圓周角的教學(xué)設(shè)計（精選10篇）
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，很有必要精心設(shè)計一份教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計是教育技術(shù)的組成部分，它的功能在于運用系統(tǒng)方法設(shè)計教學(xué)過程，使之成為一種具有操作性的程序。我們應(yīng)該怎么寫教學(xué)設(shè)計呢？以下是小編精心整理的圓周角的教學(xué)設(shè)計（精選10篇），供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
圓周角的教學(xué)設(shè)計 篇1
教學(xué)目標(biāo)
1、理解圓周角的概念，掌握圓周角定理及其推論，并會運用它進(jìn)行論證和計算。
2、經(jīng)歷圓周角定理的證明，使學(xué)生了解分類證明命題的思想和方法，體會類比、分類的教學(xué)方法。
3、通過學(xué)生主動探索圓周角定理及其推論，合作交流的學(xué)習(xí)過程，學(xué)習(xí)成長的快樂及數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
教學(xué)重點難點
教學(xué)重點圓周角的概念、圓周角定理及其應(yīng)用。
教學(xué)難點圓周角定理的分類證明。
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入
足球場上的數(shù)學(xué)在足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他沖到A點時，同伴乙已經(jīng)沖到B點。有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門。問哪一種射門方式進(jìn)球的可能性大？（提示：僅從射門角度考慮，射門角度越大越好。）
設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受到生活之中的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
二、自我探究
1、圓周角的概念
觀察圖形APB的頂點P從圓心O移動到圓周上（電腦動畫）。
教師指出APB是圓周角。由圓心角順利遷移到圓周角。
學(xué)生對比圓心角的定義，嘗試給出圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角，叫圓周角。
辨析概念判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。
思考特征圓周角具有什么特征？
明確結(jié)論：
①頂點在圓上；
②兩邊都和圓相交。
設(shè)計意圖：讓學(xué)生能形象地感知圓周角，理解圓周角概念。
2、合作交流，動手操作
學(xué)生先動手畫圓周角，再相互交流、比較，探究圓心與圓周角的位置關(guān)系，并請學(xué)生代表上講臺用投影展示交流成果。教師再利用電腦，動畫展示圓心與圓周角可能具有的不同的位置關(guān)系，并由學(xué)生歸納出圓心與圓周角具有三種不同的位置關(guān)系：
①圓心在圓周角的一邊上；
②圓心在圓周角的內(nèi)部；
③圓心在圓周角的外部。
設(shè)計意圖：學(xué)生動手畫圓周角，進(jìn)一步熟悉圓周角，另一方面，預(yù)先探究出圓心與圓周角的三種位置關(guān)系，將難點分散，為后面證明圓周角定理作鋪墊，降低證明難度。
3、實驗探究
探究問題同弧所對的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？
試驗操作
學(xué)生利用手中學(xué)案，當(dāng)圓心角分別是銳角（450）、鈍角（1100）和平角（1800）時，動手測量出弧BC所對的圓周角BAC和BDC的度數(shù)，比較它們的大小，然后在優(yōu)弧BAC上任意取一點E，測量BEC的度數(shù)，探究同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系。
猜想結(jié)論同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
電腦驗證教師改變圓心角BOC的度數(shù)，再通過電腦測量弧AB所對的圓周角BAC和BDC的度數(shù)，進(jìn)一步驗證學(xué)生的猜想。
設(shè)計意圖：學(xué)生合作交流，探究并猜想同弧所對的圓周角與圓心角的數(shù)量關(guān)系，教師再通過電腦測量來驗證，讓學(xué)生進(jìn)一步明確它們之間的關(guān)系。
4、證明定理
命題分析命題：（電腦顯示）同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
學(xué)生說出已知、求證。
問題：圓心與圓周角的三種位置關(guān)系中，哪一種位置關(guān)系最特殊？此時你能不能證明A=BOC？
三種情況：
第一種情況：圓心在圓周角一邊上；
第二種情況：圓心在圓周角的內(nèi)部；
第三種情況：圓心在圓周角的外部。
定理證明學(xué)生證明第一種情形（圓心在圓周角的一邊上的情形）：
作直徑AD。
∵OA=OC
A=C
又∵BOC=C
BOC=2A
即A=BOC
利用基本圖形（小紅旗）及其對應(yīng)的基本結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生證明當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時的情形：
∵BAD=BOD，CAD=COD
BAD+CAD=BOD+COD
即BAC=BOC
情形（3）的證明推導(dǎo)，學(xué)生自己完成，教師用電腦展示。
電腦動畫展示：等圓中等弧的問題通過移動、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為同圓中中同弧的問題，從而得到圓周角定理：
圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。
進(jìn)一步，由學(xué)生分析出，當(dāng)圓心角是180時，圓周角為90，再通過電腦動畫展示，當(dāng)圓心角逐漸變?yōu)?80時，對應(yīng)的圓周角變?yōu)?0，從而得到圓周角定理的推論：
圓周角定理推論半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑。
設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)，學(xué)生證明出圓周角定理及其推論，驗證其猜想的正確性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與成就感。
三、應(yīng)用鞏固
例1如圖，如果A=60，則BOD=____，BDC=____
例2如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是一定相等的角？
拓展若2=60，判斷△BCD的形狀并證明你的結(jié)論。
設(shè)計意圖：及時鞏固本節(jié)課所學(xué)的核心知識，并注重知識的延伸，拓寬學(xué)生思維的深度和廣度。
四、解決問題：
解決問題情境中的足球問題：過點P、B、Q三點作圓，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，學(xué)生分析題意，給出問題的答案：
解法1：連結(jié)PD。
∵PDQ，A
A
將球傳給乙，讓乙射門好。
解法2：連結(jié)CQ。
∵PCQ，A
A
將球傳給乙，讓乙射門好。
設(shè)計意圖：學(xué)以致用，數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，運用數(shù)學(xué)解決問題。
五、總結(jié)拓展
1、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識是圓周角的定義和圓周角定理及其推論。
2、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想是分類討論和轉(zhuǎn)化思想。
設(shè)計意圖：自我總結(jié)反思自己本節(jié)課的收獲，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
六、作業(yè)鞏固
設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)是做出來的，即要學(xué)又要練。運用本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行檢測與反饋，進(jìn)一步鞏固、掌握所學(xué)新識
圓周角的教學(xué)設(shè)計 篇2
教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標(biāo)
知識技能
1．了解圓周角與圓心角的關(guān)系．
２．掌握圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征．
３．能運用圓周角的性質(zhì)解決問題．
數(shù)學(xué)思考
１．通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力．
２．通過觀察圖形，提高學(xué)生的識圖能力．
３．通過引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力．
解決問題
在探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程中，學(xué)會運用分類討論的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題
情感態(tài)度
引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心.
重點
圓周角與圓心角的關(guān)系，圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征．
難點
發(fā)現(xiàn)并論證圓周角定理．
教學(xué)流程安排
活動流程圖
活動內(nèi)容和目的
活動1 創(chuàng)設(shè)情景，提出問題
活動2 探索同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系，同弧所對的圓周角之間的關(guān)系
活動3 發(fā)現(xiàn)并證明圓周角定理
活動4 圓周角定理應(yīng)用
活動５ 小結(jié)，布置作業(yè)
從實例提出問題，給出圓周角的定義．
通過實例觀察、發(fā)現(xiàn)圓周角的特點，利用度量工具，探索同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系，同弧所對的圓周角之間的關(guān)系．
探索圓心與圓周角的位置關(guān)系，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想證明圓周角定理．
反饋練習(xí)，加深對圓周角定理的理解和應(yīng)用．
回顧梳理，從知識和能力方面總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的東西．
教學(xué)過程設(shè)計
問題與情境
師生行為
設(shè)計意圖
[活動1 ]
問題
演示課件或圖片（教科書圖24.1-11）：
（1）如圖：同學(xué)甲站在圓心的位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置，他們的視角（和）有什么關(guān)系？
（2）如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置和，他們的視角（和）和同學(xué)乙的視角相同嗎？
教師演示課件或圖片：展示一個圓柱形的海洋館.
