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正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（精選11篇）
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，常常需要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。那么教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才合適呢？下面是小編幫大家整理的正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（精選11篇），希望能夠幫助到大家。
正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識點(diǎn)
1．認(rèn)識正比例函數(shù)的意義．
2．掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn)．
3．理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn)．
4．能利用所學(xué)知識解決相關(guān)實(shí)際問題．
教學(xué)重點(diǎn)
1．理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn)．
2．掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn)．
3．能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題．
教學(xué)難點(diǎn)
正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握．
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗？鳥）套上標(biāo)志環(huán)．4個(gè)月零1周后人們在2．56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．
1．這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？
2．這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時(shí)間x（天）之間有什么關(guān)系？
3．這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程大約是多少千米？
我們來共同分析：
一個(gè)月按30天計(jì)算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：
÷（30×4+7）≈200（km）
若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時(shí)間x（天）的函數(shù)．函數(shù)解析式為：
y=200x（0≤x≤127）
這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程，大約是x=45時(shí)函數(shù)y=200x的值．即
y=200×45=9000（km）
以上我們用y=200x對燕鷗在4個(gè)月零1周的飛行路程問題進(jìn)行了刻畫．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時(shí)間的對應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型．
類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多．它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)．
Ⅱ．導(dǎo)入新課
首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？
1．圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化．
2．鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化．
3．每個(gè)練習(xí)本的厚度為0．5cm．一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化．
4．冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時(shí)間t（分）的變化而變化．
解：1．根據(jù)圓的周長公式可得：L=2r．
2．依據(jù)密度公式p=可得：m=7．8V．
3．據(jù)題意可知：h=0．5n．
4．據(jù)題意可知：T=—2t．
我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．
一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional func—tion），其中k叫做比例系數(shù)．
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？
[活動(dòng)一]
活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：
畫出下列正比例函數(shù)的`圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律．
1．y=2x2．y=—2x
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：
通過活動(dòng)，了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣．
教師活動(dòng)：
引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述．
學(xué)生活動(dòng)：
利用描點(diǎn)法正確地畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對規(guī)律的理解與認(rèn)識．
活動(dòng)過程與結(jié)論：
1．函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)．列表表示幾組對應(yīng)值：
x—3—2—
y—6—4—
畫出圖象如圖（1）．
2．y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：
x—3—2—
y6420—2—4—6
畫出圖象如圖（2）．
3．兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線．
不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限．函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減小；經(jīng)過第二、四象限．
嘗試練習(xí)：
在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進(jìn)行比較．
1．y=x2．y=—x
x—6—4—
y=x—3—2—
y=—x3210—1—2—3
比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線．函數(shù)y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=—x的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小．
總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：
正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線．當(dāng)x>0時(shí)，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k
正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx．
[活動(dòng)二]
活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：
經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫最簡單？為什么？
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：
通過這一活動(dòng)，讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理．
教師活動(dòng)：
引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法．
學(xué)生活動(dòng)：
在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由．
活動(dòng)過程及結(jié)論：
經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象．
畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）．因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象：
1．y=x2．y=—3x
解：除原點(diǎn)外，分別找出適合兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)點(diǎn)來：
1．y= x（2，3）
2．y=—3x（1，—3）
小結(jié)：
本節(jié)課我們通過實(shí)例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)．課后作業(yè)
習(xí)題11．2─1、2題．
正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 2
【教學(xué)內(nèi)容】
正比例
【教學(xué)目標(biāo)】
使學(xué)生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：理解正比例的意義。
難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
投影儀。
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1、復(fù)習(xí)引入。
用投影儀逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。
①已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？
板書：=速度。
②已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？
板書：=單價(jià)。
③已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？
板書：=工作效率。
2、引入課題：
