反比例教學設計（通用25篇）
作為一無名無私奉獻的教育工作者，就不得不需要編寫教學設計，借助教學設計可以更好地組織教學活動。教學設計應該怎么寫呢？以下是小編整理的反比例教學設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
反比例教學設計 1
教學內容:
《反比例的意義》是六年制小學數學(人教版)第十二冊第一單元《比例》中的內容。是在學過“正比例的意義”的基礎上，讓學生理解反比例的意義，并會判斷兩個量是否成反比例關系，加深對比例的理解。
學生分析:
在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯的量”、“成正比例的兩個量的變化規律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。
設計理念:
學習方式的轉變是新課改的顯著特征，就是把學習過程中的分析、發現、探究、創新等認識活動凸顯出來。在設計《反比例的意義》時，根據學生的知識水平，對教學內容進行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學習的空間，提供自主學習的機會。
教學目標:
1.通過探究活動，理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。
2.引導學生揭示知識間的聯系，培養學生分析判斷、推理能力
教學流程:
一、復習鋪墊，猜想引入
師：(1)表格里有哪兩個相關聯的量?
(2)這兩個相關聯的量成正比例關系嗎?為什么?
2.猜想
師：今天我們要學習一種新的比例關系——反比例關系。(板書：反比例)
師：從字面上看“反比例”與“正比例”會是怎樣的關系?
生：相反的。
師：既然是相反的，你能聯系正比例關系猜想一下，在反比例關系中，一個量會怎樣隨著另一個量的變化而變化?它們的變化會有怎樣的規律?
生：(略)
反思：根據學生認知新事物大多由猜而起的規律，從概念的名稱“正、反”兩宇為切入點，引導學生“顧名思義”，對反比例的意義展開合理的猜想，激起學生研究問題的'愿望。
二、提供材料，組織研究
1.探究反比例的意義
師：大家的猜想是否合理，還需要進一步證明。下面我提供給大家幾張表格，以小組為單位研究以下幾個問題。
(1)表中有哪兩個相關聯的量?
(2)兩個相關聯的量，一個量是怎樣隨著另一個量的變化而變化的?變化規律是什么?
2.小組討論、交流。(教師巡回查看，并做適當指導。)
3.匯報研究結果
(在匯報交流時，學生們紛紛發表自己的看法。當分析到表3時，大家開始爭論起來。)
生1：剩下的路程隨著已行路程的擴大而縮小，但積不一定。
生2：已行路程十剩下路程=總路程(一定)。
生3：我認為第一個同學的說法不準確，應該換成“增加”和“減小”……
(最后通過對比大家達成共識：只有表2和表3的變化規律有共性。)
師：表2和表3中兩個量的變化規律有哪些共性?(生答略。)
師：這兩個相關聯的量叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。(完成板書。)
師：如果用字母A和B表示兩個相關聯的量，用C表示它們的積，你認為反比例關系可以用哪個關系式表示?[板書]
反思：教材中兩個例題是典型的反比例關系，但問題過“瘦”過“小”，思路過于狹窄，雖然學生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通過增加表3，更利于學生發現長×寬=長方形的面積(一定)這一關系式，有助于學生探究規律。
4.做一做(略)
5.學習例6
師：剛才我們是參照表格中的具體數據來研究兩個量是不是成反比例關系，如果這兩個量直接用語言文字來描述，你還會判斷它們成不成反比例關系嗎?(投影出示例題。)
三、鞏固練習，拓展應用
1.基本練習。
2.拓展應用。
師：你能舉一個反比例的例子嗎?(先自己舉例，寫在本子上，再集體交流。)
交流時，學生們爭先恐后，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進行時，一個同學舉的“正方形的邊長×邊長=面積(一定)，邊長和邊長成反比例”的例子引起了學生們的爭論。，教師沒有馬上做判斷，而是問學生：“能說出你的理由嗎?”有的學生說：“因為乘積一定，所以邊長和邊長成反比例關系。”對他的意見有的同學點頭稱是，而有的同學卻搖頭……忽然，一名同學像發現新大陸一樣大聲叫起來：“不對!邊長不隨著邊長的擴大而縮小!這是一種量!”一句話使大家恍然大悟：對啊!邊長是一種量，它們不是相關聯的兩個量，所以邊長和邊長不成反比例。后來又有一名同學舉例：“邊長×4=正方形的周長(一定)，邊長和4成反比例。”話音剛落，學生們就齊喊起來：“不對!邊長和4不是相關聯的兩個量。”
反思：通過“你能舉一個反比例的例子嗎?”這樣一個開放性練習題，讓學生聯系已有的知識，使新舊知識有機結合，幫助學生建立起良好的認知結構，這同時也是對數量關系一次很好的整理復習機會，通過舉例進一步明確如何判斷兩個量是否成反比例。
3.綜合練習
四、總結
反思：
《數學課程標準》中指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”而現行的小學數學高年級教材，內容偏窄、偏深，部分知識抽象嚴密、邏輯性強、脫離學生的生活實際，與新教材相比明顯滯后。如何將新的課改理念與舊教材有機整合，是我們每一個數學教師應該思考探索的課題。
反比例教學設計 2
教學目標
知識與技能：
1.進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象。
2.體會函數的三種表示方法的相互轉換，對函數進行認識上的整合。
3.培養學生從函數圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數的性質。
過程與方法：通過學生自己動手列表，描點，連線，提高學生的作圖能力;通過觀察圖象，概括反比例函數圖象的有關性質，訓練學生的概括總結能力
情感、態度與價值觀：讓學生積極參與到數學學習活動中去，增強他們對數學學習的好奇心和求知欲。
教學重點
教學難點
1) 重點：畫反比例函數圖象并認識圖象的特點
2)難點：畫反比例函數圖象
教學關鍵 教師畫圖中要規范，為學生樹立一個可以學習的模板
教學方法 激發誘導，探索交流，講練結合三位一體的教學方式
教學手段 教師畫圖，學生模仿
教具 三角板，小黑板
學法 學生動手，動眼，動耳，采用自主，合作，探究的學習方法
教學過程
(包含課前檢測、新課導入、新課講解、課堂練習、小結、形成性檢測、反饋拓展、作業布置)
內 容 設計意圖
一、課前檢測：
1.什么叫做反比例函數;
(一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y= (k為常數，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。)
2.反比例函數的定義中需要注意什么?
(1)k為常數，k0
(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零
二、激發興趣 導入新課
問題1：對于一次函數 y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質，我們是如何研究的?
y=kx+b y=kx
K0 一、二、三 一、三
b0 一、三、四
K0 一、二、四 二、四
b0 二、三、四
問題2：對于反比例函數 y=k/x ( k是常數，k 0 )，我們能否象一次函數那樣進行研究呢?
可以
問題3：畫圖象的步驟有哪些呢?
(1)列表
(2)描點
(3)連線
(教學片斷：
師：上一節課我們研究了反比例函數，今天我們繼續研究反比例函數，下面哪位同學說一下自己對反比例函數的了解。
生：我知道反比例函數來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數問題，例如，在勻速運動中當路程一定時，且路程不等于零，則速度與時間成反比例函數關系。
生：我知道反比例函數的解析式為 且k不等于0
生：我知道反比例函數的圖象是曲線。
師：同學們說的都很好，關于反比例函數，相信大家還會知道一些，今天我們先討論到這里，現在大家思考一個問題，我們在研究一次函數時研究完解析式后，研究的'是函數圖象，那么對于反比例函數我們接下來該研究什么呢?
生：該研究反比例函數圖象和性質了。
師：現在給大家幾分鐘的時間探討一下反比例函數圖象該怎么畫?
三、探求新知
學生思考、交流、回答。
提問：你能畫出 的圖象嗎?
學生動手畫圖，相互觀摩。
(1) 列表(取值的特殊與有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描點(描點的準確)
(3)連線(注意光滑曲線)
議一議
(1)你認為作反比例函數圖象時應注意哪些問題?與同伴進行交流。
(2)如果在列表時所選取的數值不同，那么圖象的形狀是否相同?
(3)連接時能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點?
(4)曲線的發展趨勢如何?
曲線無限接近坐標軸但不與坐標軸相交
學生先分四人小組進行討論，而后小組匯報
做一做
作反比例函數 的圖象。
學生動手畫圖，相互觀摩。
想一想
觀察 和 的圖象，它們有什么相同點和不同點?
學生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點
相同點：
(1)圖象分別都是由兩支曲線組成
(2)都不與坐標軸相交
(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形(對稱中心(0，0)即坐標原點)
不同點：第一個圖象位于一、三象限;第二個圖象位于二、四象限
四、歸納與概括
反比例函數 y = 有下列性質：反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線組成的。
(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限
(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限
五、課堂練習
(1)
(2)反比例函數 的圖象是________，過點( ，____)，其圖象分布在_ __象限;
六、形成性檢測
(1)已知函數 的圖象分布在第二、四象限內，則 的取值范圍是_________
(2)若ab0，則函數 與 在同一坐標系內的圖象大致可能是下圖中的 ( )
(A) (B) (C) (D)
(3)畫 和 的圖象
七、反饋拓展
在同一坐標系中作出函數y=2/x與函數y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點坐標
八、作業布置
(1) 作反比例函數y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象
(2) 習題5.2.1
(3)預習下一節 反比例函數的圖象與性質II
復習上節主要內容
(3分鐘)
(5分鐘)
運用類比研究一次函數性質的方法，來研究反比例函數圖象與性質
由于初中學生屬于義務教育階段，沒有經過入學選拔，所以兩極分化比較嚴重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學生，使不同層次的學生都有一定的問題可答，從而激發起不同層次學生的學習積極性。
數學教學重要目的之一是使學生學會學習，利用這個問題可以使學生學會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學習的能力。
數學學習活動是學生對自己頭腦中已有知識的重新建構，所以利用學生頭腦中已有的一次函數圖象與性質，及研究一次函數圖象與性質的方法，創設問題情境，可以激發學習研究的熱情，點燃學生思維的火花，并使學生知道如何研究新問題，使學生在探究過程中實現知識的遷移，形成新的認知結構。
(12分鐘)
引導學生正確畫出反比例函數圖象，并能歸納反比例函數圖象的有關性質.