教師解釋：在這個海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動物．
教師出示海洋館的橫截面示意圖，提出問題．
教師結(jié)合示意圖，給出圓周角的定義．利用幾何畫板演示，讓學(xué)生辨析圓周角，并引導(dǎo)學(xué)生將問題１、問題２中的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題：即研究同弧（）所對的圓心角（）與圓周角（）、同弧所對的圓周角（……等）之間的大小關(guān)系．教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究.
本次活動中，教師應(yīng)當(dāng)重點關(guān)注：
（1）問題的提出是否引起了學(xué)生的興趣；
（2）學(xué)生是否理解了示意圖；
（3）學(xué)生是否理解了圓周角的定義．
（4）學(xué)生是否清楚了要研究的數(shù)學(xué)問題．
從生活中的實際問題入手，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實問題密不可分，人們的需要產(chǎn)生了數(shù)學(xué)．
將實際問題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生從一些簡單的實例中，不斷體會從現(xiàn)實世界中尋找數(shù)學(xué)模型、建立數(shù)學(xué)關(guān)系的方法．
引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心.
［活動2］
問題
（1）同弧（弧AB）所對的圓心角∠AOB與圓周角∠ACB的大小關(guān)系是怎樣的？
（2）同弧（弧AB）所對的圓周角∠ACB與圓周角∠ADB的大小關(guān)系是怎樣的？
教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生利用度量工具（量角器或幾何畫板）動手實驗，進(jìn)行度量，發(fā)現(xiàn)結(jié)論．
由學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．
教師再利用幾何畫板從動態(tài)的角度進(jìn)行演示，驗證學(xué)生的發(fā)現(xiàn)．教師可從以下幾個方面演示，讓學(xué)生觀察圓周角的度數(shù)是否發(fā)生改變，同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系有無變化：
（1）拖動圓周角的頂點使其在圓周上運動；
（2）改變圓心角的度數(shù)；３．改變圓的半徑大小．
本次活動中，教師應(yīng)當(dāng)重點關(guān)注：
（1）學(xué)生是否積極參與活動；
（2）學(xué)生是否度量準(zhǔn)確，觀察、發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確．
活動２的設(shè)計是為 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)．讓學(xué)生親自動手，利用度量工具（如半圓儀、幾何畫板）進(jìn)行實驗、探究，得出結(jié)論．激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．教師利用幾何畫板從動態(tài)的角度進(jìn)行演示，目的是用運動變化的觀點來研究問題，從運動變化的過程中尋找不變的關(guān)系．
［活動３］
問題
（1）在圓上任取一個圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況？
（2）當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時，如何證明活動２中所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？
（3）另外兩種情況如何證明，可否轉(zhuǎn)化成第一種情況呢？
教師引導(dǎo)學(xué)生，采取小組合作的學(xué)習(xí)方式，前后四人一組，分組討論．
教師巡視，請學(xué)生回答問題．回答不全面時，請其他同學(xué)給予補(bǔ)充．
教師演示圓心與圓周角的三種位置關(guān)系．
本次活動中，教師應(yīng)當(dāng)重點關(guān)注：
（1）學(xué)生是否會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果．
（2）學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)圓心與圓周角的三種位置關(guān)系．學(xué)生是否積極參與活動.
教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊情況入手證明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
學(xué)生寫出已知、求證，完成證明．
學(xué)生采取小組合作的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)，教師觀察指導(dǎo)小組活動．啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生，通過添加輔助線，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．教師講評學(xué)生的證明，板書圓周角定理．
本次活動中，教師應(yīng)當(dāng)重點關(guān)注：
（1）學(xué)生是否會想到添加輔助線，將另外兩種情況進(jìn)行轉(zhuǎn)化
（2）學(xué)生添加輔助線的合理性．
（3）學(xué)生是否會利用問題２的結(jié)論進(jìn)行證明．
數(shù)學(xué)教學(xué)是在教師的引導(dǎo)下，進(jìn)行的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學(xué)．通過數(shù)學(xué)活動，教給學(xué)生一種科學(xué)研究的方法．學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，并能解決問題．活動３的安排是讓學(xué)生對所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行證明．培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度．
問題１的設(shè)計是讓學(xué)生通過合作探索，學(xué)會運用分類討論的數(shù)學(xué)思想研究問題．培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性．
問題２、３的提出是讓學(xué)生學(xué)會一種分析問題、解決問題的方式方法：從特殊到一般．學(xué)會運用化歸思想將問題轉(zhuǎn)化．并啟發(fā)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的解決問題
［活動４］
問題
（1）半圓（或直徑）所對的圓周角是多少度？
（2）90°的圓周角所對的弦是什么?
（3）在半徑不等的圓中，相等的兩個圓周角所對的弧相等嗎？
（4）在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？
（5）如圖，點……在同一個圓上，四邊形的對角線把４個內(nèi)角分成８個角，這些角中哪些是相等的角？
（6）如圖, ⊙O的直徑AB 為10cm，弦AC 為６cm, ∠ACB的平分線交⊙O于D, 求BC、AD、BD的長.
學(xué)生獨立思考，回答問題，教師講評．
對于問題（1），教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生是否能由半圓（或直徑）所對的圓心角的度數(shù)得出圓周角的度數(shù)．
對于問題（2），教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生是否能由90°的圓周角推出同弧所對的圓心角的度數(shù)是180°,從而得出所對的弦是直徑．
對于問題（3），教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生能否得出正確的結(jié)論，并能說明理由．教師提醒學(xué)生：在使用圓周角定理時一定要注意定理的條件．
對于問題（4），教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生能否利用定理得出與圓周角對同弧的圓心角相等，再由圓心角相等得到它們所對的弧相等．
對于問題（5），教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生是否準(zhǔn)確找出同弧上所對的圓周角．
對于問題（6），教師應(yīng)重點關(guān)注
（1）學(xué)生是否能由已知條件得出直角三角形ABC、ABD；
（2）學(xué)生能否將要求的線段放到三角形里求解．
（3）學(xué)生能否利用問題4的結(jié)論得出弧AD與弧BD相等,進(jìn)而推出AD=BD．
活動４的設(shè)計是圓周角定理的應(yīng)用．通過4個問題層層深入，考察學(xué)生對定理的理解和應(yīng)用．問題１、２是定理的推論，也是定理在特殊條件下得出的結(jié)論．問題３的設(shè)計目的是通過舉反例，讓學(xué)生明確定理使用的條件．問題４是定理的引申，將本節(jié)課的內(nèi)容與所學(xué)過的知識緊密的結(jié)合起來，使學(xué)生很好地進(jìn)行知識的遷移．問題５、６是定理的應(yīng)用．即時反饋有助于記憶，讓學(xué)生在練習(xí)中加深對本節(jié)知識的理解．教師通過學(xué)生練習(xí)，及時發(fā)現(xiàn)問題，評價教學(xué)效果．
［活動5］
小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？
布置作業(yè)．
（1）閱讀作業(yè)：閱讀教科書P90—93的內(nèi)容．
（2）教科書Ｐ94 習(xí)題24.1第2、３、４、５題．
教師帶領(lǐng)學(xué)生從知識、方法、數(shù)學(xué)思想等方面小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容．
教師關(guān)注不同層次的學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解和掌握．
教師布置作業(yè)．
通過小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識、技能、方法，將本課所學(xué)的知識與以前所學(xué)的知識進(jìn)行緊密聯(lián)結(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對數(shù)學(xué)的積極情感．
增加閱讀作業(yè)目的是讓學(xué)生養(yǎng)成看書的習(xí)慣，并通過看書加深對所學(xué)內(nèi)容的理解．
課后鞏固作業(yè)是對課堂所學(xué)知識的檢驗，是讓學(xué)生鞏固、提高、發(fā)展．
圓周角的教學(xué)設(shè)計 篇3
教學(xué)目標(biāo)：
（1）理解圓周角的概念,掌握圓周角的兩個特征、定理的內(nèi)容及簡單應(yīng)用；
（2）繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；
（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法．
教學(xué)重點：
圓周角的概念和圓周角定理
教學(xué)難點：
圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思想．
教學(xué)活動設(shè)計：（在教師指導(dǎo)下完成）
（一）圓周角的概念
1、復(fù)習(xí)提問：
（1）什么是圓心角？
答：頂點在圓心的角叫圓心角.
