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《探索多邊形的內角和與外角和》的課程教學設計
[教學目標]
知識與技能：
1會用多邊形公式進行計算。
2理解多邊形外角和公式。
過程與方法：
經歷探究多邊形內角和計算方法的過程，培養學生的合作交流意識力。
情感態度與價值觀：
讓學生在觀察、合作、討論、交流中感受數學轉化思想和實際應用價值，同時培養學生善于發現、積極思考、合作學習、勇于創新的學習態度。
[教學重點、難點與關鍵]
教學重點：多邊形的內角和。的應用。
教學難點：探索多邊形的內角和與外角和公式過程。
教學關鍵：應用化歸的數學方法，把多邊形問題轉化為三角形問題來解決。
[教學方法]
本節課采用“探究與互動”的教學方式，并配以真的情境來引題。
[教學過程：]
（一）探索多邊形的內角和
活動1：判斷下列圖形，從多邊形上任取一點c，作對角線，判斷分成三角形的個數。
邊形邊形邊形
活動2：
①從多邊形的一個頂點出發，可以引多少條對角線？他們將多邊形分成多少個三角形？
②總結多邊形內角和，你會得到什么樣的結論？
多邊形邊數分成三角形的個數圖形內角和計算規律
三角形31
180°（3—2）·180°
四邊形4
五邊形5
六邊形6
七邊形7
n邊形n
活動3：把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎？
總結多邊形的內角和公式
一般的，從n邊形的一個頂點出發可以引____條對角線，他們將n邊形分為____個三角形，n邊形的內角和等于180×______。
鞏固練習：看誰求得又快又準！（搶答）
（二）探索多邊形的外角和
活動4：例2如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和。五邊形的外角和等于多少？
分析：（1）任何一個外角同于他相鄰的內角有什系？
（2）五邊形的五個外角加上與他們相鄰的內角所得總和是多少？
（3）上述總和與五邊形的內角和、外角和有什么關系？
解：五邊形的外角和=______________—五邊形的內角和
活動5：探究如果將例2中五邊形換成n邊（n≥3），可以得到同樣的結果嗎？
也可以理解為：從多邊形的一個頂點A點出發，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A。最后再轉回出發時的方向。由于在這個運動過程中身體共轉動了一周，也就是說所轉的各個角的和等于一個______角。所以多邊形的外角和等于_________。
結論：多邊形的外角和=___________。
練習1：如果一個多邊形的每一個外角等于30°，則這個多邊形的邊數是_____。
練習2：正五邊形的每一個外角等于________，每一個內角等于_______。
練習3。已知一個多邊形，它的內角和等于外角和，它是幾邊形？
（三）小結：本節課你有哪些收獲？
（四）作業：
課本P84：習題7。3的2、6題
附知識拓展—平面鑲嵌
（五）隨堂練習（練一練）
1、n邊形的內角和等于__________，九邊形的內角和等于___________。
2、一個多邊形當邊數增加1時，它的內角和增加（）。
3、已知多邊形的每個內角都等于150°，求這個多邊形的邊數？
4、一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內角和等于（）
A：360°B：540°C：720°D：900°
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