在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點強調，直到整個圖象的完成。只有以身示范，同學學習才有樣可依，有了正確標準的樣板，學生學習也變得容易。這樣可以培養學生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規范性。
注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值
(2) x取值要盡可能多，而且有代表性
(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接
(4)圖象不與坐標軸相交
在此學生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內容留給學生課下探討，并鼓勵提出問題的學生繼續探索不要放棄。
(3分鐘)
此時圖象由學生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，并且監督學生，在有學生畫的不對的地方及時指出，并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫出正確的圖象，使學生自己畫的圖象與黑板對比。
(5分鐘)
活動效果及注意事項 學生初次作非線性函數的圖象，在作圖過程中應給學生留有思考和交流的時間;連線必須是光滑的曲線
(4分鐘)
培養學生歸納，語言表達能力
此中注意分類討論思想的應用
鞏固反比例函數圖象性質
(2分鐘)
與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學內容，以及內容重點。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學內容可以全部體現。
(5分鐘)
這類練習要求動筆計算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學內容。
(4分鐘)
此題既是對函數圖象畫法的復習又是對方程求解的深化。其中蘊含了數形結合思想。
(1分鐘)
鞏固作反比例函數圖象的步驟，預習下一節課內容
(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第二、四象限
反比例教學設計 3
教學內容：
北師大版數學第十二冊第二單元教材第24頁反比例的教學內容 。
教學目標：
1、結合豐富的實際，認識反比例，能根據反比例的意義，判斷兩個相關的量是不是成反比例，利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例在生活中的廣泛應用。
2 、培養學生的邏輯思維能力。
3、滲透數學源于生活的觀點。
重點難點
1、通過具體問題認識成反比例的量。
2、掌握成反比例的量得變化規律及其特征。
教具準備: 課件
教學過程
一、復習鋪墊
師：上一節我們學習了正比例，請同學們回憶怎樣判斷兩個相關聯的量是否成正比例？（指名答）
師：簡單概括兩個相關聯的量成正比例的關鍵是什么？生答，強調：他們的比值（商）一定。
二、談話引題
師：看來大家對正比例知識理解掌握得非常好，學完正比例接下來我們就該學習什么了？（生答）是啊，有正就有反，的確這節課我們就來探究反比例的有關知識（板書：反比例）
三、猜想激趣
師：既然正與反意義是相反的，請同學們猜想成反比例的兩個量的關系是怎樣的呢？（生猜想）到底同學們的猜想是否正確？我們要用事實來驗證。
四、驗證歸納
師：1．研究情境（一）
讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整。
觀察上表，思考下面的問題：
（1）表中有哪兩種量？
（2）時間是怎樣隨著速度的變化而變化的？
（3）表中那個量沒有變？
（4）寫出三者的關系式
2．研究情境（二）
把杯數和每杯果汁量的表填完整，當杯數發生變化時，每杯果汁量怎樣變化？哪一個沒變？用自己的語言描述變化關系。
寫出關系式：每杯果汁量×杯數=果汗總量（一定）
以上兩個情境中有什么共同點？
3．反比例意義
引導小結：都有兩種相關聯通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關系（板書）
4．情境（三）
認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。
引導學生發現規律：加法表中和是12，一個加數隨另一個加數的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數隨另一個乘數的變化而變化。
五、課堂練習
1、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
（1）圓柱體的體積一定，底面積和高。
（2）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的.題。
（3）長方形的長一定，面積和寬。
（4）平行四邊形面積一定，底和高。
2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。
（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。
（2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。
（3）生產電視機的總臺數一定，每天生產的臺數和所用的天數。
五、全課小結
今天同學們學到了什么知識？覺得還有什么地方感到困惑的嗎？
六、作業：找一找生活中有哪些例子成反比例。
板書設計
反比例
速度×時間＝路程（一定）
每杯的果汁量×分的杯數＝果汁總量（一定）
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定，這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。
反比例教學設計 4
教學內容：教材14～16頁例4、例5、例6，24頁做一做，練習三4、5、6、7題。
素質教育目標
（一）知識教學點
1.理解反比例的意義。
2.能根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
（二）能力訓練點
1.培養學生的抽象概括能力。
2.培養學生的判斷推理能力。
（三）德育滲透點
通過反比例意義的教學，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教具學具準備：投影儀、投影片。
教學重點：引導學生總結概括出成反比例的量，是相關聯的兩種量中相對應的兩個數的積一定，進而抽象、概括出成反比例關系式：X×Y=K（一定）
教學難點：利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學步驟
一、鋪墊孕伏
1.下表中的兩種量是不是成正比例？為什么？
2.回憶：成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1.引入新課。我們已經學習了常見數量關系中成正比例關系的量的特征。這節課我們繼續研究常見的數量關系中的另外一種特征——成反比例的量。（板書：成反比例的量）
2.教學例4
（1）出示例4，提出觀察思考要求：（投影出示）
從表中你發現了什么？這個表同復習的表相比，有什么不同？
（2）學生討論交流。
（3）引導學生回答：
①表中的兩種量是每小時加工的數量和所需的加工時間。
（板書：每小時加工數加工時間）
②每小時加工的數量擴大，所需的加工時間反而縮小；每小時加工的數量縮小，所需的加工時間反而擴大。
③每兩個相對應的數的乘積都是600）。
教師適時點撥：
①想一想：每小時加工的數量和所需的加工時間是兩種相關聯的量嗎？為什么？
（引導學生回答：是兩種相關聯的量，每小時加工的數量變化，加工時間也隨著變化。同時板書。）
②議一議：這兩種量的變化有什么規律嗎？
（教師可以操作：一個竹筒內放30根筷子，每次拿3根，10次拿完；每次拿5根，6次拿完；每次拿6根，5次拿完；每次拿10根，3次拿完。想想：什么變了？什么沒變？有什么規律嗎？）
（訂正時，隨學生回答，板書：積一定）
③教師問：這個600實際上就是什么？（板書：零件總數（一定））
師指板書問：每小時加工數、加工時間和零件總數，怎樣用式子表示它們之間的關系？（板書：×＝）
（4）小結：通過剛才的研究，我們知道，每小時加工數和加工時間是兩種相關聯的量，每小時加工數變化，加工時間也隨著變化，每小時加工數乘以加工時間等于零件總數，這里的零件總數是一定的。
3.教學例5
（1）投影出示例5，根據題意，學生口述填表。
（2）觀察上表，你發現了什么？引導學生回答下列問題：
①表中有哪兩種量？（板書：每本頁數裝訂本數）是相關聯的量嗎？
②裝訂的本數是怎樣隨著每本的頁數變化的？
③表中的兩種量有什么變化規律？
（3）訂正時板書：在原板書“每小時加工數變化，加工時間也隨著變化”的“每小時加工數”下板書“每本頁數”，在“加工時間”下板書“裝訂本數”。
（4）教師問：這個積600實際上是什么？（板書：紙的總頁數（一定））指板書問：每本頁數、裝訂本數和紙的總頁數之間有什么關系？（板書：×=）
4.比較例4和例5，概括反比例的意義
（1）請你比較例4和例5，它們有什么相同點？（學生互相議論一下）
（2）學生回答：
①都有兩種相關聯的量。
②都是一種量變化，另一種量也隨著變化。
（板書：用“一種量”蓋住“每小時加工數”和“每本頁數”；用“另一種量”蓋住“加工時間”和“裝訂本數”。）
③都是兩種量中相對應的兩個數的積一定。
（3）師小結：像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
（4）通過觀察比較，誰能說說什么樣的兩種量叫做成反比例的量？
（找2～3名學生說，教師隨時把板書補充完整）
5.教師引導學生明確：在例4中，所需的加工時間隨著每小時加工數量的變化而變化，并且，每小時加工的數量和所需的加工時間的積，也就是零件總數是一定的。我們就說每小時加工的數量和所需的加工時間是成反比例的量。
議一議：在例5中，有哪兩種相關聯的量？它們是不是成反比例的量？為什么？
6.教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積一定，（隨時板書：xyk（一定））反比例關系可以用一個什么樣的式子表示？（板書：×＝）
7.教學例6
（1）出示例6
（2）學生交流。
（3）學生匯報，教師點撥。
①每天播種的公頃數和要用的天數是不是相關聯的量？
②每天播種的公頃數和要用的天數有什么關系？它們的積是什么？這個積一定嗎？（板書：每天播種的'公頃數×天數=播種的總公頃數（一定））
③播種總公頃數一定，每天播種公頃數和要用的天數成反比例嗎？為什么？（板書：每天播種的公頃數和要用的天數成反比例。隨著問為什么，板書：因為，所以）
想一想，播種的總公頃數一定，已經播種的公頃數和剩下的公頃數是不是成反比例？為什么？（組織學生討論）
8.完成做一做
三、鞏固發展
1.想一想：成反比例的量應具備什么條件？
2.練習三第4題
3.判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
（1）路程一定，速度和時間。
（2）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。
（3）平行四邊形面積一定，底和高。
（4）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。
（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。
4.你能舉一個反比例的例子嗎？
四、全課小結
這節課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時，同學們要按照反比例的意義，認真分析，做出正確的判斷。
五、布置作業練習三5題、6題。
反比例教學設計 5
教學內容：
本單元一共安排了三道例題和一個練習。先認識正比例的意義，接著認識正比例的圖象，再認識反比例的意義，最后安排了一些鞏固練習和綜合練習。
教材分析：
本單元內容是在學生已經學習了比和比例等知識的基礎上進行教學的，主要讓學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量。正、反比例的知識在日常生活和工農業生產中有著廣泛的應用，而且還是今后進一步學習中學數學、物理、化學等知識的重要基礎，因而學好這部分知識非常重要。通過學習這部分知識，還可以幫助加深對過去學過的數量關系的認識，使學生初步會從變量的角度來認識兩個量之間的關系，從而初步體會函數的思想。
教學目標：
1、使學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量，能根據正、反比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成正比例和反比例。
2、使學生初步認識正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關系的數據在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關系的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。
3、使學生在認識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步提升思維水平。
4、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強探索數學知識和規律的意識，養成積極主動哦參與學習活動的習慣，提高學好數學的自信心。
教學重點：
認識正、反比例的意義
教學難點：
根據正、反比例的意義正確判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例。
課時安排：
正比例和反比例（4課時）
第1課時
教學內容
成正比例的量
教材第62—63頁的例1和試一試，練一練和練習十三的第1—3題
課型
新授
本單元教時數：4本教時為第1教時備課日期月日
教學目標
1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間的相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。
3、使、學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的能力。
教學重點
使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
教學難點
根據正比例的意義正確判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
教學準備
光盤課件
教學過程設計
教學內容
教師活動
學生活動
二次備課
一、教學例1
1、談話引出例1的.表格
2、這兩種量的數據是怎樣變化的？
時間在擴大，路程也隨著擴大，時間在縮小，路程也在縮小。
小結：路程和時間是兩種相關聯餓量，時間在變化，路程也隨著變化。
3、但是，你能發現什么呢？
如果學生發現不了，就要求學生寫出幾組路程與時間的比，并求出比值。
這個比值是什么呢？
誰能用一句話來概括例1中的變化與不變
4、介紹成正比例的量
指名說說，表中有哪兩種量
引導學生觀察，
指名說一說。
啟發學生從“變化”中尋找“不變”。
學生試著回答，教師幫助完成。
學生完整的說說路程和時間成正比例的量
二、教學試一試
1、出示教材試一試
2、教師指導學生完成
3、學試著完成，并交流回答四個問題。
三、概括意義
1、引導學生觀察例1和試一試，它們有什么共同點。
2、概括正比例的意義，揭示課題（板書）
3、用字母怎樣表示成正比例關系的兩種量呢？
y：x=k（一定）
觀察，說說自己的發現。
學生完整的說一說例1和試一試成正比例關系。
四、鞏固練習
1、完成練一練
2、練習十三第1題
重點讓學生說出判斷的理由
3、做練習十三第2題
4、做練習十三第3題
引導學生根據計算的結果來判斷。完成書上的問題
重點讓學生理解：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才成正比例的量。
獨立判斷，交流時說出判斷的理由。
學生先各自算一算，交流，說出思考過程。
指名判斷，交流時說出思考過程，其它同學進行補充或糾正。
學生理解題意，然后在書上畫一畫，算一算，填在書上。
五、全課總結
學習了什么？你有什么收獲？
說一說
板書
正比例的意義
兩種相關聯的量=k（一定）y和x就成正比例的量
課后感受
第2課時
教學內容
正比例的意義及其圖像
教材第63頁例2，隨后的練一練和練習十三的第4、5題
課型
新授
本單元教時數：4本教時為第2教時備課日期月日
教學目標
1、使學生認識正比例的圖象，并借助直觀的圖象加深對成正比例量的變化規律的認識。
2、使學生能利用給出的具有正比例關系的數據在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關系的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。
教學重點
使學生認識正比例的圖象，并借助直觀的圖象加深對成正比例量的變化規律的認識。
教學難點
使學生能利用給出的具有正比例關系的數據在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關系的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。
教學準備
光盤課件
教學過程設計
教學內容
教師活動
學生活動
二次備課
一、教學例2
1、先出示例1的表格
談話：同學們，像例1中成正比例的量的數據，有時也可以用圖象的形式來表示。
出示已標出縱軸、橫軸以及相噶關信息的方格圖。教師先示范描一兩個點（邊講解邊示范），你們會描點嗎？
引導學生觀察這些點的排布規律，并用直線連起來。
提問：（1）圖中的a點表示1小時行80千米，b點表示5小時行400千米，你知道其它各點分別表示什么嗎？（任意指幾個點讓學生回答）
（2）圖中所描的點在一條直線上嗎？
（3）根據圖象判斷一下，這輛汽車2.5小時行駛多少千米？行駛440千米需要多少小時？
學生描點。
學生按要求操作完成。
指名回答
如果學生回答有困難，可以啟發先在橫軸上找到表示2.5小時的點，并從這點起作縱軸的平行線，從而得到與已知圖象的交點；再從交點起作橫軸的平行線，從而得到與縱軸的交點；最后依據與縱軸的交點進行估計。
二、鞏固練習
1、練一練
學生做好后展示學生畫的圖象，共同評議
問：你們畫出的表示打字時間和打字個數關系的圖象有什么特點？
指名回答第（3）個問題
追問：你是怎樣判斷打750個字用多少分鐘的？估計7分鐘、10.5分鐘呢？打450個字、625個字各用幾分鐘？
2、練習十三第4題
既可以根據圖象的特點說明，也可以從圖象上選取幾個點，求出比值來作判斷。
第二題要求估計，答案出入是允許的
3、第5題
先讓學生獨立完成，在組織交流，幫助學生進一步明確方法，加深認識。
學生獨立完成
指名回答第（2）個問題
學生相互間說一說
學生回答，要說明理由
討論第（4）小題后，引導學生在提出一些類似的問題并進行解答。
三、全課總結
今天學習了什么？你有了什么新的認識？你知道今后還可以根據什么來判斷兩種量是否成正比例的量嗎？
說說，議論議論。
板書
正比例的意義及其圖像
例2（圖像）
課后感受
反比例教學設計 6
【教學內容】
反比例。（教材第47頁例2）。
【教學目標】
1.使學生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關聯的量是不是成反比例的量。
2.讓學生經歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。
【重點難點】
引導學生總結出成反比例的量的特點，進而抽象概括出反比例的關系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
【教學準備】
投影儀。
【復習導入】
1.讓學生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。
下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？
（1）每公頃產量一定，總產量和公頃數。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋時，粉刷的面積和所需涂料的數量。
2.說出每小時加工零件數、加工零件總數和加工時間三者之間的關系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？
教師：如果加工零件總數一定，每小時加工數和加工時間會成什么變化？關系怎樣？這就是我們這節課要學習的內容。
【新課講授】
1.教學例2。
創設情境。
教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？
出示教材第47頁例2的情境圖和表格。
請學生認真觀察表中數據的變化情況，組織學生分小組討論：
（1）水的高度和底面積變化有關系嗎？
（2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的?