這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書課題：成正比例的量。
【新課講授】
1、教學(xué)例1。
教師用投影儀出示例1的圖和表格。
學(xué)生觀察上表并討論問題。
（1）鉛筆的總價(jià)和數(shù)量有關(guān)系嗎？
（2）鉛筆的總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？
（3）鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？組織學(xué)生在小組中討論，然后交流說一說。
根據(jù)觀察，學(xué)生可能會說出：
①鉛筆的總價(jià)隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
②數(shù)量增加，總價(jià)也增加；數(shù)量降低，總價(jià)也減少。
③鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的比值總是一定的，即單價(jià)一定。
教師指出：總價(jià)和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系，我們就說總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價(jià)和數(shù)量叫做成正比例的量。
2、教師出示：一列火車行駛的時(shí)間和路程如下表。
引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：路程和時(shí)間有關(guān)系嗎？路程怎樣隨著時(shí)間的變化而變化？路程和時(shí)間的變化有什么規(guī)律？
組織學(xué)生分析、討論、匯報(bào)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程擴(kuò)大，時(shí)間也跟著擴(kuò)大；路程縮小，時(shí)間也跟著縮小；但是路程和時(shí)間的比值一定，寫成關(guān)系式是=速度（一定）。
教師小結(jié)：所以說路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，路程和時(shí)間叫做成正比例的量。
3、歸納概括正比例關(guān)系。
①組織學(xué)生分小組討論，上面兩個(gè)例子有什么共同規(guī)律？
②教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應(yīng)的.兩個(gè)數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。
學(xué)生說一說是怎么理解正比例關(guān)系的。
要求學(xué)生把握三個(gè)要素：
第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。
第二：其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。
第三：兩個(gè)量的比值一定。
4、用字母表示正比例的關(guān)系。
教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用這樣的式子表示： （一定）
5、教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
學(xué)生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例；衣服的單價(jià)一定，購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例；
【課堂作業(yè)】
完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。
答案：
（1）比值表示每小時(shí)行駛多少km。
（2）成正比例。理由：路程隨著時(shí)間的變化而變化。
①時(shí)間增加，路程也增加，時(shí)間減少，路程也隨著減少；
②路程和時(shí)間的比值（速度）一定。
【課堂小結(jié)】
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
【課后作業(yè)】
完成練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)。
正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 3
教學(xué)內(nèi)容
教科書第52頁例1，第55頁課堂活動(dòng)第1題及練習(xí)十二1，2，3題。
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生通過具體問題情境認(rèn)識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，能找到生活中成正比例的實(shí)例，并進(jìn)行交流。
2、通過探索正比例意義的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生感受事物中充滿著運(yùn)動(dòng)、變化的思想，并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。
3、通過觀察、交流、歸納、推斷等教學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)思維過程的合理性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應(yīng)用知識的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
認(rèn)識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)
理解正比例的意義，感受事物中充滿著運(yùn)動(dòng)、變化的思想，并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。
教學(xué)準(zhǔn)備
教具：多媒體課件。
學(xué)具：作業(yè)本，數(shù)學(xué)書。
教學(xué)過程
一、聯(lián)系生活，復(fù)習(xí)引入
（1）下面是居委會張阿姨負(fù)責(zé)的小區(qū)水費(fèi)收繳情況，用這個(gè)表中的數(shù)能寫成多少個(gè)有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的`比例都寫出來。
（2）揭示課題。
教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費(fèi)和用水量、總價(jià)和數(shù)量）在我們平時(shí)的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數(shù)量呢？
教師：這些數(shù)量之間藏著不少的知識，今天這節(jié)課我們就來研究這些數(shù)量間的一些規(guī)律和特征。
二、自主探索，學(xué)習(xí)新知
1．教學(xué)例1
用課件在剛才準(zhǔn)備題的表格中增加幾列數(shù)據(jù)，變成表。
教師：請同學(xué)們觀察這張表，先獨(dú)立思考后再討論、交流：從這張表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并根據(jù)這種規(guī)律幫助張阿姨把表格填寫完整。
教師根據(jù)學(xué)生的回答將表格完善，并作必要的板書。
教師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)表格中的水費(fèi)隨著用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費(fèi)隨著用水量的變化而變化，我們就說水費(fèi)和用水量是相互關(guān)聯(lián)的。
板書：相關(guān)聯(lián)
教師：你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？
學(xué)生在這里主要體會水費(fèi)除以用水量得到的每噸水單價(jià)始終是不變的，教師可根據(jù)學(xué)生的回答板書出來，便于其他學(xué)生觀察：
教師：水費(fèi)除以用水量得到的單價(jià)相等也可以說是水費(fèi)與用水量的比值相等，也就是一個(gè)固定的數(shù)。
板書：
2、教學(xué)試一試
教師：我們再來研究一個(gè)問題。
課件出示第52頁下面的試一試。
學(xué)生先獨(dú)立完成。
教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個(gè)表格中的數(shù)據(jù)嗎？
教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納如下：
表中的路程和時(shí)間是相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化。
時(shí)間擴(kuò)大若干倍，路程也擴(kuò)大相同的倍數(shù)；時(shí)間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數(shù)。
路程與時(shí)間的比值是一定的，速度是每時(shí)80 km，它們之間的關(guān)系可以寫成路程時(shí)間=速度（一定）
3、教學(xué)議一議
教師：我們研究了上面生活中的兩個(gè)問題，誰能發(fā)現(xiàn)它們之間的共同點(diǎn)呢？
引導(dǎo)學(xué)生歸納出這兩個(gè)問題中都有相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，所以它們的比值始終是一定的。
教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。
4、教學(xué)課堂活動(dòng)
教師：請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。
三、夯實(shí)基礎(chǔ)，鞏固提高
（1）完成練習(xí)十二的第1題。
教師：請同學(xué)們用所學(xué)知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關(guān)系嗎？為什么？
學(xué)生獨(dú)立思考，先小組內(nèi)交流再集體交流。
（2）完成練習(xí)十二的第2題。
四、全課小結(jié)
教師：這節(jié)課你們學(xué)到了哪些知識？用了哪些學(xué)習(xí)方法？還有哪些不懂的問題？
正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 4
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
①理解正比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。
②知道正比例函數(shù)圖象是直線，會畫正比例函數(shù)的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。
2、過程與方法
①通過“燕鷗飛行路程問題”的探究和學(xué)習(xí)，體會函數(shù)模型的思想。
