《一次函數》教學設計（精選22篇）
作為一名老師，往往需要進行教學設計編寫工作，借助教學設計可以提高教學質量，收到預期的教學效果。你知道什么樣的教學設計才能切實有效地幫助到我們嗎？下面是小編精心整理的《一次函數》教學設計，歡迎大家分享。
《一次函數》教學設計 1
教學目標
①理解一次函數與一元一次方程的關系,會根據一次函數的圖象解決一元一次方程的求解問題.
②學習用函數的觀點看待方程的方法,初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想.
③經歷方程與函數關系問題的探究過程,學習用聯系的觀點看待數學問題的辯證思想.
教學重點與難點
重點：一次函數與一元一次方程的關系的理解.
難點：一次函數與一元一次方程的關系的理解.
教學設計
導語
前面我們學習了一次函數.實際上,一次函數是兩個變量之間符合一定關系的一種互相對應,互相依存.它與我們七年級學過的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程組有著必然的聯系.這節課開始,我們就學著用函數的`觀點去看待方程(組)與不等式,并充分利用函數圖象的直觀性,形象地看待方程(組)不等式的求解問題.這是我們學習數學的一種很好的思想方法.
注:點明學習本節內容的必要性：(1)函數與方程、方程組、不等式有著必然的聯系；(2)用函數的觀點看待方程、方程組、不等式是我們學數學應該掌握的思想方法.給學生一個本節內容的大致框架.
引入新課
我們先來看下面的兩個問題有什么關系：
(1)解方程2x+20=0.
(2)當自變量為何值時,函數y=2x+20的值為零?
問題：
①對于2x+20=0和y=2x+20,從形式上看,有什么相同和不同的地方?
②從問題本質上看,(1)和(2)有什么關系?
③作出直線y=2x+20(建議課前作出,以免影響本節課主題),看看(1)與(2)是怎么樣的一種關系?
注:用具體問題作對比,幫助學生理解.
在學生議論的基礎上,教師結合教科書38頁揭示：(1)與(2)實際上是同一個問題.
探討歸納
從前面的討論我們可以看到：一個一元一次方程的求解問題,可以與解某個相應的一次函數問題相一致.你認為在一般情況下,怎樣的解一元一次方程問題與怎樣的一次函數問題是同一的?
學生小組討論(鼓勵學生用自己的語言說明為什么同一?圖象上怎么看?函數方程形式上怎么看?)
師生共同歸納(教科書39頁)(略)
讓學生在探究過程中理解兩個問題的同一性.
練習鞏固
1.以下的一元一次方程問題與一次函數問題是同一個問題
序號
一元一次方程問題
一次函數問題
1解方程3x-2=0當x為何值時,y=3x-2的值為O?
2解方程8x+3=0
3當x為何值時,y=-7x+2的值為O?
4
解：(略)
注：第4題為開放題,鼓勵學生有自己的想法與見解.如“解方程3x+5=8”與“當x為何值時,函數y=3x+5的值為8”是同一個問題等等
2.根據下列圖象,你能說出哪些一元一次方程的解?并直接寫出相應方程的解?
解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的解是x=2；
由圖象可得函數關系式是y=x-1,從而得出x-1=0的解是x=1.
注:此處練習為補充.可以幫助學生在積累了一些理性認識的基礎上,增加更多的形象
了解.
綜合應用
教科書P.139 例1(略)
對于解法2,還可以拓展成：對于函數y=2x+5,當y=17時,求x的值.鼓勵學生進一步思考.
注:例1可看成是一次函數與一元一次方程關系的一個直接應用.
歸納提高
框圖化小結：
從數的角度看：
求ax+b=0(a≠O)的解 x為何值時y=ax+b的值為0
從形的角度看：
求ax+b=0(a≠0)的解 確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標
從數和形兩方面總結,幫助學生建立數形結合的觀念.
布置作業
教科書P.145 習題11.3第1、2題.
《一次函數》教學設計 2
一、教材分析
函數是數學中最重要的概念之一，且貫穿在中學數學的始終，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數概念理解的程度會直接影響數學其它知識的學習，結合教學課程標準與學生的認知水平，函數的第一課應以函數概念的理解為中心進行教學。
二、學情分析
從學生知識層面看：學生在初中初步探討了函數的相關知識，通過高一“集合”的學習，對集合思想的認識也日漸提高，為重新定義函數提供了知識保證。
從學生能力層面看：通過以前的學習，學生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學習函數概念的基本能力。
三、教學目標
知識與技能：讓學生理解構成函數的三要素、函數概念的本質、抽象的函數符號f(x)的意義。
過程與方法：在教師設置的問題引導下，學生通過自主學習交流，反饋精講、當堂訓練，經歷函數概念的形成過程，滲透歸納推理的數學思想，發展學生的抽象思維能力。
情感態度價值觀：在學習過程中，學會數學表達和交流，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。
四、教學難重點重點：理解函數的概念；
難點：概念的形成過程及理解函數符號y = f (x)的含義。
[重難點確立的依據]：函數的概念抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來高考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在和函數的'概念及函數符號的理解與運用上。
從多個角度創設多個問題情境，組織學生圍繞重點自主思考，讓學生自主、合作探索，體會函數概念的本質從而突破難點。
五、教法與學法選擇
充分尊重學生的主體地位，讓學生在教師設置的問題的引導下、通過自主學習等環節自主構建知識體系，自主發展數學思維，教師采用問題教學法、探究教學法、交流討論法等多種學習方法，充分調動學生的積極性。
六、教學過程設計引入
現實世界是充滿變化的，函數是描述變化規律的重要數學模型，也是數學的基本概念，也是基本思想，另外函數的概念也是不斷發展的。引出課題
問題提出
1、請回憶在初中我們學過那些函數？（學生回答老師補充）
2、回憶初中函數的定義是什么？一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
知識探究一函數
