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《面積的變化》教學設計（精選13篇）
作為一名默默奉獻的教育工作者，總不可避免地需要編寫教學設計，借助教學設計可以提高教學質量，收到預期的教學效果。怎樣寫教學設計才更能起到其作用呢？以下是小編精心整理的《面積的變化》教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《面積的變化》教學設計 1
教學內容：
蘇教版小學數學六年級下冊P48-49內容。
教材分析：
“面積的變化”是結合比例單元教學內容安排的一次實踐與綜合應用，主要目的是讓學生經歷“猜測－驗證”的過程，自主發現平面圖形按比例放大后面積的變化規律，進一步體會比例的應用價值，提高學習數學的興趣。
教材先讓學生猜測——驗證出長方形按比例放大后面積的變化規律，再研究出正方形、三角形和圓分別按比例放大后面積的變化規律，從而得出：把平面圖形按n:1的比放大后，放大后的面積與放大前面積的比是n2:1。
教學目標：
1．讓學生經歷“猜測－驗證”的過程，自主發現平面圖形按比例放大后面積的變化規律，進一步體會比例的應用價值，提高學習數學的興趣。
2．讓學生在發現規律和應用規律的過程中，進一步體驗解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。
3．讓學生在觀察、比較、猜測、驗證、推理與交流等活動中，培養分析、抽象、概括的能力，進一步體會不同領域數學內容的內在聯系，體會比例尺的應用價值，發展對數學的積極情感。
教學重點：
探索發現平面圖形按一定的比例放大后面積的變化規律及發現規律的過程。
教學難點：
應用發現的規律解決實際問題。
教學過程：
一、故事導入，引發認知沖突
1.故事：租金擴大5倍，租地按3:1放大，引思：誰更劃算？
（學生可能說出錯誤的理由，也可能說不出錯誤的理由，對此，教師都不作判斷。）
2．揭示課題，明確學習內容
師：今天這一節課，我們就來研究面積的變化。（板書課題）看看面積的比與長度比到底有什么樣的關系？（板書：）
二、提供題材，引導探究。
1．出示：下圖的大長方形是小長方形按比例放大得到的.。（圖見課本第48頁）
2．引導分步操作
（1）量一量：長方形的長和寬。
（2）寫一寫：對應邊長的比。
（3）估一估：它們的面積比是幾比幾呢？
學生可能出現的答案：生1：3:1生2：6:1生3：9:1生4：32:1
（4）驗一驗：究竟是多少呢？你是用什么方法驗證的？
學生可能出現的方：
算一算：分別算出大小長方形的面積再比較（如果有學生根據積的變化規律，要引導（3×3）×（1×3）=（1×3）×32 =3×9；
畫一畫：直接在大長方形中畫出來。
（5）說一說：大長方形與小長方形的面積比是9:1，也就是大長方形的面積是小長方形面積的9倍。
3．設疑——猜測——驗證
（1）師：把題中的小長方形按4:1比例放大，得到的大長方形的與小長方形的面積比又是多少呢？請先猜一猜，再通過算一算進行驗證。
（2）小組合作：任意畫一個長方形，任選一個比放大，算一算，放大前與放大后的面積比是幾比幾
（3）提升
師：如果大長方形與小長方形的長度比是n:1，那么大長方形與小長方形的面積比是多少呢？
生：大長方形與小長方形的面積比是是長度比的平方，即n2:1；也就是大長方形的面積是小長方形面積的n2倍。
師：單憑一、兩個例子驗證猜想是正確的，可能為時過早，我們還需要用一般的方法進行驗證。
出示：算一算，下圖中大長方形與小長方形的面積比是多少？
引導生請字母幫忙進行驗證，也可運用積的變化規律來說明。
5．回顧：你發現了什么規律？這個規律是怎樣發現的？
三、大膽推想，細心驗證
師：如果阿凡提的地不是長方形的呢？你我們的結論就不一定成立了，怎么辦？
生討論：要找一些其它圖形，按照研究長方形的面積變化方法，繼續研究。
1.研究其它圖形長度比與面積比的關系
（1）出示“正方形、三角形、圓形以及它們放大后的圖形”（見課本第48頁中的3組圖）。
（2）分組測量——計算——填表。（表見課本第49頁）
小組里分工分別測量正方形的邊長、三角形的底和高、圓的半徑，并寫出相應的比。
（3）交流發現。
觀察那個表格，同組之間充分交流發現。你能說說為什么放大后的面積是放大前面積的n2倍嗎？聯系邊的放大，與乘法結合律聯系起來。讓學生知其然更知其所以然。
2．歸納
師：你能把我們發現的這些規律合起來說一說嗎？
生：把一個平面圖形按n:1放大，得到的大圖形與小圖形的面積比是長度比的平方板書：面積比=長度比2，即n2:1，也就是大圖形的面積是小圖形面積的n2倍。
四、分層作業，內化規律。
1．運用規律寫答案。
（1）把一個長方形的長擴大5倍，寬也擴大5倍，放大后與放大前面積的比是（）。
（2）一個正方形的邊長縮小3倍，面積縮小（）倍。
（3）一個平行四邊形的底擴大4倍，高也擴大4倍，面積擴大（）倍。
（4）有一個圓，現在的半徑是原來的10倍，現在的面積是原來的（）。
2．解決問題
（1）一面五星紅旗，將它按照1:30的比縮小后，得到的是一個長方形，長是6厘米，寬是4厘米。這面五星紅旗的實際大小是多少？
(學生交流算法)
（2）一個面積是314平方厘米的圓，按照2:1的比擴大后,面積是多少平方厘米
（3）在比例尺為1:1000池塘圖上面積5平方厘米，實際面積是多少？
六、回顧反思，拓展延伸
1．回顧：我們是怎樣研究面積的變化的？從中發現了什么？
在解題中發現問題，從研究長方形面積的變化入手，通過猜測——驗證——歸類的方法，找到面積變化的規律。
2．拓展
（1）師：提出一個問題比解決一個問題還重要，從我們研究所得的結論中，你還能作出哪些大膽的猜測？
把一個立體圖形按n:1放大，得到的大立體圖形與小立體圖形的體積比是長度比的立方，即n3:1，也就是大圖形的面積是小圖形面積的n3倍。
3．研究
同學們，探索規律可以通過猜想，收集具體例子的數據，認真觀察，比較，找出共同特點，歸納出其中蘊藏的規律。這也是學習數學的重要方法。立體圖形按比例放大后體積變化有沒有規律，大家在課后也可以舉例子，找數據，對照比較去研究，可能會有驚喜的發現。
板書設計：
面積的變化
對應邊的比面積的比
3︰1 9︰1
4︰1 16︰1
n︰l n2︰1
《面積的變化》教學設計 2
教學目標：
1、讓學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律，并讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。
2、讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。
3、養學生的合作能力、空間想象能力和思維能力。
教學重點與難點：通過操作，比較拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積的和究竟發生了什么，發現規律，學會分析。
教學準備：
1、 課前把全班同學合理分組，并明確分工，強調合作。
2、 以小組為單位，每小組準備8個1立方厘米的正方體，2個完全相同的長方體，以及10盒同樣的火柴盒。
教學過程：
一、拼拼算算
1、 教師演示：把兩個體積是1立方厘米拼成一個長方體。
提問：體積有沒有變化？
學生觀察、交流、討論（可以計算、可以用肉眼觀察）鼓勵方法的多樣性。
小結：把2個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體，體積沒有發生變化。
追問：把3個體積是1立方厘米的`正方體拼成一個長方體，體積有沒有發生變化？
再次小結：同樣大小的正方體拼成一個長方體，體積不發生變化。
2、課件再次演示：把兩個體積是1立方厘米拼成一個長方體。
提問：表面積有沒有發生？
讓學生通過拼一拼，計算或觀察的方法來發現，在小組討論，再集體交流。
組織交流：A兩個同樣大小的正方體拼成長方體，表面積發生變化了嗎？
B拼成長方體后表面積是增加了還是減少了？
C那么具體減少的是哪幾個面的面積呢？（請學生指指摸摸）明確表面積減少了原來2個正方形面的面積，即減少了2平方厘米。
3、深入探究：
課件演示操作要求：
（1）、如果用3個、4個正方體拼成長方體，表面積又發生了什么變化呢？（排法要求是排成一排）
（學生自己猜想、操作、探究、驗證）
提醒學生把相關數據及時填在表中。并交流填寫結果。
（2）、當正方體增加到5個6個時，表面積會怎么變化呢？
學生先猜想，再通過拼一拼來驗證。
（3）、發現規律：你能聯系操作和填表的過程提出自己發現的規律嗎？
給予充分時間讓學生討論。
交流（可以有多種表述，只要符合題意即可）
“從最簡單的體積變了，表面積變了，或每一種具體拼法減少了哪兩個面的面積都是可以的。”