②經(jīng)歷運(yùn)用圖形描述函數(shù)的過程，初步建立數(shù)形結(jié)合，經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過程，體驗(yàn)“列表、描點(diǎn)、連線”的內(nèi)涵。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
①結(jié)合描點(diǎn)作圖培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)心嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。
②培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，勇于探究數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律，形成良好的質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索正比例函數(shù)圖形的形狀，會畫正比例函數(shù)圖象。教學(xué)難點(diǎn)：正比例函數(shù)解析式的理解教學(xué)方法：探索歸納，啟發(fā)式講練結(jié)合教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程
一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣情境
1、（1）你知道候鳥嗎？
（2）它們在每年的遷徙中能飛行多遠(yuǎn)？
（3）燕鷗的飛行路程與時(shí)間之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？教師用課件展示問題。讓學(xué)生觀察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問題。學(xué)生自主解決三個(gè)問題。教師在學(xué)生得到結(jié)論的基礎(chǔ)上提醒：這里用函數(shù)y=200x對燕鷗飛行路程和時(shí)間規(guī)律進(jìn)行了刻畫。
【設(shè)計(jì)意圖】從具體情境入手，讓學(xué)生從簡單的實(shí)例中不斷抽象出建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)關(guān)系的方法。
二、出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)
①理解正比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。
②知道正比例函數(shù)圖象是直線，會畫正比例函數(shù)的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。
教師用課件展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生齊聲朗讀，記憶。
【設(shè)計(jì)意圖】首先讓學(xué)生了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，有目的的進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí)。
三、自學(xué)質(zhì)疑：
自學(xué)課本86——87頁，并嘗試完成下列問題
1、寫出下列問題中的函數(shù)表達(dá)式
（1）圓的周長｜隨半徑r的大小變化而變化
（2）汽車在公路上以每小時(shí)100千米的速度行駛，怎樣表示它走過的路程S（千米）隨行駛時(shí)間t（小時(shí)）變化的關(guān)系？
（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化
（4）冷凍一個(gè)0度的物體，使它每分下降2度，物體的'溫度T（單位：度）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化
2、這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這樣的函數(shù)我們把它們稱為正比例函數(shù)。由上得到的啟發(fā)，你能試著給正比例函數(shù)下個(gè)定義嗎？學(xué)生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動(dòng)對回答的問題進(jìn)行分析評價(jià)。
【設(shè)計(jì)意圖】通過這些實(shí)際問題使學(xué)生進(jìn)一步加深對函數(shù)概念的理解，也為導(dǎo)出正比例函數(shù)概念做好鋪墊。
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析上面的四個(gè)表達(dá)式的共性：都是常數(shù)與自變量乘積的形式。教師口述并板書正比例函數(shù)的概念。
一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．
教師讓學(xué)生看書，在定義處畫上記號，并提出問題：這里為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，k≠0？
上述問題中各正比例函數(shù)的比例系數(shù)分別是什么？（由學(xué)生一一說出）
做一做：下面的函數(shù)是不是正比例函數(shù)？y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2
通過上面的例子，師生共同總結(jié)正比例函數(shù)須滿足下面兩個(gè)條件：
1、比例系數(shù)不能為0
2、自變量X的次數(shù)是一次的。
表示下列問題中的y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)。
（1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm；
（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年的總收入為y元；
（3）一個(gè)長方體的長為2cm，寬為，高為xcm，體積為ycm3
【設(shè)計(jì)意圖】通過歸納、分析使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征、理解其解析式的特點(diǎn)。
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？自學(xué)課本87——89頁，并嘗試回答下列問題：[活動(dòng)]
1、各小組合作回顧函數(shù)圖象的畫法，畫出下列函數(shù)的圖象（1）y=2x（2）y=—2x
【設(shè)計(jì)意圖】：通過活動(dòng)，了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣．
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述．學(xué)生活動(dòng)：利用描點(diǎn)法正確地畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對規(guī)律的理解與認(rèn)識．活動(dòng)過程與結(jié)論：
1．函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)．列表表示幾組對應(yīng)值：x—3—2—1 0 1 2 3 y—6—4—2 0 2 4 6畫出圖象如圖P1242．y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：x—3—2—1 0 1 2 3 y 6 4 2 0—2—4—6畫出圖象如圖P11
2．問：①、觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，能得到那些信息？教師指導(dǎo)：觀察函數(shù)圖象從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：（1）自變量（2）函數(shù)值（3）升降性（4）特殊點(diǎn)（5）過了那幾個(gè)象限（6）圖象的形狀②、總結(jié)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)
3．兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線．不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈
狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限．函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減小；y=—2x圖象經(jīng)過第二、四象限，從左向右呈
狀態(tài)，即隨x增大y反而減小
三、鞏固練習(xí)：
1、判斷下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)
（1）y=2x
（2）y=kx（k≠0）
（3）y=—1/3x（4）y=1/2x+2
（5）y=3x2
（6）y=—3x2
2、教材練習(xí)題
比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線．函數(shù)的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)？的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小．
四、總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：
正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們可稱它為直線y=kx．當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當(dāng)k二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。
五、鞏固深化
1、畫正比例函數(shù)時(shí)，怎樣畫最簡便？為什么？教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法．學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由．
活動(dòng)過程及結(jié)論：經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象．畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）．因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線．
隨堂練習(xí)：用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖像：（1）y=3/2x，（2）y=—3x
六、總結(jié)歸納，布置作業(yè)
1、在本節(jié)課中，我們經(jīng)歷了怎樣的過程，有怎樣的收獲？
2、你還有什么困惑？
作業(yè)：P98習(xí)題19．2─1、2題．
教學(xué)設(shè)計(jì)說明：