給定兩個非空的數集A，B，如果按照某個對應關系f，對于集合A中的任何一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)與之對應，那么就把對應關系f叫做定義在集合A上的函數記作f：A→B或y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對應的f(x)值叫做函數值。 x的取值范圍稱為定義域，函數值f(x)的取值范圍稱為值域。定義理解一y=f(x)
1.x是自變量，它是法則所施加的對象。
2.f是對應法則，它可以是解析式，可以是表格，也可以是圖像。
3.y=f(x)表示y是x的函數，不是f與x的乘積。f(x)只是函數值，f才是函數，（）表示f對自變量x作用。
定義理解二唯一確定
通過三個例子和學生共同總結出：
1、函數中每個x與y的對應關系，可以是一對一，也可以是多對一，但不能是一對多，即y是唯一確定的
2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。
定義理解三定義域值域
根據定義，函數是兩個數集A，B間的對應關系
自變量的集合A叫做函數的定義域；函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域。例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x
定義域為{0,1,2}，值域為{0,2,4}從而共同探究出：值域是集合B的子集
函數的三要素：
定義域、對應關系、值域；
函數的值域由函數的定義域和對應關系所確定；定義域相同，對應關系完全一致，則兩個函數相等。 f(x)=3x+1與f(t)=3t+1是同一個函數。 x2f(x)=x與f(x)=不是同一個函數。 x然后和學生共同探究常見的已學函數的定義域和值域：
知識探究二區間
(設a, b為實數，且a
例題：試用區間表示下列數集：
（1）{x|x ≤ -1或5 ≤ x
（5）{x|x≥0且x≠1}
練習作業：把常見的函數的定義域和值域用區間表示。
七、小結
1、用集合的語言描述函數的概念2.函數的三要素3.用區間表示數集
八、作業
1.P28練習1,2 2.P34習題2-1A組：1,2
《一次函數》教學設計 3
【學情分析】
本節課主要是復習鞏固一次函數的圖象與性質，是在學完一次函數之后，并初步了解了如何研究一個具體函數的圖象與性質的基礎上進行的。原有知識與經驗對本節課的學習有著積極的促進作用，在復習鞏固的過程中，學生進一步理解知識，促進認知結構的完善，進一步體驗研究函數的基本思路，而這些目標的達成要求教學必須發揮學生的主體作用，給予學生足夠的活動、探究、交流、反思的時間與空間，不以老師的講演代替學生的探索。
【教學目標】
知識技能：
1、進一步理解一次函數和正比例函數的意義；
2、會畫一次函數的圖象，并能結合圖象進一步研究相關的性質；
3、鞏固一次函數的性質，并會應用。
過程與方法：
1、通過先基礎在提升的過程，使學生鞏固一次函數圖象和性質，并能進一步提升自己應用的能力；
2、通過習題，使學生進一步體會“數形結合”、“方城思想”、“分類思想”以及“待定系數法”。
情感態度：
1、通過畫函數圖象并借助圖象研究函數的性質，體驗數與形的內在聯系，感受函數圖象的簡潔美；
2、在探究一次函數的圖象和性質的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。
教學重點難點
教學重點：復習鞏固一次函數的圖象和性質，并能簡單應用。
教學難點：在理解的基礎上結合數學思想分析、解決問題。
【教法學法】
1、教學方法
依據當前素質教育的要求：以人為本，以學生為主體，讓教最大限度的服務與學。因此我選用了以下教學方法：
1、自學體驗法——讓學生通過作圖經歷體驗并發現問題，分析問題，進一步解決問題。
目的：通過這種教學方式來激發學生學習的積極主動性，培養學生獨立思考能力和創新意識。
2、直觀教學法——利用多媒體現代教學手段。
目的：通過幾何畫板動畫演示來激發學生學習興趣，把抽象的知識直觀的展現在學生面前，逐步將他們的感性認識引領到理性的思考。
2、學法指導
作為一名合格的老師，不止局限于知識的傳授，更重要的是使學生學會如何去學。本著這樣的.原則，課上指導學生采用以下學習方法。
1、 自主探究。培養學生獨立思考能力，閱讀能力和自主探究的學習習慣。
2、 合作交流。在獨立思考的基礎上，進行小組合作，培養學生合作意識。
【教學過程】
教學過程分為三部分
1、 知識回顧
先獨立填空，在四人小組交流糾錯、講解、補充。
一、一次函數與正比例函數的概念
一般地，形如 的函數，叫做正比例函數。
一般地，形如 的函數，叫做一次函數。
二、一次函數的圖象和性質
1、 形狀
一次函數的圖象是一條
2、 畫法
確定 個點就可以畫一次函數圖像。一次函數與軸的交點坐標（ ,0），與軸的交點坐標(0, )，正比例函數的圖象必經過兩點分別是(0, )、(1, )。
3、 性質
（1）一次函數 ，當 0時， 的值隨值得增大而增大；當 0時，的值隨 值得增大而減小。
（2）正比例函數，當 0時，圖象經過一、三象限；當 0時，圖象經過二、四象限。
（3）一次函數 的圖象如下圖，請你將空填寫完整。
k 0,b 0
k 0,b 0
k 0,b 0
k 0,b 0
三、一次函數與正比例函數的關系
正比例函數是特殊的一次函數，一次函數包含正比例函數。
一次函數當 0, 0時是正比例函數。
一次函數 可以看作是由正比例函數 平移︱ ︱個單位得到的，當 >0時，向 平移個單位；當<0時，向 平移︱ ︱個單位。
四、待定系數法確定一次函數解析式
通過兩個條件（兩個點或兩對數值）來確定一次函數解析式。
設計意圖：通過幾個填空題讓學生回顧一下一次函數的知識要點，通過小組合作及時糾錯、講解、補充，讓學生體會小組合作的必要性。
2、 夯實基礎
本部分是本節課的重點內容，所以采取先獨立完成，再小組交流，再生生答疑、師生答疑，最后獨立修改。
相信你的選擇
1、下列函數中是一次函數的是（ ）
A. B. C. D.
2、關于函數，下列說法中正確的是（ ）
A.函數圖象經過點(1,5) B.函數圖像經過一、三象限
C. 隨的增大而減小 D.不論 取何值，總有
3、一次函數 的圖象不經過（ ）。
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4、如果點M在直線 上，則M點的坐標可以是（ ）
A．（－1，0） B.（0，1） C.（1，0） D.（1，－1）
5、在平面直角坐標系中，將直線向下平移動4個單位長度后，所得直線的解析式為（ ）。
看課件
3
y
x
B
A
2
A． B. C. D.