（2）圓心角的度數(shù)定理是什么？
答：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).（如右圖）
2、引題圓周角：
如果頂點不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是圓周角.（如右圖）（演示圖形，提出圓周角的定義）
定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角
3、概念辨析：
教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由．
學(xué)生歸納：一個角是圓周角的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交.
（二）圓周角的定理
1、提出圓周角的度數(shù)問題
問題：圓周角的度數(shù)與什么有關(guān)系？
經(jīng)過電腦演示圖形，讓學(xué)生觀察圖形、分析圓周角與圓心角，猜想它們有無關(guān)系．引導(dǎo)學(xué)生在建立關(guān)系時注意弧所對的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部．
（在教師引導(dǎo)下完成）
（1）當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時，圓周角與相應(yīng)的圓心角的關(guān)系：（演示圖形）觀察得知圓心在圓周角上時，圓周角是圓心角的一半.
提出必須用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法去證明.
證明:(圓心在圓周角上)
（2）其它情況，圓周角與相應(yīng)圓心角的關(guān)系：
當(dāng)圓心在圓周角外部時（或在圓周角內(nèi)部時）引導(dǎo)學(xué)生作輔助線將問題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運用前面的結(jié)論，得出這時圓周角仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論.
證明：作出過C的直徑（略）
圓周角定理:一條弧所對的
周角等于它所對圓心角的一半.
說明：這個定理的證明我們分成三種情況.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的化歸思想.（對A層學(xué)生滲透完全歸納法）
（三）定理的應(yīng)用
1、例題:如圖OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC．
求證：∠ACB=2∠BAC
讓學(xué)生自主分析、解得，教師規(guī)范推理過程．
說明：①推理要嚴(yán)密；②符號“”應(yīng)用要嚴(yán)格，教師要講清．
2、鞏固練習(xí):
（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB、∠ADB的度數(shù)？
（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的.圓周角的度數(shù)？
說明：一條弧所對的圓周角有無數(shù)多個，卻這條弧所對的圓周角的度數(shù)只有一個，但一條弦所對的圓周角的度數(shù)只有兩個．
（四）總結(jié)
知識：（1）圓周角定義及其兩個特征；（2）圓周角定理的內(nèi)容．
思想方法：一種方法和一種思想：
在證明中，運用了數(shù)學(xué)中的分類方法和“化歸”思想．分類時應(yīng)作到不重不漏；化歸思想是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一系列的簡單問題或已證問題．
（五）作業(yè)教材P100中習(xí)題A組6,7,8
圓周角的教學(xué)設(shè)計 篇4
教材分析
1.本節(jié)課是在圓的基本概念和性質(zhì)以及圓心角概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對圓周角性質(zhì)的探索。
2.圓周角性質(zhì)在圓的有關(guān)說理、作圖、計算中有著廣泛的應(yīng)用，在對圓與其他平面圖形的研究中起著橋梁和紐帶的作用。
學(xué)情分析
九年級的學(xué)生雖然已具備一定的說理能力，但邏輯推理能力仍不強(qiáng)，根據(jù)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)不可能“一步到位”，應(yīng)當(dāng)逐步遞進(jìn)、螺旋上升。 在具體的問題情境下，引導(dǎo)學(xué)生采用動手實踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮其主體的積極作用，使學(xué)生在觀察、實踐、問題轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)活動中充分體驗探索的快樂，發(fā)揮潛能，使知識和能力得到內(nèi)化，體現(xiàn)“主動獲取，落實雙基，發(fā)展能力”的原則。
教學(xué)目標(biāo)
（1）知識目標(biāo)：
1、理解圓周角的概念。
2、經(jīng)歷探索圓周角與它所對的弧的關(guān)系的過程，了解并證明圓周角定理及其推論。
3、有機(jī)滲透“由特殊到一般”、“分類”、“化歸”等數(shù)學(xué)思想方法。
（2）能力目標(biāo)：
引導(dǎo)學(xué)生從形象思維向理性思維過渡，有意識地強(qiáng)化學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力與創(chuàng)新能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
（3）情感、態(tài)度與價值觀的目標(biāo)：
1、創(chuàng)設(shè)生活情境激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲，營造“民主”“和諧”的課堂氛圍，讓學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)中不斷獲得成功的體驗。
2、培養(yǎng)學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)求實的態(tài)度思考數(shù)學(xué)。
教學(xué)重點和難點
探索并證明圓周角與它所對的弧的關(guān)系是本課時的重點。
用分類、化歸思想合情推理驗證“圓周角與它所對的弧的關(guān)系”是本課時的難點。
圓周角的教學(xué)設(shè)計 篇5
教材依據(jù)
圓周角是新課標(biāo)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章第一節(jié)圓的有關(guān)性質(zhì)的重要內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容依據(jù)新人教版九年級《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《教師教學(xué)用書》及《初中數(shù)學(xué)新教材詳解》。
設(shè)計思想
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓心角的定義、性質(zhì)定理和推論的基礎(chǔ)上，由生活實例引出圓周角，類比圓心角認(rèn)識圓周角，類比圓心角的性質(zhì)探究圓周角定理，精選例題及習(xí)題對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行遷移應(yīng)用。
在教學(xué)過程中本著“以人為本，讓課堂變?yōu)閷W(xué)堂，把時間和空間更多地留給學(xué)生”為原則，注重學(xué)生的實踐活動，通過讓學(xué)生作圖、度量、分析、猜想、驗證得出結(jié)論，教學(xué)過程中充分利用學(xué)生已有的認(rèn)知水平，由淺入深、逐層遞進(jìn)，并能適時地應(yīng)用直觀教具引導(dǎo)學(xué)生運用分類討論及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想對圓周角定理進(jìn)行證明，化解本節(jié)課的難點。這樣學(xué)生易于接受新知識，也能很快地理解并掌握圓周角定理的內(nèi)容，同時給學(xué)生自主探索留有很大空間，讓學(xué)生在實踐探究、合作交流活動中，親身體驗應(yīng)用數(shù)學(xué)的樂趣和成功的喜悅，發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的多種學(xué)習(xí)能力。
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
(1)理解圓周角的概念，掌握圓周角定理，并運用它進(jìn)行簡單的論證和計算。
(2)經(jīng)歷圓周角定理的證明，使學(xué)生初步學(xué)會運用分類討論的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題。
2.過程與方法
采用“活動與探究”的學(xué)習(xí)方法，由感性到理性、由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的思維過程研究新知識，引導(dǎo)學(xué)生理解知識的發(fā)生發(fā)展過程，并使學(xué)生能應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的實際問題。
3.情感、態(tài)度與價值觀
通過學(xué)生探索圓周角定理，自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點
圓周角的概念、圓周角定理及應(yīng)用。
教學(xué)難點
圓周角定理的探究過程及定理的應(yīng)用。
教學(xué)準(zhǔn)備
學(xué)生：圓規(guī)、量角器、尺子
教師：多媒體課件、活動教具
教學(xué)過程
一、 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
大屏幕顯示學(xué)生熟悉的畫面（足球射門游戲）
足球場有句順口溜：“沖向球門跑，越近就越好；歪著球門跑，射點要選好。”其中蘊(yùn)藏了一定的數(shù)學(xué)道理，學(xué)習(xí)了本節(jié)課，我們就可以解釋其中的道理。
二、實踐探索,揭示新知
（一）圓周角的概念
在射門游戲中,球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角∠ABC有關(guān).（教師出示圖片，提出問題）
圖中∠ABC是圓心角嗎？什么是圓心角？圖中∠ABC有什么特點？
（學(xué)生通過與圓心角的類比、分析、觀察得出∠ABC的特點，進(jìn)而概括出圓周角的概念，教師引導(dǎo)并板書）
定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。
概念辨析：
判斷下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。（圖略）
（通過概念辨析，讓學(xué)生理解圓周角的定義，提高學(xué)生的語言表達(dá)能力，教師強(qiáng)調(diào)知識要點）
強(qiáng)調(diào)：圓周角必須具備的兩個條件：①頂點在圓上；②兩邊都與圓相交.