本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)以“自學(xué)質(zhì)疑，教師指導(dǎo)閱讀，咬文嚼字；合作釋疑，查漏補(bǔ)缺；展示評價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力；鞏固深化，細(xì)心讀題，學(xué)生說題，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力”四個(gè)步驟強(qiáng)化了學(xué)生的閱讀意識，提高了學(xué)生的閱讀興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力。較好的完成了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 5
教學(xué)要求：
1、使學(xué)生認(rèn)識正比例關(guān)系的意義，理解，掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)正比例的意義間斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。
（1）速度時(shí)間路程
（2）單價(jià)數(shù)量總價(jià)
（3）工作效率工作時(shí)間工作總量
2、引入新課
我們已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系，這節(jié)課開始，我們就來研究和認(rèn)識這種變化規(guī)律。今天，我們先認(rèn)識正比例關(guān)系的意義。
二、教學(xué)新課
1、教學(xué)例1。
出示例1。讓學(xué)生計(jì)算，在課本上填表。
讓學(xué)生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考。
（1）表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化的？
（2）路程和時(shí)間相對應(yīng)數(shù)值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規(guī)律？
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。
提問：這里比值50是什么數(shù)量？（誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式？）
想一想，這個(gè)式子表示的是什么意思？
2、教學(xué)例2
出示例2和想一想
要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2，然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。
學(xué)生觀察思考后，指名回答。然后再提問，這兩種數(shù)量的`變化規(guī)律是什么？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？
比值1.6是什么數(shù)量，你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎？
誰來說說這個(gè)式子表示的意思？
3、概括正比例的意義。
像例1、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢？請同學(xué)樣看課本第40頁最后一節(jié)。
4、具體認(rèn)識
（1）提問：例1里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？這兩種量成正比例關(guān)系嗎？為什么？
例2里的兩種量是不是成正比例的量？為什么？
（2）做練習(xí)八第1題。
5、教學(xué)例3
出示例3，讓學(xué)生思考
提問：怎樣判斷是不是成正比例？
請同學(xué)們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對不對。
強(qiáng)調(diào)：關(guān)鍵是列出關(guān)系式，看是不是比值一定。
三、鞏固練習(xí)
1、做練一練第1題。
指名學(xué)生口答，說明理由。
2、做練一練第2題。
指名口答，并要求說明理由。
3、做練習(xí)八第2題（小黑板）
讓學(xué)生把成正比例關(guān)系的先勾出來。
指名口答，選擇幾題讓學(xué)生說一說怎樣想的？
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？正比例關(guān)系的意義是什么？用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關(guān)的量成正比例？判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵看什么？
五、家庭作業(yè)
正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 6
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：
成正比例的量的特征及其斷方法。
難點(diǎn)：
理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
【教學(xué)過程】
一、四顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊
商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價(jià)為25元，一種是8雙一包的，售價(jià)為32元。哪種襪子更便宜？
學(xué)生獨(dú)立完成后師提問：你們是怎樣比較的？
生：我先求出每種襪子的單價(jià)，再進(jìn)行比較。
師：你是根據(jù)哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算的？
生：因?yàn)榭們r(jià)=單價(jià)×數(shù)量，所以單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量。
師：如果單價(jià)不變，商品的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢？這節(jié)課，我們就來研究正比例。（板書：正比例）
二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知
1、教學(xué)例1，學(xué)習(xí)正比例的意義。
（1）結(jié)合情境圖，觀察表中的數(shù)據(jù)，認(rèn)識兩種相關(guān)聯(lián)的量。師出示自學(xué)提示：表中有哪兩種量？總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的'？學(xué)生自學(xué)并在組內(nèi)交流。全班交流。
（2）認(rèn)識相關(guān)聯(lián)的量。明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量。
2、計(jì)算表中的數(shù)據(jù)，理解正比例的意義。
（1）計(jì)算相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比值，看看有什么規(guī)律。學(xué)生計(jì)算后匯報(bào)：= = =…=3、5，每一組數(shù)據(jù)的比值一定。
（2）說一說，每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么？（彩帶的單價(jià)，也就是彩帶的單價(jià)是一個(gè)固定的數(shù)）
（3）請學(xué)生用公式把彩帶的總價(jià)、數(shù)量、單價(jià)之間的關(guān)系表示出來。
（4）明確成正比例的量及正比例關(guān)系的意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：
3、列舉并討論成正比例的量。
（1）生活中還有哪些成正比例的量？預(yù)設(shè)：速度一定，路程與時(shí)間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。
（2）小結(jié)：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個(gè)條件是關(guān)鍵？
兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這是關(guān)鍵。
4、認(rèn)識正比例圖象。（課件出示例1的表格及正比例圖象）
（1）觀察表格和圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）把數(shù)對（10，35）和（12，42）所在的點(diǎn)描出來，再和上面的圖象連起來并延長，你還能發(fā)現(xiàn)什么？
無論怎樣延長，得到的都是直線。
（3）從正比例圖象中，你知道了什么？
生1：可以由一個(gè)量的值直接找到對應(yīng)的另一個(gè)量的值。
生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。
（4）利用正比例圖象解決問題。
不計(jì)算，根據(jù)圖象判斷，如果買9 m彩帶，總價(jià)是多少？49元能買多少米彩帶？
小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？預(yù)設(shè)生：因?yàn)樵趩蝺r(jià)一定的情況下，數(shù)量與總價(jià)成正比例關(guān)系，小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢也應(yīng)是小麗的2倍。設(shè)計(jì)意圖：先從觀察圖象入手，引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識相關(guān)聯(lián)的量，再結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總價(jià)與數(shù)量的比值一定，使學(xué)生理解正比例的意義，最后結(jié)合正比例圖象，把數(shù)據(jù)與點(diǎn)聯(lián)系起來，根據(jù)圖象，不用計(jì)算就能找到一個(gè)量的值所對應(yīng)的另一個(gè)量的值，使學(xué)生在解決問題的同時(shí)，感受數(shù)形結(jié)合思想。
三、課堂練習(xí)：
1、P46“做一做”
2、練習(xí)九第1、3～7
正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 7
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識正、反比例的意義，了解正反比例的區(qū)別和聯(lián)系，更好的把握正、反比例概念的本質(zhì)。
2、進(jìn)一步加深學(xué)生對正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關(guān)系，能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：
進(jìn)一步認(rèn)識正、反比例的意義，能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。
教學(xué)準(zhǔn)備 ：
實(shí)物投影
教學(xué)預(yù)設(shè)：
一、概念復(fù)習(xí)：
1、提問：怎樣的兩個(gè)量成正、反比例？
