圓周率優(yōu)秀的教學設計
教材分析：
這是人教版義務教育課程標準實驗教科書《小學數(shù)學》六年級上冊第四章第62和63頁的內(nèi)容。
圓周率是最古老的數(shù)學知識之一，至少在四千多年前人類已經(jīng)掌握圓周率的數(shù)值，而這四千年來人類也從沒間斷過對圓周率的研究。所以，圓周率具有很高的文化價值。讓學生了解圓周率的歷史后，能欣賞和贊嘆古人的數(shù)學智慧和毅力，及發(fā)現(xiàn)到圓周率的奇妙之處。
從教材的角度看，一般包括以下幾個方面的內(nèi)容：
從學生的角度看，學生對圓周長并不是一無所知，學生從直觀中可以感知圓周長與直徑（半徑）有關系。通過調(diào)查，有78%的學生愿意通過測量與計算來揭示這種關系；近60%的學生還知道圓周長的計算公式，并會計算；有一部分學生知道3.14，但是不知道圓周率，有的學生知道“π”，但是不知道它的確定含義。
從教學的角度看，一般地把一堂課分兩段，前段學公式，后段學計算。由于計算的內(nèi)容僅限于求周長，學生不是靈活運用公式解決實際問題，對圓周率的理解也是十分膚淺，對其中的思想教育更是強加硬塞。為了解決這些問題，本設計把計算部分的內(nèi)容移至下一課時。
教學目標：
通過動手操作探索圓的周長和直徑的倍數(shù)關系，并會用式子表示，理解圓周率的意義；了解圓周率的歷史，體會它的文化價值。
教學過程：
一、認識圓的周長，動手操作感知圓越大它的周長也越長。
學生拿出三個大小不同的圓形物體，認識圓的周長（繞圓一周的長度就是圓的周長），動手把圓的周長化曲為直（如圖），并初步感知圓越大它的周長也越長。
引導學生提出問題：圓的周長與什么有關聯(lián)？
二、認識正方形和內(nèi)切圓、圓和內(nèi)接正六邊形的關系，猜測圓周率的值。
1．用課件動畫展示正方形內(nèi)切圓（正方形→內(nèi)切圓，如圖），引導學生討論正方形與圓形的關系：直徑等于邊長，圓的周長小于正方形的周長，根據(jù)C＝4a推出圓的周長小于4d。
2．用課件展示一個正三角形變形正六邊形，引導學生得出六邊形的周長是正三角形邊長的6倍；再動畫正六邊形的外接圓（如圖），找出圓的直徑，引導學生得出圓的周長大于正六邊形的周長，并推出圓的周長大于3d。
3．把正方形和內(nèi)切圓、圓和內(nèi)接正六邊形合并成一個圖形（如圖），用課件演示使其變大或變小。
發(fā)現(xiàn)圓的周長總是小于4d而大于3d，如果C＝（）d，猜一猜當是1、2、3、4、?位小數(shù)時括號里能填幾。
三、動手測量，理解圓的周長、直徑和圓周率三者之間的關系，并能用式子表示。
1．返回到上述的.第一部分，動手測量直徑與周長的關系，引導學生得出每個圓的周長都比直徑的3倍多一些，多出來的線段長度隨直徑的長度變化而變化。告訴學生：把多出的部分與直徑比較，其結(jié)果也是固定的，所以說圓的周長和它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，這個事實至少在4000年前人類就已經(jīng)知道了，還取名叫做圓周率。1706年，英國人瓊斯首次創(chuàng)用π 代表圓周率，但他的符號并未立刻被采用，以后經(jīng)過歐拉提倡，才漸漸推廣開來。
2．圓的周長C，直徑d，圓周率?，讓學生用字母表示圓的周長、直徑和圓周率三者之間的關系，得出：C÷d＝π，C÷π＝d，C＝πd。
四、穿越時間隧道，運用課件介紹圓周率的歷史。
1．測量時代。在上古時期，人們都是為生活而作計算，他們的發(fā)現(xiàn)多源自經(jīng)驗所得，對圓周率的興趣只在于它在建筑及工程上的應用，最多只是想找出圓周率的值是多少，如我們中國人就說“徑一而周三”。同學們在課堂上所進行學習活動，就相當于這個時期的人類活動。
2．推理時代。到了約公元前四世紀，人類才轉(zhuǎn)往追問如何找出圓周率的值，開始為圓周率而找圓周率。
南北朝的祖沖之（公元429年─公元500年）可能運用“割圓術(shù)”，算到內(nèi)接24576邊形，求得3.1415926 < ?< 3.1415927；圓周率的值準確至小數(shù)后7 位，后稱 3.1415926 為“祖率”，這個準確至小數(shù)后 7 位的圓周率值的紀錄在約一千年后才被人打破；另外，祖沖之更取? = 22/7（= 3.14...）作為“約率”；??= 355/113（=
3.1415929）作為“密率”，以表示圓周率的近似值。在祖沖之往后的一千年，世界各地的數(shù)學家仍繼續(xù)鍥而不舍的追尋圓周率更準確的值。不過，在中世紀，歐洲對圓周率的研究沒有什么大的進展，圓周率的精確度亦不及古希臘、古中國、古印度的計算。而在這段時期，圓周率值的尋找也只局限于以多邊形迫近圓的方法。在1630年，惠更斯得出39 個小數(shù)位的?值；他是以多邊形計算圓周率的方法的最后一位數(shù)學家。
3．算式時代。法國數(shù)學家韋達，第一個人以算式來表示并求出圓周率的值，圓周率的計算有了新的突破，這個算式記載在1593年出版的《數(shù)學問題面面觀》中。
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