6、如圖，直線對應的函數表達式是（ ）
x
y
O
A． B．
C． D．
試試你的身手
1、 (如圖)與軸的交點坐標 ，與軸的交點坐標 ，直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為 。
2、已知一個正比例函數的圖象經過點（-2，4），則這個正比例函數的表達式是 。
3、已知一次函數的圖象過點 與 ，則這個一次函數隨的增大而 。
4、一次函數的圖象過點（-1，0），且函數值隨著自變量的增大而減小，寫出一個符合這個條件的一次函數的解析式：_______________。
設計意圖：本課內容重點就在這部分，所以必須要讓學生研究明白，不能得過且過。當學生經過獨立完成、小組交流之后，大部分的同學，大部分的題已經解決了，剩下部分有學生答疑或者教師答疑，這樣研究比較透徹，也可以使學生學會學習方法。
3、 能力提升
挑戰你的技能
這一部分是由一組題竄組成，難度逐步增大，所以讓學生經歷獨立思考、四人組合作到八人組合作，教師課件展示。
1、已知一次函數的圖象過點A(0,8)與B(6,0)，
（1）求這個一次函數解析式，并在右面網格中畫出函數圖象。
（2）求△AOB、的面積；在 軸上一點C(13,0)，求△ABC的面積。
（3）一次函數圖象上有一動點P，求出△PBC的面積S與P點橫坐標 之間的函數關系式。
（4）一次函數圖象上一點D(9, )，求出△PCD的面積S與P點橫坐標 之間的函數關系式。
（5），在 軸上找一點E，使以A、B、E三點為頂點的三角形是等腰三角形。（只找點，不用求坐標）
設計意圖：通過學生小組的不斷地壯大，進一步加強學生的合作意識，以及學會收集他人信息的目的。當學生的思路受阻的時候，教師適當的進行課件演示，來激發學生學習興趣，把抽象的知識直觀的展現在學生面前，逐步將他們的感性認識引領到理性的思考。
課后小結
本課你都有哪些收獲？你是否對一次函數有了進一步認識？
《一次函數》教學設計 4
一、一次函數
1、問題導入：
問題1:小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發現汽車的平均速度是95千米/時.己知A地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系，以便根據時間估計自己和北京的距離.
問題2：小張準備將平時的零用錢節約一些儲存起來.他己存有50元，從現在起每個月節存12元.試寫出小張的存款與從現在開始的月份數之間的函數關系式.
請同學們思考后回答：
(1)找出問題中的變量并用字母表示，列出函數關系式.
(2)這兩個函數關系式有什么共同點?自變量的取值范圍各有什么限制?
以上這些問題，請各小組討論一下，派代表回答.引出課題(板書課題)教師最后總結一次函數的概念.(板書)
2、引導學生觀察這兩個函數關系式的結構特征，引出一次函數的一般形式(學生回答，且互相補充)老師最后歸納：一次函數通常可以表示為 的形式，其中 為常數，
.特別地，當 時，一次函數 (常數 )也叫做正比例函數.
二、一次函數的圖象是什么形狀呢?
1、做一做：
我們已經學習了用描點法畫函數的'圖象，請同學運用描點法畫出下列函數的圖象(老師用多媒體打出題目).根據學生的動手實踐、觀察與討論，得出結論：一次函數的圖象是一條直線.特別地，正比例函數的圖象是經過原點的一條直線.
2、接下來教師提問：
(1)觀察所畫出的四個一次函數的圖象，比較各對一次函數的圖象有什么共同點，有什么不同點.
(2)能否從中了現一些規律?對于直線 ( 是常數， )，常數 的取值對于直線的位置各有什么影響?
3、組織學生分小組討論，相互交流、相互補充，最后總結出規律：當 一樣， 不一樣時，直線方向相同(平行)，但沒有相同點;當 不一樣， 一樣時，都經過(0，
)點(相交)，但直線方向不同.
4、鞏固訓練：
(1)在同一平面直角坐標系中畫出下列函數的圖象
教師提出問題：①畫出圖象，看看是否與上面的討論結果一樣;②你取的是哪幾個點?和同學比較一下，怎樣取比較簡便?
(2)將直線 向下平移2個單位，得到直線_______________________.
將直線 向上平移5個單位，得到直線_______________________.
(由學生到前板演).
5、對于教材中第42頁例2處理，教師先用多媒體打出，并提出問題：平面直角坐標系中坐標軸上點的坐標有什么特征?在坐標軸上取點有什么好處?組織學生結合問題去分析，動手嘗試，小組討論交流，最后達成共識.對于教材第43頁例3處理，教師可以提出以下幾個問題討論同學們討論：①這里
取的數懸殊較大怎么辦?②這個函數是不是一次函數?③這個函數中自變量
的取值范圍是什么?函數的圖象是什么?④在實際問題中，一次函數的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒有其他情形?你能不能找出幾個例子加以說明?
三、一次函數的性質
函數反映了客觀世界中量的變化規律，那么一次函數又有什么性質呢?