4、小組動手操作，用老師給你們準備的2個相同長方體拼成三個不同的大長方體，你有什么發現？
（1）、學生操作探究討論。
交流：“體積沒有變，表面積變了。”“都比原來減少了2個面的面積，但不同的拼法減少的面積就不同。（交流時課件演示三種不同的拼法）
（2）、你能看出哪個大長方體的表面積最大，哪個最小嗎？（學生交流討論）
（3）、怎么驗證你的發現呢？（引導學生通過計算驗證自己的發現）
小結：不管怎樣拼，每次都會減少兩個長方形面的面積；而減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。
二、拼拼說說
1、課件演示：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體
問：哪個長方體的表面積?大多少？
學生觀察，并動手拼一拼，再體積討論交流，交流時請學生說說你是怎么想的。
（教師應側重引導學生應用前面發現的規律，并通過對拼成的每個長方體的具體分析得出。）
2、拼10包火柴盒，包成一包有幾種包法？怎樣包裝最節省包裝紙。
學生分組操作討論交流。
教師引導學生具體分析每一種包裝方法，并適當說明理由。
“怎樣包裝最省紙”就是什么最少？（拼成的長方體的表面積最小）
怎樣拼最少呢？（5盒疊一起，并排兩疊）
三、全課小結
通過這節實踐活動課，你知道了什么？
《面積的變化》教學設計 3
第三單元比例
第七課時面積的變化總第29課時
教學內容：第52-53頁
教學目標：
1、讓學生經歷“猜測—驗證”的過程，體驗科學的思考方法，培養嚴謹的科學態度。
自主發現平面圖形按比例放大后面積的變化規律，進一步體會比例的應用價值，提高學習數學的興趣。
2、培養靈活解決問題的能力
教學重點：解比例的意義和方法
教學難點：在合作探究過程中能聯系新舊知識解決問題
教學準備：預習檢測紙當堂達標紙
教學過程：
預習檢測
自主探究圖形按比例放大或縮小后面積的.變化規律。
（1）、先量出書上兩個長方形的長與寬，寫出對應邊的比。
（2）、先估計兩個長方形的面積。再通過計算來驗證自己的猜測。你發現了什么？
引導學生發現長方形的長與寬分別擴大和縮小一定的倍數后，面積的變化規律是長寬擴大（0或縮小）的倍數的平方。
（3）、一個長方形的長與寬分別是5厘米和2厘米，它們分別擴大2倍后。面積會發生怎樣的變化？
（4）、一個長方形的長與寬分別擴大2倍后，面積會發生怎樣的變化？
3、把經驗進一步擴展。
列表來證明。
如果把正方形的邊長擴大2倍，面積會有什么變化？把三角形的底和高呢？圓的半徑呢？
通過測量每個圖形放大前后的有關數據并寫出相應的比，計算每個圖形的放大前后的面積是比，你發現了什么？
引導學生對表中的數據進行觀察、比較和交流，得出結論：把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積的比應該是n的平方比1。
合作探究
應用發現的規律解決實際問題。
觀察53頁平面圖，小組合作探究，解決實際問題。
圖中主要是圓形和長方形。你能用剛才發現的方法解決這些問題嗎？
交流完成情況。
選擇一些建筑物，說說它們的位置關系。
總結：解決這個問題的方法是先測量計算出某建筑或設施的相關圖上距離，如長方形的長與寬，、圓的半徑再計算出圖上面積。然后運用發現的規律計算出該建筑物或設施的實際占地面積；也可以先根據圖上距離求出相應的實際距離，再計算出實際面積。
當堂達標。
選擇一處建筑或一處設施，確定適當的方法，進行測量和計算。
通過比較，確定比較合適的方法，全班推廣。
《面積的變化》教學設計 4
教學內容：九年義務教育六年制小學數學第十二冊P52—53內容。
教學目標：1、讓學生經歷“猜測——驗證”的過程，自主發現平面圖形按比例放大后面積的變化規律。并能利用發現的規律解決實際問題。
2、進一步體會比例的應用價值，提高學習數學的興趣。
教學重點：1、引導學生通過觀察、比較，自主發現“把平面圖形按n︰1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2︰1。并能利用發現的規律解決實際問題。
2、使學生進一步體驗解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。
教學難點：通過觀察、比較，自主發現“把平面圖形按n︰1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2︰1。
設計理念：本節課首先讓學生結合示意圖認識到長方形的長和寬按比例放大后，面積也發生了變化。接著讓學生經歷“猜測——驗證”的過程自主探索面積變化規律。當學生對變化的規律形成初步的感知后，引導學生把實驗的對象擴展到正方形、三角形、圓，通過測量、計算、探索，驗證此前初步感知的規律，由此讓學生體驗探索的樂趣和成功的喜悅。最后組織學生運用發現的規律解決實際問題。使學生感受到數學的價值在于應用，激發學習數學的熱情。
教學步驟教師活動學生活動
一、探索長方形面積比與邊長比的關系。1、出示52頁上的兩個長方形。
指出：大長方形是小長方形按比例放大后得到的圖形。
師板書：長：3︰1寬：3︰1
2、這兩個長方形對應的長的比和寬的比都是3︰1，估計一下，大長方形與小長方形面積的比是幾比幾？
3、想辦法驗證一下，看估計得對不對？
問：你是怎么驗證的？你得到了什么結論？
4、如果大長方形與小長方形對應邊的.比是4︰1，那么面積比是幾比幾呢？
在書上量出它們的長和寬，寫出對應邊的比。
各自測量，寫出比，然后交流。
學生估計大長方形與小長方形面積的比是幾比幾
學生想辦法驗證
學生交流驗證的方法
學生回答
二、探索其它圖形的面積與邊長比的關系
1、出示按比例放大的正方形、三角形與圓。
引導觀察：估計一下，它們的對應邊是按幾比幾的比放大的？
2、這幾個圖形放大后與放大前的面積相比，發生了怎樣的變化？
（1）引導學生猜測。
（2）引導觀察：觀察表中的數據，你發現了什么規律？
在學生充分交流的基礎上揭示規律：把平面圖形按n︰1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2︰1。
3、拓展討論：如果把一個圖形按1︰n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規律又是什么呢？
說明：如果把一個圖形按1︰n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規律是：
縮小前的面積與縮小后的面積的比是1：n2用尺在書上的相關的圖形中測量一下，然后確認：
正方形：3︰1三角形：2︰1圓：4︰1
量量、算算，將相關數據填入書上53頁表格中。
交流測量和計算得到的數據。
學生討論，交流。
學生發表自己的見解
三、運用規律應用
出示書中東港小學的校園平面圖，請從中選擇一幢建筑或一處設施，測量并算出它的實際占地面積。（1）測量有關圖形的圖上距離。
（2）計算相關圖形的實際面積。
四、活動小結通過本課的活動，你有哪些收獲？活動中你的表現如何？學生交流
《面積的變化》教學設計 5
教學內容：
蘇教版六年級上冊數學課本第36—37頁。
教學目標：
1、通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律。
2、能夠應用發現的規律解決一些簡單實際問題。
3、培養學生的空間想象能力和思維能力。
教學準備：
各小組準備4個相同的正方體和2個相同的長方體。
教學過程：
一、拼拼算算,尋找規律
（一）、兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。
教師演示：把兩個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體。
A、提問：體積有沒有變化呢？
B、提問：體積沒有變化，比較一下拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積的和，你有什么發現？
（1）學生可能的發現：計算法：長方體的表面積比兩個正方體表面積的和少2平方厘米。觀察法：拼成長方體后，表面積減少了原來兩個面的面積。
（2）追問：誰來指一指，少的兩個面在哪？其他同學看著直觀圖想象一下少了哪兩個面？
教師小結：剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，原來一共有12個面，拼成后減少了原來2個面的'面積。
（二）、用若干個相同的正方體拼成大長方體后表面積的變化情況。
1、出示表格。