(二)圓周角定理
1．提出問題，引發(fā)思考
類比圓心角的結(jié)論：同弧或等弧所對的圓心角相等。提出本節(jié)課研究的問題：同弧或等弧所對的圓周角相等嗎？為了搞清這個問題，我們可以先研究：同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系。
2．活動與探究
畫一個圓心角,然后再畫同弧所對的圓周角。你能畫多少個圓周角? 用量角器量一量這些圓周角及圓心角的度數(shù),你有何發(fā)現(xiàn)呢?
（教師提出問題，學(xué)生作圖、度量、分析、歸納出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。）
結(jié)論:（1）同一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，同弧所對的任意一個圓周角都相等。
（2）同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
由上述操作可以看出：同一條弧所對的任意一個圓周角都等于該條弧所對的圓心角的一半。
（學(xué)生通過實踐探究，討論概括出結(jié)論，教師點評）
3．推理與論證
（1）教師演示活動教具，一條弧所對的圓心角只有一個，所對的圓周角有無數(shù)個，我們沒有辦法一一論證，提出本節(jié)課研究方法：分類討論法。
（教師演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系，學(xué)生觀察、小組交流，最后得出結(jié)論，教師出示圓心和圓周角的三種位置關(guān)系圖片）
（2）分類討論，證明結(jié)論 ① 當(dāng)圓心在圓周角的一條邊上時，如何證明？（從特殊情況入手，學(xué)生通過觀察、分析、討論，證明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，教師鼓勵學(xué)生看清此數(shù)學(xué)模型。）
②另外兩種情況如何證明，可否轉(zhuǎn)化成第一種情況呢？
（學(xué)生采取小組合作的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)，教師巡視指導(dǎo)，啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生，通過添加輔助線，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，學(xué)生寫出證明過程，并討論歸納出結(jié)論，教師做出點評）
結(jié)論：在同圓中，同弧所對的圓周角相等，都等于該條弧所對圓心角的一半
4.變式拓展，引出重點
將上述結(jié)論改為“在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等嗎？
（學(xué)生思考、推理、討論、總結(jié)出圓周角定理，教師板書）
圓周角定理: 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。
強(qiáng)調(diào)：
（1）定理的適用范圍：同圓或等圓。
（2）同弧或等弧所對的圓周角相等。
（3）同弧或等弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。
（教師強(qiáng)調(diào)圓周角定理的內(nèi)容，學(xué)生思考、默記、熟悉定理，加深對定理的理解）
三、應(yīng)用練習(xí)，鞏固提高
1.范例精析：
例：如圖，在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A（圖略）
（鼓勵學(xué)生用多種方法解決問題，發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，讓學(xué)生書寫推力計算過程，教師補(bǔ)充、點評、并和學(xué)生一起歸納解法。兩種解法分別應(yīng)用了圓周角定理中的兩個結(jié)論，進(jìn)一步對本節(jié)課的重點知識熟練深化，同時又培養(yǎng)了學(xué)生規(guī)范的書寫表達(dá)能力）
2．應(yīng)用遷移：
（1）比比看誰算得快：（圖略）
（本小題既可鞏固圓周角定理，又可培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識以適應(yīng)時代的要求，同時對回答問題積極準(zhǔn)確的學(xué)生提出表揚(yáng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）
（2）生活中的數(shù)學(xué)
如圖.在足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點時，同伴乙已經(jīng)沖到B點，這時甲是直接射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好﹙僅從射門角度考慮﹚（圖略）
（選用學(xué)生熟悉的生活材料，讓學(xué)生通過合作交流，討論找出合理的解答方法，通過本小題的練習(xí)，使學(xué)生體味到生活離不開數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識）
四、總結(jié)評價，感悟收獲
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？（學(xué)生歸納總結(jié)，老師點評）
知識：（1）圓周角的定義；
（2）圓周角定理。
能力：觀察、操作、分析、歸納、表達(dá)等能力．
思想方法：分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、
五、作業(yè)設(shè)計，查漏補(bǔ)缺
1．課本習(xí)題：P88.1，2，3,P89.5，P124.11
2．在⊙O中，圓心角∠AOB=70°,點C是⊙O上異于A、B的一點，求圓周角∠AOB的度數(shù)。
3.生活中的數(shù)學(xué)：監(jiān)控器的監(jiān)控范圍是65度，圓形的博物館內(nèi)需要安裝幾盞才能全方位監(jiān)控？（圖略）
（設(shè)計課本習(xí)題與課外拓展作業(yè)，不僅可以使學(xué)生對本節(jié)課的知識加以鞏固、提高和查漏補(bǔ)缺，而且讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光和頭腦去觀察和思考世界，達(dá)到學(xué)以致用）
教學(xué)反思
成功之處：本節(jié)課內(nèi)容豐富，結(jié)構(gòu)合理，設(shè)計精細(xì)。教學(xué)時能根據(jù)學(xué)生實際遵循認(rèn)知規(guī)律，由淺入深，循序漸進(jìn)，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。能適時的用教材又不拘泥于教材，挖掘教材的多種功能，在教學(xué)結(jié)構(gòu)的安排上也體現(xiàn)了新課標(biāo)、新理念，重視學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究、合作交流、主動地觀察與思考，各個環(huán)節(jié)銜接緊密、合理、流暢，教學(xué)效果比較理想。
不足之處：學(xué)生不易理解用分類討論思想證明圓周角定理，在后面的教學(xué)中逐步讓學(xué)生了解分類討論思想在解題時的應(yīng)用。另外學(xué)生語言表達(dá)的準(zhǔn)確性還需不斷加強(qiáng)。
圓周角的教學(xué)設(shè)計 篇6
教學(xué)目標(biāo)：
（1）掌握圓周角定理的三個推論，并會熟練運用這些知識進(jìn)行有關(guān)的計算和證明；
（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力；
（3）培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性．
教學(xué)重點：
圓周角定理的三個推論的應(yīng)用．
教學(xué)難點：
三個推論的靈活應(yīng)用以及輔助線的添加．
教學(xué)活動設(shè)計：
（一）創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境
問題1：畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個圓周角？它們有什么關(guān)系？
問題2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根據(jù)什么？反過來，若土∠C=∠G，是否得到=呢？
（二）分析、研究、交流、歸納
讓學(xué)生分析、研究，并充分交流．
注意：①問題解決，只要構(gòu)造圓心角進(jìn)行過渡即可；②若=，則∠C=∠G；但反之不成立．
老師組織學(xué)生歸納：
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等．
重視：同弧說明是“同一個圓”；等弧說明是“在同圓或等圓中”．
問題：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學(xué)生通過交流獲得知識）
問題3：（1）一個特殊的圓弧——半圓，它所對的圓周角是什么樣的角？
（2）如果一條弧所對的圓周角是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?