1、請同學們來一起觀察大屏幕上函數圖象(教師用多媒體演示函數
的圖象)，并回答：當一個點在直線上從左右移動時，它的位置如何變化?你能從中得到函數值的變化與自變量的變化規律嗎?(教師運用現代化的教學手段來演示點的移動情況，進一步促進了學生對一次函數的變化規律理解)由學生討論出結果：也就是說，函數值
隨自變量 的增大而增大.(教師板書)
2、請同學們畫出函數的圖象，然后教師可以提出問題：觀察它們是否也有相應的性質，有什么不同你能否發現什么規律?讓學生帶著老師提出的問題進行分組討論，相互交流，最后歸納出一次函數如下性質：(1)當時， 隨 的增大而增大，這時函數的圖象從左到右上升;(2)當 時， 隨 的增大而減小，這時函數的圖象從左到右下降;
3、補充性質：(3) 時，一次函數的圖象經過一、二、三象限;(4) 時，一次函數的圖象經過一、三、四象限;(5)時，一次函數的圖象經過一、二、四象限;(6) 時，一次函數的圖象經過二、三、四象限.
4、對于教材中第45頁做一做處理，可以作為例題，引導學生動手操作，分組討論，由學生自己得出結論，教師起著指導作用;對于教材中第45頁例4的處理，教師可以先組織學生審題分析找出題中的己知量，并提示學生：要想求一次函數的關系式，關鍵是要確定和 的值，那么，結合題中所給的己知條件，又怎樣來確定和的值呢?組織學生討論，結合學生得出的結論，教師再給出待定系數法的概念，這樣學生馬上就會理解，從而難點得以突破.在這里教師要提醒學生，注意實際問題有關函數的自變量的范圍限制.
《一次函數》教學設計 5
一、教學目標知識與技能目標。
1、能熟練作出一次函數的圖像，掌握一次函數及其圖像的簡單性質；
2、初步了解函數表達式與圖像之間的關系。
過程與方法目標。
1、經歷作圖過程中由一般到特殊方法的轉變過程，讓學生體會研究問題的基本方法。2.經歷對一次函數性質的探索過程，增強學生數形結合的意識，培養學生識圖能力；3．經歷對一次函數性質的探索過程，培養學生的觀察力、語言表達能力。情感與態度目標1．在作圖的過程中，體會數學的美；2.經歷作圖過程，培養學生尊重科學，實事求是的作風。
二、教材分析。
本節課是在學習了一次函數解析式的基礎上，從圖像這個角度對一次函數進行近一步的研究。教材先介紹了作函數圖像的一般方法：列表、描點、連線法，再進一步總結出作一次函數圖像的特殊方法——兩點連線法。結合一次函數的圖像，對一次函數的單調性作了探討；對一次函數的幾何意義也有涉及。在教學中要結合學生的認識情況，循序漸進，逐層深入，對教材內容可作適當增加，但不宜太難。為進一步學習圖像及性質奠定了基礎。教學重點：結合一次函數的圖像，研究一次函數的簡單性質教學難點：一次函數性質的應用三、學情分析函數的圖像的概念及作法對學生而言都是較為陌生的。教材從作函數圖像的一般步驟開始介紹，得出一次函數圖像是條直線。在此基礎上介紹用兩點連線得一次函數的圖像，學生就容易接受了。在函數解析式與圖像二者之間的探討這部分內容上，不要作更高要求，學生能回答書中的問題就可以了。教學中盡可能的多作幾個一次函數的圖像，讓學生直觀感受到一次函數的圖像是條直線。四、教學流程（一）、復習引入 1.什么叫做一次函數？
2、你能說說正比例函數 y=kx (k≠0) 的性質嗎？
3.針對函數 y =kx+b，要研究什么？怎樣研究？
（二）做一做
例1、畫出函數y1=2x與y2=2x+3,y3=2x-2的圖像二、新課講解把一個函數的自變量和對應的因變量的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖像。下面我們來作一次函數y1=2x與y2=2x+3,y3=2x-2 的圖像分析：根據定義，需要在直角坐標系中描出許多點，因此我們應先計算這些點的橫、縱坐標，即x與對應的y的值。我們可借助一個表格來列出每一對x，y的值。因為一次函數的自變量X可以取一切實數，所以X一般在0附近取值。解：列表：x…-2-1012…y1=2x…0…y2=2x+3 y3=2x-2 描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點。連線：把這些點依次連接起來，得到圖像（如圖）它們是一條直線。
觀察圖像回答下列問題：
（1）這三個一次函數圖像的形狀都是 ，并且傾斜程度，即互相 。
（2）y1=2x的圖像經過。
（3）y2=2x+3的圖像與y1=2x圖像，且與y軸交于 ，即y2可以看作由y1向 平移 個單位長度得到，圖像經過第 象限，k,b的符號如何？（ ）（4）y3=2x-2的圖像與y1=2x圖像 ，且與y軸交于 ，即y3可以看作由y1向 平移 個單位長度得到，圖像經過第象限，k,b的符號如何？
結論：
1、一次函數y=kx+b(k≠0)的圖像可以由直線y=kx平移 個單位長度得到。（上加下減）
2、一次函數y=kx+b(k≠0)的圖像是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b。
3、平行的直線k相等。
三、做一做。
（1）利用兩點確定一條直線（兩點畫法）畫出y=-x+3和y=-x 及 y=-x-4的圖象的圖像。
師：回顧剛才的作圖過程，經歷了幾個步驟？
生：經歷了列表、描點、連線這三個步驟。
師：回答得很好。作函數圖像的一般步驟是列表、描點、連線。今后我們可以用這個方法去作出更多函數的圖像。
師：從剛才同學們作出的.一次函數的圖像中我們可以觀察到一次函數圖像是一條直線。
（2）在所作的圖像上取幾個點，找出它們的橫、縱坐標
四、議一議觀察圖像思考：
（1）一次函數的圖像從左往右是上升還是下降，由圖像怎么看函數的增減性（y隨x的變化），你認為決定條件是什么？
（2）圖像經過哪些象限？k,b的符號如何？