A、談話：剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，表面積減少了原來2個面的面積。如果用3個、4個甚至更多個相同的正方體像這樣擺成一行，拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積呢？請同學們拼一拼。
正方體的個數
2
3
4
5
原來正方體一共有幾個面
12
拼成后減少了原來幾個面的面積
2
B、學生操作完后匯報。
C、談話：可能個別同學沒拼就知道結果了，在剛才拼的過程中，你們發現什么規律了嗎？先自己想一想，然后同桌交流你的想法。學生可能的發現：
（1）每多一個正方體，表面積就多減少2個正方形面的面積。
（2）正方體的個數減1就是拼的次數，再乘2就是減少了幾個正方形面的面積。即：減少正方形面的面積=（正方體個數－1）×2
D、驗證規律。
（三）：用兩個相同的長方體拼成大長方體后表面積的變化情況。
談話：剛才我們研究了幾個正方體拼成一排時表面積的變化，那長方體在拼擺過程中又有什么變化呢？我們繼續來研究。
出示：兩個相同的長方體
A、提問：你能用這兩個長方體拼成三個不同的大長方體嗎？
B、學生拼后反饋三種拼法。
C、提問：用兩個長方體可以拼成三個不同的大長方體，聯系剛才擺的過程，你有什么發現？可能的發現：
（1）拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化。
（2）都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。
a、將上下面相拼時，減少的就是上下兩個面的面積之和
b、將左右面相拼時，減少的是左右兩個面的面積之和
c、將前后面相拼時，減少的是前后兩個面的面積之和
提問：在這拼成的三個大長方體中哪個大長方體的表面積最大，哪個最小？你是怎么想的？引導學生發現：因為減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。
D、驗證：學生通過計算驗證自己的發現。
二、拼拼說說，運用規律
談話：剛才我們通過操作發現，幾個相同的正方體或長方體，拼成較大的長方體，表面積都發生了變化，而且都有一定的規律。下面看看誰能運用剛才發現的規律解決一些實際問題。
1、出示題目：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體，哪個長方體的表面積大？大多少？先自己想一想，然后同桌互相交流你是怎樣想的。學生匯報并說一說是怎樣想的。
2、把10盒火柴包裝成一包有哪些不同的方法？怎樣包裝最節省包裝紙？
提問：“怎樣包裝最節省包裝紙”就是什么最少？（拼成的長方體的表面積最少）
學生操作并找出不同的包裝方法。
說明最節省的理由。
三、課堂小結
通過這堂課的學習，我們發現了表面積的變化規律，知道了拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化，并且每拼一次都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。
《面積的變化》教學設計 6
教材分析
《表面積的變化》是蘇教版六年級上冊第二章的教學內容，在學生認識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積、體積的基礎上教學的。主要讓學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動,探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律,并讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。
學情分析
《表面積的變化》是在學生認識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積的基礎上教學的。學生對舊知識已經有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。為了使學生更好地理解表面積的變化，我加強動手操作，按照創設情境實踐操作自主探究掌握規律的教學流程進行教學。
教學目標
1、知識目標：學生通過動手操作、觀察比較、小組合作等方式探索長方體和正方體表面積的變化規律；
2、情感目標：學生在活動中體會合作的樂趣，感悟數學與生活的密切聯系；
3、價值目標：學生能運用知識解釋生活中的一些現象，將數學知識應用到日常生活中去。
教學重點和難點
重點：表面積變化規律的探索。
難點：應用發現的表面積變化規律解決一些簡單實際問題。
教學環節
一、創設情境，激發興趣
二、動手操作，探究規律
三、拼拼說說，運用規律
四、全課小結
教師活動
新課伊始，我通過多媒體，帶領同學們到商場看看有關商品的包裝問題，讓學生說一說 為什么我們所見到的都是用這種樣式進行包裝呢這一情境， 活動一：
觀察兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。
教師演示，提出問題：體積有沒有變化？表面積有沒有變化？
教師小結：剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，原來一共有12個面，拼成后減少了原來2個面的面積。課件出示數據：
活動二：
用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。
演示操作，提出問題：表面積又發生了什么變化呢？
引導完成填表，組織交流發現的規律。
活動三：
用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。讓學生分組拼一拼，表面積的變化情況。
1、過渡：剛才我們通過操作發現，幾個相同的正方體或長方體，拼成較大的長方體，表面積都發生了變化，而且都有一定的規律。揭示課題：表面積的變化。看看誰能運用剛才發現的規律很快解決這個問題？
2、出示題目：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體，哪個長方體的表面積大？大多少？先自己想一想，然后在小組里交流你是怎樣想的？
3、開展一個拼裝小方塊的實踐活動把10小方塊包裝成一包有哪些不同的方法？先在小組里拼一拼，看看有哪些不同的包裝方法
通過這課的研究和探討，我們不僅發現了表面積的變化規律，而且將數學和生活僅僅的連在了一起。愿同學們在今后的生活中多觀察和思考，了解事物變化的規律。
預設學生行為引發思考
（一）、動手擺一擺、看一看、指一指，想一想、說一說，體會到表面積發生了變化，體驗到兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積。
猜想，操作探究，交流討論，驗證發現。
學生可能的發現：
1、拼的次數比正方體的個數少1.
2、拼一次少兩個面。
3、拼得次數越多，表面積減少也越多。
（二）、學生可能發現的規律：
1、減少的面的面積越大，剩下的面的面積越小。
2、減少的面的面積越小，剩下的面的面積越大
(這樣設計能刺激學生產生好奇心，進而喚醒學生強烈的參與意識，產生學習的需要，為探索正方體和長方體在拼擺過程中表面積的變化打下了良好的基礎。
A、通過學生自己動手實際操作，讓多種感官協同活動，使具體事物形象在頭腦中得到全面的反映，同時結合思維活動，促進空間觀念的形成。
B、通過學生把幾個正方體拼成較大的長方體，邊操作、邊思考，進一步發現表面積發生了變化，初步感到這個變化存在著一定的規律，從而使學生把關注點落到找尋規律上，能把表格中的數據綜合起來看。通過這些引領，學生的空間觀念也得到了培養。在學生充分交流的基礎上，教者再帶著學生到表格中再次體驗規律，讓規律成為每一位學生的發現。
C、學生的動手操作是建立空間觀念的重要手段，通過學生動手操作，在活動中了解三種拼法，增強體驗。通過動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學生在體驗發現物體拼擺過程中表面積的變化規律中，提高空間觀念的積累水平，發展數學思考。)
（三）、學生 可能的發現：
1、拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化。
2、都比原來減少了2個面的面積，不同的.拼法減少的面積就不同。
3、可能出現幾種擺法，就請同學們再在小組里拼一拼，比一比，說一說，然后讓學生在比較中得出最節省的包裝方法。
(這一環節拼拼說說，是運用規律解決實際問題。只有學生前面的規律體驗深刻，學生才能靈活運用。)
活動一的規律：
1、拼的次數比正方體的個數少1.