（3）水的高度和底面積的變化有什么規律？
學生不難發現：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。
教師板書配合說明這一規律：
30×10=20×15=15×20=……=300
教師根據學生的匯報說明：高度和底面積有這樣的變化關系，我們就說高度和底面積成反比例的`關系，高度和底面積叫做成反比例的量。
2.歸納反比例的意義。
組織學生小組內討論：反比例的意義是什么?
學生小組內交流，指名匯報。
教師總結：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
3.用字母表示。
如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子怎么表示？
學生探討后得出結果。
x×y=k（一定）
4.師：生活中還有哪些成反比例的量？
在教師的引導下，學生舉例說明。如：
（1）大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。
（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。
（3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。
5.組織學生將例1與例2進行比較，小組內討論：
正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？
學生交流、匯報后，引導學生歸納：
相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。
6.你還有什么疑問
如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。
反比例關系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。
【課堂作業】
1.教材第48頁的“做一做”。
2.教材第51頁第9、10題。
答案：1.（1）每天運的噸數和所需的天數兩種量，它們是相關聯的量。
（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），積都是300。積表示貨物的總量。
（3）成反比例，因為每天運的噸數變化，需要的天數也隨著變化，且它們的積一定。
2.第9題：成反比例，因為每瓶的容量與瓶數的乘積一定。
第10題：50 100 12
【課堂小結】
說一說成反比例關系的量的變化特征。
【課后作業】
1.完成練習冊中本課時的練習。
2.教材51～52頁第8、14題。
答案：
2.第8題：成反比例，因為教室的面積一定，而每塊地磚的面積與所需數量的乘積都等于教室的面積54m2。
第14題：
（1）斑馬和長頸鹿的奔跑路程和奔跑時間成正比例。
（2）分析：可以通過圖像直接估計，先在橫軸上找到18分的位置，然后在兩個圖像中找到相應的點，再分別在豎軸上找到與這個點對應的數值；也可以通過計算找到。
解答：從圖像中可以知道斑馬10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。
從圖像中可以知道長頸鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。
（3）斑馬跑得快。
第3課時 反比例
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
用x和y表示兩種相關聯的量，x和y成反比例關系用字母表示為：x×y=k（一定）
正比例與反比例的相同點和不同點：
相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。
反比例教學設計 7
教學內容：
蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第94頁《正比例和反比例》“練習與實踐”的第1－6題。
教材學情分析：
本節課是《正比例和反比例》復習的第二教時，教材重點引導學生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學生進一步認識成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數量關系及其變化規律的又一種有效的數學模型。
“練習與實踐”第7題讓學生根據提供的兩組數據判斷相應的兩種量分別成什么比例，有利于學生鞏固對成正比例和反比例量的認識，掌握判斷兩種量是否成比例以及成什么比例的基本思考方法；“練習與實踐”第8題讓學生結合生活經驗以及相關數量關系的理解，繼續練習成正比例和反比例量的判斷方法；“練習與實踐”第9題的第一題讓學生根據表示一輛汽車在高速公路上行駛的千米數和耗油量關系的圖象，先判斷這兩種量是否成正比例，再根據其中一個量的數值估計另一個量的數值。第二題要求學生根據一輛汽車在市區行駛的千米數和耗油量關系的數據，在方格紙上畫出表示它們關系的圖象。通過上述活動，一方面可以使學生加深對正比例關系的認識，另一方面可以使進一步體會數學結合在解決問題方面的價值；“練習與實踐”第10題是一個與比例尺有關的實際問題。教材先讓學生量出一幅平面圖上相關的圖上距離，再讓學生利用給出的比例尺求出相應的實際距離。教材這樣的安排，主要讓學生進一步體會比和比例知識的.應用價值，感受不同領域的數學內容有著密切聯系的。
教學目標：
⑴使學生進一步認識成正比例和反比例的量，感受表示數量關系及其變化規律的不同數學模型；能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。
⑵讓學生進一步體會比和比例知識的應用價值，感受不同領域的數學內容有著密切聯系的。
⑶使學生在系統復習的過程中，體驗與同學合作交流以及獲取知識的樂趣，增進對數學學習的積極情感，增強學好數學的信心。
教學重點：
進一步認識成正比例和反比例的量。
教學難點：
感受比的應用價值，在活動中獲得一些新的認識。
教學具準備：
教學流程：
一、教師談話，揭示課題。
⑴教師談話。
教師談話：上一節課我們復習了“比和比例”的有關知識，本節課我們繼續復習這方面的知識。板書：正比例和反比例。
⑵揭示課題。
揭示課題——正比例和反比例。
二、師生互動，合作交流。
⑴完成“練習與實踐”第7題。
呈現“練習與實踐”第7題，明確要交流的主題：表中的兩種量分別成什么比例？為什么？
班級交流判斷的方法：一是利用表中的數據進行判斷，在次體會正比例和反比例量在變化中的不同規律。成正比例關系的兩種量同時擴大或縮小，它們擴大或縮小的倍數是相同的；成反比例的兩種量，一個量擴大，另一種量反而縮小，它們擴大或縮小的倍數也是相同的；二是利用數量關系式判斷，表格一：因為鋼材質量：鋼材體積=比重（一定），所以鋼材質量和鋼材體積成正比例；表格二：圓柱底面積×圓柱高=圓柱的體積（一定），所以圓柱底面積和圓柱高成反比例；利用圖象判斷，用描點的方法畫出圖象，如果是直線，則成正比例。
⑵完成“練習與實踐”第8題。
呈現完成“練習與實踐”第8題，明確要思考的內容：先寫出數量關系式，再判斷是否成比例？成什么比例？為什么？獨立寫出數量關系式，同桌交流。
第一問：因為每塊磚的面積×磚的塊數=一間教室的面積（一定），所以每塊磚的面積和磚的塊數成反比例；
第二問：因為圓的周長÷半徑=2π，所以圓的周長和半徑成正比例。
⑶完成“練習與實踐”第9題。
呈現完成“練習與實踐”第9題，明確要交流的內容：判斷行駛的路程和耗油量是否成正比例；根據圖象用一種數據判斷另一種數據是多少。
班級交流理解、完成題目的情況，進行“根據圖象用一種數據判斷另一種數據是多少”的練習；反饋學生形成的正比例圖象的情況；比較汽車高速公路和市區耗油量的不同情況，體會比例知識在日常生活中的應用價值。
⑷完成“練習與實踐”第10題。
呈現完成“練習與實踐”第10題，理解題目的意思，分別量出學校到各個地方的圖上距離，形成以下板書：
圖上距離實際距離
學校-少年宮4厘米？米
學校-體育場3.5厘米？米
學校-市民廣場2.5厘米？米
學校-火車站7厘米？米
多種角度理解比例尺的意思：圖上距離1厘米表示實際距離600米；圖上距離1厘米表示實際距離60000厘米；……
解答：在多種書寫形式的基礎上，體會用“圖上距離1厘米表示實際距離600米”的優越性。溝通和正比例之間的聯系。
⑸談談本節課的收獲。
反比例教學設計 8
教學目標：
1、通過實踐活動，理解反比例的意義，并能根據反比例的意義，正確地判斷兩種相關聯的量是否成反比例；
2、通過小組間的合作學習，培養學生的合作意識、參與意識，訓練其觀察能力及概括能力；
3、利用多媒體動畫的演示，讓學生體驗到反比例的變化規律。
教學重點：感受反比例的變化，概括反比例的意義；
教學難點：正確判斷兩種相關聯的量是否成反比例；
教學準備：
20支鉛筆、一個筆筒；相關課件；學生分小組（每組各一份觀察記錄單及討論表格）
討論填表 觀察記錄單
教學過程：
一、情境導入 揭示內容
1、課前談話：同學們，有誰去過北京？你知道南昌到北京需要多長時間嗎？我們來看一組信息：（媒體顯示：1、火車圖片及火車啟動的聲音，2、文字信息是：兩年前，小紅乘坐由南昌開往北京西的T168次列車，需要花19時11分到達，現在火車提速了，小紅再次乘坐這趟列車，還需這么多時間嗎？為什么？）
2、學生對上述問題發表意見。
3、教師揭示：下面，我們就帶著這個問題進行今天的學習。
[反比例的量與日常生活中常見的數量關系聯系得非常緊密，利用身邊的例子引出學習內容，使學生深刻感受到數學就在我們身邊，我們身邊處處有數學，也能體會到數學知識能夠解決實際問題，學到有價值的數學。]
二、小組協作 概括意義
（一） 活動一：（例4）
1、 教師出示一個筆筒，里面裝著許多筆，請同學們仔細觀察，記錄老師每次拿筆的支數和拿的次數。
教師操作：每次拿10支 拿了2次；
每次拿5支， 拿了4次；
2、學生進行小組活動，觀察后，以小組為單位，填寫觀察記錄單。
3、 如果每次拿的支數分別是4、2、1時，你們能推算出相對應的拿的次數嗎？（繼續討論填表）
4、 學生匯報觀察記錄單的填寫結果。并且說一說你是怎樣知道相對應的拿的次數？
5、 引導觀察：在填、拿的過程中，你發現什么變了？怎樣變的？什么沒變？
6、 讓學生說出幾組相對應的乘積。
7、 小結：通過剛才的活動，我們發現每次拿的支數變化，拿的次數也隨著變化，但每次拿的支數和拿的次數的積即總支數總是一定的。
[數學教學是數學活動的教學，將學生熟悉的事情或操作性強的事例作為學生學習的內容，學生感覺親切、貼近生活，易于理解，在觀察中思考，在操作中體驗，學生學得主動、學得積極，在填一填、拿一拿、猜一猜的活動中，自然而然地體會
了反比例的變化規律，為抽象概括反比例的意義奠定基礎。]
（二） 活動二：（例5）
1、 教師談話：與五(3)班的同學合作，老師感覺棒極了。下面我們來輕松輕松，參觀一下郵政路小學的操場，看看他們在干些什么？（出示同學們在操場上做操的情景圖）
2、 師：我們學校將舉行“雛鷹起飛”廣播操表演，需要挑選24名同學參加，請大家討論一下，應該怎樣站隊，可以使每一行站的人數同樣多。
3、 學生小組討論，共同完成討論表。
4、 學生小組匯報站隊情況，電腦演示站隊結果。（先演示每行站的人數，再出示站的行數；同時電腦上填出相對應的表格數據。）
5、 教師引導學生觀察所填的表格，說一說，你又發現了什么？
6、 小結：在站隊的過程中，每行站的人數變化了，站的行數也隨著變化，但每行站的人數和站的行數的積即總人數總是一定的'。
[利用信息技術這個平臺，將學習內容形象再現，學生經過討論，再通過電腦媒
體直觀地看到24人站隊的具體情況，深刻感受到站隊的總人數不變，每隊站的人數變化了，站的行數也隨著變化。]
（三） 比較概括 鞏固應用
1、 讓學生比較兩張表，說一說它們有什么共同的地方？
使學生明確：表中的兩種量都是一種量變化，另一種量也隨著變化，像這樣的兩種量成它為兩種相關聯的量；它們的變化規律是：兩種量中相對應的兩個數的乘積總是一定的。
2、 揭示反比例的意義（閱讀課本，明確反比例關系）
3、 如果用x、y 表示兩種相關聯的量，用k表示積，反比例關系式怎樣表示？
4、 完成第59頁的“做一做”。
5、 表中的兩種相關聯的量，容易看出其變化規律，如果不給出表中的數據，讓你直接判斷兩種相關聯的量是否成反比例，你行嗎?