（3）y=-x+3和y=-x-4是由y=-x怎樣平移得到的？一次函數 y＝ kx＋ b的圖像是一條直線，因此作一次函數的圖像時，只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了。一次函數y＝kx＋b的圖像也稱為直線y＝kx＋b
例1做出下列函數的圖像
（1）y = x+3
(2)y = -x+3
(3) y = 2x-4
(4) y = -2x-4
五、課堂小結。
這節課我們學習了一次函數的圖像。一次函數的圖像是一條直線，正比例函數的圖像是經過原點的一條直線。在作圖時，只需確定直線上兩點的位置，就可得到一次函數的圖像。一般地，作函數圖像的三個步驟是：列表、描點、連線。
六、課后練習。
書上93頁練習五、教學反思本節課主要介紹作函數圖像的一般方法，通過對一次函數圖像的認識，得到作一次函數及正比例函數的圖像的特殊方法（兩點確定一條直線）。讓學生能夠迅速找到直線與坐標軸的交點，這是本節課的難點。數形結合，找準這兩個特殊點坐標的特點（x=0或y＝0），讓學生理解的記憶才能收到較好的效果。
《一次函數》教學設計 6
教學目標：
1、理解一次函數與正比例函數的概念以及它們之間的關系；
2、能根據問題信息寫出一次函數的表達式，并會運用一次函數解決簡單的實際問題；
3、經歷一次函數概念的認識，和利用一次函數解決實際問題的過程，逐步認識利用函數觀點認識現實世界的意識和能力。
教學重點：
一次函數的概念以及一次函數和正比例函數的關系。
教學難點：
理解一次函數和正比例函數的關系。
教學方法：
引導發現、探究指導
學習方法：
自主學習、合作學習
教學工具：
多媒體
教學過程：
一、情景引入
母親節快到了，紅紅想送一大束康乃馨給媽媽，花店老板告訴她，若買10支以及10支以下，每支3元，買10支以上，超過的部分打8折，如果紅紅買了x支康乃馨（x>10），付給老板y元錢，請寫出y與x之間的函數關系式。
二、探究新知
1、下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式？
（1）有人發現，在20～25時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t（單位：）有關且c的值約是t的.7倍與35的差；
（2）一種計算成年人標準體重G（單位：kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數105，所得差是G的值；
（3）某城市的市內電話的月收費額y（單位：元）包括月租費22元和撥打電話x min的計時費（按0.1元/min收取）；
（4）把一個長10 cm，寬5 cm的矩形的長減少x cm，寬不變，矩形面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。
2、這些函數解析式有哪些共同特征？
3、你能仿照正比例函數的概念，歸納總結出一次函數的概念嗎？
4、一次函數和正比例函數有什么關系？
三、展示歸納（學生做后，解答過程學生說老師寫，發動學生糾正和完善并總結歸納出一次函數的概念）
1、學生先用獨立思考，在進行小組討論，老師準備板書，巡回指導，了解情況；
2、學生逐一回答，其他學生逐一補充完善；
3、教師火龍點睛，強調關鍵。
四、練習鞏固（過渡語：了解了一次函數的概念之后下面老師就來檢驗一下同學們，看看同學們能判斷一個函數是一次函數嗎？）（每個練習先讓學生做，教師巡回指導，然后讓有一定問題的學生匯報展示，發動學生評價完善，教師強調關鍵地方，在進行下一個練習）
練習1下列函數中哪些是一次函數，哪些又是正比例函數？
（1）y=—8x；（2）y=—；（3）y=5 x+6；（4）y=—0.5x—1；
（5）y= —1；（6）y= —13；（7）y=2（x—4）；（8）y=
練習2已知一次函數y=kx+b，當x=1時，y=5；當x=—1時，y=1。求k和b的值。
五、小結與歸納（由學生來陳述，百花齊放。教師不做限定，沒說到的，教師補充。）
1、通過本節課的學習，你有何收獲？
2、反思一下你所獲得的經驗，與同學交流！
六、作業：必做題：教科書第91頁第3題；
選做題：請寫出若干個變量y與x之間的函數解析式，讓同桌判斷是否是一次函數；如果是，請說出其一次項系數與常數項。
七、板書設計（以課堂生成為準）
八、課后反思：
在上一節課，學生整體感受了研究函數的一般思路與方法，但在具體知識理解的深度上還是不夠，尤其作業上學生對概念中的自變量的次數理解不夠到位。在這節課的學習中，應當促進學生從整體把握的高度深刻的理解一次函數與正比例函數的概念以及它們之間的關系。在概念的學習中，教師對學生提供的經驗性材料太少，僅從正面入手不足以使學生真正理解概念，還必須從側面和反面來理解概念，通過多舉例，多練習來鞏固概念。
教學中，需要分清并抓住本質現象，鼓勵學生用自己的語言闡述自己的看法，學生在經歷大量源自實際背景下的解析式的分析比較后，抽象概括出它們的一般結構，從而形成一次函數的概念，教師在強調概念需要注意和容易出錯的地方。在知識的獲取過程中，始終交織著舊知與新知、變與不變、相同與不同的對立與統一，這些都觸動著學生對數學學習的情感。
另外，課前備學生是十分必要的，只有充分了解學生，課時盡量關注每一個學生，做到心中有學生，使每一個學生都參與課堂活動中來，讓他們感受到自己是這節課的主角，從而學習數學的積極性提高，降低兩極分化。
《一次函數》教學設計 7
教學目標
1、了解正比例函數y=kx的圖象的特點。
2、會作正比例函數的圖象。
3、理解一次函數及其圖象的有關性質。
4、能熟練地作出一次函數的圖象
教學重點
正比例函數的圖象的特點。
教學難點
一次函數的圖象的性質。
教學過程：
1、新課導入
上節課我們學習了如何畫一次函數的圖象，步驟為
①列表；
②描點；
③連線。