根據(jù)學(xué)生回答板書字母關(guān)系式。
二、書本練習(xí)：
1、第9題。
（1）觀察每個(gè)表中的數(shù)據(jù)，討論前三個(gè)問題。
要注意啟發(fā)學(xué)生根據(jù)表數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式，再進(jìn)行判斷。
（2）組織學(xué)生討論第四個(gè)問題。
啟發(fā)學(xué)生根據(jù)條件直接寫出關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式直接作出判斷。
2、第10題。
（1）看圖填寫表格。
（2）求出這幅圖的比例尺，再根據(jù)圖像特點(diǎn)判斷圖上距離和實(shí)際距離成什么比例，也可以根據(jù)相關(guān)的'計(jì)算結(jié)果作出判斷。
要讓學(xué)生認(rèn)識到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實(shí)際距離成正比例。
（3）啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用有關(guān)比例尺的知識進(jìn)行解答。
3、第11題。
填寫表格，組織學(xué)生對兩個(gè)問題進(jìn)行比較，進(jìn)一步突出成反比例量的特點(diǎn)。
4、第12題。
引導(dǎo)學(xué)生說說每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨著變化，能不能用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式表示這種變化的規(guī)律。
5、第13題。
讓學(xué)生小組進(jìn)行討論，教師指導(dǎo)有困難的學(xué)生。
三、補(bǔ)充練習(xí)
1、對比練習(xí)：判斷下列說法是否正確。
（1）圓的周長和圓的半徑成正比例。（ ）
（2）圓的面積和圓的半徑成正比例。（ ）
（3）圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。（ ）
（4）圓的面積和圓的周長的平方成正比例。（ ）
（5）正方形的面積和邊長成正比例。（ ）
（6）正方形的周長和邊長成正比例。（ ）
（7）長方形的面積一定時(shí)，長和寬成反比例。（ ）
（8）長方形的周長一定時(shí)，長和寬成反比例。（ ）
（9）三角形的面積一定時(shí)，底和高成反比例。（ ）
（10）梯形的面積一定時(shí)，上底和下底的和與高成反比例。（ ）
正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 8
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖象特征，并能根據(jù)圖象解決相關(guān)簡單問題。
2、通過練習(xí)，鞏固對正比例意義的認(rèn)識。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：初步滲透函數(shù)思想。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
能根據(jù)數(shù)量關(guān)系式或圖象判斷兩種量是否成正比例。
教學(xué)準(zhǔn)備：
投影儀。
教學(xué)過程：
一、新課講授
教學(xué)第46頁內(nèi)容。
教師出示表格（見書），依據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)。（見書）
師：從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：這些點(diǎn)都在同一條直線上。
看圖回答問題
①如果鉛筆的數(shù)量是7支，那么鉛筆的總價(jià)是多少？
②總價(jià)是4、0的鉛筆，數(shù)量是多少？
③鉛筆的數(shù)量是3支，那么鉛筆的總價(jià)是多少？描出這一對應(yīng)的點(diǎn)，它們是否在同一直線上？
你還能提出什么問題？有什么體會？
組織學(xué)生分小組匯報(bào)，學(xué)生匯報(bào)時(shí)可能會說出
①正比例關(guān)系的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。
②利用正比例圖象不用計(jì)算，可以由一個(gè)量的值，直接找到對應(yīng)的另一個(gè)量的值。
二、練習(xí)講授
1、基本練習(xí)。
（1）投影出示教材第49頁第1題。
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧正比例的意義及判斷是否成正比例的方法。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)。
教師要求學(xué)生從兩個(gè)方面說明為什么成正比例。
a、電是隨著用電量的增加而增加；
b、電費(fèi)與用電量的比值總是相等的。
師生共同訂正。
（2）投影出示：一列火車1小時(shí)行駛90km，2小時(shí)行駛180km，3小時(shí)行駛270km，4小時(shí)行駛360km，5小時(shí)行駛450km，6小時(shí)行駛540km，7小時(shí)行駛630km，8小時(shí)行駛720km……
①出示下表，填表。
一列火車行駛的時(shí)間和路程
②填表并思考發(fā)現(xiàn)了什么？
③教師點(diǎn)撥：隨著時(shí)間的變化，路程也在變化，我們就說時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）
④教師：根據(jù)計(jì)算你們發(fā)現(xiàn)了什么？指出：相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做一定。
⑤用式子表示它們的關(guān)系：路程÷時(shí)間=速度（一定）。
教師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了成正比例的量，下面我們繼續(xù)學(xué)習(xí)和練習(xí)。
2、指導(dǎo)練習(xí)。
（1）完成教材第49頁第2題。
（2）完成教材第49頁第3題，先由學(xué)生獨(dú)立做，后由老師抽查。在抽查第（1）小題時(shí)，多讓不同的學(xué)生回答。做第（2）小題時(shí)應(yīng)多讓學(xué)生們交流。第（3）小題匯報(bào)時(shí)要求說出，你是怎樣估計(jì)的.，上臺在投影儀上展示估計(jì)的思維過程。
（3）解決教材49頁第4題：
①投影出示書中的表格，引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)。
②組織學(xué)生在小組中合作探究。
a、動(dòng)手畫一畫，指名匯報(bào)圖象特點(diǎn)。
b、組織學(xué)生說一說，相互交流。
提示：判斷兩種量是否成正比例，先要判斷它們是不是相關(guān)聯(lián)的量，再判斷它們的比值是否一定。
三、課堂作業(yè)
1、根據(jù)x和y成正比例關(guān)系，填寫表中的空格。
2、看圖回答問題。
（1）在這一過程中，哪個(gè)量沒變？
（2）路程和時(shí)間有什么關(guān)系？
（3）不計(jì)算，從圖中看出4小時(shí)行駛多少千米？
（4）7小時(shí)行駛多少千米？
課堂小結(jié)：
教師：判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例的三個(gè)要素是什么？
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
課后作業(yè)：
完成練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)。
板書設(shè)計(jì)：
正比例圖像
圖像：一條過原點(diǎn)的直線。
正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 9
一、教學(xué)目標(biāo)
（1）知識目標(biāo):能根據(jù)正比例函數(shù)的圖像，觀察歸納出函數(shù)的性質(zhì)；并會簡單應(yīng)用。
（2）能力目標(biāo):逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括的能力，通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想；
（3）情感目標(biāo):激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，逐步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)
三、教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)方法：
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，本節(jié)課的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)（畫圖）、多觀察（圖象），主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來，最后發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。
學(xué)法指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法。
四、教具準(zhǔn)備
電腦PPT，洋蔥學(xué)院電腦版
五、教學(xué)過程：
（一）溫故知新，引入課題
溫故：正比例函數(shù)的圖像是什么？
答：正比例函數(shù)圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)(1,k)的一條直線
（二）：知新：
在兩個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫出下列每組函數(shù)的圖象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x
引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，看看每組直線分布的特征先讓學(xué)生在坐標(biāo)紙上畫出上述函數(shù)的圖象，之后利用洋蔥學(xué)院播放《正比例函數(shù)的性質(zhì)》，以動(dòng)態(tài)的演示畫出函數(shù)圖象，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們能查漏補(bǔ)缺，找出自己所畫的圖象與視頻中的圖象有什么不同？
觀察圖像，思考問題：
1.圖像經(jīng)過的象限與k的取值有何聯(lián)系？不夠明確。圖像經(jīng)過的象限與k的取值（特別是符號）有何聯(lián)系？
2.對其中的某一個(gè)正比例函數(shù)圖像(例如y=3x)，當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？是不是要提出減小？請斟酌。
3.你從中得出什么規(guī)律？
第一個(gè)問題：圖像經(jīng)過的象限與k的取值有何聯(lián)系？
估計(jì)生：發(fā)現(xiàn)第一組的五條直線都經(jīng)過第一象限和第三象限；而第二組的五條直線都經(jīng)過第二和第四象限。