6、 自己解決第59頁的例題6，重點地說一說：播種的總公頃數一定，已經播種的公頃數和剩下的公頃數是不是成反比例？為什么？
7、 小結：雖然已經播種的公頃數和剩下的公頃數是兩種相關聯的量，但是它們的乘積是不一定的，所以不成反比例。
三、強化練習 發展提高
1、 先想一想，再在小組內說一說：
（1
（2
（3
和 的積總是一定的；
所以， 和 是成反比例的量。
2、 判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例的，為什么？
（1）植樹的總棵數一定，每人植樹的棵數與人數。 （ ）
（2）李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時間。 （ ）
（3）華榮做12道數學題，做完的題和沒有做的題。 （ ）
（4）長方形的面積一定，它的長和寬。 （ ）
(5) 小林拿一些錢買練習本，單價和購買的數量。 （ ）
3、 機動練習：
想一想：鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數成不成反比例？為什么？
四、全課總結
1、你能不能結合日常生活舉一些反比例的例子。
2、今天這節課，你有什么收獲？ 還有什么遺憾？
五、板書設計：
本節課有以下幾個特點：
1、很好的抓住了學生的興奮點，教師遵循學生的年齡特點和認知規律，將教材中的例題進行再創造，改成了學生熟悉的事例，設計精心，形式新穎，情境意識強，問題導向明確。從學生的實際出發，由實際生活引入，使學生感受數學就在身邊。
2、教學過程中，教師為學生創造了輕松、民主的課堂氛圍。教師與學生一道沉浸在數學活動中，從操作、觀察、討論、填表、比較、分析、概括等一系列循序漸進的活動里，逐步抽象出反比例的意義，在這個學習過程中，學生能夠暢所欲言，主動學習。
3、充分利用電教媒體，新課的導入、活動的進行、習題的出示均由電腦顯示，充分刺激學生的多種感官，調動了學生學習的積極性、加大了課堂教學的密度，提高了課堂教學的效率。
本節課很好的實現了教學目標，學生經歷了操作、思考、討論、比較等一系列活動，充分明確了反比例的意義，并能夠正確地判斷兩種量是否是成反比例的量；在整個學習過程中，學生表現出的情感是積極的、向上的，每位學生都愿參與到學習活動中來，能與同伴很好交流、合作，體現出一絲不茍的學習態度和實事求是的學習精神。但其中有一道題學生的爭議很大，即總路程一定時，已行路程和剩下的路程。全班還有許多同學認為是成反比例的量，這些同學忽略了兩種相關聯的量一定要乘積一定的時候，這兩種量才是成反比例的量。這也暴露了學生在解決問題中思考的過程還不夠靈活和全面。今后的教學過程中要加強對學生思維深刻性和全面性的培養。
反比例教學設計 9
學習目標結合豐富的實例，認識反比例。能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關系在生活中的廣泛應用。
學習重點認識反比例，能根據反比例的意義判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。
過程與方法
教師活動
一、復習
1、什么是正比例的量？
2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？
（1）工作效率一定，工作時間和工作總量。
（2）每頭奶牛的產奶量一定，奶牛的頭數和產奶總量。
（3）正方形的邊長和它的面積。
二、導入新課
利用反義詞來導入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關系的變化規律。
三、進行新課
情境（一）
認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。
情境（二）
讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當速度發生變化時，時間怎樣變化？每兩個相對應的數的乘積各是多少？你有什么發現？獨立觀察，思考
同桌交流，用自己的語言表達寫出關系式：速度×時間=路程（一定）觀察思考并用自己的`語言描述變化關系乘積（路程）一定
情境（三）
把杯數和每杯果汁量的表填完整，當杯數發生變化時，每杯果汁量怎樣變化？每兩個相對應的數的乘積各是多少？化關系
寫出關系式：每杯果汁量×杯數=果汗總量（一定）
5、以上兩個情境中有什么共同點？
反比例意義
引導小結：
活動四：想一想
P26頁第1、2、3題
關系式：X×Y=K（一定）
課后反思：
學生活動
學生自由回答，相互補充。
學生觀察，弄清題意。
引導學生發現規律：加法表中和是12，一個加數隨另一個加數的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數隨另一個乘數的變化而變化。
獨立觀察，思考同桌交流，用自己的語言表達寫出關系式：速度×時間=路程（一定）觀察思考并用自己的語言描述變化關系乘積（路程）一定。
你有什么發現？用自己的語言描述變
都有兩種相關聯通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這
兩種量中相對應的兩個數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關系。
反比例教學設計 10
一、知識與技能
1．從現實情境和已有的知識、經驗出發、討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數、函數概念的理解．
2．經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念．
二、過程與方法
1．經歷對兩個變量之間相依關系的討論，培養學生的辨別唯物主義觀點．
2．經歷抽象反比例函數概念的過程，發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識．
三、情感態度與價值觀
1．經歷抽象反比例函數概念的過程，體會數學學習的重要性，提高學生的學習數學的興趣．
2．通過分組討論，培養學生合作交流意識和探索精神．
教學重點：
理解和領會反比例函數的概念．
教學難點：
領悟反比例的概念．
教學過程：
一、創設情境，導入新課
活動1
問題：下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示？這些函數有什么共同特點？
(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；
(2)某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；
(3)已知北京市的`總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．
師生行為：
先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言說明兩個變量間的關系為什么可以看著函數，了解所討論的函數的表達形式．
教師組織學生討論，提問學生，師生互動．
在此活動中老師應重點關注學生：
①能否積極主動地合作交流．
②能否用語言說明兩個變量間的關系．
③能否了解所討論的函數表達形式，形成反比例函數概念的具體形象．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
其中v是自變量，t是v的函數；x是自變量，y是x的函數；n是自變量，s是n的函數；
上面的函數關系式，都具有的形式，其中k是常數．
二、聯系生活，豐富聯想
活動2
下列問題中，變量間的對應關系可用這樣的函數式表示？
（1）一個游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；
（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；
（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．
師生行為
學生先獨立思考，在進行全班交流．
教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：
(1)能否從現實情境中抽象出兩個變量的函數關系；
(2)能否積極主動地參與小組活動；
(3)能否比較深刻地領會函數、反比例函數的概念．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
概念：如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零．
活動3
做一做：
一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？
師生行為：
學生先進行獨立思考，再進行全班交流．教師提出問題，關注學生思考．此活動中教師應重點關注：
①生能否理解反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；
②學生能否順利抽象反比例函數的模型；
③學生能否積極主動地合作、交流；
活動4
問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數？
問題2：已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6
(1)寫出y與x的函數關系式：
(2)求當x=4時，y的值．
師生行為：
學生獨立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學生完成的情況，并給予及時引導．在此活動中教師應重點關注：
①學生能否領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；
②學生能否積極主動地參與小組活動．
分析及解答：
1．只有xy=123是反比例函數．
2．分析：因為y是x的反比例函數，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值．
解：（1）設，因為x=2時，y=6，所以有解得k=12
三、鞏固提高
活動5
1．已知y是x的反比例函數，并且當x=3時，y= ?8．
（1）寫出y與x之間的函數關系式．
（2）求y=2時x的值．
2．y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：
（1）寫出這個反比例函數的表達式；
（2）根據函數表達式完成上表．
學生獨立練習，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關注“學困生”．
四、課時小結
反比例函數概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關系及變化規律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認識到理發認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數學對象．反比例函數具有豐富的數學含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象．
反比例教學設計 11
教學目標：
經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的 概念。
教學程序：
一、導入：
1、從現實情況和已有知識經驗出發，討論兩個變量之間的相依關系，加強對函數概念的理解，導入反比例函數。
2 、U=IR，當U=220V時，
（1）你能用含 R的代數式 表示I嗎？
（2）利用寫出的關系式完成下表：
R（Ω） 20 40 60 80 100
I（A）
當R越來越大時，I怎樣 變化？
當R越來越小呢？
（ 3）變量I是R的函數嗎？為什么？
答：① I = UR
② 當R越來越大時，I越來越小，當R越來越小時，I越來越大。
③變量I是R的函數 。當給定一 個R的值時，相應地就確定了一個I值，因此I是R的.函數。
二、新授：
1、反比例函數的概念
一般地，如果兩個變量x, y之間的關系可以表示成 y=kx (k為常數，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函 數。
反比例函數的自變量x 不能為零。
2、做一做
一個矩形的 面積為20cm2，相鄰兩條邊長分別為xcm和 ycm，那么變量y是變量x的 函數嗎？是反比例函數嗎？
解：y=20x ，是反比例函數。
三、課堂練習 ：
P133，12
四、作業：
P133，習題5.1 1、2題
反比例教學設計 12
教學目標：
1、理解反比例的意義。
2、能根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
3、培養學生的抽象概括能力和判斷推理能力。
教學重點：
引導學生理解反比例的意義。
教學難點：
利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學過程：
一、復習鋪墊
1、成正比例的量有什么特征?
2、下表中的兩種量是不是成正比例?為什么?
二、自主探究
(一)教學例1
1.出示例1，提出觀察思考要求：
從表中你發現了什么?這個表同復習的表相比，有什么不同?
(1)表中的兩種量是每小時加工的數量和所需的加工時間。
教師板書：每小時加工數和加工時間
(2)每小時加工的數量擴大，所需的加工時間反而縮小;每小時加工的數量縮小，所需的加工時間反而擴大。
教師追問：這是兩種相關聯的量嗎?為什么?
(3)每兩個相對應的數的乘積都是600
2.這個600實際上就是什么?每小時加工數、加工時間和零件總數，怎樣用式子表示它們之間的關系?
教師板書：零件總數
每小時加工數×加工時間=零件總數
3.小結
通過剛才的研究，我們知道，每小時加工數和加工時間是兩種相關聯的量，每小時加工數變化，加工時間也隨著變化，每小時加工數乘以加工時間等于零件總數，這里的零件總數是一定的。
(二)教學例2
1.出示例2，根據題意，學生口述填表。
2.教師提問：
(1)表中有哪兩種量?是相關聯的量嗎?
教師板書：每本張數和裝訂本數
(2)裝訂的本數是怎樣隨著每本的'張數變化的?
(3)表中的兩種量有什么變化規律?
(三)比較例1和例2，概括反比例的意義。
1.請你比較例1和例2，它們有什么相同點?
(1)都有兩種相關聯的量。
(2)都是一種量變化，另一種量也隨著變化。
(3)都是兩種量中相對應的兩個數的積一定。
2.教師小結
像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
3.如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積一定，反比例關系可以用一個什么樣的式子表示?
教師板書：xy=k(一定)
三、課堂小結
1、這節課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時，同學們要按照反比例的意義，認真分析，做出正確的判斷。
2、通過今天的學習，正比例關系和反比例關系有什么相同點和不同點?