學(xué)生通過以上兩個問題的解決，在教師引導(dǎo)下得推論2：
推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦直徑．
指出：這個推論是圓中一個很重要的性質(zhì)，為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握．
啟發(fā)學(xué)生根據(jù)推論2推出推論3：
推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角是直角三角形．
指出：推論3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．
（三）應(yīng)用、反思
例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑．
求證：AB·AC＝AE·AD．
對A層同學(xué)，讓學(xué)生自主地分析問題、解決問題，進(jìn)行生生交流，師生交流；其他層次的學(xué)生在教師引導(dǎo)下完成．
交流：①分析解題思路；②作輔助線的方法；③解題推理過程（要規(guī)范）．
解（略）
教師引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）此題還有其它證法嗎?（2）比較以上證法的優(yōu)缺點．
指出：在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑上的圓周角，以便利用直徑上的圓周角是直角的性質(zhì)．
變式練習(xí)1：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠1=∠2．
求證：AB·AC＝AE·AD．
變式練習(xí)2：如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AE平分
∠BAC交BC于D．
求證：AB·AC＝AE·AD．
指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯(lián)系，證明圓中某些線段成比例，常常需要找出或通過輔助線構(gòu)造出相似三角形．
例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線交⊙O于D；
求BC，AD和BD的長．
解：(略)
說明：充分利用直徑所對的圓周角為直角，解直角三角形．
練習(xí)：教材P96中1、2
（四）小結(jié)（指導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)）
知識：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的三個推論．這三個推論各具特色，作用各異，在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用十分廣泛，應(yīng)熟練掌握．
能力：在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角或構(gòu)成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握．
（五）作業(yè)
教材P100．習(xí)題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學(xué)做P102B組3，4題．
探究活動
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半”，但當(dāng)角的頂點在圓外（如圖①稱圓外角）或在圓內(nèi)（如圖②稱圓內(nèi)角），它的度數(shù)又和什么有關(guān)呢？請?zhí)骄浚?/p>
提示：（1）連結(jié)BC，可得∠E=（的度數(shù)—的度數(shù)）
（2）延長AE、CE分別交圓于B、D，則∠B=的度數(shù)，
∠C=的度數(shù)，
∴∠AEC=∠B+∠C=（的度數(shù)+的度數(shù)）。
圓周角的教學(xué)設(shè)計 篇7
[教學(xué)目標(biāo)]：
知識目標(biāo)：能理解分三種情況證明圓周角定理的過程，向?qū)W生滲透化歸思想。
能力目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步體驗通過觀察可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并通過猜想、類比、歸納可以解決問題，滲透分類轉(zhuǎn)化思想。
情感目標(biāo)：注重激發(fā)學(xué)生的積極性，使他們勇于自主探索，樂于與人合作交流，體驗探索的快樂和數(shù)學(xué)思維的美感，提高思維的品質(zhì)。
[教學(xué)過程]：
一、以舊引新，看誰連的快
屏顯三個與圓有關(guān)的幾何圖形：
（1） 頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角。
（2） 頂點在圓心的角。
（3）圓上兩點間的部分。要求學(xué)生將他們和相對應(yīng)的概念進(jìn)行連線。
二、 動手游戲，看誰找得多
屏顯游戲規(guī)則：
1、拿出準(zhǔn)備好的紙板，在圓上固定四個點A、B、C、D。
2、用橡皮筋兩兩連接A、B、C、D四個點。
3、在連結(jié)的圖形中一共有多少個圓周角？
4、比一比看哪個小組連得快，連得多，請各小組作好記錄。
5、完成后進(jìn)行展示，持不同意見的小組可隨時補(bǔ)充。
（學(xué)生分小組合作完成，教師參與小組活動，給予指導(dǎo)，學(xué)生展示找出的圓周角。）
三、 提出問題，引入新課：
問題1：這四大類12個圓周角中，弧所對的圓周角有多少個？
問題2：弧ADC所對的圓周角又有幾個？分別是什么？
問題3：為什么弧所對的圓周角有兩個？而弧ADC所對的圓周角卻只有一個？
學(xué)生活動：學(xué)生進(jìn)行小組討論、交流
教師活動：巡視、點撥、評價、板書
[板書]：性質(zhì)1：一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，而每個圓周角所對的弧是唯一確定的。
四、 動手實驗，看誰猜得對
1、問題啟示：圓周角和圓心角是不同的角，并且有不同的性質(zhì)，但只要它們對著同一條弧，彼此之間就有著一定的關(guān)系。究竟兩者之間存在著什么關(guān)系呢？下面請看圖形（電腦展示）
學(xué)生活動：小組實驗，在白紙上任意畫一個圓，呼出同弧所對的一個圓心角和一個圓周角。利用量角器量圓周角和圓心角的度數(shù)，并填寫實驗報告。
教師活動：巡視、點撥、鼓勵學(xué)生大膽猜想，激發(fā)學(xué)生的探索精神。
（師生互動，每組派一名代表上臺展示實驗結(jié)果，教師用幾何畫板軟件動態(tài)測量出∠AOB和∠ACB的度數(shù)，進(jìn)一步驗證學(xué)生的猜想。
五、 細(xì)心觀察，初步探索：
師利用幾何畫板的拖動功能和折紙的方法，直觀形象地演示圓心角和圓周角的位置關(guān)系，讓系餓感受圓心角和圓周角有且只有三種位置關(guān)系：圓心在圓周角的一條邊上；圓心在圓周角的內(nèi)部；圓心在圓周角的外部。
電腦演示：固定圓周角的一邊，使另一邊繞著圓周角的頂點運動，同時將學(xué)生畫的不同情況的圖形進(jìn)行展示。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步類比、歸納，逐步滲透分類轉(zhuǎn)化的思想，為后面分三種情況證明打好基礎(chǔ)。
（通過這種形象直觀的教學(xué)，使學(xué)生從運動的觀點理解知識，通過觀察，在探索圖形變換活動中，發(fā)展幾何直覺，為分情況說理奠定基礎(chǔ)。）
六、 合作探索，突破難點
這是本節(jié)課大段時間的學(xué)生活動，在這個過程中引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到以下目標(biāo)：
1、嘗試從不同角度尋求解決方法，提高解決問題能力。
2、鼓勵學(xué)生在小組內(nèi)敢于表達(dá)自己的想法和觀點。
3、尊重學(xué)生在解決問題過程中表現(xiàn)出來的水平差異。
4、教師不斷加入學(xué)生中間，成為他們學(xué)習(xí)的合作者，讓學(xué)生感到師生共同探索的快樂。
七、 證明猜想，得出結(jié)論
引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，逐步滲透由特殊到一般，分類討論等數(shù)學(xué)思想，充分展示學(xué)生的證明過程。
[師板書]：性質(zhì)2：圓周角等于它所對的弧所對的圓心角的一半。
八、進(jìn)一步探索，完善結(jié)論
性質(zhì)3：同弧或等弧所對的圓心角相等。
九、鞏固定理，初步應(yīng)用
[電腦展示]：例如：OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=∠BOC，求證：∠ACB≌2∠BCA （圖形略）
證明：∵∠ACB=1∕2∠AOB，∠BAC=1/2∠BOC
∠AOB=1/2∠BOC ∴∠ACB=2∠BAC
（使學(xué)生在從復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形的訓(xùn)練中，培養(yǎng)空間識圖能力。）
十、引導(dǎo)小結(jié)，進(jìn)行反思