經過討論我們又知道了畫一次函數的圖象不需要許多點，只要找兩點即可，還明確了一次函數的代數表達式與圖象之間的對應關系。
本節課我們進一步來研究一次函數的圖象的其他性質。
2、講授新課
（1）首先我們來研究一次函數的特例——正比例函數有關性質。
請大家在同一坐標系內作出正比例函數y=x，y=x，y=3x，y=-2x的圖象。
如圖：
3、議一議
（1）正比例函數y=kx的圖象有什么特點？（都經過原點）
（2）你作正比例函數y=kx的圖象時描了幾個點？（至少兩點）
（3）直線y=x，y=x，y=3x中，哪一個與x軸正方向所成的銳角最大？哪一與x軸正方向所成的銳角最小？
4、小結：正比例函數的圖象有以下特點：
（1）正比例函數的圖象都經過坐標原點。
（2）作正比例函數y=kx的圖象時，除原點外，還需找一點，一般找（1,k）點。
（3）在正比例函數y=kx圖象中，當k>0時，k的值越大，函數圖象與x軸正方向所成的銳角越大。
（4）在正比例函數y=kx的圖象中，當k>0時，y的值隨x值的增大而增大；當k<0時，y的值隨x值的增大而減小。
5、做一做
在同一直角坐標系內作出一次函數y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的圖象。
一次函數y=kx+b的圖象的特點：分析：在函數y=2x+6中，k>0，y的值隨x值的增大而增大；在函數y=-x+6中，y的值隨x值的增大而減小。
由上可知，一次函數y=kx+b中，y的值隨x的變化而變化的情況跟正比例函數的圖象的性質相同。對照正比例函數圖象的性質，可知一次函數的圖象不過原點，但是和兩
個坐標軸相交。在作一次函數的圖象時，也需要描兩個點。一般選取（0，b），（-，0）比較簡單。
6、想一想
（1）x從0開始逐漸增大時，y=2x+6和y=5x哪一個值先達到20？這說明了什么？（y=5x的函數值先達到20，這說明隨著x的增加，y=5x的.函數值比y=2x+6的函數值增加得快）
（2）直線y=-x與y=-x+6的位置關系如何？（平行,一次函數k相同就平行）
（3）直線y=2x+6與y=-x+6的位置關系如何？（相交）
教法、學法:
知識擴充
7、課堂練習
1、下列一次函數中，y的值隨x值的增大而增大的是（）
A、y=-5x+3B、y=-x-7C、y=-D、y=-+4
2、下列一次函數中，y的值隨x值的增大而減小的是（）
A、y=x-8B、y=-x+3C、y=2x+5D、y=7x-6
六、課后小結
1、正比例函數y=kx的圖象的特點。2、一次函數y=kx+b的圖象的特點。
七、課堂作業
課本P1861,2,3,4
《一次函數》教學設計 8
教材分析
1、 本節課首先從最簡單的正比例函數入手．從正比例函數的定義、函數關系式、引入次函數的概念。
2、 八年級數學中的一次函數是中學數學中的一種最簡單、最基本的函數，是反映現實世界的數量關系和變化規律的常見數學模型之一，也是學生今后進一步學習初、高中其它函數和高中解析幾何中的直線方程的'基礎。
學情分析
1、雖然這是一節全新的數學概念課，學生沒有接觸過。但是，孩子們已經具備了函數的一些知識，如正比例函數的概念及性質，這些都為學習本節內容做好了鋪墊。
2、八年級數學中的一次函數是中學數學中的一種最簡單、最基本的函數，是反映現實世界的數量關系和變化規律的常見數學模型之一，也是學生今后進一步學習其它函數的基礎。
3、學生認知障礙點：根據問題信息寫出一次函數的表達式。
教學目標
1、 理解一次函數與正比例函數的概念以及它們的關系，在探索過程中，發展抽象思維及概括能力，體驗特殊和一般的辯證關系。
2、 能根據問題信息寫出一次函數的表達式。能利用一次函數解決簡單的實際問題。
3、 經歷利用一次函數解決實際問題的過程，逐步形成利用函數觀點認識現實世界的意識和能力。
教學重點和難點
1、一次函數、正比例函數的概念及關系。
2、會根據已知信息寫出一次函數的表達式。
教學過程
《一次函數》教學設計 9
教學目標：
（知識與技能，過程與方法，情感態度價值觀）
（一）教學知識點
1.一元一次不等式與一次函數的關系.
2.會根據題意列出函數關系式，畫出函數圖象，并利用不等關系進行比較.
（二）能力訓練要求
1.通過一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合，培養學生的數形結合意識.
2.訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的能力.
（三）情感與價值觀要求
體驗數、圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用.
教學重點
了解一元一次不等式與一次函數之間的關系.
教學難點
自己根據題意列函數關系式，并能把函數關系式與一元一次不等式聯系起來作答.
教學過程
創設情境，導入課題，展示教學目標
1.張大爺買了一個手機，想辦理一張電話卡，開米廣場移動通訊公司業務員對張大爺介紹說：移動通訊公司開設了兩種有關神州行的通訊業務：甲類使用者先繳15元基礎費，然后每通話1分鐘付話費0.2元；乙類不交月基礎費，每通話1分鐘付話費0.3元。你能幫幫張大爺選擇一種電話卡嗎？
2.展示學習目標：
（1）、理解一次函數圖象與一元一次不等式的關系。
（2）、能夠用圖像法解一元一次不等式。
（3）、理解兩種方法的關系，會選擇適當的方法解一元一次不等式。
積極思考，嘗試回答問題，導出本節課題。
閱讀學習目標，明確探究方向。
從生活實例出發，引起學生的好奇心，激發學生學習興趣
學生自主研學
指出探究方向，巡回指導學生，答疑解惑
探究一：一元一次不等式與一次函數的關系。
問題1：結合函數y=2x-5的'圖象，觀察圖象回答下列問題：
(1) x取何值時，2x-5=0？
(2) x取哪些值時, 2x-5>0？
(3) x取哪些值時, 2x-5<0?