四、課堂練習
完成教材43頁做一做
五、課后作業
練習七6、7、8、9題。
六、板書設計
成反比例的量xy=k(一定)
每小時加工數×加工時間=零件總數(一定)
每本頁數×裝訂本數=紙的總頁數(一定)
反比例教學設計 13
教學目標
（1）進一步體驗現實生活與反比例函數的關系。
（2）能解決確定反比例函數中常數志值的實際問題。
（3）會處理涉及不等關系的實際問題。
（4）繼續培養學生的交流與合作能力。重點：用反比例函數知識解決實際問題。
難點：如何從實際問題中抽象出數學問題，建立數學模型，用數學知識解決實際問題。教學過程
1、引入新課
上節課我們學習了實際問題與反比例函數，使我們認識到了反比例函數在現實生活中的實際存在。今天我們將繼續學習這一部分內容，請看例1（投影出課本第50頁例2）。例1碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間。輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度v（噸／天）與卸貨時間t（天）之間有怎樣的關系由于緊急情況，船上貨物必須在不超過5日內卸載完畢，那么每天至少卸貨多少噸
2、提出問題、解決問題
（1）審完題后，你的.切入點是什么，
由題意知：船上載物重是30×8=240噸，這是一個不變量，也就是在這個卸貨過程中的常量，所以根據卸貨速度×卸貨天數=貨物重量，可以得到v與t的函數關系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函數，且t>0.t
（2）你們再回憶一下，今天求出的反比例函數與昨天求出的反比例函數在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函數，常數k是直接知道的，今天要先確定常數k）
（3）明確了問題的區別，那么第二問怎樣解決
根據反比例函數v=240（t>0），當t=5時，v=48。即每天至少要48噸。這樣做的答t
案是不錯的，這里請同學們再仔細看一下第二問，你有什么想法。實際上這里是不等式關系，5日內完成，可以這樣化簡t=240／v，0 3、鞏固練習 例2某蓄水池的排水管道每小時排水8 m3，6 h可將滿池水全部排空。 （1）蓄水池的容積是多少 （2）如果增加排水管，使每時的排水量達到q（m3），將滿池水排空所需時間為t（h），求q與t之間的函數關系式。 （3）如果準備在5 h內將滿池水排空，那么每小時排水量至少為多少 （4）已知排水管的最大排水量為每時12 m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空 這個鞏固練習前三問與例題類似，設置第四問是為了與第一堂課相銜接，使學生學會將函數關系式變形。授課時，教師要對第四問進行細致分析。由學生板書，師生分析，為小結作準備。 4、小結讓學生以小組為單位進行合作交流，總結出本節課的收獲與困惑，而后師生共同得出結論： （1）學習了反比例函數的應用。 （2）確定反比例函數時，先根據題意求出走，而后根據已有知識得出反比例函數。 （3）求“至少”“最多”值時，可根據函數的性質得到。 5、作業設計①必做題： （1）課本第61頁第2題。 （2）某打印店要完成一批電腦打字任務，每天完成75頁，需8天，設每天完成的頁數y，所需天數x。問y與x是何種函數關系若要求在5天內完成任務，每天至少要完成幾頁 教學目標：使學生對反比例函數和反比 例函數的圖象意義加深理解。 教學重點：反比例函數 的應用 教學程序： 一、新授： 1、實例1：(1)用含S的代數式 表示P，P是 S的反比例函數嗎?為什么? 答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函數。 (2)、當木板面積為0.2 m2時，壓強是多少? 答：P=3000Pa (3)、如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少 要多少? 答：至少0.lm2。 (4)、在直角坐標系中，作出相應的函數 圖象。 (5)、請利用圖象(2)和(3)作出直觀 解釋，并與同伴進行交流。 二、做一做 1、(1)蓄電池的電 壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R()之間的函數關系如圖5-8 所示。 (2)蓄電池的電壓是多少?你以寫出這一函數的表達式嗎? 電壓U=36V ， I=60k 2、完成下表，并 回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內? R() 3 4 5 6 7 8 9 10 I(A ) 3、如圖5-9，正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y=60k 的.圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為(3 ，23 ) (1)分別寫出這兩個函 數的表達式; (2)你能求出點B的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流; 隨堂練習： P145~146 1、2、3、4、5 作業：P146 習題5.4 1、2 教學目標 知識與技能目標：使學生理解反比例關系的意義，能根據反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。 能力目標：經歷反比例意義的構建過程，培養發現的能力和歸納概括的能力。 情感與態度目標：體會反比例與生活之間的聯系，感悟到事物之間相互聯系和相互轉化的辨證唯物主義的觀點。 教學重難點 重點：理解反比例關系的意義，能根據反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。 難點：掌握反比例的特征，能夠正確判斷反比例關系。 教學過程 （一）復習猜想導入，引出問題。 1、成正比例的量有什么特征?什么叫正比例關系？ 2、在生活中兩個相關聯的量有的成正比例關系，還可能成什么關系?學生很自然想到反比例，激發學生的學習欲望，問學生想學反比例的哪些知識，學生大膽猜測，對反比例的意義展開合理的猜想。由此導入新課。 達成目標:猜想導課，激發探究愿望 （二）共同探索，總結方法。 1、明確這節課的學習目標： （1）理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關聯的量是不是成反比例的量。 （2）經歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。 2、情境導入，學習探究。 （1）我們先來看一個實驗。 高度（厘米） 30 20 15 10 5 底面積（平方厘米） 10 15 20 30 60 體積（立方厘米） 提問：根據列表，你從中你發現了什么？ （2）學生討論交流。 （3）引導學生回答：表中的兩個量是高度和底面積。 高度擴大，底面積反而縮小；高度縮小，底面積反而擴大。 每兩個相對應的數的乘積都是300. （4）計算后你又發現了什么？ 每兩個相對應的數的乘積都是300，乘積一定。 教師小結：我們就說水的高度和體積成反比例關系，水的高度和體積是成反比例的量。 教師提問：高底面積和體積，怎樣用式子表示他們的關系？板書：高×底面積=水的體積（一定） (5)如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示他們的積一定，反比例關系可以用一個什么樣的式子表示？板書：x×y=k（一定） 小結：通過上面的學習，你認為判斷兩種相關聯的量是否成反比例，關鍵是什么？ （6）歸納總結反比例的意義。 （7）比較歸納正反比例的異同點。 達成目標:比較思想是在小學數學教學中應用十分普遍的數學思想方法，《成反比例的量》是繼《成正比例的量》一課后學習的內容，兩節課的'學習內容和學習方法有相似之處，學生從知識的差別中找到同一，也可以從同一中找出差別，學生學習新知識，進行深化拓展，歸納總結。 （三）運用方法，解決問題。 1、生活中，哪些相關聯的量成反比例關系，舉例說一說。 2、課后做一做每天運的噸數和運貨的天數成反比例關系嗎？為什么？ 3、出示反比例圖像，與正比例圖像進行比較學習。 達成目標：學生利用對反比例概念的理解，判斷相關聯的量是否成反比例，學會分析并進行判斷。 （四）反饋鞏固，分層練習。 判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。 (1)路程一定，速度和時間。 (2)小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。 (3)平行四邊形面積一定，底和高。 (4)小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。 (5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。 達成目標：使學生體會到數學來源于現實生活，又服務于現實生活的特點，體現數學的應用性。 （五）課堂總結，提升認識 總結：今天我們學習了什么？（揭示課題—反比例）你有什么收獲？學習中，你要提示大家注意什么？你對今天的學習還有什么疑問嗎？ 教學目標 1．使學生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規律，并能初步運用，反比例的意義（參考教案二）。 2．能正確判斷成正反比例的量，為解答正反比例應用題打下基礎。 教學重點和難點 理解反比例的意義，掌握兩種相關聯的量變化規律。 教學過程設計 (一)復習準備 1．(出示幻燈) 一種練習本的數量和總頁數如下表： 師：請回答下列問題。 (1)表中哪個量是固定不變的'量？ (2)哪兩種量是相關聯的量？它們的變化規律是怎樣的？ (3)表內相關聯的兩種量成正比例嗎？為什么？ 2．填空。(小黑板(一)) 兩種相關聯的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中________，這兩種量叫做成________的量，它們的關系叫做________關系。 3．判斷下面各題中兩種量是否成正比例。 (1)文具盒的單價一定，買文具盒的個數和總價( )。 (2)水稻產量一定，水稻的種植面積和總產量( )。 (3)一堆貨物一定，運出的和剩下的( )。 (4)汽車行駛的速度一定，行駛的時間和路程( )。 (5)比值一定，比的前項和后項( )。 可選其中一、二題，說一說為什么？ 師：通過剛才的復習，我們對正比例的意義理解得很好。你們想一想，有正比例就一定有反比例。什么時候成反比例呢？今天我們就學習反比例的意義。(板書課題：反比例的意義) (二)學習新課 1．出示例4。(小黑板(二)) 例4 華豐機械廠加工一批零件，每小時加工的數量和加工的時間如下表： (1)分析表，回答下列問題。(幻燈出示) ①表中有哪種量？ ②兩種相關聯的量是如何變化的？ ③你能說出它們的關系式嗎？ ④相對應的每兩個數的乘積各是多少？ ⑤哪種量是固定不變的？ 師：請同學們打開書自學，然后分組討論以上問題。(老師巡視、指導。) (2)同學們發言。 教學目標 1、知識與能力目標： （1）復習反比例函數概念、圖象與性質的知識點，通過相應知識點的配套練習加深學生對反比例函數本章知識的理解與掌握。 （2）能夠根據問題中的條件確定反比例函數的解析式，會畫出它的圖象，并根據問題確定自變量的取值范圍及增減性。 2、過程與方法目標：通過對相關問題的變式探究，正確運用反比例函數知識，進一步體驗形成解決問題的一些基本策略，發展實踐能力和創新精神。 3、情感態度與價值觀目標：創設教學情景，鼓勵學生主動參與反比例函數復習活動，激發學習興趣，獲得問題解決后的樂趣，繼續滲透數形結合等數學思想方法。 教學重點和難點 重點：進一步掌握反比例函數的概念、圖像、性質并正確運用。 難點：反比例函數性質的靈活運用。數形結合思想的應用。 教學方法 探究——討論——交流——總結 教學媒體 多媒體課件。 教學過程 一、知識梳理 同學們，今天我們就來復習反比例函數，通過今天的復習課，希望大家加深對反比例函數知識的理解和運用首先請同學們回憶一下，對反比例函數你了解那知識？ 課件展示： 1、反比例函數的意義 2、反比例函數的圖象與性質 3、利用反比例函數解決實際問題 二、合作交流、解讀探究 （一）與反比例函數的意義有關的問題 課件展示： 憶一憶：什么是反比例函數？ 要求學生說出反比例函數的意義及其等價形式 鞏固練習：課件展示： 1、下列函數中，哪些是反比例函數？ (1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4 2、寫出下列問題中的函數關系式，并指出它們是什么函數？ ⑴當路程s一定時，時間t與平均速度v之間的關系。 ⑵質量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關系。 3、若y=為反比例函數，則m=______ 4、若y=(m-1)為反比例函數，則m=______ 。 （二）運用反比例函數的圖象與性質解決問題 1、反比例函數的'圖象是 2、圖象性質見下表（課件展示）： 3、做一做（課件展示） （1）函數y=的圖象在第______象限，當x （2)雙曲線y=經過點(-3，______）。 （3）函數y=的圖象在二、四象限內，m的取值范圍是______ 。 （4）若雙曲線經過點(-3，2)，則其解析式是______. （5）已知點A(-2,y1)，B(-1,y2) c(4,y3)都在反比例函數y=的圖象上，則y1、y2與y3的大小關系（從大到小）為____________ 。 （三)綜合運用(課件展示） 一次函數的圖像y=ax+b與反比例函數y=交與m(2，m)、n(-1，-4)兩點。