引導(dǎo)學(xué)生談一談本節(jié)課自己的學(xué)習(xí)體會。
十一、設(shè)計作業(yè)
1、書面作業(yè)：課本第165頁練習(xí)第2題，第166頁習(xí)題24。1復(fù)習(xí)鞏固1、2、3、4題
2、探究作業(yè)：課后同學(xué)互助總結(jié)圓心角與圓周角的區(qū)別和聯(lián)系（列表或語言敘述）。
圓周角的教學(xué)設(shè)計 篇8
一、本課教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析
本課是人教版《數(shù)學(xué)》九年級（上）第24章：圓周角（第1課時），是在圓的基本概念和性質(zhì)以及圓心角概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上對圓周角的性質(zhì)的探索，圓周角的性質(zhì)在圓的有關(guān)證明、作圖、計算中有著廣泛的應(yīng)用，在對圓與其他平面圖形的研究中起著橋梁和紐帶的作用。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
根據(jù)九年級學(xué)生有較強(qiáng)的自我發(fā)展的意識，較感興趣于有“挑戰(zhàn)性”的任務(wù)等心理特點及新課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)段目標(biāo)要求，結(jié)合學(xué)生的實際情況制訂以下三個方面的教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：使學(xué)生掌握圓周角的概念、圓周角定理及其推論，能準(zhǔn)確運用圓周角定理進(jìn)行簡單的證明和運用，有機(jī)滲透"由特殊到一般"的思想、"分類"的思想、"化歸"的思想。
2、過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生能主動地通過：觀察、實驗、猜想、再實驗、證明圓周角定理，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力、實踐能力與創(chuàng)新精神，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
3、情感、態(tài)度與價值觀：創(chuàng)設(shè)生活情景激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的"好奇心、求知欲"；營造"民主、和諧"的課堂氛圍，讓學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)中不斷獲得成功的體驗。培養(yǎng)學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)求實的態(tài)度思考數(shù)學(xué)。
三、教學(xué)問題診斷
學(xué)生學(xué)習(xí)新知識過程中可能存在的困難及應(yīng)對預(yù)案：
學(xué)習(xí)困難之一： 圓周角定義與辨析。圓周角的兩個特征，特別是圓周角的兩邊要和圓相交，是學(xué)生容易忽視的地方。
應(yīng)對預(yù)案：采用對比教學(xué)，對比圓心角的定義，知識遷移得到圓周角的定義，但應(yīng)強(qiáng)調(diào)圓周角的兩邊要和圓相交。接下來通過一組概念辨析練習(xí)題，學(xué)生能準(zhǔn)確、深入理解圓周角的概念，明確定義中的兩個條件缺一不可。
學(xué)習(xí)困難之二：圓周角定理的證明。
圓周角定理的證明中，難點有三處：
①圓心與圓周角具有三種不同的位置關(guān)系：圓心在圓周角的一邊上；圓心在圓周角的內(nèi)部；圓心在圓周角的外部；
②同弧所對的圓周角與圓心角的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論；
③圓周角定理中三種情形的證明。
教學(xué)應(yīng)對預(yù)案：
難點①的分散：在學(xué)生明確圓周角的概念后，讓學(xué)生在事先所發(fā)學(xué)案中動手畫圓周角，一方面讓學(xué)生深入了解圓周角，另一方面讓學(xué)生在動手操作中體會圓心與圓周角具有三種不同的位置關(guān)系，為后面證明中的分類討論作好鋪墊。
難點②的分散：學(xué)生合作交流，通過測量事先所發(fā)學(xué)案中同弧所對的圓周角與圓心角的度數(shù)，探究并猜想它們之間的數(shù)量關(guān)系，然后教師再利用電腦測量來驗證，讓學(xué)生進(jìn)一步明確它們之間的關(guān)系，從而得到命題：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
圓周角的教學(xué)設(shè)計 篇9
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本節(jié)課是在學(xué)生掌握了圓的有關(guān)性質(zhì)和圓心角概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是前面學(xué)過的三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形性質(zhì)的延續(xù)，又是下一節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角定理的推論的理論依據(jù)，還能充分滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課儲備的知識，在推理、論證和計算中應(yīng)用廣泛，并且它在研究圓和其他圖形中起著橋梁和紐帶作用，是本章重點內(nèi)容之一。
2、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平和本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容確定以下目標(biāo)：
（1）知識與技能：
掌握圓周角的概念及圓周角與圓心角的關(guān)系。體會用類比的方法探索新知，學(xué)會以特殊情況為依托，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題，了解分情況證明數(shù)學(xué)命題的思想方法。并能熟練地應(yīng)用"圓周角與圓心角的關(guān)系"進(jìn)行論證和計算。
（2）過程與方法：
經(jīng)歷圓周角定理的探索、證明、應(yīng)用的過程，養(yǎng)成自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體會類比、分類的數(shù)學(xué)思想方法。
（3）情感態(tài)度與價值觀：
讓學(xué)生在主動探索、合作交流的過程，獲得成功的愉悅，體驗實現(xiàn)價值后的快樂，鍛煉鍥而不舍的意志。
3、教學(xué)重、難點
根據(jù)新課程理念“經(jīng)歷過程帶給學(xué)生的能力，比具體的結(jié)果更重要”。結(jié)合教材內(nèi)容，本節(jié)課的重點是：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”的過程，理解掌握“圓周角與圓心角的關(guān)系”。難點是：了解圓心與圓周角的三種位置關(guān)系，用化歸思想合情推理驗證“圓周角與圓心角的關(guān)系”
二、教學(xué)方法
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知特點，教學(xué)上采用“探究式”的教學(xué)方法。教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著重于探索。意在幫助學(xué)生通過直觀情景觀察和自己動手實驗，從自己的實踐中獲取知識，并通過討論、練習(xí)來深化對知識的理解。
本節(jié)課采用了多媒體輔助教學(xué)，一方面能夠直觀、生動地反映圖形，增加課堂的容量；另一方面有利于突出重點、突破難點，更好地提高課堂效率。
三、學(xué)法指導(dǎo)
學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于教師如何調(diào)動、挖掘?qū)W生的積極性、主動性。教師的精講應(yīng)該與學(xué)生的獨立思考，動手求知密切結(jié)合，環(huán)環(huán)相扣。本著“最近發(fā)展區(qū)”原則，課堂上，學(xué)生主要采用動手實踐，自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，在教師的引導(dǎo)下從直觀感知上升到理性思考。經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、論證、歸納、推理的學(xué)習(xí)過程，讓不同層次的學(xué)生有不同收獲與發(fā)展。
四、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
課件展示：以學(xué)生熟悉的足球射門游戲為背景，在實物場景中，抽象出幾何圖形。思考：球員射門成功的難易與什么有關(guān)？
學(xué)生活動：讓學(xué)生自由發(fā)揮，相互交流，以境生問，以問激趣，導(dǎo)入新課