2、拼一次少兩個面。
3、拼得次數越多，表面積減少也越多。
活動二的規律：
1、減少的面的面積越大，剩下的面的面積越小。
2、減少的面的面積越小，剩下的面的面積越大
活動三的規律：
（1）拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化。
（2）都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同活動四的結果說明：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數多，減少的面積也多。
教學反思
本節課是一節綜合實踐活動課，是在學生學習了長方體、正方體的特征表面積的計算，體積、容積的意義及計算方法的基礎上設計的實踐活動。旨在讓學生通過動手拼一拼、算一算，發現完全相同的正方體或長方體拼成新體形后的體積是原來小正方體或長方體的體積之和，體積沒有變化，而拼成的新體形的表面積發生了變化，變化的規律是比原來單個的總面積減少了，重疊一次減少兩個面。
一、能做到引導學生積極參與。
數學的學習過程不是讓學生被動的吸收教材和教師給出的現成結論，而是由一個學生親自參與的、生動活潑的、主動的和富有個性的過程。本節課，安排了3次動手操作探究規律的活動：
活動一：兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。
活動二：用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。
活動三：用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。每次操作完學具后，我又安排了小小組進行了討論：如比較一下拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積之和，是否相等？將3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？其中有什么規律嗎？將兩個長方體形狀包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最省？等問題在小組里討論、交流各自的想法。這樣不僅為學生提供動手操作、觀察以及交流討論的平臺, 而且有利于學生克服膽怯的心理障礙，大膽參與，發揮學生的主動性，同時還能增強團隊協作意識。
二、能做到層層遞進，以練促思。
在學生掌握了正方體的表面積的變化規律后，我馬上安排了一個小練習：應用規律，讓學生對這個剛發現的新規律深刻地烙在腦中。之后才進行長方體拼長方體的延伸學習，這樣就使得難點突破得更快了，也為下面的實際應用，打下了基礎。在學了長方體的拼接之后我又給學生出示了更第二次練習，這樣讓學生將剛學掌握的知識運用到生活中解決生活中包裝物品的實際問題，讓學生學以致用，形成能力。
三、使學生進一步體會圖形學習與實際生活的聯系，感受圖形學習的價值，提高數學學習的興趣和學好數學的自信心，促進了學生思維的發展。
《面積的變化》教學設計 7
教學目標：
知識與技能：
使學生經歷“猜測—驗證”的過程中，發現并掌握平面圖形按比例放大后面積的變化規律、并能利用發現的規律解決實際問題。
過程與方法：
通過計算、實踐等、初步體驗圖形放大或縮小后邊長與面積的變化關系。
情感態度與價值觀：
使學生進一步體會比例的應用價值，提高學生的學習興趣。
教學重點：
引導學生通過觀察、比較、自主發現把平面圖形按n：1的比放大后、放大后的面積與放大前的面積比是n：1，并利用發現的規律解決實際問題。
教學難點：
通過觀察、比較、自主發現把平面圖形按n：1的比放大后、放大后的面積與放大前的面積比是n：1
教學準備：
多媒體課件
教學過程：
一、基礎訓練，引入新知
1、正方形面積的計算公式是什么？
2、長方形面積的計算公式是什么？
3、三角形面積的計算公式是什么？
4、圓面積的計算公式是什么？
二、探究體驗，獲取新知。
1、出示教科書第48頁上面的兩個長方形
說明：大長方形是小長方形按比例放大后得到的。
（1）請同學們分別量出兩個長方形的`長和寬，寫出對應的邊長之比大長方形與小長方形的比是（）：（），寬的比是（）：（）
（2）一個長方形的長和寬按比例放大后，它的面積發生變化嗎？會發生怎樣的變化呢？這節課我們一起來探究“面積的變化”，板書課題。
（3）請同學們先估計一下，大長方形與小長方形的面積比是（）：（），再通過計算，驗證自己估計的對不對？
（4）全班交流，使學生初步感知長方形按比例放大后面積的變化規律
2、出示教科書48頁下面的一組圖形
說明：下面的圖形是上面相對應的圖形放大后得到的。
（1）請同學們測量相關的數據進行計算，再填寫下表，再填寫教科書第49頁上面的表格
（2）組織討論：通過上面的計算和比較，你發現了什么？
（3）小組交流
（4）總結：把一個平面圖形按n：1的比例放大后，放大后與放大前的面積比是？啟發學生進一步思考：如果把一個平面圖形按指定的比例縮小，縮小前后圖形面積的變化規律又是什么？
說明：如果把一個圖形按1：n的比縮小，縮小前后的圖形面積的變化規律是縮小前的面積與縮小的面積比是1：n。
學生發表自己的見解
三、變式拓展，自主建構。
讓學生選擇第49頁圖中一幢建筑或一處設施，測量并計算它的實際占地面積。
四、當堂檢測，評價反思。
1、在方格紙上畫一個平行四邊形，按比例放大，算一算放大后與放大前圖形的面積比，看看是不是符合上面發現的規律。小組成員分工合作，教師巡視指導。
2、一塊長方形運動場，長150米，寬80米。在一幅比例尺是1：250
五、小結：本節課你發現了什么規律？掌握了什么方法？
板書設計：
面積的變化
長：3：1寬：3：1
正方形3：1三角形2：1圓4：1
把平面圖形按n：1的比放大，放大后面積與放大前的面積比是n：1
縮小前的面積與縮小后的面積比是1：n
《面積的變化》教學設計 8
教學內容：
九年義務教育六年制小學蘇教版六年級下冊教科書第48—49頁內容
教學目標：
1、使學生經歷“問題—猜測—驗證—結論”的過程，結合具體的實例自主發現平面圖形按比例放大后面積的變化規律。
2、使學生進一步豐富對圖形放大和縮小的理解，體會比例的應用價值，增強探索意識和實踐能力，提高學習數學的興趣。
3．讓學生在觀察、比較、猜測、驗證、推理與交流等活動中，培養分析、抽象、概括的能力，進一步體會不同領域數學內容的內在聯系，體會比例尺的應用價值，發展對數學的積極情感。
教學重點：
探索發現平面圖形按一定的比例放大后面積的變化規律及發現規律的過程。
教學難點：
應用發現的規律解決實際問題。
教學過程：
一．激趣引入，孕生問題
1、激趣
課前：師：同學們，今天朱老師要來幫你們上一節數學課。上課之前，老師有些問題想了解下。再過一個多月，你們的小學學習生涯就要結束了，問下自己，你們喜歡數學課嗎？為什么喜歡數學？（數學課，有趣，能解決生活中的實際問題。）
師：確實，學好數學，能幫助我們解決很多的生活問題，讓我們在生活中不“吃虧”。今天朱老師帶來了一個生活中有趣的數學問題，我們一起去看看吧。
“地主與農民”的有趣故事（出示地主農民圖片），到了年底，黑心的地主想多收租金，就對農民說：我租給你的地租金要漲5倍，否則我就不租給你了。農民聽后，沒有馬上答應地主，眼睛一轉，心中一算，只要租給我的地按3：1的比放大。
地主心想：這樣我還能賺一些呢。
農民一副鎮定的樣子，心想：我還能多種一些莊稼呢。
那究竟誰賺了呢？誰來猜一猜？（指名猜一猜）到底是誰賺了呢？
課件出示：兩個長方形（大小3：1）
師：我們就通過這兩個長方形來開啟我們的學習和探索之旅。
師：大長方形是小長方形按一定的比放大后得到的。
師：要想知道是按怎樣的比放大的？有什么辦法？
生：可以量一量，算一算，再比一比。（學生動手測量）
2、學生匯報測量結果。
師：確實，大長方形是小長方形按3：1的比放大的。也就是這兩個長方形對應邊的比是（3：1），（板書）你還會想到什么問題？（指名說一說）
生：我還想知道放大后與放大前面積的比是多少？（板書）