(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)根據圖像寫出反比例函數的值大于一次函數的值的X的取值范圍 三、隨堂練習 見課件 四、小結 1、反比例函數的意義 2、反比例函數的圖象與性質 五、作業 配套練習22頁21、22題 教學內容： 北師大版六年級下冊第二單元第一課時教學目標： 1、知識技能目標： ⑴通過比較，進一步加深理解正比例和反比例的意義和特點，體會它們的聯系與區別； ⑵掌握正比例和反比例的變化規律； ⑶在練習中進一步提高分析、比較、抽象、概括等能力。 2、過程性目標： ⑴在交流討論中完善自己判斷正、反比例關系的經驗認識，掌握判斷正、反比例關系的方法，形成接近自動化技能的判斷策略； ⑵通過數“形”結合，進一步感受和領會正、反比例關系的變化規律及特點，進一步滲透函數思想，為今后中學的學習打下基礎。 3、情感態度目標： ⑴體會借助圖像對事物發展方向推斷的作用，逐步養成用數學的眼光來分析問題的習慣； ⑵逐步增強數學學習的自信心，體驗當獨立思考解決不了問題時，與他人合作的成就感，逐步增強團隊精神。 教學過程： 一、復習導入 1、揭示課題 師：老師知道同學們前兩天已經學習了正比例和反比例意義。 誰來說一說正比例和反比例的意義。（板書：正比例和反比例） 2、出示練習九第1題 師：我們來用正比例和反比例的意義判斷幾道題？說說你的理由。 二、教學新課 1、教學例7 ⑴出示例7兩個表，學生自學，并回答相關問題。 師：為什么左表相關聯的兩種量成正比例關系？為什么右表相關聯的.兩種量成反比例關系？ ⑵小結。 ⑶師：我們已經知道，路程、速度和時間這三個量存在相依關系，根據這兩個表我們可以用什么樣的關系式來表示它們之間的相依關系呢？（根據學生的回答板書） ⑷師：在這里，當速度一定時，路程和時間成什么比例關系？為什么？ 當路程一定時，速度和時間成什么比例關系？為什么？ 請你推想一下，如果當時間一定時，路程和速度成什么比例關系呢？為什么？ 你能用關系式來表示嗎？（根據學生的回答板書） ⑸小結。 ⑹練習 ①做“練一練”第1題 師：你能用關系式來表示這題里三個量之間的相依關系嗎？ （根據學生的回答出示關系式） ②做“練一練”第2題 師：你能分別用數量關系式來表示嗎？（根據學生的回答出示關系式） ⑺小結。 ⑻總結判斷策略 ①師：同學們，學到這兒相信大家已經有了不少判斷兩種量是不是成比例的經驗了，接下來請你們在小組里交流一下自己的經驗，再聽聽別人的經驗好嗎？②小組活動討論交流 ③各小組匯報交流結果 ④根據學生的回答板書 ⑤師：誰能再來說一說判斷兩種量是不是成比例時怎么辦？ ⑥小結：當我們判斷兩種相關聯的量是成正比例還是成反比例的時候關鍵是看？ ⑼練習 ①做練習九第2題 師：你是怎樣判斷的？ ②出示練習九第7題 2、用圖表示例7中兩種量的關系 ⑴出示例7的兩個表 師：兩種量成正比例關系和反比例關系的變化規律，也可以用圖來表示。我們先來研究怎樣將正比例關系用圖來表示。 ⑵出示空圖，引領學生識圖 ⑶根據表里的數據描點 ⑷出示空圖，引領學生識圖 師：我們再來研究怎樣將反比例關系用圖來表示。 ⑸根據表里的數據描點 ⑹正、反比例圖比較 師：用圖來表示正、反比例，你看了有什么感覺？ ⑺練習：做練習九第8題 3、總結正、反比例的特點 師：通過我們這堂課的研究和學習，你們說說成正比例關系和成反比例關系的相同點和不同點嗎？ ⑴小組討論交流 ⑵匯報交流結果，完成表格。 三、課堂小結 師：今天我們不僅進一步認識了正比例和反比例的意義，還對它們進行了比較，（補充完整課題：的比較）通過今天的學習，你學到了什么？你覺得怎樣判斷兩種量是否成比例？判斷相關聯的兩種量成正比例還是反比例的關鍵是什么？ 教學目的： 1.通過檢測講評，進一步理解和掌握正、反比例應用題的解題規律。 2.通過一題多變、一題多解等題組練習形式，由淺入深，由易到難，培養學生思維的靈活性。 教學過程： 我們已經學過了正、反比例應用題，今天我們上一節檢測講評課課。（板書課題：正反比例應用題）通過這節課的學習，希望進一步理解和掌握正反比例應用題的解題規律。 一、檢測題 1.什么叫成正比例的量？它的關系式是什么？ 2.什么叫成反比例的量？它的關系式是什么？ 3.判斷下面兩種量成不成比例？成什么比例？ a.訂閱《中國少年報》的份數和錢數。 b.日產量一定，天數和總產量。 c.路程一定，速度和時間。 d.圓的周長和半徑。 e.長方形的周長一定，長和寬。 f.圓錐的體積一定，底面積和高。 大家對概念掌握得較熟練，但在應用中可看出對概念的理解程度還是有差距的。兩種量是不是成正反比例的量先明確是誰和誰，其次看它們是不是相互影響，若是，就看著兩種量是不是屬于積商關系，積商一定時，就下斷論。例如人的身高和體重是不是成正反比例的量，這兩種量一種量變化，另一種量不一定發生變化，直接否定。再如，圓周率和圓周長是不是成正反比例的量，因為圓周長變化時圓周率并不發生變化，也是直接否定。a、b、c、d、f中兩種量相互影響，且積或商一定所以成正反比例的量，e中兩種量相互影響，但不實際上已定，故不成正反比例的量。大家一定要把握概念的實質，靈活運用。 二、練一練 1.計算下列各題： 農具廠生產一批農具，3天生產360臺，照這樣計算，30天可生產多少臺？（指名讀題） 師：這道題用比例方法來解答請同學們自己做一做。（一人板演） 訂正時請板演的同學先講一講，做題的時候自己是怎么想的？并板書列式：360/3=X/30。 師：這道題，你們覺得他做得咋樣？如果工作時間30天不直接告訴我們，還可以怎么說？ 生：如果再生產27天，一共可生產多少臺？ 師：同原題比較，這道題復雜在哪呢？ 生：原題的條件是直接的，這題的條件是間接的。 生：原題問題所對應的量是已知的，這題問題所對應的量是未知的。 師：這道題怎樣解答呢？（要求學生口頭列出比例式） 生：解：設一共可生產X臺，360/3=X/(3+27)（板書：360/3=X/（3+27））。 教師提問：3+27求的是什么？把3+27寫成27可以嗎？ 教師強調：列式時一定要找準相關聯的量中相對應的數。 師；這道題還可以怎樣解答？ 生：解：設27天可生產X臺，360/3=X/27X+360。（板書：360/3=X/27X+360）。 教師小結：80%同學能做出地一題，第二問題就有點大了。其實象這道題，問題雖然變了，但題中基本數量關系未變，所以我們都是用正比例的方法來解答的。這道題我們可以直接設問題為X,列出這樣的比例式（指360/3=X/（3+27））。也可以間接設27天的生產量為X，求出27天的生產量再加上前3天的生產量，就得到了一共的生產量。 解答正比例應用題的關鍵一是要正確判斷相關聯的兩種量是否成正比例，二是要找準相關聯的量中相對應的數。 a.農具廠生產一批農具，原計劃每天生產80臺，20天完成任務。如果每天生產100臺，需多少天完成？ 師：這道題用比例方法來解答請同學們自己做一做。（一人板演） 教師訂正時請同學講述解題思路，并板書方程：100X=80*20。 將原題變成： b.農具廠生產一批農具，原計劃每天生產80臺，20天可完成任務。如果每天多生產20臺，需多少天能完成任務？ c.農具廠生產一批農具，原計劃每天生產80臺，20天可完成任務。如果每天比原計劃多生產25%，需多少天能完成任務？ d.農具廠生產一批農具，原計劃每天生產80臺，20天可完成任務。如果每天生產100臺，可提前幾天完成任務？ e.農具廠生產一批農具，原計劃每天生產80臺，20天可完成任務。如果每天比原計劃多生產20臺，可提前幾天完成任務？ 以上4題要求學生獨立完成。 教師評講：通過剛才的變換我們發現，較復雜的反比例應用題，其復雜性表現在兩個方面。一是已知條件發生變化，引起未知數X對應值的復雜化。二是問題發生變化，引起未知數X的復雜化。但不管怎樣，我們要緊扣反比例的意義，對應用題中兩相關聯的量進行正確的判斷。 三、鞏固練習 1.學校買來塑料繩150米，先剪下12米做了4根跳繩。照這樣計算，剩下的塑料繩可以做這樣的`跳繩多少根？（用算術和比例兩種方法） 2.利民加工廠生產一批零件，原計劃每天生產25個，30天可以完成。實際每天多生產5個，這樣可提前幾天完成？ 3.根據題中所給的條件，你能提出什么問題？并列出比例式。 一個農具廠，計劃一個月（30天）生產農具600臺，結果4天生產了100臺，照這樣計算，？ 小結：剛才這道題同學們所提的問題有： （1）完成計劃需要多少天？ （2）余下的任務還需要幾天？ （3）可比計劃提前幾天完成？ （4）全月實際可生產多少臺？ （5）實際超過計劃多少臺？雖然不同，但因題中的基本數量關系未變，所以我們都是用正比例的方法來解答的。 4.用正、反比例兩種方法解答下題。 修一條公路，原計劃每天修300米，60天修完。實際3天就修了120米，照這樣計算，實際用幾天修完？ 教師小結：我們分析問題的角度不同，解題的思路也就不同。剛才這道題，從“照這樣計算”可知每天修路的米數是不變的，可用正比例的方法來解答。從“修一條公路”又可知這條路的長度是不變的。又可用反比例的方法來解答。 四、全課小結 解答正反比例應用題，條件和問題不管多么復雜，我們要緊扣正反比例的意義，從題中的定量入手，對應用題中兩種相關聯的量進行正確的判斷。定量 等于兩種相關聯的量相除，則成正比例；定量等于兩種相關聯的量相乘，則成反比例。 【教學內容】 北師大版小學六年級數學下冊第二單元《反比例》 【設計思想】 《數學課程標準》明確指出：“自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”。因此我在教學時充分相信學生，放手讓學生在合作交流的基礎上，主動探究，自己去發現。為此，教學時先復習一些基本的數量關系，使知識間發生遷移，在此基礎上探求新知，最后深化新知。 【教材分析】 本單元內容是在學生已經學過比的意義、比的化簡與比的應用的基礎上學習的。《反比例》內容是前面學習“變化的量”，“正比例”等比例知識的深化，是以后學習函數的基礎，起著承前啟后的作用，是小學階段比例初步知識教學中的一項重要內容。反比例關系是數學中比較重要的數量關系，而學生理解反比例的含義往往比較困難。為此，教材密切聯系學生已有的生活經驗和學習經驗，創設了三個情境，讓學生體會生活中存在大量相關聯的量，它們之間的關系有著共同之處，使學生從常量的世界進入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式，從而引發學生的討論和思考，并通過對具體問題的討論，使學生認識成反比例的量以及反比例在生活中的廣泛存在。 【學情分析】 學生已經學習了“變化的量”和“正比例”的有關知識，對比例知識有了初步的了解，因此，在教學時依據教材特點，從學生的實際生活經驗和知識水平出發，采用“小組合作交流”的教學方法，讓盡可能多的學生主動參與到學習過程中，通過獨立思考，合作交流，讓學生在原有正比例知識經驗的基礎上，積極主動去建構新知，最大限度充分發揮學生主觀能動性，通過學生觀察、思考、感知、交流、比較、歸納等數學教學活動，探究新知，體驗到成功的愉悅。 【教學目標】 1、知識與能力： （1）結合豐富的實例，認識反比例。 （2）能根據反比例的意義，初步判斷兩個相關聯的量是不是成反比例，并能解決生活中的實際問題。 2、方法與途徑：在互動、探究的合作交流活動中，培養學生觀察、思考、比較、歸納概括的能力。 3、情感與評價：使學生在自主探索合作交流中體驗成功的愉悅，感受反比例關 系在生活中的廣泛應用。 【教學手段】 運用多媒體輔助教學 【教學重點】 理解反比例的意義，掌握判斷兩種量是否成反比例的.方法。 【教學難點】 通過具體情境認識成反比例的量，掌握判斷兩種量是否成反比例的方法。 【教學準備】 多媒體課件。 【教學過程】 一、復習鋪墊，引入課題（出示課件） 師：前面我們學習了正比例的有關知識，你們還記得嗎？現在老師想考考大家，同學們有沒有信心？ 1、復習：判斷下面各題中兩種量是否成正比例。 （1）文具盒的單價一定，買文具盒的個數和總價 （2）一堆貨物一定，運出的和剩下的 （3）汽車行駛的路程一定，行駛的速度和時間 2、談話引入：汽車行駛的路程一定，速度和時間這兩種相關聯的量不成正比例，那么它成不成比例呢？又會成什么比例？這就是今天要解決的問題。（出示課題：反比例）今天老師就和同學們一道共同探討反比例的變化規律。 〔設計意圖〕通過復習，鞏固學生對正比例意義的理解。學生從中發現第3小題不成正比例，那么它成不成比例呢？又會成什么比例？引入課題。通過設疑不僅激發了學生學習數學的興趣，還激起了學生自主參與的積極性和主動性，為學習新知作鋪墊，也為自主探究新知創造了條件并激發了積極的情感態度。〕 二、教師引導，自主探索 （一）初步感知理解兩個變化關系的不同。（出示情境（1）） 1、師：我們來看“加法表”格，同學們先來觀察一下： ①圖中藍色部分表示的是哪個數字？ ②哪兩個量發生了變化？哪個量是固定不變的？ （教師引導學生觀察分析，學生自己總結出：和不變，一個加數隨另一個加數的變化而變化，所有和為12的數都在同一條直線上。） 2、引導學生觀察分析“乘法表”中兩個量的變化關系（學生感知積不變，一個乘數隨另一個乘數的變化而變化，積為12 的數成一條曲線） 3、小結：由此可見，對于“加法表”和“乘法表”中的兩個變量，都是一個量變化，另一個量也隨著變化，但是它們的變化關系是不同的。“加法表”表示的是和一定兩個加數之間的關系，而“乘法表”表示的是積一定兩個乘數之間的關系。所有和為12的數都在同一條直線上，積為12 的數成一條曲線。 （二）探索理解反比例的意義。 師；這兩種關系是不是今天我們所學的反比例呢？這個問題放在后面再解答，請同學們看題目： （1）教師引導學生觀察表格，把表格填寫完整。 （2）觀察發現：一行一行地看，發現了什么？再一列列地看，又發現了什么？ （3）尋找規律：你是怎么知道路程不變的？用表中的數據說明。