師：從比例系數(shù)來看呢，函數(shù)的比例系數(shù)和他們的圖像分布有什么聯(lián)系?用詞前后宜一致
估計(jì)生：第一組k>0，而第二組k<0。
師：很好，誰能把他們聯(lián)系一下？
估計(jì)生：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。
師：那么是不是對于所有的正比例函數(shù)的圖像都有：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限呢？【電腦演示：任意正比例函數(shù)的圖像，當(dāng)在一、三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的解析式中的k的值無論怎樣變化都是大于零的，反之，圖像在二、四象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，k的值都小于零的。】（這個(gè)演示過程可以登錄xx這個(gè)網(wǎng)址，進(jìn)行演示，讓學(xué)生更加直觀的觀察到k的正負(fù)對函數(shù)圖象的影響）
下面由老師來證明這個(gè)性質(zhì)：（由觀察猜想到邏輯證明）
板書：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。
證明：當(dāng)k>0時(shí)，若x>0，則kx>0，即y>0∴點(diǎn)(x,y)在第一象限
若x<0，則kx<0，即y<0∴點(diǎn)(x,y)在第三象限
當(dāng)x=0時(shí)，則kx=0，即y=0∴點(diǎn)(x,y)即原點(diǎn)。
即函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）都在一、三象限內(nèi)，所以圖像經(jīng)過一、三象限。同理，當(dāng)k<0時(shí)，亦可證明函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限。
我們看到：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像的走向很像漢字筆畫里的“提”，當(dāng)k＜0時(shí)，走向是“捺”。這樣更形象，容易記憶。
PPT展示正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。
師：現(xiàn)在我們做個(gè)小練習(xí)，由正比例函數(shù)解析式（根據(jù)k的正負(fù)），來判斷其函數(shù)圖像的走向。
y=－xy=xy=xy=－xy=（a2＋1）x(其中a是常數(shù))y=（－a2－1）x(其中a是常數(shù))
鼓勵(lì)學(xué)生踴躍搶答。
反過來，由函數(shù)圖象所在的象限，請你說出一個(gè)滿足條件的正比例函數(shù)解析式。好，我們來看下一個(gè)問題，（電腦重現(xiàn)第二問題：2、對其中的某一個(gè)正比例函數(shù)圖像，當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？）播放洋蔥視頻。
板書：當(dāng)k＞0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y也在逐漸增大；（即“提”的走向）當(dāng)k＜0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小。(即“捺”的走向)
師：小練習(xí)：由函數(shù)解析式，請你說出它的變化情況：y=3xy=－xy=xy=－y=（a2＋1）x(其中a是常數(shù))y=（－a2－1）x(其中a是常數(shù))
鼓勵(lì)學(xué)生踴躍搶答。
第三個(gè)問題：你從中得出什么規(guī)律？
歸納總結(jié)（由學(xué)生回答）正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì)：
當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y也在逐漸增大；（也就是“提”的走向）
當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限；自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小。（也就是“捺”的走向）
歸納為一句話，正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)歸根結(jié)底看k的符號。
即：k＞0提（一、三，增大）；
k＜0捺（二、四，減小）
（三）應(yīng)用
1、正比例函數(shù)的解析式是___________，它的圖像一定經(jīng)過___________。
2、y=－的圖像經(jīng)過第___________象限。
3、已知ab＜0，則函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過___________象限。
4、已知正比例函數(shù)y=(2a+1)x，若y的值隨x的增大而減小，求a的取值范圍。
5、當(dāng)m為何值時(shí)，y=mxm2-3是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大。
思考題：
①已知正比例函數(shù)y=(m+1)xm2+1,那么它的圖象經(jīng)過哪些象限。
②分別說明下列各正比例函數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí)，y隨x的增大而增大，或y隨x的增大而減小？
a、y=(m2+1)x
b、y=m2x
c、y=(m+1)x
（四）小結(jié)這節(jié)課讓我們知道了……
以表格形式小結(jié)，可以整理知識點(diǎn)，形成網(wǎng)絡(luò)．有利于學(xué)生的記憶和內(nèi)化，讓學(xué)生理清知識脈絡(luò)（先播放視頻，之后PPT總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)）。
（五）作業(yè)89頁練習(xí)題
（六）課后反思
1.成功之處：本節(jié)課的重點(diǎn)是正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過教師的引導(dǎo)，洋蔥視頻的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生自主的去分析發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)。教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位達(dá)到了統(tǒng)一。使本節(jié)課的重點(diǎn)得到了突出，難點(diǎn)得到了突破；對學(xué)生學(xué)習(xí)中的`情況進(jìn)行了指導(dǎo)，作出了反饋；培養(yǎng)了學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的能力；本節(jié)課的教學(xué)注重由傳授單一的知識技能，轉(zhuǎn)向?yàn)閷W(xué)生“自主探索發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律”，使學(xué)生對新的知識與數(shù)學(xué)思想方法更容易理解和掌握。
2.不足之處：
（1）在探索正比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)，沒有預(yù)估到學(xué)生畫函數(shù)圖象費(fèi)時(shí)太長，導(dǎo)致后面的教學(xué)過程比較緊張。
（2）在應(yīng)用新知這一環(huán)節(jié)中對學(xué)生習(xí)題的反饋情況了解的不夠全面。
（3）為激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，教師的課堂語言應(yīng)精煉。
3、改進(jìn)措施：
（1）要充分的相信學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力。在學(xué)生總結(jié)規(guī)律過后給予肯定，不必加以過多的語言進(jìn)行重復(fù)，給學(xué)生足夠的空間思考回答問題。
（2）在學(xué)生明確正比例函數(shù)的性質(zhì)后，應(yīng)用新知反饋練習(xí)時(shí)，可以采取課堂小測驗(yàn)等方法進(jìn)行，這樣教師可以更準(zhǔn)確的掌握學(xué)生對新知識的掌握情況。
（3）在性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)總結(jié)過程中，應(yīng)讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，教師不必著急幫助總結(jié)，這樣可以更加集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
在實(shí)際教學(xué)中為了體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，和教師教學(xué)的主導(dǎo)性，我花費(fèi)了很多時(shí)間在學(xué)生的動(dòng)手操作、小組討論上，但如何能更好的處理好學(xué)生探索過程中的引導(dǎo)和講解，還需要在實(shí)際教學(xué)中不斷地反思才能不斷地進(jìn)步。
正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 10
【教材分析】
函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，正比例函數(shù)是學(xué)生接觸的第一個(gè)最基本的初等函數(shù)，教材中呈現(xiàn)的“實(shí)際問題—函數(shù)概念—函數(shù)的圖象和性質(zhì)—函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用”的結(jié)構(gòu)，是后續(xù)學(xué)習(xí)各類函數(shù)的基礎(chǔ)。正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是核心，圖象“特征”、函數(shù)“特性”以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，這也正是正比例函數(shù)的本質(zhì)屬性。
【我的思考】
本節(jié)課是在學(xué)生對函數(shù)的概念，描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象進(jìn)行初步討論的基礎(chǔ)上，通過實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，抽象出正比例函數(shù)的定義，再通過描點(diǎn)法畫出正比例函數(shù)的圖象（由數(shù)到形的過程），并進(jìn)一步研究正比例函數(shù)的圖象，并通過圖象的研究和分析，來確定正比例函數(shù)的性質(zhì)（由形到數(shù)的過程）。正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，在探索過程中不斷體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想，了解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生經(jīng)歷建模，觀察、分析圖象的特征，抽象、概括函數(shù)性質(zhì)的過程。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解我們學(xué)習(xí)函數(shù)的方法，為今后學(xué)習(xí)一次函數(shù)、正比例函數(shù)和二次函數(shù)建立一個(gè)模型。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識與技能：