教師活動：回到課件展示，讓學(xué)生觀察思考：球圓在如圖中的點D、E的位置射門，成功的難易相同嗎？
頂點在圓周上；（2）兩邊與圓還有另一個交點。
我們已學(xué)過圓心角定義，誰能用類比方法給出符合上述兩個特征的角的定義呢？在學(xué)生歸納出圓周角定義的基礎(chǔ)上設(shè)置了一組辨析題：
判斷下列圖中的角是否是圓周角。
學(xué)生活動：觀察并指出圓周角的特征，探索概念的形成，加深對圓周角概念的理解。
設(shè)計理念：通過富有挑戰(zhàn)性問題情景的創(chuàng)設(shè)，將實際問題數(shù)學(xué)化，激發(fā)學(xué)生求知、探索欲望，讓學(xué)生體驗生活中圓周角的形象。運用已有知識引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，自主探討新知。通過圖形辨析，強(qiáng)化對圓周角概念中蘊(yùn)含的兩個特征的理解，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)中所要求的理解圓周角概念的目的。
（二）提出猜想，分類化歸
回到課件展示，球員在另外兩個位置射門，球員在如圖中的點D、E的位置射門，成功的難以相同嗎？
教師活動：先引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個角在圖上的位置，它們所對的是同一段弧AC，再聯(lián)系到學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的“同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等”，猜想：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系？相等的弧所的圓周角與圓心角又有什么關(guān)系呢？
設(shè)計目的：把學(xué)生的思維引導(dǎo)到圓周角與圓心角的關(guān)系上，以“同一條弧所對”作為聯(lián)系紐帶，完成提出猜想這一教學(xué)環(huán)節(jié)。
動手操作：
1、作圓心角∠AOC；
2、作弧AC所對的圓周角。思考：弧AC所對的圓周角與圓心角的大小有什么關(guān)系？
師生互動：提出問題后，分三步進(jìn)行：
第一步，探索與發(fā)現(xiàn)
老師提問：我們怎樣發(fā)現(xiàn)同一條弧所對的圓周角和圓心角的數(shù)量關(guān)系呢？如果借助手中的工具應(yīng)怎樣做呢？讓學(xué)生說出方法，完成測量工作。
第二步，交流與猜想
先讓學(xué)生分小組交流度量的結(jié)果，并判斷兩角的數(shù)量關(guān)系。然后讓學(xué)生口述結(jié)論。教師用幾何畫板測量工具，測出同弧所對的圓周角與圓心角的度數(shù)，再次驗證所得到的結(jié)論的正確性。
第三步，推理與證明
又一次讓學(xué)生相互交流、觀察所作圖形的異同，并對所作圖形大致分類，在此基礎(chǔ)上引出問題：你們發(fā)現(xiàn)了圓心和圓周角之間有哪些不同的位置關(guān)系？學(xué)生回答后，教師再歸納并動畫演示予以驗證
下面請看教學(xué)片斷——圓周角與圓心角定理證明的探索過程。（插入教學(xué)片段）
學(xué)生已經(jīng)有了解決問題的思路，要求所有學(xué)生寫出三種情況的證明過程，老師展示圖（1）圖（2）的證明過程，并點學(xué)生演板圖（3）的證明過程。
根據(jù)以上證明，由此我們可以得到什么結(jié)論呢？讓學(xué)生自己歸納。教師板書：圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。
設(shè)計理念：本節(jié)課的難點正在于此。依據(jù)“建構(gòu)主義理論”，用化歸思想推理驗證圓周角定理，充分給予學(xué)生探索與交流的時間和空間，在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程中，體會將一般情況轉(zhuǎn)化成特殊情況的思維過程，理解添加輔助線的必要性，達(dá)到突破難點的目的。同時為了尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求，突出課程資源意識，創(chuàng)造性使用教材。我以教材中的例題為藍(lán)本，打破教材中現(xiàn)有的分析預(yù)案。按照自己思考的設(shè)計原則，讓學(xué)生根據(jù)自己所畫圖形，尋求解決問題的策略，并在合作交流中選擇合適的方法，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高思維能力。
（三）嘗試運用，鞏固新課
當(dāng)然，有了定理，我們還要知道怎么運用。所以，我以題組的形式編排了一組練習(xí)。
1、如圖（１），在⊙O中，∠BOC=50°，求∠BAC的大小。
2、如圖（２），點A、B、C是⊙O上的三點，∠BAC=40°，求∠BOC的大小
3、如圖（３），∠BAC=40°，求∠OBC的大小。
設(shè)計理念：本著“不同的人獲得不同的數(shù)學(xué)發(fā)展”的理念，以題組的方式進(jìn)行訓(xùn)練，在題組之間以及每個題組內(nèi)設(shè)置一定的梯度，其目的是滿足各類學(xué)生的需求。題組一，完全是從基礎(chǔ)出發(fā)，檢查學(xué)生對圓周角與圓心角關(guān)系最直接的認(rèn)識；題組二，側(cè)重考查學(xué)生綜合運用知識的能力。
（四）教學(xué)回顧，思維延伸
學(xué)生小組內(nèi)進(jìn)行交流，談一談本節(jié)課的收獲。提示學(xué)生從四方面入手：
1、學(xué)到了哪些知識；
2、掌握了哪些數(shù)學(xué)方法；
3、體會到了哪些數(shù)學(xué)思想；
4、還有哪些發(fā)現(xiàn)與猜想？
設(shè)計理念：一是給學(xué)生抒發(fā)感受的機(jī)會；二是讓學(xué)生總結(jié)出自己在“做中學(xué)”的收獲，理清思路、整理經(jīng)驗，從而形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；三是給教師一個反思的機(jī)會，通過各小組的交流情況，對本節(jié)課的“教”做一個客觀和理性的思考，真正體現(xiàn)“以學(xué)論教”的教育理念。
五、板書設(shè)計
圓周角的教學(xué)設(shè)計 篇10
一、教材分析：
1、教材的地位和作用：
本課是華東師大版《數(shù)學(xué)》九年級（上）第23章：圓周角（第2課時），是在圓的有關(guān)知識、圓周角的概念以及直徑所對的圓周角的特征的基礎(chǔ)上對圓周角與圓心角的關(guān)系的探索。圓周角與圓心角的關(guān)系在圓的有關(guān)說理、作圖、計算中應(yīng)用比較廣泛、在研究圓與其它平面圖形中起著橋梁和紐帶作用。
2、教學(xué)目標(biāo)分析：
根據(jù)九年級學(xué)生有較強(qiáng)的自我發(fā)展的意識，較感興趣于有“挑戰(zhàn)性”的任務(wù)等心理特點和新課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)段目標(biāo)要求，結(jié)合學(xué)生的實際情況制訂以下三個方面的教學(xué)目標(biāo)：
⑴知識目標(biāo)：
了解圓周角與圓心角的關(guān)系，有機(jī)滲透的“由特殊到一般”思想、“分類”思想、“化歸”思想、
⑵能力目標(biāo)：
引導(dǎo)學(xué)生能主動地通過：實驗、觀察、猜想、驗證“圓周角與圓心角的關(guān)系”，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力、實踐能力與創(chuàng)新精神，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
⑶情感目標(biāo)：
創(chuàng)設(shè)生活情景激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的“好奇心、求知欲”；營造“民主、和諧”的課堂氛圍，讓學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)中不斷獲得成功的體驗。培養(yǎng)學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)求實的態(tài)度思考數(shù)學(xué)。
3、教學(xué)重點、難點分析：
重點：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”的過程，了解“圓周角與圓心角的關(guān)系”
(根據(jù)：新課程理念“經(jīng)歷過程帶給學(xué)生探索的體驗、創(chuàng)新的嘗試、實踐的機(jī)會和發(fā)現(xiàn)的能力，比具體的結(jié)果更重要”，結(jié)合教材內(nèi)容。)
難點：了解圓周角的分類、用化歸思想合情推理驗證“圓周角與圓心角的關(guān)系”
（根據(jù)：數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)不可能“一步到位”，應(yīng)當(dāng)逐步遞進(jìn)、螺旋上升，“分類”“化歸”是九年級學(xué)生的思維難點，同時也是本課的難點。）
二、課前準(zhǔn)備：
教師：課件、圓規(guī)、三角板、磁粒、三角小旗若干
