背向而行，x小時后兩車相距630千米，則可列方程為 ；
(3)慢車先開出1小時，相向而行，快車開出x小時相遇，則可列方程為 ；
(4)若兩車同時開出，同向而行，快車在慢車后面，
x小時后快車追上慢車，則可列方程為
學生活動：學生獨立思考，小組交流后，小組代表展示。
（設計意圖：通過嘗試成功這一環節，用課件出示一題多問的問題，充分發揮學生的發散思維，讓學生梳理各種問題的提法，目的在于讓學生自己感受數學的多變性和趣味性，從而提高學生發現問題、提出問題和解決問題的能力；通過讓學生搶答，體驗成功的快樂，增強學生的自信心。）
三、課堂小結
問題9、今天我們學習了哪些知識？今天學習了哪些數學方法？通過這節課的學習，你有哪些收獲和體會？
（學生活動：組員各抒己見，組長補充）
（設計意圖：學生不僅會從知識上總結，而且還要會從探索過程和思想方法上進行總結。從探索過程來說，通過畫線型圖，找出等量關系，經歷了發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程；從思想方法上，會把實際問題轉化成為數學問題，即轉化的思想方法。）
四、布置作業
某同學在做作業時，不慎將墨水打翻，使一道題只能看到：“甲、乙兩地相距160千米，摩托車的速度為每小時45千米，運貨汽車的速度為每小時35千米， ？ ”請試一試將這道題補充完整，并給出答案.
（學生思考后，說出各種補充方法）
（設計意圖：通過設計開放性作業，讓學由余力的學生有發展的空間，便于學生開展自主學習，同時學生根據自己的能力有選擇地完成鞏固新學的知識、技能和方法，開放性的作業可以滿足不同層次學生的需要，從而使不同層次的學生得到不同的發展。）
一元一次方程教學設計 14
數學思考：
1、學習分析問題找到相等關系并通過列方程解決問題的方法；
2、通過學習移項解一元一次方程，體會到式子變形的轉化作用。
解決問題：
體會解方程中的'化歸思想，會移項、合并解ax+b=cx+d型的方程，進一步認識如何用方程解決實際問題。
情感態度：
通過學習“合并”和“移項”，體會古老的代數書中的“對消”和“還原”的思想，激發數學學習的熱情。
教學重點：
1、找相等關系列一元一次方程；
2、用移項、合并等解一元一次方程。
教學難點：
找相等關系列方程，正確地移項解一元一次方程。
教學過程：
[活動1]展示問題、創設情境
把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生？
（學生自主分析后，教師提問：）
1、本題怎樣設未知數？
2、這批書的總數有幾種表示法？它們之間有什么關系？
3、本題哪個相等關系可以作為列方程的依據呢？
（師生共同列出方程。）
解：設有x名學生，則可列方程得：
3x+20=4x—25
[活動2]學習“移項”解方程
提問：如何解方程3x+20=4x—25呢？
（學生分組討論：①解方程的。目標是什么？②利用什么知識可以實現這種轉化？）
引導學生分析方程的變化：
3x+20=4x—25
3x—4x=—25—20
觀察：上面方程的變形有些什么變化？
歸納：像這樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫做移項。
[活動3]總結
解這個方程的具體過程：
3x+20=4x—25
一元一次方程教學設計 15
教學目標
1.理解等式的性質，并能應用等式性質解方程進行簡單變形。
2.運用移項，系數化為1，解簡單的一元一次方程。
教學重點
解簡單的一元一次方程。
教學難點
移項的注意事項。
教 具
天平、砝碼。
教學過程
一、設疑自探
1、情境引入：
用天平測量物體的質量時，常常將物體放在天平的左盤內，在右盤內放上砝碼，使天平處于平衡狀態，這時兩邊質量相等就可以測得該物體的質量。 教師按書本上操作要求演示，并將有關的方程變形的式子板書出來，供同學們觀察。 教師歸納：如果我們在兩邊盤內同時添上(或取下)相同質量的'物體，可以發現天平依然平衡，如果我們將兩邊盤內的物體的質量，同時擴大原來相同的數額(或縮小原來的幾分之一)，也會看到天平依然平衡。
2、發散提問：
請你根據老師的演示和上面的式子提出一些問題，看誰提的問題好。 (學生可能提出的問題：第一個演示說明了什么、第一個演示有什么啟示、第二個演示……、這些演示有什么啟示、這些方程的變形中有什么一般的規則、你從這些方程的變形中發現了什么?觀察這些方程的變形，你有什么發現?)