(4) x取哪些值時, 2x-5>3?
問題2：如果y=－2x－5，那么當x取何值時，y＞0 ? 當x取何值時，y<1 ?
你是怎樣求解的？與同伴交流
讓每個學生都投入到探究中來養成自主學習習慣
小組合作互學
巡回每個小組之間，鼓勵學生用不同方法進行嘗試，尋找最佳方案。答疑展示中存在的問題。
探究二：一元一次不等式與一次函數關系的簡單應用。
問題3.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：
（1）何時哥哥分追上弟弟？
（2）何時弟弟跑在哥哥前面？
（3）何時哥哥跑在弟弟前面？
（4）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？
你是怎樣求解的？與同伴交流。
問題4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,當x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.
讓學生體會數形結合的魅力所在。理解函數和不等式的聯系。
精講點撥
移動通訊公司開設了兩種長途通訊業務：全球通使用者先繳50元基礎費，然后每通話1分鐘付話費0.4元；神州行不交月基礎費，每通話1分鐘付話費0.6元。若設一個月內通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元，那么 （1）寫出y1、y2與x之間的函數關系式； （2）在同一直角坐標系中畫出兩函數的圖象；（3）求出或尋求出一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式費用相同； （4）若某人預計一個月內使用話費200元，應選擇哪種通訊方式較合算？
在共同探究的過程中加強理解，體會數學在生活中的重大應用，進行能力提升。
提高學生應用數學知識解決實際問題的能力
達標檢測
展示檢測內容
積極完成導學案上的檢測內容，相互點評。
反饋學生學習效果
知識與收獲
引導學生歸納探究內容
學生回顧總結學習收獲，交流學習心得。
學會歸納與總結
布置作業
教材P51.習題2.6知識技能1；問題解決2,3.
板書設計
§2.5 一元一次不等式與一次函數（一）
一、學習與探究：
1.一元一次不等式與一次函數之間的關系；
2.做一做（根據函數圖象求不等式）；
3.試一試（當x取何值時，y＞0）;
4.議一議
二、精講點撥：
三、知識與收獲：
四、課后作業：
《一次函數》教學設計 10
本節課的教學設計反思是圍繞著今天“六個有效”的主題活動展開反思的。
一、有效的“復習回顧”
學生已初步掌握了函數的概念、一次函數的圖象及性質，并了解了函數的三種表達方式：圖象法、列表法、解析式法。在此基礎上通過知識提問引導學生進一步掌握一次函數的相關知識并能靈活的應用到習題中，有效的“復習回顧”在本節課起到了承上啟下的作用。
二、有效的“新知探究”
根據實際的問題情境感受生活中的一次函數，利用已知的條件，來確定一次函數中正比例函數表達式 ，并理解確定正比例函數表達式的方法和條件。
三、有效的“拓展延伸”
設置這個例題是物理學中的一個彈簧現象，目的`在于讓學生從不同的情景中獲取信息來求一次函數表達式，一次函數表達式的確定需要兩個條件，能由條件利用“待定系數”法求出一些簡單的一次函數表達式，并能解決有關現實問題．并進一步體會函數表達式是刻畫現實世界的一個很好的數學模型，而且體現了數學這門學科的基礎性。
四、有效的“感悟收獲”
通過對求一次函數表達式方法的歸納和提升，加強學生對求一次函數表達式方法和步驟的理解，通過“感悟收獲”解決本節課的重點和難點。
五、有效的“鞏固提高”
通過分小組“比一比、練一練”的活動形式，不僅激發了學生學習數學知識的興趣，而且能將本節課的知識靈活的應用到習題中，提高了學生的解題能力和思維能力。
六、有效的“作業布置”
根據本班學生及教學情況在教學課堂后為了進一步鞏固課堂知識，布置一定量的作業，難度不應過大，有效的作業更能拓展學生的思維，并體會解決問題的多樣性。
以上是本人對“六個有效”課堂的體會，有理解不到之處，請各位領導，老師指正批評，謝謝大家
《一次函數》教學設計 11
一、教材的地位和作用
本 節課主要是在學生學習了函數圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數圖象是直線這一事實，在實踐中體會“兩點法”的簡便，向學生滲透數形結合的數學思想， 以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發現兩個一次函數圖象在直角坐標系中的位置關系。培養學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節課為探索一 次函數性質作準備。
（一）教學目標的確定
教學目標是教學的出發點和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。
1、知識目標
（1）能用“兩點法”畫出一次函數的圖象。
（2）結合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響。
2、能力目標
（1）通過操作、觀察，培養學生動手和歸納的能力。
（2）結合具體情境向學生滲透數形結合的數學思想。
3、情感目標
（1）通過動手操作，觀察探索一次函數的特征，體驗數學研究和發現的過程，逐步培養學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。
（2）讓學生通過直觀感知、動手操作去經歷、體會規律形成的過程。
（二）教學重點、難點
用“兩點法”畫出一次函數的圖象是研究一次函數的性質的基礎，是本節課的重點。直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節課的難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規律。
二、學情分析
1、由用描點法畫函數的圖象的認識，學生能接受一次函數的圖象是直線，結合“兩點確定一條直線”，學生能畫出一次函數圖象。
2、根據學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規律。
3、抓住初中學生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。
三、教學方法
我采用自主探究—→合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優生得到培養，后進生也有所收獲的效果。
四、教學設計
一、設疑，導入新課（2分鐘）
師：同學們，上節課我們學習了一次函數，你能說一說什么樣的函數是一次函數嗎？
生1：函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數為一次函數。
生2：一次函數通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k、b為常數，k≠0。
生3：正比例函數也是一次函數。
師：（同學們回答的都很好）通過前面的學習我們可以發現，一次函數是一種特殊的函數，那么一次函數的圖象是什么形狀呢？