（1）能夠判斷兩個(gè)變量是否構(gòu)成正比例函數(shù)關(guān)系，理解正比例函數(shù)的概念；
（2）能夠畫出正比例函數(shù)圖象，理解正比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)。
（3）培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、探究、歸納及概括能力。
過程與方法：
（1）通過“燕鷗飛行路程問題”的研究，體會建立函數(shù)模型的思想。
（2）通過正比例函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)和探究，感悟“變化與對應(yīng)”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過正比例函數(shù)概念的引入，是學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)是由于人們需要所產(chǎn)生的，與現(xiàn)實(shí)世界密切相關(guān)，同時(shí)滲透熱愛自然和生活的教育。
【教學(xué)重點(diǎn)】正比例函數(shù)概念、圖像和性質(zhì)，以及本課內(nèi)容所蘊(yùn)含的思想方法。
【教學(xué)難點(diǎn)】準(zhǔn)確畫出正比例函數(shù)的圖象，感悟“變化與對應(yīng)”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，理解正比例函數(shù)圖象的特征和性質(zhì)。
教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)過程】
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知
問題1同學(xué)們前面幾節(jié)課我們學(xué)了變量和函數(shù)的知識,今天我們來一起學(xué)習(xí)函數(shù)當(dāng)中最簡單的函數(shù)——正比例函數(shù)（板書14.2.1正比例函數(shù)）
在我們學(xué)習(xí)新的內(nèi)容之前，我們大家先來看這一段錄象,（介紹北極燕鷗遷徙的歷程）。看錄象的過程中.你有什么體會呢？
師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生回答，教師對學(xué)生潛在的進(jìn)行熱愛生活熱愛自然的教育。
設(shè)計(jì)意圖：通過視頻引入新課可以很快的把學(xué)生的注意力集中到課堂上來，為后面出示燕鷗遷徙問題做好鋪墊。
（二）觀察探究，形成新知
問題2教師在視頻營造的環(huán)境下，以講故事的形式出示燕鷗遷徙的問題：
1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗候鳥套上標(biāo)志環(huán)；大約128天后，人們在25600千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米(2)這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時(shí)間x(單位：天)之間有什么關(guān)系？(3)這只燕鷗飛行一個(gè)半月（一個(gè)月按30天計(jì)．）的行程大約是多少千米？
師生活動(dòng)：學(xué)生稍作思考，小組合作完成。教師在學(xué)生得到結(jié)論的基礎(chǔ)上關(guān)注總行程y和飛行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的理解，及學(xué)生能否指出自變量、函數(shù)及自變量的取值范圍。對小組回答給予及時(shí)評價(jià)。
教師還要提醒：我們用y=200x對燕鷗飛行的路程問題進(jìn)行了刻畫，盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗飛行路程與時(shí)間對應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型。
設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際問題出發(fā)，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題密不可分，人們的需要產(chǎn)生了數(shù)學(xué)，并讓學(xué)生從這些簡單的實(shí)例上，不斷體會從現(xiàn)實(shí)世界中抽象數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)關(guān)系的方法。
問題3觀察下面實(shí)際問題中的變量與函數(shù)的對應(yīng)規(guī)律可以用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？
師生活動(dòng)：教師出示實(shí)際問題要求學(xué)生
（1）能找出變量對應(yīng)關(guān)系表達(dá)式；
（2）能找到函數(shù)、常數(shù)和自變量；學(xué)生獨(dú)立思考后如遇到問題可以同桌商量。教師學(xué)生互動(dòng)，對問題的回答進(jìn)行評價(jià)。
（3）能否概括出這幾個(gè)函數(shù)的共同點(diǎn)。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析表達(dá)式的共性：都是常數(shù)和自變量乘積的形式，教師板書正比例函數(shù)的概念。教師讓學(xué)生看書，在定義處做標(biāo)記并找出關(guān)鍵詞。
設(shè)計(jì)意圖：通過這些實(shí)際問題使學(xué)生加深對函數(shù)概念的理解，為運(yùn)用函數(shù)概念做好鋪墊。通過歸納、分析，使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征，理解其解析式的特點(diǎn)。
問題4判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？
師生活動(dòng)：教師出示問題，學(xué)生獨(dú)立思考后回答。教師注意對學(xué)生指出出的不屬于正比例函數(shù)的函數(shù)，及時(shí)追問為什。教師對快速回答問題的同學(xué)提出表揚(yáng)。
設(shè)計(jì)意圖：通過解析式的辨析可以讓學(xué)生更好的理解正比例函數(shù)的概念。
問題5你能列舉出一些正比例函數(shù)的例子嗎？
師生活動(dòng)：教師注意對學(xué)生列舉出的不屬于正比例函數(shù)的實(shí)例不回避，恰當(dāng)引導(dǎo)緊扣定義。
設(shè)計(jì)意圖：通過對具體的實(shí)際問題分析，既能深化學(xué)生對正比例函數(shù)的理解，又能為學(xué)生運(yùn)用正比函數(shù)解決問題打下基礎(chǔ)。
問題6我們知道了怎樣用解析式表示正比例函數(shù)，能否用圖象來表示它呢？怎樣在平面直角坐標(biāo)系中畫出正比例函數(shù)的圖象？
（1）列表：列表時(shí)，所取的點(diǎn)要使自變量的取值既簡單又有一定的代表性。
（2）描點(diǎn)：一般情況下，所選的點(diǎn)越多圖象越精確；
（3）連線：引導(dǎo)學(xué)生用平滑的曲線，按照自變量從小到大的.順序連接各點(diǎn)，得到函數(shù)的圖象。
師生活動(dòng)：教師在黑板上演示用描點(diǎn)法畫y=2x的圖象。教師注意畫圖的規(guī)范性，并注意和學(xué)生的交流。要求學(xué)生在下面畫。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生畫圖要有一個(gè)樣板，然后才能掌握作函數(shù)圖象的基本要領(lǐng)，這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。因此第一個(gè)圖象由老師示范很重要。
問題7觀察你所畫的正比例函數(shù)的圖象是什么樣的？
師生演示課件：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，得到正比例函數(shù)的圖象是一條直線。教師再次規(guī)范的畫一下正比例函數(shù)y=2x的圖象。
設(shè)計(jì)意圖：通過計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)演示，驗(yàn)證猜想，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程。
問題8你能規(guī)范的畫出函數(shù)y=-2x的圖象了嗎？
師生活動(dòng)：要求學(xué)生獨(dú)立畫圖，教師要關(guān)注學(xué)生畫圖的規(guī)范性。教師巡視指導(dǎo)。作圖完成后，學(xué)生展示作品，教師適時(shí)點(diǎn)評。每組派人檢查，作對的同學(xué)給自己畫個(gè)笑臉，出錯(cuò)的同學(xué)及時(shí)改正。
設(shè)計(jì)意圖：圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具，通過經(jīng)歷用描點(diǎn)法畫出正比例函數(shù)圖象的基本步驟，可以使學(xué)生對正比例函數(shù)先有一個(gè)初步的感性認(rèn)識。
問題9我們已經(jīng)知道了正比例函數(shù)的圖象是一條直線，你認(rèn)為怎樣畫正比例函數(shù)的圖象最簡單？為什么？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，并引導(dǎo)學(xué)生觀察得到正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,0），（1，k）的一條直線，得到兩點(diǎn)作圖法。
設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般再到特殊的過程。
問題10用你認(rèn)為最簡單的方法畫正比例函數(shù)的圖象。
師生活動(dòng)：學(xué)生練習(xí)兩點(diǎn)法畫圖象，教師巡回輔導(dǎo)。教師關(guān)注學(xué)生是否采用兩點(diǎn)法，學(xué)生取得兩個(gè)點(diǎn)是否最簡單（關(guān)鍵是對k的確認(rèn)）。每組派人檢查，作對的同學(xué)給自己畫個(gè)笑臉，出錯(cuò)的同學(xué)及時(shí)改正。
設(shè)計(jì)意圖：鞏固兩點(diǎn)法畫圖。
問題11觀察分析我們畫出的兩組正比例函數(shù)的圖象，圖象分別經(jīng)過哪些象限？圖象從左到右是上升的還是下降的？與誰有關(guān)？
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后，教師引領(lǐng)學(xué)生概括、歸納出正比例函數(shù)圖象的特征。