師：同學們很善于提出問題，面積的比還會是3：1嗎？怎么辦？
生：算一算，再比較
師：好，接下來就請同學們算一算，再比一比，獨立完成。
師：你是用什么方法的得到的？
生：算一算，比一比
師其實我們還可以用分一分的方法，師做適當解釋
3、揭示課題。
師：是啊，把長方形按一定的'比放大，放大后與放大前面積的比究竟存在怎樣的變化規律這就是我們本節課要研究的問題。（板書課題）
二．大膽猜測，探索實踐
1、猜測規律。
師：從這個數據上看，你能隱約感覺放大后與放大前面積的比和對應邊的比是怎么變化的嗎？學生猜測。
生：放大后與放大前面積的比是對應邊的比的平方。
師：一個例子還不足以說明問題，怎么辦？
生：可以舉例驗證。
師：自己畫一個長方形，再按不同的比進行放大，一起來看活動二。
出示活動二活動要求
（1）任意畫一個長方形，標注好它的長和寬（取整理米數）
（2）選擇一個比將長方形進行放大并畫出來，并將數據填入表格。
（3）填好后，同桌互相說說發現
3、交流匯報。
同桌之間先互相交流，再指名匯報。
師：下面我們來收集數據。
指名交流，三位左右（不一樣）
師：下面還有很多數據，哪位同學再來簡單說說你的數據。
師：像這樣，說的完嗎？
生：說不完（板書省略號）
師：那怎么辦呢？
生：可以用字母
師：那表示表示呢？
生：放大后與放大前對應邊的比是n：1，那么放大后與放大前面積的比是n：1。（2到3人）
師：同學們能有意識的用字母式將我們的規律表示出來，真不錯，概括能力真好。這個小小的字母式子把我們剛才發現的規律表達的清清楚楚，明明白白。
師：說到這兒，你們發現我們的規律是（生說是正確的）
4．繼續拓展
師：同學們，剛才我們研究了長方形（重點說）按一定的比放大，得到了長方形放大后與放大前面積的變化規律。此時，你會想到什么問題？（縮小，接你的這個問題很有研究價值，其他同學還有不同的想法或者如果放大的圖形是其它圖形，還有上面的這個規律嗎？）
說不出引導：平面圖形中除了長方形還有（），現在你會想到什么問題呢？
師：回憶一下，除了長方形，我們還認識了正方形、三角形、圓、平行四邊形、梯形。如果把它們也按不同的比進行放大，那它們放大后與放大前面積的變化規律還是這樣嗎？怎么辦？
生：舉個例子算一算。
師：好，我們就聽這位同學的。請看活動三的要求。
出示活動三的要求
1、小組四人分工，每人任意畫一個不同的圖形（邊長取整理米數）
2、選擇一個比將所畫圖形進行放大并畫出來，并將數據填入表格。
3、填好后互相交流你們的發現。
我的發現：
（學生研究活動，老師巡視）
4、組織交流。
收集數據，填在下面的表格里。
師：聯系剛才大家的數據，我們可以得到什么結論？
生：把一個圖形按n：1的比放大，放大后與放大前面積的比是n：1。（請2到3位同學敘述）齊讀
三．小結規律，鞏固練習
師：好的，同學們，剛才我們通過不同的例子得到了一個相同的結論，那就是把一個圖形按不同的比放大，放大后與放大前面積的比與對應邊的比的關系。
師：同學們，現在你們能用今天學習的知識說說地主和農民誰賺了嗎？
指名回答
生：土地是按3：1放大的，面積比就是9：1、相應的租金其實可以漲9倍，而地主只漲了5倍，農民賺了，地主虧了。
師：不明就里的地主，還在沾沾自喜呢。生活中離不開數學，有句話：學好數理化，走遍天下都不怕。同學們，加油吧。
師：老師想檢驗下你們的學習成果，愿意接受挑戰嗎？
出示習題：
填一填（指名回答）
1、一塊平行四邊形的地按6：1的比放大，放大后與放大前的面積的比是（）
2、一個三角形的框架，放大后與放大前的面積的比是81：1，則它的底和高都是按（）的比放大的
辨一辯（一起回答）
1、一個正方形放大后與放大前的面積的比是25：1，則這個正方形的邊長是按25：1放大的（）
2、一個圓的半徑按a：1的比放大，放大后與放大前的面積的比是a：1（）
四、回顧總結，啟發新思
師：同學們，回顧剛才的整個探索過程。我們是怎樣來學習新知的？
首先提出問題，然后做出猜想，接著舉例驗證，最后得出結論。這就是我們學習和研究數學問題的一般過程和方法，剛才我們一起研究了平面圖形面積變化的規律，你還能想到什么新的問題？
生：體積的變化，圖形按一定的比縮小，圖形按a：b放大，放大后與放大前的面積的比是
a：b
師：又產生了新的問題。其實我們學習的過程就是一個發現問題，解決問題，然后又重新發現新的問題，這樣一個訓返往復的過程。正如愛因斯坦所說，“提出一個問題，比解決一個問題更重要。”所以希望我們的同學在今后的學習中善思、多想，做出大膽的猜想，然后做出細致的研究驗證，最后得出結論。
板書：面積的變化
對應邊的比放大后與放大前面積的比
3：19：1
4：116：1
7：149：1
8：164：1
...........
n：1n：1
《面積的變化》教學設計 9
教學內容：
五年級第二學期“長方體和正方體表面積的變化”。
基礎分析：
1.教材分析：本課的教學內容是建立在學生已有的認知結構上。學生已經掌握了長方體和正方體的特征及長方體、正方體表面積的計算，在現有的老教材中，沒有安排“表面積的變化”的例題教學，課后練習安排也甚少。但是，我覺得這部分的內容在生活中相當實用，因此增加了本節課的教學內容。本課的主要任務是研究幾個相同的正方體（或長方體）拼起來，得到的立體圖與原來幾個正方體（長方體）表面積之和的關系，發現并理解其中的變化規律，培養空間觀念，解決物品的包裝問題。
2.學情分析：類似包裝的問題學生在日常生活中經常遇到，本節課創設了“包裝巧克力”的情境，使學生綜合應用表面積等知識來討論如何包裝最省包裝紙的問題，感受數學與實際生活的密切聯系，體驗解決問題策略的多樣化，發展優化思想，提高解決實際問題的能力。
教學目標：
1.利用表面積等有關知識，探索并發現多個相同正方體、長方體疊放后表面積的變化規律，并能運用發現的規律解決一些簡單的實際問題。
2.在操作、觀察、分析、討論等活動中，進一步積累空間與圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。
3.通過解決物品包裝設計問題，進一步增強應用數學意識，體驗解決問題的基本過程、方法與策略的多樣化，發展優化思想。
4.激發主動探究的欲望，感受學習愉悅，逐漸養成獨立思考、合作互助的習慣。
教學重難點及解決措施：
教學重點：運用發現的表面積的變化規律，解決簡單的實際問題。
教學難點：探索長方體、正方體表面積的變化規律。
解決措施：從學生已有的經驗出發，倡導教師為主導，學生為主體。通過實踐操作、小組討論等形式，充分調動學生學習的積極性，引導學生思考問題，讓學生在實際操作與問題情境中，逐步探尋表面積的變化規律，并能運用規律解決實際問題。
教學準備：
1.合理分組，明確分工，強調合作。
2.以小組為單位，每小組準備若干個正方體的學具和若干個長方體的物品。
信息技術應用：
多媒體課件
依據的理論：
根據五年級學生的年齡、心理、認知規律特點，遵循數學來源于生活，又運用于生活的原則，從學生已有的經驗出發，倡導教師為主導，學生為主體，思維訓練和語言表達為主線。以學生發展為本，進行探究性學習，培養學生的創新精神和實踐能力。
教學過程：
一、情境導入激發興趣
問題引人：在日常生活中，當我們購買數量較多的同種物品時，往往就會選擇已經包裝好的組裝產品。現在有一個廠家準備進行巧克力的促銷活動，“買一送一”，要將2盒巧克力用紙包成一包。想設計最省紙的包裝方法，怎樣解決？有什么奧秘？
揭示課題：表面積的變化
【聯系生活實際，激發學生探究欲望，對數學問題產生濃厚的興趣，有利于學生積極主動地學習數學，尋找數學信息，探究數學問題。】
二、自主探究發現規律
（一）探究兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況
1.動手操作，仔細觀察
把兩個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體。仔細觀察拼成后的長方體與原來兩個正方體的體積、表面積各有什么變化？
2.小組討論，發現規律
3.全班交流，得出結論，估計學生可能的發現：
A、體積沒有發生變化。