（同桌合作交流） 學生討論反饋：10×12＝120 40×3＝120 80×1、5＝120 … （4）小結：速度×時間=路程（一定） 2、出示情境（3）（小組合作交流） 師：請同學們在小組內互相討論交流，并圍繞這三個問題進行討論。 （1）填表： （2）表中有哪兩種量？ （3）分的杯數是怎樣隨著每杯的果汁量變化的？ （4）它們的變化規律是什么？用表中的數據說明。 每杯的果汁量×分的杯數＝果汁總體積（一定） 3、學生合作交流比較情境（2）和情境（3）的共同點，比較概括反比例的概念。 （1）比較一下情境（2）和情境（3），請同學們在小組中討論一下，互相說說這兩個例題有什么共同的特征？ （2）學生歸納概括反比例意義的概念： 反比例概念：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量之間成反比例關系。 4、學生歸納總結判斷兩個量是不是成反比例的方法：判斷兩個量是不是成反比 例，主要是看它們的積是不是一定的。 （三）練習：討論“加法表”和“乘法表”中兩個量是否成反比例。 （設計意圖：通過讓學生觀察情境（二）和情境（三），在學生思考、交流合作、比較的基礎上，歸納反比例的概念。歸納總結判斷兩個量是不是成反比例的方法。最后又對“加法表”和“乘法表”中兩種關系進行分析討論，解決了開始提出的問題，鞏固了本節課的教學內容） 三、模仿應用，解決問題 1、判斷下面每題中的兩個量是否成反比例？并說明理由。（出示課件）指名學生口答，要求說出數量關系式判斷。 （1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。 （2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。 （3）生產電視機的總臺數一定，每天生產的臺數和所用的天數。 （4）跳高的高度和她的身高。 （5）蘋果的單價一定，購買蘋果的數量和總價。 2、找一找生活中還有哪些成反比例的例子？ （設計意圖：通過五道練習題，運用正反比例的知識判斷兩種量是不是成反比例關系，進一步加深了對反比例關系的認識，又鞏固了正比例的知識。最后又通過找一找環節，學生說出生活中成反比例的例子，讓學生感受到了反比例關系在生活中的廣泛應用。） 四、全課總結，深化提高 你們又有了什么新的收獲？把你們的收獲告訴大家。 （設計意圖：讓學生反思本課學習所得，把自己的收獲告訴同學。這一過程，是知識再現的過程，又是再次學習、鞏固的過程。） 五、布置作業：p26、1、2、3題。 一、教學內容： 反比例。（教材第47頁例2）。 二、教學目標： 1、使學生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關聯的量是不是成反比例的量。 2、讓學生經歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。 三、重點難點： 引導學生總結出成反比例的量的特點，進而抽象概括出反比例的關系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。 四、教學準備： 投影儀。 五、教學過程： （一）復習導入 1、讓學生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？ （1）每公頃產量一定，總產量和公頃數。 （2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。 （3）修房屋時，粉刷的面積和所需涂料的數量。 2、說出每小時加工零件數、加工零件總數和加工時間三者之間的關系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？ 教師：如果加工零件總數一定，每小時加工數和加工時間會成什么變化？關系怎樣？這就是我們這節課要學習的內容。 （二）目標解讀： 1、學生認真度學習目標。 2、理解目標。 （三）自主預習： 理解：哪兩種量叫做成反比例的量？什么是反比例關系？請舉例說明。 （四）檢查預習。 （五）合作探究 活動一： 1、學習例2：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？出示教材第47頁例2的情境圖和表格。 請學生認真觀察表中數據的變化情況，組織學生分小組討論： （1）水的高度和底面積變化有關系嗎？ （2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的？ （3）水的高度和底面積的變化有什么規律？ 2、發現規律：（底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。）即：30×10=20×15=15×20=？=300 3、高度和底面積有這樣的變化關系，我們就說高度和底面積成反比例的關系，高度和底面積叫做成反比例的量。 活動二： 1、歸納反比例的意義。 像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。 2、用字母表示。 如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子怎么表示？學生探討后得出結果。x×y=k（一定） 3、生活中還有哪些成反比例的量？學生舉例說明。如： （1）大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。 （2）教室地板面積一定，每塊地磚的`面積和塊數成反比例。 （3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。 活動三： 1、組織學生將例1與例2進行比較，小組內討論：正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？ 學生交流、匯報后，引導學生歸納： 相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。 不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。 2、你還有什么疑問？如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。 反比例關系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。課堂作業 1、教材第48頁的“做一做”。 2、教材第51頁第9、10題。課堂小結 說一說成反比例關系的量的變化特征。 （六）當堂檢測： 1、完成練習冊中本課時的練習。 2、教材51～52頁第8、14題。 （七）總結歸納： 反比例 兩種相關聯的量 變化 xy=k（一定） 積一定 學習例2：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？出示教材第47頁例2的情境圖和表格。 請學生認真觀察表中數據的變化情況，組織學生分小組討論： （1）水的高度和底面積變化有關系嗎？ （2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的？ （3）水的高度和底面積的變化有什么規律？ 發現規律：（底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。） 教師板書配合說明這一規律： 30×10=20×15=15×20=？=300 教師根據學生的匯報說明：高度和底面積有這樣的變化關系，我們就說高度和底面積成反比例的關系，高度和底面積叫做成反比例的量。 2、歸納反比例的意義。 組織學生小組內討論：反比例的意義是什么？學生小組內交流，指名匯報。 教師總結：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。 3、用字母表示。 如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子怎么表示？學生探討后得出結果。x×y=k（一定） 4、師：生活中還有哪些成反比例的量？在教師的引導下，學生舉例說明。如： （1）大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。 （2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。 （3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。 5、組織學生將例1與例2進行比較，小組內討論：正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？學生交流、匯報后，引導學生歸納： 相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。 6、你還有什么疑問？如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。 反比例關系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。 課堂作業 1、教材第48頁的“做一做”。 2、教材第51頁第9、10題。 課堂小結 說一說成反比例關系的量的變化特征。 課后作業 1、完成練習冊中本課時的練習。 2、教材51～52頁第8、14題 教學目標： 用反比例知識解決問題優秀教學設計 1．掌握用反比例的方法解答相關應用題。 2．通過解答應用題使學生熟練地判斷兩種相關聯的量是否成反比例，從而加深對反比例意義的理解。 3．培養學生分析問題、解決問題的能力。 4．發展學生綜合運用知識解決問題的能力。 教學重點： 掌握用反比例的方法解答相關應用題。 教學難點： 通過解答應用題使學生熟練地判斷兩種相關聯的量是否成反比例，掌握用反比例的方法解答相關應用題。 教法： 創設情境，質疑引導。經歷用比例方法解決問題的過程，體驗解決問題的策略，培養和發展學生的發散思維。 學法： 理解分析與合作交流相結合。 教具： 課件 教學過程： 一、定向導學（5分） 1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例？并說明理由。 （1）總價一定，單價和數量。 （2）我們班學生做操，每行站的人數和站的行數。 （3）路程一定，速度和時間。 （4）水費一定，每噸水的價錢和用水的噸數。 2、出示目標 （1）掌握用反比例的方法解答相關應用題。 （2）熟練地判斷兩種相關聯的量是否成反比例，從而加深對反比例意義的理解。 二、自主學習（10分鐘） 內容：課本62頁例6 1、方法：自主學習，小組合作 2、時間：5分鐘 3、思考問題： （1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？你是從題中哪里發現的？ （2）、這三種量成什么關系？你是怎樣判定的？ （3）、列出關系式。 4、跟蹤練習 這批書如果每包20本,要捆18包。如果要捆15包，每包多少本? 三、合作交流（10分鐘） 1、課本59頁“做一做”第2題 2、六年級一班學生在操場做操，每行站4人，可以站9行。如果每行站6人，可以站幾行？ 3、聰聰每分鐘走60米，8分鐘可以到家。如果她從家走到學校用了6分鐘，每分鐘走多少米？ 四、質疑探究（5分） 針對學生的'學習情況，重點強調用反比例知識解決問題的解題步驟和方法。 （1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？ （2）、這三種量成什么關系？ （3）、列出關系式。 五、小結檢測（10分鐘） 1、這節課有什么收獲？你學會了什么？ 2、檢測 第64頁的5、6、7、8題 板書設計： 用比例解決問題 （1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？ （2）、這三種量成什么關系？ （3）、列出關系式。 【教材分析】 本課教學內容是蘇教版義務教育課程標準實驗教科書六年級（下冊）第64頁到第65的“認識成反比例的量”。這部分內容是在學生已經學習了比和比例以及成正比例的量，認識常見數量關系的基礎上進行教學的，通過對兩種數量保持積一定的變化，理解反比例關系，滲透初步的函數思想。通過學習這部分知識，可以幫助學生加深對過去學過的數量關系的認識，同時這部分知識在日常生活和工農業生產中有著廣泛的應用，還是今后進一步學習中學數學、物理、化學等知識的重要基礎。 【教學目標】 1、使學生結合實際情境認識成反比例的量，能根據反比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成反比例； 2、使學生在認識成反比例的量過程中，進一步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化的不同數學模型，提升思維水平； 3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強探索數學知識和規律的意識，養成積極主動地參與學習活動的習慣，提高學好數學的自信心。 【教學重點】掌握反比例的意義。 【教學難點】有條理地思考、判斷成反比例的量。 【教學準備】多媒體課件 【教學過程】 一、聯系生活，導入新課 1、同學們，前兩節課我們認識了正比例，怎樣的兩種量成正比例呢？ （結合回答板書：相關聯、比值一定、y/x=k<一定>） 2、判斷下表中的兩種量是否成正比例，為什么？ 表1：成正比例。買的數量擴大，總價也隨之擴大，總價和買的數量的比值一定。 表2：成正比例。飛行時間縮小，航程也隨之縮小，航程和買的飛行時間的比值一定。 表3：不成正比例。數量和單價的比值不是一定的。 二、自主合作，探究發現 1、設疑引入（購買筆記本問題） （1）（出示表格）談話：除了觀察到這兩個量的比值不是一定，這兩個量還存在其他關系嗎？