本節課我們學習6.2.1方程的簡單變形。板書課題，并出示學習目標。
3、明確自探目標：
同學們提出的這些問題很有價值，我們下面就來探究有關的問題。出示自探提示。 同學們結合“自探提示”和同學們提出的問題，自學課本P5—6頁，完成本節的自探提綱中的問題。
自探提綱 (1)從剛才的演示和方程的變形中，你發現了什么?
(2)等式的性質的內容是什么?例1、例2分別是怎樣應用等式性質解一元一次方程?
(3)移項的定義是什么?移項要注意什么?
(4)運用等式性質來解釋移項、系數化為1的過程。
(5)下列方程變形不屬于移項的是( ) A、由2x=6，得x：3 B、由5x=4x-2，得5x-4x=-2 C、由2y-5=y-3，得2y-y=-3+5 D、由x+a=b，得x=b-a
(6)解下列方程 (1)-5x=8 (2)1-3x=4 (7)若x、y滿足|x-2|+|y+1|=0，則x、y的值為xx。
二、解疑合探
1、同學們逐題解答以上問題，學困生回答，中等生補充，優等生評價，教師做到“三講三不講”。
2、教師注意進行以下兩方面引導：
(1)等式的性質易錯點：性質1，可以加上(減去)同一個整式，性質2不能乘以(或除以)同一個整式(整式包括0)。
(2)同學們對自探提示中第6題進行演板，教師要規范解方程的過程。
三、質疑再探
同學們對本節學習有什么不懂地方或疑問大擔提出。先由同學們回答，同學們回答不完整的內容，教師做補充。 注：本節第一節解方程，若涉及后面的內容，教師應告訴同學們后面將要學習。
四、運用拓展
1、同學們自編練習題，供同學練習，并糾錯。
2、完成以下練習，并糾錯。
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
3、已知方程ax+2=2(a-x)的解滿足|x-2|=1，則a： 以上三題，以學生糾錯、評價為主。
4、課堂小結 同學們談談本節的收獲。 通過交流、補充完善，使學生明確;
(1)數學思想：從天平到等式的性質，一般歸納的思想，方程思想。
(2)數學能力：等式性質的應用，即應用移項、系數化1解一元一次方程。
作業設計 必做題 習題P62一、1、2、3、4 選做題 習題P62三、3、4 教后反思：
一元一次方程教學設計 16
教學目標
1.使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列出一元一次方程解簡單的應用題；
2.培養學生觀察潛力，提高他們分析問題和解決問題的潛力；
3.使學生初步養成正確思考問題的良好習慣.
教學重點和難點
一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟.
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什么優越性呢？
為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題.
例1某數的3倍減2等于某數與4的和，求某數.
(首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3.
答：某數為3.
(其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成)
解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4.
解之，得x=3.
答：某數為3.
縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程并通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一.
我們明白方程是一個內含未知數的等式，而等式表示了一個相等關系.因此對于任何一個應用題中帶給的條件，應首先從中找出一個相等關系，然后再將這個相等關系表示成方程.
本節課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟.
二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟
例2某面粉倉庫存放的面粉運出15％后，還剩余42500千克，這個倉庫原先有多少面粉？
師生共同分析：
1.本題中給出的已知量和未知量各是什么？
2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系？(原先重量-運出重量=剩余重量)
3.若設原先面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關系，如何布列方程？
上述分析過程可列表如下：
解：設原先有x千克面粉，那么運出了15％x千克，由題意，得
x-15％x=42500，
所以x=50000.
答：原先有50000千克面粉.
此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？
(還有，原先重量=運出重量+剩余重量；原先重量-剩余重量=運出重量)
教師應指出：(1)這兩種相等關系的表達形式與“原先重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質是一樣的，能夠任意選取其中的一個相等關系來列方程；
(2)例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿.
依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋；最后，根據學生總結的狀況，教師總結如下：
(1)仔細審題，透徹理解題意.即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母(如x)表示題中的一個合理未知數；
(2)根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系.(這是關鍵一步)；
(3)根據相等關系，正確列出方程.即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)檢驗后明確地、完整地寫出答案.那里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有好處.
例3(投影)初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果？
(仿照例2的分析方法分析本題，如學生在某處感到困難，教師應做適當點撥.解答過程請一名學生板演，教師巡視，及時糾正學生在書寫本題時可能出現的'各種錯誤.并嚴格規范書寫格式)
解：設第一小組有x個學生，依題意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解這個方程：2x=10，
所以x=5.