B、兩個正方體拼成一個長方體后，表面積減少了原來2個正方形面的面積。
（板書：每重疊1次減少2個面）
C、拼成的長方體的表面積比原來兩個正方體的表面積之和減少了2平方厘米。
【通過動手操作，引導學生用兩個相同的正方體拼出的長方體，體驗到兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積。】
（二）探究用若干個相同的正方體拼成大長方體后表面積的變化情況
1.仔細觀察發現，完成表格填寫
將3個、4個、5個的1立方厘米的正方體拼成一個長方體。仔細觀察拼成后的長方體與原來幾個正方體的體積、表面積又各有什么變化？（可以直接展開想象，也可以通過實物操作）（關注4個有2種拼法）
2.學生完成表格，教師巡視指導
3.結合表格，探討規律
仔細觀察表格中的數據和實物圖形，你又有什么新的發現？（板書：重疊面越多，表面積減少越多）
3 【進行分層彈性要求，在完成表格時可以直接“展開想象”，也可以通過“實物操作”，引導學生用3個、4個甚至更多個相同的正方體拼成長方體，探索拼成后的長方體的`表面積的變化規律。學生自己猜想、操作、探究、驗證，找到解決問題的方法。】
（三）探究用兩個相同的長方體拼成大長方體后表面積的變化情況
1.出示例題：想一想，將兩盒巧克力用紙包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最省？
2.小組合作：討論包裝方法。
3.交流討論：用2個相同長方體拼成一個大的長方體，你又有什么發現呢？選擇哪種方法包裝紙最省？為什么？
（交流時課件呈現三種不同的拼法，比較各種方法的表面積）估計學生可能的發現：
A、體積沒有變，表面積變了。
B、都比原來減少了2個面的面積，但不同的拼法減少的面積就不同。
C、包裝后表面積最小的那一種方法所用的包裝紙最省。（板書：重疊面越大，表面積減少越多）
4.師生共同總結：不管怎樣拼，每次都會減少兩個長方形面的面積；而減少的面積越大，拼成的大長方體的表面積就越小，這時所用的包裝紙就最省。
【引導學生用兩個相同的長方體拼成大長方體，體驗到不管怎么拼，每次都會減少兩個長方形面的面積；而重疊的面積越大，拼成的大長方體的表面積就越小，這時所用的包裝紙就最省。學生在學習過程中通過動手操作、觀察思考、合作交流、計算驗證等活動，體驗并發現物體拼擺過程中表面積的變化規律，提高空間觀念的積累水平，引發對數學問題的思考。】
三、運用規律，內化新知
教師談話：剛才我們通過操作發現，幾個相同的正方體或長方體，拼成一個較大的長方體，表面積都減少了，而且都有一定的規律。看看誰能運用剛才發現的規律再來解決一些數學問題。
設計包裝：將三盒巧克力（買二送一）用紙包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種包裝方法用的紙最省？為什么？
1.分組討論
2.全班交流：估計可能只講出有3種常見的包裝方法，其中的有一種包裝方法用紙最省。
3.多媒體呈現：第二種用紙最省的包裝方法，兩盒橫著上下拼，另一盒豎著拼在一起（數據特殊）。
4.觀察比較，討論交流：為什么這兩種方法包裝紙最省？
5.師生共同總結：拼成的長方體的表面積最小，所用的包裝紙最省。在設計包裝時要考慮把最大的面重疊起來，就一定要仔細觀察圖形的特點和數據。
【通過解決包裝問題，體驗策略的多樣化，發展優化思想。增強應用數學意識，體驗解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力。】
四、深化知識，整合延伸
1.判斷：
（1）2個棱長都是5厘米的正方體拼成一個長方體，體積不變，表面積減少了25平方厘米。
（2）一根長方體的木料，橫截成3個小長方體后，增加了4個面。
2.把8個棱長為1厘米的正方體小木塊拼成一個長方體，有哪些不同的拼法？每種拼法各減少了幾個面？哪種拼法表面積最小？
【旨在幫助學生辨別理解、深化知識，拓展視野。學生在探究學習過程中，從整體的角度思考問題，感悟到相同的數學問題，培養學生分析問題和解決問題的能力。】
五、體驗收獲，激勵評價
這節課我們通過拼一拼，說一說，研究了物體拼擺過程中表面積的變化情況，你有什么收獲呢？還有什么疑問嗎？
六、布置作業，課外拓展
有一個棱長為1米的正方體木塊，沿水平方向將它鋸成3片，每片有鋸成4條，每條又鋸成5塊，表面積增加了多少平方米？
【讓學生帶著問題下課，使學生把探究的興趣延伸到課外。】
《面積的變化》教學設計 10
教學目標：
1. 通過觀察、操作、發現多個相同正方體疊放后表面積的變化的規律，激發主動探索的欲望。
2. 在操作、觀察、分析等活動中，綜合運用有關知識，解決物體表面積的問題，發展空間觀念。 教學重難點 利用表面積等有關知識，探索多個相同正方體疊放后表面積的變化規律。
教學過程：
一、新課導入
1. 師：在平時的超市中，我們經常會看見一些物體疊放在一起，如：盒裝的餐巾紙，你們看到是怎么疊放的呢？ 學生回答 問：那除了這樣放法以外，還可以怎么疊放呢？
2. 師：為什么在超市中采用了第一種的疊放方法呢？通過今天的學習我們就會了解的。
3. 揭示課題：表面積的變化
二、新課探究
1. 探究一
怎樣包裝最省 探究書本上的第3題
⑴ 出示：將兩盒巧克力(如下圖)包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最省？(接縫處忽略不計) 師：將兩盒巧克力包成一包，會有幾種不同的包裝方法呢？ （3種）
師：哪三種？
師：要比較哪種方法包裝紙最省，就是比較這三個拼成長方體的什么？ （表面積）
師：哪種方法包裝紙最省？
⑵ 計算、驗證 師：就請大家一起通過研究三種不同的長方體的表面積來探究是哪一種的包裝方法最省材料。
⑶ 學生筆練，匯報交流
表面積： (3×2＋1×2×2＋1×2×3)×2 ＝(6＋4＋6)×2 ＝32(平方分米)
表面積：(3×2×2＋1×2＋3×2×1)×2 ＝(12＋2＋6)×2 ＝40(平方分米)
表面積：(3×1＋2×2×1＋2×2×3)×2 ＝(3＋4＋12)×2 ＝38(平方分米) （4）分析成因
師： 為什么第一種擺放包裝紙最省？
師：有的同學并沒有計算出它們的表面積，一看就知道第一種方法包裝紙最省，你知道為什么嗎？
（5）小結：把面積最大的面重疊起來，這樣包裝就能使包裝紙最省。
2. 探究二
三個長方體拼成大長方體時的表面積變化情況
⑴ 將三盒這樣的巧克力包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最省？(接縫處忽略不計) （有三種不同的.包裝方法，把面積大的面重疊起來，這樣包裝紙最省。）
⑵ 師：你能算出最省的那種包裝方法需要多少包裝紙嗎？ 表面積＝3×2×2＋2×1×6＋3×1×6 ＝42(平方分米)
⑶ (如學生沒有發現第4種方法就直接介紹) 師：小巧發現了一種特殊的包裝方法，你能看懂嗎？ 把其中的兩盒上下重疊在一起，另一盒豎著拼在一起。
師：這種包裝方法是不是最省材料的方法呢？
學生猜測。計算驗證
表面積＝(2＋1)×3×2＋3×2×2＋(2＋1)×2×2 ＝42(平方分米)
師：是不是所有的長方體的包裝盒都可以采用這樣的疊放方法呢？（突出1、數據的一致，2、重疊面的面積相等）
⑷ 小結：通過剛才的動手實踐，我發現要使包裝紙最省，只有將面積最大的面重疊在一起，也就是說，要盡量“減少”面積最大的面，使面積最大的面重疊在一起。
三、課內練習
1. 練習一 將兩個長是5厘米、寬是3厘米、高是2厘米的相同的長方體拼成一個大長方體，拼成長方體表面積最大是多少？最小是多少？
拼成表面積最大的長方體 （5×3＋ 5×2 ＋ 2×3）×2 ×2 － 2×3×2 =31 ×2 ×2 － 12 =112（平方厘米）
答：拼成長方體的表面積最大是112平方厘米
拼成表面積最小的長方體 （5×3＋ 5×2 ＋ 2×3）×2 ×2 － 5×3×2 =31 ×2 ×2 － 30 =94（平方厘米）
答：拼成長方體的表面積最大是94平方厘米 師：怎樣拼才能使拼成圖形的表面積最大？ 怎樣拼才能使拼成圖形的表面積最小？