咋們不妨一起來研究研究。 （2）四人小組合作研究： 1、觀察表格中的兩個量有什么變化? 2、這種變化有什么規律？ 3、這種規律與成正比例的量的規律有什么不同？ （3）全班交流。 1、觀察表格中的兩個量有什么變化? 單價變化（擴大），數量也隨之變化（縮小） 2、這種變化有什么規律？ 這兩個量的乘積總是一定的。 板書：單價×數量=總價（一定） 指出：都是用60元購買筆記本 3、這種規律與成正比例的量的規律有什么不同？ ①成正比例的量，一個量擴大，另一個量也隨之擴大，表3中，單價擴大，數量反而隨之縮小。 ②成正比例的量，它們的比值一定，表3中，單價和數量的乘積一定。 （4）談話：剛才，咋們研究了數量和單價的變化規律，猜一猜，單價和數量是什么關系呢？ 請同學們打開課本65頁，自學“試一試”上面的一段話，可以輕聲讀一讀，圈圈重要的詞字。 （5）交流：學生結合投影說說單價和數量之間的'關系。（2到3人） 單價和數量是兩種相關聯的量，單價變化，數量也隨著變化。當單價和對應數量的積總是一定（也就是總價一定）時，我們就說筆記本的單價和購買的數量成反比例，筆記本的單價和購買的數量是成反比例的量。 這就是我們今天要認識的成反比例的量。（揭示課題） 2、試一試 師：我們繼續來學習反比例，請看大屏幕： （1）（出示表格）學生讀一讀題目，交流：表格中有哪兩種量，他們相關聯嗎？根據已知條件把表格填完整。 然后指名口答，全班校對。 （2）同桌合作討論（出示要求） 算一算：相對應的兩個數的乘積各是多少？ 想一想：這個乘積表示的是什么？你能用式子表示它與每天運的噸數和需要的天數之間的關系嗎？ 說一說：每天運的噸數和需要的天數成反比例嗎？為什么？ （3）全班交流。 算一算：相對應的兩個數的乘積各是多少？ （乘積都是72） 想一想：這個乘積表示的是什么？你能用式子表示它與每天運的噸數和需要的天數之間的關系嗎？ （這個乘積表示一共運的水泥噸數，每天運的噸數×天數=總噸數（一定）板書） 說一說：每天運的噸數和需要的天數成反比例嗎？為什么？ （略） 3、小結：剛才我們學習了兩個反比例的例子，想一想，怎樣的兩個量是反比例關系？（板書：相關聯、乘積一定） 4、用字母式子表示反比例的意義。 教師：根據上面兩個例子，你也能像學習正比例的意義時那樣用一個字母式子來表示反比例的意義嗎？ 根據學生回答，教師板書：x×y=k（一定） 三、鞏固應用，深化發展 1、完成“練一練” 讓學生判斷每袋糖果的粒數和裝的袋數是否成反比例。 （1）出示題目和要求 （2）把自己的想法和同桌互相說一說 （3）再全班交流、評議。 2、根據情況選擇完成練習十三第6題 出示題目，學生獨立思考后依次交流3個問題 3、根據情況選擇完成練習十三第7題 （1）出示題目 （2）學生獨立思考 （3）全班交流、評議。 4、判斷下面每題中的兩個量，哪些成反比例？ （1）用同樣多的錢購買不同的筆記本的單價和數量。 （2）一個人的年齡與體重。 （3）長方形的面積一定，長方形的長與寬。 （4）長方形的周長一定，長方形的長與寬。 （5）X和Y是兩種相關聯的量。（機動） X×Y＝5 5×X＝Y 四、全課總結，拓展延伸 今天這節課你收獲了什么？生活中有許多成反比例的量，只要注意觀察，用心思考，我們就會發現數學就在我們身邊，用我們的聰明和智慧去探索其中的奧秘吧。 教學內容： 北師大版數學第十二冊第二單元教材第24頁反比例的教學內容。 教學目標： 1、結合豐富的實際，認識反比例，能根據反比例的意義，判斷兩個相關的量是不是成反比例，利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例在生活中的廣泛應用。 2、培養學生的邏輯思維能力。 3、滲透數學源于生活的觀點。 重點難點 1、通過具體問題認識成反比例的量。 2、掌握成反比例的量得變化規律及其特征。 教具準備： 課件 教學過程 一、復習鋪墊，導入新課 1、復習 （1）路程、時間和速度這三種量中；當速度一定時，路程和時間成正比例嗎？為什么？ 當時間一定時，路程和速度成正比例嗎？為什么？ （2）正比例關系式用字母表示為（），y隨著x的礦大而（），隨著的（）而（）。（3）、判斷兩種量是不是成正比例：一看（）；二看（） 2、揭示課題。 師：看來大家對正比例知識理解掌握得非常好，學完正比例接下來我們就該學習什么了？（生答）是啊，有正就有反，的確這節課我們就來探究反比例的有關知識（板書：反比例） 二、運用遷移，探索新知 1、探究情境 （一）讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整。觀察上表，思考下面的問題： （1）表中有哪兩種量？ （2）時間是怎樣隨著速度的變化而變化的？ （3）表中那個量沒有變？ （4）寫出三者的關系式 2、探究情境 （二）把杯數和每杯果汁量的表填完整，當杯數發生變化時，每杯果汁量怎樣變化？哪一個沒變？用自己的語言描述變化關系。 寫出關系式：每杯果汁量×杯數=果汗總量（一定）以上兩個情境中有什么共同點？ 3、反比例意義 引導小結：都有兩種相關聯通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關系（板書） 4、情境 （三）認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。 引導學生發現規律：加法表中和是12，一個加數隨另一個加數的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數隨另一個乘數的變化而變化。 三、聯系生活，鞏固練習 1、判斷下面每題中的`兩個量是不是成反比例，并說明理由。 （1）圓柱體的體積一定，底面積和高。 （2）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。 （3）長方形的長一定，面積和寬。 （4）平行四邊形面積一定，底和高。 2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。 （1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。 （2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。 （3）生產電視機的總臺數一定，每天生產的臺數和所用的天數。 四、課堂小結 今天同學們學到了什么知識？覺得還有什么地方感到困惑的嗎？ 五、作業：找一找生活中有哪些例子成反比例。 六、板書設計 反比例 速度×時間＝路程（一定） 每杯的果汁量×分的杯數＝果汁總量（一定） 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定，這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。 教學目標： 1、學生能通過表和圖讀出其中反映的數學信息。通過具體豐富的實例結合圖，感知兩個成反比例量滿足的條件。 3、能根據反比例的意義，判斷兩個相關的量是不是成反比例。 教學重點： 理解反比例的意義。 教學難點： 正確判斷兩種量是否成反比例。 教學用具： 電腦課件 教學過程： 一、創設情境，復習引入 填空 （）*（）=路程 （）*（）=總價 每杯果汁質量○杯數=果汁總質量 底面積○高=圓柱體積 師：在前幾節課里我們已經學過兩個量之間可以成正比例的關系，現在就請你判斷判斷下面的情況。 師小結：判斷兩個量是否成正比例首先要一個量在增加，另一個量也在增加一個量減少另一個量也在減少而且這兩個量的比值要相同。我們就說這兩個量成正比例。 二、探究新知。 師：我們已經學習了正比例，同學們來猜猜我們今天可能要學習什么新知識呢？（生答：反比例） 課件出示：反比例（師同時板書：反比例） 師：同學們說得很好，我們今天就一起來研究什么是反比例。 1、加法表 出示：加法表 師：請同學們觀察這個表，你能看懂這個表嗎？把你看到的說給大家聽聽。（如果生不能回答，師可以問得更細：這個表橫著的這一行數是什么？豎著的這一列數是什么？中間的這些數呢？）（指定兩個數提問） 師：這里的18是哪兩個加數的和？23呢？（生回答）演示： 1、（1）在加法表上，把和是12的方格圈起來 師：和是12時，哪個量隨著哪個量的變化而變化？是怎么變化的？ 演示圈和是12 師：請同學們認真觀察說說把這些和是12的圈依次用線連接起來成為一個什么圖形？ 出示：生回答的同時出示：可連成一條直線。 師：這條直線表示的是什么和什么之間的關系？（生回答：加數與加數之間的關系） 2、乘法表 出示：乘法表 師：這是什么表？（生回答） 師：你會看這個表嗎？把你看到地說一說。（請生回答）108在這里表示什么意思？ 演示： （2）在乘法表上，把積是12的方格圈起來 演示圈積是12 師：積是12時，哪個量隨著哪個量的變化而變化？怎么變化的.？ 師：把這些積是12的連起來可以成一個什么樣的圖形？ 出示一條曲線，生回答后出現字幕。 師：這條曲線圖表示的是什么與什么之間的關系？ 師總結：現在我們回過頭來對比一下兩個表： 3、第一個加法表中的這條直線圖表示和怎么樣？（和一定）什么與什么的關系？（加數和加數的關系） 4、第二個乘法表中的這條曲線圖表示積怎么樣？（積一定）什么與什么的關系？（乘數與乘數的關系） 出示：思考：第（1）和第（2）中的兩個變化關系相同嗎？ 師：觀察這兩個圖，你覺得他們的變化關系相同嗎？你是從哪里看出來的？（只需要學生回答到不相同就行。如果有孩子回答相同，師追問：哪兒相同？哪兒不同？） 5、探究例2。 師：春天來了，王叔叔打算去爬爬青城山，他有3種不同的交通工具可以選擇。 出示三種交通工具圖。 師：分別是哪三種交通工具？ 出示：王叔叔要去游青城山。不同的交通工具所需時間如下，請把下表填完整。（及表格） 師：你能看懂這個表嗎？表中出現了哪幾個量？上面這一排數表示的是？下面這一排數呢？（請生回答）現在請同學們在書上獨自完成表格。（生獨自完成） 師：請你匯報答案，并說說你是怎么計算的。（生匯報） 師：現在我們把這個表制成圖來看看。 出示：師：從圖中你發現了什么？（生思考后說他發現的） （生的回答需要說到： 1、一個量隨著另一個量的變化而變化。 2、是怎么變化的？ 3、在變化過程中什么不變？） 師：我們把剛才同學們發現的做一下總結。 出示：路程不變，速度快的交通工具所需的時間少，速度慢的交通工具所需的時間多，而且速度和時間的積一定。（生齊讀） 6、究例3 師：王叔叔去青城山，怕口渴他帶了600毫升的果汁打算把這些果汁和他的朋友們一起分享。 出示： 3、有600毫升果汁，可平均分成若干杯。請把下表填完整。 師：完成的同學請匯報答案。（請生匯報，師出示正確答案） 師：現在我們把這個表也制成圖來看看。 師：從圖中你發現了什么？請與同桌說一說。（生討論） 師：說一說你的討論結果。（只要正確的就給予肯定） 師：你們能像剛才的練習二那樣完整的總結嗎？（生總結，教師給予補充，多請幾位學生匯報） 出示：果汁總量不變，分的杯數在增加，每杯的果汁量在減少，而且分的杯數和每杯果汁量的積一定。（生齊讀） 師：我們回顧一下剛才我們繪出的4幅圖，如果讓你來把它們分分類，你會怎么分？為什么？ 出示：四幅圖（生回答他的分法） 師：同學們把這三幅圖分為一類，那我們來看看這三幅圖。 出示成反比例的三幅圖。 師：剛才我們總結出來了從這三幅圖中觀察到的變化關系。出示：一個乘數增加，另一個乘數減小；一個乘數減小，另一個乘數增加，而且兩個乘數的積一定。 路程不變，速度快的交通工具所需的時間少，速度慢的交通工具所需的時間多，而且速度和時間的積一定。 果汁總量不變，分的杯數在增加，每杯的果汁量在減少，而且分的杯數和每杯果汁量的積一定。 師和學生一起讀后教師總結：我們就說，這兩個乘數成反比例。我們就說，速度和時間成反比例。 我們就說，分的杯數和每杯的果汁量成反比例。 師：我們已經看了三個成反比例的例子，誰來總結一下什么情況下成反比例呢？（生回答到哪一點師就在黑板上出示哪一點）最后完成板書。 板書出示：一個量增加，另一個量在減少；一個量在減少，另一個量在增加，而且兩個量的乘積一定。 師：實際上我們還可以用式子來表示反比例的關系。比如在乘法表中我們可以用一個乘數*另一個乘數＝積（一定）速度*時間=路程（一定），分的杯數*每杯果汁量=果汁總量（一定） 如果我們用字母x和y表示兩種相互關聯的量，用k表示他們的積，反比例就可以用一個概括式來表示： 師：請你在你的聽算本上寫出。（讓學生在聽算本上寫出他的反比例表達式）（請幾位生敘述） 出示：xy=k（一定） 三、鞏固應用，內化提高 1、練習“練一練”1題 課件出示“練一練”1題 師引導：已知什么？題目要求回答什么？ 師：請同學們獨自填空，并思考后面的問題。（生獨立完成后匯報答案及問題，回答時要求完整，可多由一些學生回答） 2、補充練習：判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由 （4）平行四邊形的面積一定，它的底和高。 （5）被減數一定，差和減數。 3、課后思考題 課件出示：課后思考并和同學說一說：下面各題中的兩個量是否成反比例，請你說明理由。 1、五一班人數一定，每組的人數和組數。 2、被除數一定，除數和商。 3、一條繩子的長度一定，剪去的部分和剩下的部分 四，回顧整理，反思提升 這節課有哪些收獲？ 【反比例教學設計】相關文章： 《反比例》教學設計10-11 《反比例》教學設計01-02 《反比例》教學設計05-10 反比例的意義教學設計03-10 《反比例》教學方針設計07-10 反比例的意義教學設計06-20 《反比例的意義》數學教學設計07-28 小學正反比例教學設計03-19 《反比例》教學設計15篇09-23 《反比例》教學設計(15篇)09-22 反比例教學設計 14
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