學(xué)生：圓形硬紙片（每位學(xué)生若干張）
三、教法分析：
《課標(biāo)》指出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、和合作者。”本課以學(xué)生的活動為主線，以突出重點、突破難點、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的，采用以“探究式教學(xué)法”為主，講授法、發(fā)現(xiàn)法、分組交流合作法、啟發(fā)式教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)等多種方法相結(jié)合。注重數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)一系列有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題情景激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗證猜想。注重學(xué)生的個性差異，因材施教，分層教學(xué)。注重師生互動、生生互動，讓不同層次的學(xué)生動眼、動腦、動手、動口，參與數(shù)學(xué)思維活動，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。善于運用多元的評價對學(xué)生適時、有度的“激勵”，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立自信，以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí)，不僅“學(xué)會”，而且“會學(xué)”、“樂學(xué)”。
四、學(xué)法分析：
探究式學(xué)習(xí)和有意義接受式學(xué)習(xí)都是學(xué)生的重要學(xué)習(xí)方式，本課嘗試做兩者相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)。力圖轉(zhuǎn)變學(xué)生以往只是認(rèn)真聽講、單純記憶、練習(xí)鞏固的被動學(xué)習(xí)方式。引導(dǎo)學(xué)生在動手實踐、自主探索、合作交流活動中發(fā)現(xiàn)新知和發(fā)展能力，與此同時教師通過適時的精講、點撥使觀察、實驗、猜想、驗證、歸納、推理貫穿整個學(xué)習(xí)過程。
五、程序分析：
1、創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)興趣導(dǎo)入新課
《課標(biāo)》指出：“對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，應(yīng)處處著眼于數(shù)學(xué)與人的發(fā)展
和現(xiàn)實生活之間的密切聯(lián)系”根據(jù)這一理念和九年級學(xué)生的年齡
特點、心理發(fā)展規(guī)律，聯(lián)系生活中喜聞樂見的話題，創(chuàng)設(shè)有一定
挑戰(zhàn)性的問題情景，目的在于激發(fā)學(xué)生的探索激情和求知
欲望，把學(xué)生的注意力較快地集中到本課的學(xué)習(xí)中。
問題：足球訓(xùn)練場上教練球門前劃了一個圓圈進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練如圖1，
甲、乙兩名運動員分別在C、D兩地，他們爭論不休，都說在自己的位置射門好。如果你是教練評一評他們的說法。
2、數(shù)學(xué)思考師生互動啟發(fā)猜想
⑴教師引導(dǎo)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題：“研究同弧所對的圓周角的大小關(guān)系問題”。導(dǎo)入新課
⑵引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖測量，發(fā)現(xiàn)：∠C、∠D的度數(shù)相等。
⑶教師引導(dǎo)，問題轉(zhuǎn)化為研究“同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系”
⑷美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾說：“影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道什么。要探明這一點并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)”為此，教師直觀演示啟發(fā)由已學(xué)“直徑所對的圓周角的特征”這一特殊情況猜想：在一個圓中，一條弧所對的任意一個圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半．
3、動手實踐分類化歸驗證猜想
由實驗、觀察等方法得出的猜想的正確性需要進(jìn)一步驗證。
學(xué)生動手實踐：在圓形硬紙片上任取一段弧，畫出該弧所對的圓心角和任意一個圓周角。并根據(jù)所畫的圖形，探索說明“該弧所對的圓周角等于圓心角的一半”成立的理由。
荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)：以學(xué)生的獨立學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)的小組合作，全班交流，教師啟導(dǎo)。本活動的設(shè)計讓學(xué)生有自主探索、合作交流的時間和空間。學(xué)生在動手實踐和充分的獨立思考的基礎(chǔ)上如有遇到個人難以獨立解決的問題可以小組合作解決，在這個過程中教師深入課堂對學(xué)生適時的點撥、指導(dǎo)（如：經(jīng)過圓周角的頂點把硬紙片對折，啟發(fā)學(xué)生作輔助線等。）適時的評價、激勵和有度的批評、督促。師生互動，彼此形成一個“學(xué)習(xí)共同體”，
⑴充分的活動交流后,教師挑選有代表性的幾個小組派代表在黑板上展示圖片、并說理、驗證。
⑵教師引導(dǎo)學(xué)生對展示硬紙片分類：
圖(a)、(e)同類，圖(b)、(d)同類，圖(c)一類
⑶教師用“幾何畫板”動畫直觀演示，歸納分類如下：
⑷教師總結(jié)各小組驗證成果：
學(xué)生在小組交流探索中發(fā)現(xiàn)：三類情況的驗證方法各不相同，第二、三類困難。教師適時引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：“分類驗證的必要性”，并歸納學(xué)生的說理的成果：
學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)：第一類情況最特殊容易驗證。由圓的軸對稱性聯(lián)想到把硬紙片對折、發(fā)現(xiàn)過圓周角的頂點C作輔助線“直徑”，可以把第二、第三類情況轉(zhuǎn)化為第一類來驗證。教師提議把第一類圓內(nèi)部的圖形想象成一面三角旗、則第二類、第三類分別想象成兩面三角旗合并、兩面三角旗疊成，化抽象為具體、化一般為特殊。學(xué)生豁然開朗。教師總結(jié)說理如下：
第一類：圓心在圓周角一邊上
（一面三角旗）【∠C=∠AOB∠A=∠COA=OC】
第二類：圓心在圓周角內(nèi)部
+
（兩面三角旗合并）
【∠C=∠AOB∠ACD+∠BCD=(∠AOD+∠BOD)∠ACD=∠AOD、∠BCD=∠BOD】
第三類：圓心在圓周角外部
-
（兩面三角旗疊成）
【∠C=∠AOB∠ACD-∠BCD=(∠AOD-∠BOD)∠ACD=∠AOD、∠BCD=∠BOD】
⑸教師精講：猜想成立，就可以把情景中研究“同弧所對的圓周角的大小問題”化歸為研究“同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系問題”
本環(huán)節(jié)以學(xué)生活動為核心。本環(huán)節(jié)首先讓學(xué)生自主探究、合作交流,突出了重點,然后教師通過引導(dǎo),環(huán)環(huán)相扣把難點突破,其間有機(jī)滲透了“分類”、“化歸”等數(shù)學(xué)思想
4、閱讀教材深入思考聯(lián)想建構(gòu)
閱讀教材第51頁黑體字“在同一圓內(nèi)，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半，相等的圓周角所對的弧相等”
判斷：⑴同弧或等弧所對的圓周角相等……（）
⑵等弦所對的圓周角相等……………（）
⑶相等的圓周角所對的弧相等………（）
思考：在同一圓內(nèi)，若兩條弧相等，則你可以得到哪些結(jié)論？
精講：對于兩個相等的圓，有相同的結(jié)論。
本環(huán)節(jié)加深學(xué)生了對知識的了解，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，意在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣、引導(dǎo)學(xué)生愛讀書敢質(zhì)疑、能自主建構(gòu)圓周角、圓心角、弧、弦的關(guān)系。
5、關(guān)注差異分層練習(xí)鞏固提高
A層（基礎(chǔ)題）
如圖2：試找出圖甲中所有相等的圓周角。
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