其蘋果數為3×5+9=24.
答：第一小組有5名同學，共摘蘋果24個.
學生板演后，引導學生探討此題是否可有其他解法，并列出方程.
（設第一小組共摘了x個蘋果，則依題意，得）
三、課堂練習
1.買4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習本每本多少元？
2.我國城鄉居民1988年末的儲蓄存款到達3802億元，比1978年末的儲蓄存款的18倍還多4億元.求1978年末的儲蓄存款。
3.某工廠女工人占全廠總人數的35％，男工比女工多252人，求全廠總人數.
四、師生共同小結
首先，讓學生回答如下問題：
1.本節課學習了哪些資料？
2.列一元一次方程解應用題的方法和步驟是什么？
3.在運用上述方法和步驟時應注意什么？
依據學生的回答狀況，教師總結如下：
(1)代數方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當選取變數；找出相等關系；布列方程求解；檢驗書寫答案.其中第三步是關鍵；
(2)以上步驟同學應在理解的基礎上記憶.
五、作業
1.買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分.問每千克蘋果多少錢？
2.用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？
3.某廠去年10月份生產電視機2050臺，這比前年10月產量的2倍還多150臺.這家工廠前年10月生產電視機多少臺？
4.大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉.求每個小箱子里裝有洗衣粉多少千克？
5.把1400獎金分給22名得獎者，一等獎每人200元，二等獎每人50元.求得到一等獎與二等獎的人數。
一元一次方程教學設計 17
一、教學目標
(一).知識與技能
會利用合并同類項解一元一次方程.
(二).過程與方法
通過對實例的分析，體會一元一次方程作為實際問題的數學模型的作用.
(三).情感態度與價值觀
開展探究性學習，發展學習能力.
二、重、難點與關鍵
(一).重點：會列一元一次方程解決實際問題，并會合并同類項解一元一次方程.
(二).難點：會列一元一次方程解決實際問題.
(三).關鍵：抓住實際問題中的數量關系建立方程模型.
三、教學過程
(一)、復習提問
1.敘述等式的兩條性質.
2.解方程：4(x- )=2.
解法1：根據等式性質2，兩邊同除以4，得：
x- =
兩邊都加 ，得x= .
解法2：利用乘法分配律，去掉括號，得：
4x- =2
兩邊同加 ，得4x=
兩邊同除以4，得x= .
(二)、新授
公元825年左右，中亞細亞數學家阿爾、花拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》.對消與還原是什么意思呢?讓我們先討論下面內容，然后再回答這個問題.
問題1：某校三年級共購買計算機140臺，去年購買數量是前年的2倍，今年購買數量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機?
分析：設前年這個學校購買了x臺計算機，已知去年購買數量是前年的2倍，那么去年購買2x臺，又知今年購買數量是去年的2倍，則今年購買了22x(即4x)臺.
題目中的相等關系為：三年共購買計算機140臺，即
前年購買量+去年購買量+今年購買量=140
列方程：x+2x+4x=140
如何解這個方程呢?
2x表示2x，4x表示4x，x表示1x.
根據分配律，x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.
這樣就可以把含x的項合并為一項，合并時要注意x的系數是1，不是0.
下面的框圖表示了解這個方程的具體過程：
x+2x+4x=140
合并
7x=140
系數化為1
x=20
由上可知，前年這個學校購買了20臺計算機.
上面解方程中合并起了化簡作用，把含有未知數的項合并為一項，從而達到把方程轉化為ax=b的形式，其中a、b是常數.
例：某班學生共60分，外出參加種樹活動，根據任何的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數之比是2：3：5，求各小組人數.
分析：這里甲、乙、丙三個小組人數之比是2：3：5，就是說把總數60人分成10份，甲組人數占2份，乙組人數占3份，丙組人數占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數都可以求得，所以本題應設每一份為x人.
問：本題中相等關系是什么?
答：甲組人數+乙組人數+丙組人數=60.
解：設每一份為x人，則甲組人數為2x人，乙組人數為3x人，丙組為5x人，列方程：
2x+3x+5x=60
合并，得10x=60
系數化為1，得x=6
所以2x=12，3x=18，5x=30
答：甲組12人，乙組18人，丙組30人.
請同學們檢驗一下，答案是否合理，即這三組人數的比是否是2：3：5，且這三組人數之和是否等于60.
(三)、鞏固練習
1.課本第89頁練習.