2. 練習二 一種盒子長20厘米，寬12厘米，高6厘米，將三個這樣的盒子用包裝紙包裝，至少需要多少包裝紙？
（1）仔細審題，說說問題要求什么？
(2)三個這樣的盒子拼在一起，有機種拼法？哪種最節約包裝紙？
（3）學生小組合作比較不同方法得到結果。
3、練習三 一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，怎樣切割，成為兩個長方體，使兩個長方體的表面積之和最大? 表面積之和最大是多少平方厘米？如果要使切割成的兩個長方體的表面積之和最小，該如何切割？表面積最小又是多少？
四、本課小結
通過今天的學習，我們知道了將幾個相同的長方體拼成大長方體時有多種拼法。把面積最大的兩個面拼在一起，就可以使拼成立體的表面積最小，將面積最小的兩個面拼在一起，就可以使拼成立體的表面積最大。
五、課后作業
練習冊第32頁第3題、第33頁B級 教學反思：此節在原來的基礎上又增加了多種可能性，難度加大，須詳細具體的分析講解，并引導學生動手操作，方能取得效果。
《面積的變化》教學設計 11
一、說教材
1、說課內容：
五年級第二學期（試驗本）第53頁 “表面積的變化”。
2、教材簡析：
學生在前面的學習中已經掌握了長方體和正方體的特征及長方體、正方體表面積的計算。本次實踐活動《表面積的變化》主要是研究幾個相同的正方體（或長方體）拼起來，得到的立體圖與原來幾個正方體（長方體）表面積之和的關系，發現并理解其中的變化規律，培養空間觀念。
教材分為兩個大的版塊：拼拼算算和拼拼說說。拼拼算算中三個活動，第一個活動是引導學生用兩個相同的正方體拼出長方體，體驗到兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積。第二個活動，是引導學生用3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成長方體，探索拼成后的長方體的表面積的變化規律。第三個活動用兩個相同的長方體拼成大長方體，體驗到不管怎么拼，每次都會減少兩個長方形面的面積；而減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。三個活動都是通過學生動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學生體驗并發現物體拼擺過程中表面積的變化規律，提高空間觀念的積累水平，發展數學思考。拼拼說說，主要是引導學生應用前面發現的規律，解決實際問題。
3、教學目標：
（1）利用表面積等有關知識，探索多個相同正方體疊放后表面積的變化規律，激發主動探索的欲望。
（2）通過解決包裝問題，體驗策略的多樣化，發展優化思想。
（3）在操作、觀察、分析等活動中，綜合運用有關知識，解決物體表面積的問題，發展空間觀念。
（4）體驗解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力。
二、教法選用
根據五年級學生的年齡、心理、認知規律特點，遵循數學來源于生活，又運用于生活的原則，從學生已有的經驗出發，倡導教師為主導，學生為主體，思維訓練和語言表達為主線。通過拼拼、算算、觀察、說說、討論充分調動學生學習的積極性，讓學生在實際操作與問題情境中主動地探究解決問題的方法，強化學生合作學習、自學思考，充分發揮學生的天賦和創造才能，保證課堂訓練的密度。本節課使用多媒體教學手段，力求借助這些手段節約時間，突破難點，提高效率，并在恰當時機給與科學的評價，以達到本課的教學目標。
三、學法選用
根據五年級兒童的特點以及本課的特點，把本節課學生的學法定格為：動手操作法、發現學習法、討論學習法等。在擺弄學具的過程中，學生的思路會隨之展開，這樣學生在親自獲取的豐富的感性認識和直接經驗的基礎上，就能逐步地展開探索，逐步地理解和掌握知識，逐步學會利用學具進行學習掌握了多層次的`觀察對比的方法。
四、總體設計
根據教學目的、學生已有知識經驗，我設計如下教學環節：
（一）、創設情境、體驗生活。
好的開頭是成功的一半。新課導入是課堂教學的重要環節，是一堂課成功的起點。本節課一開始從生活實例引入，利用信息技術手段，創設了設計包裝盒的情境，先帶著學生走進商場，觀察常見的包裝盒，再通過問題“為什么我們所見到的都是用這種樣式進行包裝呢？” 需要我們學習一些新的本領來解決這個問題，這樣把數學與生活實際聯起來，使學生感到生活中處處有數學，學起來有用處，就容易激發興趣，為學習新知識創造了良好的開端。
（二）、拼拼算算、體驗規律
葉圣陶先生曾說：“當教師像是幫助小孩走路。扶他一把，要隨時準備放，能放手就放手。”在這個環節我共安排了3個活動。活動一：觀察兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。這一環節通過讓學生動手擺一擺、看一看、指一指，想一想這些活動，讓學生體會到表面積發生了變化，體驗到兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積。通過學生自己動手實際操作，讓多種感官協同活動，使具體事物形象在頭腦中得到全面的反映，同時結合思維活動，促進空間觀念的形成。活動二：用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。通過學生把幾個正方體拼成較大的長方體，邊操作、邊思考，進一步發現表面積發生了變化，初步感到這個變化存在著一定的規律。經歷了動手操作這一過程，使學生頭腦中有“拼”這一過程，建立了空間觀念。學生完成表格時，由于表格是2、3、4、5個正方體及省略號，所以學生擺了由2、3、4、5個正方體拼成長方體的情況后，就急于表現，忽略了表格中的省略號，其實體驗是不夠的。于是我又設計了一個問題，用挑戰性的語氣提問：如果用6個、8個拼是個什么情況，再操作驗證，從而使學生把關注點落到找尋規律上，能把表格中的數據綜合起來看。通過這些引領，學生的空間觀念也得到了培養。活動三：用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。學生的動手操作是建立空間觀念的重要手段，通過學生動手操作，在活動中了解三種拼法：將上下面相拼包裝、將左右面相拼包裝、將前后面相拼包裝，增強體驗。通過動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學生在體驗發現物體拼擺過程中表面積的變化規律中，提高空間觀念的積累水平，發展數學思考。
（三）、拼拼說說，運用規律
要達到學生掌握知識，最終發展能力的目的，學生的思維就必須經過反復多次，循序漸進的實際應用。 這一環節我要求學生把8個棱長為1厘米的正方體拼成一個長方體，有哪些不同的方法？哪種拼法表面積最小？這個環節的“拼拼說說”，是運用規律解決實際問題。只有學生前面的規律體驗深刻，學生才能靈活運用。把8個棱長為1厘米的正方體拼成一個長方體，哪種拼法表面積最小？是應用前面拼正方體或長方體的經驗：重疊的面越多，表面積減少越多；兩兩相拼的次數多，減少的面積也多。這兩條經驗要靈活地、綜合地應用，才能得到理想的方案。這對空間觀念和思維能力是很好的鍛煉。接著，又通過把一個面積較大的長方體和一個面積較小的正方體拼成一個圖形，并計算所拼圖形的表面積后有什么發現？得出不管怎么拼，都是減少了2個正方形面的面積。
（四）、總結全課、深化目標
新課后，教師引導學生對新課進行總結，這種總結既有知識的總結，又有學習方法的總結，這樣做，會對整課的教學內容起到梳理概括，畫龍點睛的作用，幫助學生把新知識納入到已有的知識結構中去，同時，增強學的目標意識，有利于提高學生整體思考能力和概括總結的能力。
總之，根據本課的教學內容和學生的認知規律，教學設計中力求體現知識的遷移作用和學生自主探究、合作學習的教學理念，發揮科學評價的作用，促使學生良好智力結構的形成和綜合素質的提高。
以上是我就教學設計所作的簡單說明，望在座各位給予指導，謝謝!