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的形狀、位置、，感受“形”的特征。
問題12是不是所有的正比例函數(shù)的圖象都具有這樣的特征呢？
師生演示課件：教師演示課件，賦予不同的值，觀察所得到的不同的正比例函數(shù)圖象的特征，引導(dǎo)學(xué)生歸納“變化中的規(guī)律性”。
設(shè)計(jì)意圖：通過計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)演示，驗(yàn)證猜想，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程。加強(qiáng)對正比例函數(shù)圖象“特征”的認(rèn)識。
問題13觀察你畫的正比例函數(shù)的圖象，結(jié)合你作圖的過程你能總結(jié)出正比例函數(shù)中函數(shù)y隨自變量x的增大是增大還是減小？你是怎么知道的？
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后分組討論交流，教師巡視指導(dǎo)和個(gè)別輔導(dǎo)。然后，從解析式的角度，正比例函數(shù)圖象特征角度，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的角度，引導(dǎo)學(xué)生分析上述結(jié)論的合理性。
設(shè)計(jì)意圖：通過解析式、圖象和對表格的分析歸納得出正比例函數(shù)圖象的特征和性質(zhì)，潛移默化的對學(xué)生進(jìn)行了概括、歸納、比較、分析和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法教育。使學(xué)生明白解析式和函數(shù)圖象對正比例函數(shù)的刻畫各有優(yōu)勢。
（四）形成新知，理解應(yīng)用
問題14你可以自己總結(jié)正比例函數(shù)圖象有什么特征和性質(zhì)嗎？把你的結(jié)論填在表格里。
y=kx (k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過的直線
函數(shù)大致圖象圖象經(jīng)過的象限圖象從左到右（上升或下降）y隨x的增大而（增大或減小）
y=kx k＞0
k＜0
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成知識的總結(jié)提升。教師巡視指導(dǎo)和個(gè)別輔導(dǎo)。每組派人檢查，作對的同學(xué)給自己得100分，出錯(cuò)的同學(xué)及時(shí)改正。
設(shè)計(jì)意圖：通過歸納，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。
問題15大家來看一看我們是怎么研究正比例函數(shù)的？
第一步：由實(shí)際問題抽象總結(jié)出正比例函數(shù)的定義；第二步：通過描點(diǎn)法畫出了正比例函數(shù)的圖象；第三步：通過研究正比例函數(shù)的圖象結(jié)合數(shù)據(jù)的分析得到了圖象的特征和性質(zhì)。以后我們還會用這些知識解決一些問題。
師生活動(dòng)：教師啟發(fā)學(xué)生思考學(xué)習(xí)的過程，學(xué)生體會。
設(shè)計(jì)意圖：通過啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)函數(shù)的方法。
（四）鞏固提高，學(xué)以致用
課堂練習(xí)
1.函數(shù)y=-5x的圖象在第象限內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)（0,）與點(diǎn)（1,），y隨x的增大而。
2.下列圖象哪個(gè)可能是函數(shù)y=-8x的圖象（）
A B C D
3.若點(diǎn)（-1，a）,(2,b)都在直線y=4x上，試比較a,b的大小。
4.1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)；大約128天后，人們在25600千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．則能反映這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時(shí)間x(單位：天)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成后小組互相講解，教師講解學(xué)生的共性問題。每組派人檢查，做對的同學(xué)給自己得100分，出錯(cuò)的同學(xué)及時(shí)改正。
設(shè)計(jì)意圖：通過一系列的練習(xí)，可以實(shí)現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化，最后一題還達(dá)到了前后呼應(yīng)的目的，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系與應(yīng)用。
（五）歸納正思，感悟提升
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？
學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受，教師梳理、概括本節(jié)課主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并揭示蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。
設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識要點(diǎn)和思想方法，使學(xué)生對正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一個(gè)較為整體、全面認(rèn)識，同時(shí)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
（六）布置作業(yè)
必做題：Ｐ１２０第一、二題；
選做題：若點(diǎn)（-1，a）,(2,b)都在直線y=kx上，試比較a,b的大小。
【板書設(shè)計(jì)】：
19.2.1正比例函數(shù)
1.定義：形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，k做比例系數(shù)。
2.圖象：一條直線
3.圖象特征及性質(zhì)
一、三y隨x增大而增大
二、四y隨x增大而減小
設(shè)計(jì)意圖：這樣的板書設(shè)計(jì)可以直觀、清晰的展示課堂上生成的知識內(nèi)容，使學(xué)生對正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一個(gè)較為整體、全面的認(rèn)識。
課后評析：
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，充分重視教材的編寫意圖，通過燕鷗的引例對學(xué)生進(jìn)行熱愛生活、熱愛自然的教育，在學(xué)生的小結(jié)環(huán)節(jié)中，學(xué)生很好的體會了這一教學(xué)目的，說明了引例的處理很到位。通過引例中三個(gè)問題的處理，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)問題來源于實(shí)際生活，人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，同時(shí)在這一個(gè)小小的問題中就可以讓學(xué)生體會由特殊到一般再到特殊的學(xué)習(xí)過程。在讓學(xué)生經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線的過程畫出函數(shù)圖象時(shí)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)作圖的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性。通過對函數(shù)圖象特征及性質(zhì)的的分析，讓學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合的思想和方法：即由數(shù)到形，由形到數(shù)的分析過程，提高學(xué)生分析問題的能力。
正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 11
教學(xué)目標(biāo)：
1、知道與正比例函數(shù)的意義．
2、能寫出實(shí)際問題中正比例關(guān)系與關(guān)系的解析式．
3、滲透數(shù)學(xué)建模的思想，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛的應(yīng)用性．
4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的`能力.
教學(xué)重點(diǎn)：對于與正比例函數(shù)概念的理解．
教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)具體條件求與正比例函數(shù)的解析式．
教學(xué)方法：結(jié)構(gòu)教學(xué)法、以學(xué)生“再創(chuàng)造”為主的教學(xué)方法
教學(xué)過程：
1、復(fù)習(xí)舊課
前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的相關(guān)知識，(教師在黑板上畫出本章結(jié)構(gòu)并讓學(xué)生說出前三節(jié)的內(nèi)容)
2、引入新課
就象以前我們學(xué)習(xí)方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的內(nèi)容時(shí)一樣，我們在學(xué)習(xí)了函數(shù)這個(gè)概念以后，要學(xué)習(xí)一些具體的函數(shù)，今天我們要學(xué)習(xí)的是.
顧名思義，誰能根據(jù)這個(gè)名字，類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子？（學(xué)生完全具備這種類比的能力，所以要快、不要耽誤太多時(shí)間叫幾個(gè)同學(xué)回答就可以了.教師將學(xué)生的正確的例子寫在黑板上）
這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)呢？(注意根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)引導(dǎo),看能否歸納出一般結(jié)果.)不難看出函數(shù)都是用自變量的一次式表示的,可以寫成（ ）的形式．
一般地，如果（ 是常數(shù)， ）（括號內(nèi)用紅字強(qiáng)調(diào)）那么y叫做x的．特別地，當(dāng)b＝０時(shí)， 就成為（ 是常數(shù)， ）
3、例題講解
例1、某油管因地震破裂，導(dǎo)致每分鐘漏出原油30公升
（1）如果x 分鐘共漏出y 公升，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
（2）破裂3.5小時(shí)后，共漏出原油多少公升
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