(1)x=3.
(2)可以先合并，也可以先把方程兩邊同乘以2.
具體解法如下：
解法1：合并，得( + )x=7
即 2x=7
系數化為1，得x=
解法2：兩邊同乘以2，得x+3x=14
合并，得 4x=14
系數化為1，得 x=
(3)合并，得-2.5x=10
系數化為1，得x=-4
2.補充練習.
(1)足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數目比為3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少?
(2)某學生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了全書的少1頁，還剩23頁沒讀，問全書共有多少頁?(設未知數，列方程，不求解)
解：(1)設每份為x個，則黑色皮塊有3x個，白色皮塊有5x個.
列方程 3x+2x=32
合并，得 8x=32
系數化為1，得 x=4
黑色皮塊為43=12(個)，白色皮塊有54=20(個).
(2)設全書共有x頁，那么第一天讀了( x+2)頁，第二天讀了( x-1)頁.
本問題的相等關系是：第一天讀的'量+第二天讀的量+還剩23頁=全書頁數.
列方程： x+2+ x-1+23=x.
四、課堂小結
初學用代數方法解應用題，感到不習慣，但一定要克服困難，掌握這種方法，掌握列一元一次方程解決實際問題的一般步驟，其中找等量關系是關鍵也是難點，本節課的兩個問題的相等關系都是：總量=各部分量的和.這是一個基本的相等關系.
合并就是把類型相同的項系數相加合并為一項，也就是逆用乘法分配律，合并時，注意x或-x的系數分別是1，-1，而不是0.
一元一次方程教學設計 18
教學目標：
1、能說出什么叫一元一次方程；
2、知道“元”和“次”的含義；
3、熟練掌握最簡一元一次方程的解法及理論依據；
能力目標：
1、培養學生準確運算的能力；
2、培養學生觀察、分析和概括的能力；
3、通過解方程的 教學，了 解化歸的數學思想.
德育目標：
1、 滲透由特殊到一般的辯證唯物主義思想；
2、通過對方程的解進行檢驗的習慣的培養，培養學生嚴謹、細致的學習習 慣和責任感；
3、在學習和探索知識中提高學生的學習能力、合作精神及勇于探索的精神；
重點：
1、一元一次方程的概念；
2、最簡方程 的解法；
難點：正確地解最簡方程 。
教學方法：
引導發現法
教學過程
一、 舊知識的復習：
1.什么叫等式？等式具有哪些性質？
2.什么叫方程？方程的解？解方程？
二、新知識的教學：
觀察下列方程： …
想一想：這些方程有什么共同特點？（學生思考后回答）
特點：
（1）只含有一個未知數；
（2）未知數的次數都是一次。
（板書課題，學生總結定義）
定義：只含有一個未知 數并且未知數的次數都是一次的方程叫做一元一次方程。
強調：“元”指什么？（未知數的個數）
“次”指什么？（方程中含有未知數項的最高次數）
想一想：
（1）你認為最簡單 的一元一次方程是什么樣的？
（學生舉例說明后總結出最簡方 程）
最簡方程：我們把形如 （其中 是未知數）的方
程稱為最簡方程。
強調：為什么 ？
（2）怎樣求最簡方程 （其中 是未知數）的解？
三、解下列方程
① ②
③ ④
（學生探討求解過程及理論依據后板 書解題過程）
解：① 根據等式的基本性質2，在方程兩邊同除以3，
未知數系數化 為1，得
②③④解法略
強調：檢驗解的方法。
想一想：
解最簡方程 （其中 是未知數）時的主要思路是什么？解題的關鍵步驟是什么？
（引導學生思考后回答）
主要思路：把最簡方程的未知數的系數化為1，變形為 的形 式；
解題的關鍵步驟：根據等式的'基本性質2，在方程兩邊都除以未知數的系數（或兩邊都乘以未知數的系數的倒數），使未知數的系數化為1，得到最簡方程的解 。
強調：①方程兩邊都除以未知數的系數的步驟可以進行的條件是什么？（ ）
②最簡方程一定有唯一的一個解。
四、鞏固練習
1. 通過練習，請你總結一下，解方程 （ 是未知數）把系數化為1時，怎樣運用等式的性質2，使計算比較簡單。
2.檢測：
3.課堂小結：
五、本節學習的主要內容
1、一元一次方程定義；
2、最簡方程 （其中 是未知數）；
3、解最簡方程的主要思路和解題的關鍵步驟及依據。
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