《面積的變化》教學設計 12
教學內容：
蘇教版小學數學六年級上冊P36、37實踐活動“表面積的變化”、
教學目標：
1、通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，促使學生探索并發現拼接前后有關長方體或正方體表面積的變化規律、
2、使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經驗，增加空間觀念，同時運用所學知識解釋生活中的一些現象，將數學知識應用到日常生活中去，發展數學思維、
3、讓學生在活動中體會合作的樂趣，進一步體會圖形學習與實際生活的聯系，感受圖形學習的價值，提高數學學習的興趣和學好數學的自信心、
教學重點：
1、通過操作活動，探索并發現拼接前后有關長方體或正方體表面積的變化規律、
2、應用發現的表面積變化規律解決簡單的實際問題、
教學難點：
長方體或正方體表面積變化規律的探索
教學準備：
多媒體課件、學生每組準備8個1立方厘米的正方體，6個長寬高分別為5cm，4cm，3cm的長方體，10包面巾紙（長方體）、
教學過程：
一、感受變化，導入新課
1、生活情境：師隨手碰翻亂放在講臺上的一堆作業本、
師：哎呀，現在可是一團亂啊！整個講臺都被本子占去了，誰來幫老師整理整理？
指名一生上前整理、
提問：現在感覺怎樣？為什么要這樣整理？
談話：是啊，這樣一整理，講臺上可寬敞多了、
追問：剛才他是怎樣整理的？當兩本書重疊在一起時，哪里消失了？（書與書的底面重疊在一起，就減少了一部分表面積）
2、設疑并揭示課題：這種情況是不是也發生在相同的長方體或正方體上呢？今天我們就來一起研究“表面積的.變化”、（板書課題）
設計意圖：導入以故意創設情境，以生活中經常遇到的場景為切入點，讓學生感知物體“表面積變化”的實際存在及意義，既激發了學生的學習興趣，又很好地引入到了活動探究的場景、】
二、提煉變化，發現規律
活動一：兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況、
1、談話：請同學們拿出兩個正方體，它們的棱長都是1cm，它們的體積分別是多少？表面積呢？你能用這兩個正方體拼成一個長方體嗎？動手拼一拼、
2、學生獨立操作后反饋拼法、
3、提問：觀察一下這兩種拼法，體積各是多少？拼成后體積有沒有變化？
追問：如果把3個這樣的正方體拼成長方體，體積有沒有發生變化？
小結：同樣大小的正方體拼成一個長方體，體積不發生變化、
4、追問：那什么變了？誰來指一指，少的兩個面在哪？
5、出示表格并小結：剛才我們用2個正方體拼成了一個長方體，原來一共有12個面，拼成后減少了原來2個面的面積、
設計意圖：這一環節通過讓學生動手擺一擺、看一看、指一指，想一想這些活動，讓學生體會到體積沒有發生變化，表面積發生了變化，體驗到兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積、通過引導學生對這些事物中蘊含的數學問題的探討和研究，使學生的眼、口、手、腦充分調動起來，從而提高學生的觀察能力、操作能力和邏輯思維能力、
《面積的變化》教學設計 13
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書數學六年級上冊表面積的變化。
教學目標：
1、知識目標：學生通過動手操作、觀察比較、小組合作等方式探索長方體和正方體表面積的變化規律；
2、情感目標：學生在活動中體會合作的樂趣，感悟數學與生活的密切聯系；
3、價值目標：學生能運用知識解釋生活中的一些現象，將數學知識應用到日常生活中去。
教學準備：
多媒體、每人準備一個長方體和一個正方體、每組準備一張包裝紙和一根塑料繩。
教學過程：
一、復習：
同學們，我們在五年級的時候學過兩種立體圖形。大家看，（出示長方體），這是什么圖形？長方體有幾個面？它的面有什么特征？這六個面的面積總和叫這個長方體的什么？它的表面積怎樣計算？（出示正方體），這個圖形認識嗎？它有幾個面？這六個面有什么特別之處嗎？我們是怎樣計算它的表面積的呢？
小結：看來，同學們對長方體和正方體都有了一定的認識。在我們的日常生活中，會經常看到像這樣長方體或正方體的外包裝盒。
二、引入課題：（出示牛奶的包裝盒）。
這是牛奶的包裝盒，它有多大呢?求包裝盒的大小就是求什么？板書（表面積）讓我們打開包裝盒，看看里面的牛奶是怎樣擺放的？（顯示牛奶的擺放樣式）其實這些牛奶還可以擺成其它樣式進行包裝，請大家看，（電腦演示幾種不同的擺放樣式），那么為什么我們所見到的都是用這種樣式包裝的呢？我想其中一定有一些奧秘吧。你們想知道嗎？讓我們在這堂實踐活動課中探索和尋找答案吧。
三、探索正方體表面積的變化。
1．請大家拿出一個正方體，為了研究方便，我們把正方體的棱長看作1厘米，那么這個正方體的體積是多少？表面積呢？兩個這樣的小正方體，體積一共是多少？表面積呢？
2．如果同桌的同學把你們手中的`小正方體像這樣拼在一起，可以拼成一個什么圖形？拼成后的長方體的體積和原來兩個正方體的體積之和相比有沒有變化呢？表面積呢？同組的同學一起算一算，說一說。
3．組織大家討論。
4．交流討論的想法。
5．小結：同學們都發現，用兩個相同的正方體拼成一個長方體，體積不變，表面積會變化，那么為什么會變呢？讓我們仔細觀察，深入研究。
6．請大家看一看小正方體的每一個面，看到了什么？（每個面上都貼了一顆五角星）你能看到幾個貼有五角星的面呢？兩個這樣的正方體一共要貼幾顆五角星？把這兩個正方體拼在一起，你還能看到幾個貼有五角星的面呢？比原來減少了幾個？為什么會減少兩個？那兩個面哪兒去了？摸一摸相拼的面，拼起來以后，再摸一摸長方體的表面，還能摸到剛才的面嗎？相拼的面到了長方體內，不在表面上，所以不能算在表面積里了，那么表面積就會減少。減少幾個面的面積呢？
7．小結：（電腦演示）用兩個完全一樣的小正方體拼成一個長方體，拼成后的長方體表面積減少了原來兩個面的面積。
8．那么用三個這樣的小正方體像這樣拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個面的面積呢？大家在小組里拼一拼、看一看、并說一說。如果用四個這樣的小正方體像這樣拼呢？
9．請小組的同學先拼一拼、算一算，然后把下表填寫完整。
當若干個正方體拼成一排時：
正方體的個數 2 3 4 5 6 10
拼成后長方體表面積減少原來幾個面的面積 2 4 6
仔細觀察，每一列中上下兩個數之間的聯系，你有什么發現嗎？
10．小結：把若干個相同的正方體拼成一排，拼成的長方體的表面積中減少的面的面積與正方體的個數之間的關系可以用一個關系式：（正方體的個數-1）2=減少的正方體面的個數。那么你們能運用這樣的關系很快說出20個相同的正方體拼成一排，得到的長方體的表面積應該比原來減少了幾個面的面積呢？
11．小結：同學們在剛才的探索中已經發現了把若干正方體拼成一排后，表面積的變化，在探索中我們不但要善于發現變化的現象，更要善于總結變化的規律，這樣我們可以體會更多學習的樂趣，你們說是嗎？
四、探索長方體的表面積的變化。
1．你們看，老師還為你們準備了長方體。用長方體拼一拼，會有什么新的發現呢？大家愿意動手試一試嗎？
2．拿出一個長方體，量一量這個長方體的長寬高各是多少，并記錄下來。
3．小組的同學依據長寬高的長度算一算這個長方體的表面積是多少，比一比哪個小組算得又快又準。
4．一個長方體的表面積是多少？兩個這樣的長方體的表面積合起來是多少呢？如果將它們拼在一起，表面積會變嗎？怎樣變化？減少多少呢？
5．討論兩個相同的長方體拼成一個大長方體，有不同的拼法，小組的同學互相指一指，減少的是哪些面。
A．將上下面相拼時，減少的就是上下兩個面的面積之和
B．將左右面相拼時，減少的是左右兩個面的面積之和
C．將前后面相拼時，減少的是前后兩個面的面積之和
小結：也就是說，把相同的長方體拼在一起的時候，用不同的面去拼，表面積雖然會減少，但是減少的面積是不同的，那么怎樣拼表面積減少的最多呢？
6．看來表面積減少的多與少，和原來的長方體的各個面的大小是有關系的。大家討論討論有什么關系呢？（電腦顯示：把較大的面拼在一起，表面積就減少的較多，把較小的面拼在一起，表面積就減少的較少）。
7．同學們的這個發現可了不起了，它在日常生活中得到了廣泛的應用。當我們購買數量較多的同種商品時，往往就會選擇經過包裝的組裝產品。比如一包12袋的面紙，一箱24盒的牛奶，一卷18支的鉛筆，這些物品在進行包裝時，可不是隨意的，而是經過一番考慮的。為這些產品進行包裝的廠家會考慮些什么呢？大家發表一下自己的看法吧。先在小組里說一說。
8．同學們的想法還真不少，有的考慮到美觀，有的考慮到節省材料，還有的考慮到了攜帶的方便，是的，包裝是一門學問，有時在包裝時為了美觀，為了吸引顧客，不惜花費大量的材料；而更多的時候廠家為了節約成本，減少材料的損耗，會選擇一種比較省材的方式對物品進行包裝，那么今天讓我們也來當一回包裝師，動手為一些物品做包裝。你們愿意嗎？
五、聯系生活，拓展應用。
老師這兒有些在生活中常用的物品，（香皂、火柴盒等）請大家先在小組里商量一下，策劃一下，確定一種包裝方案，要求是既節省材料又攜帶方便。方案確定好以后，用提供的包裝紙包裝起來，最后我們評選出最佳的包裝作品，好嗎？
六、作品展示，總結收獲，并補充完整課題：
通過這堂課的探索和研究，我們不僅發現了表面積的變化規律，而且了解了一些物品包裝的學問，將數學和生活緊緊地聯系在了一起，愿同學們在今后的學習生活中更多的去觀察和思考，那樣我們會感受到更多生活的樂趣，數學的樂趣！
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