這節課讓我們一起來研究 “一次函數的圖象”。（板書）
二、自主探究——小組交流、歸納——問題升華：
1、師：問（1）你們知道一次函數是什么形狀嗎？（4分鐘）
生：不知道。
師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）
用描點法作出下列一次函數的圖象。
(1)y= 0.5x (2) y= 0.5x+2
(3)y= 3x (4) y= 3x + 2
師：（為了節約時間）要求：用描點法時，最少5個點；以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確？
然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認為一次函數的圖象是什么形狀？
小組匯報：一次函數的圖象是直線。
師：所有的'一次函數圖象都是直線嗎？
生：是。
師：那么一次函數y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0）。（板書）
師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘）
討論正比例函數的圖象與一般的一次函數圖象在位置上有沒有不同之處。
小組1：正比例函數圖象經過原點。
小組2：正比例函數圖象經過原點，一般的一次函數不經過原點。
師出示幻燈片3（使學生再一次加深印象）
師：問（3）：對于畫一次函數y=kx+b（其中k）b為常數，k≠0）的圖象——直線，你認為有沒有更為簡便的方法？
（一邊思考，可以和同桌交流）（2分鐘）
生1：用3個點。
生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛！
生3：如畫y=0.5x的圖象，經過（0，0）點和（2，1）點這兩個點做直線就行。
師：我們都認為畫一次函數圖象，只過兩個點畫直線就行。
（幻燈片4：師，動畫演示用“兩點法”畫一次函數的過程）
師：做一做，請你用“兩點法”在剛才的直角坐標系中，畫出其余三個一次函數的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘）
師：問（4）：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點更為簡便一些？
組1：若是正比例函數，我們組先取（0，0）點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了取（2，
1）點。這樣找的坐標都是整數。
組2：我們組認為盡量都找整數。
組3：我們組認為都從兩條坐標軸上找點，這樣比較準確。如y=3x+2，我們取點（0，3）和點（-2/3，0）
組4：我們組認為，正比例函數經過（0，0）點和（1，k）點；一般的一次函數經過（0，b）點和（-b/k，0）點。
師：同學們說的都很好。我覺得可以根據情況來取點。
2、師：我們現在已經用：“兩點法”把四個一次函數圖象準確而又迅速地畫在了一個直角坐標系中，這四個函數圖象之間在位置上有沒有什么關系呢？
問（1）：（由自己所畫的圖象）觀察下列各對一次函數圖象在位置上有什么關系？（獨自觀察——學生回答）（3分鐘）
①y=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。
生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。
生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線平行。
生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線相交。
生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。
師：其他同學有沒有補充？
生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數；兩直線相交，并且交點是點（0，0）點。
生6：老師，我也發現了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點是點（0，2）。
師：（出示幻燈片5）同學們回答都不錯，我們要向生5和生6學習，學習他們的細致思考。
《一次函數》教學設計 12
一、教學目標:
1、知道一次函數與正比例函數的定義。
2、理解并掌握一次函數的圖象特征和相關性質。
3、弄清一次函數與正比例函數的區別與聯系。
4、掌握直線平移法則的簡單應用。
5、能應用本章的基礎知識熟練的解決數學問題。
二、教學重難點：
教學重點：初步構建比較系統的函數知識體系。
教學難點：對直線平移法則的理解，體會數形結合思想。
三、教學過程：
1、一次函數與正比例函數的定義：
一般地，若y?kx?b（其中k、b為常數且k?0），則y是x的一次函數。
對于一次函數y?kx?b，當b?0且k?0時，y?kx，則稱y是x的正比例函數，k為正比例系數。
2、一次函數與正比例函數的區別與聯系：
⑴從解析式看：y?kx?b（k?0，b是常數）是一次函數；y?kx（k?0，b?0）是正比例函數。
顯然，正比例函數是一次函數的特例，一次函數是正比例函數的推廣。
⑵從圖象看：正比例函數y?kx?k?0?的圖象是過原點?0，0?的直線；
一次函數y?kx?b?k?0?的圖象是過點?0，b?且與直線y?kx?k?0?平行的直線。
基礎訓練：
⑴請寫出一個圖象經過點?1，?3?的一次函數解析式： 。
⑵直線y??2x?2不經過第 象限，y隨x的增大而 。
⑶若點P?2，k?在直線y?2x?2上，則點P到x軸的距離是 。
⑷已知正比例函數y??3k?1?x，若y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是 。 ⑸過點?0，2?且與直線y?3x平行的直線是 。
⑹若直線y??1?2m?x經過點A?x1， y1?和點B?x2，y2?且x1?x2時y1?y2，則m的取值范圍是 。⑺若y?2與x?2成正比例且x??2時y?4，則x? 時y??4。
⑻若直線y??5x?b與直線y?x?3都交于y軸上的同一點，則b的值為 。
四、教學反思：
教師認真備課，查閱資料，搜集有針對性的訓練題，學生只要課堂上能按照教師的思路去做就很高效了。課堂訓練以競賽形式進行，似乎有一定的刺激性，但缺少后續的.刺激活動，學生不能保持持久的緊張狀態。課前先把所有的復習任務全部交給學生完成，教師指導學生瀏覽教材、查閱資料，歸納本章的基本概念、
基本性質和基本方法，并收集與每個知識點相關且有針對性的問題，也可自己編題，同時要把每一個問題的答案先做出來，盡量一題多解，再由小組長組織小組成員匯編，在匯編過程中要去粗取精。課堂就是以小組為單位讓學生展示自己的舞臺，學生在這個舞臺上是主角，學生在這個舞臺上可以成果共享，學生在這個舞臺上收獲著自己的收獲。臺上，學生是主角，臺下，學生也是主角。通過這節課，我從另一個角度體會到了減輕學生負擔的深刻含義，它不單指減少學生課后學習的時間，更重要的是必須提高學生學習的質量和效率。我這節課的失敗之處就在于過分注重了前者而忽略了實效性。在今后的復習課教學中，我要多思多想、多問多聽（問問老師、聽聽學生的想法），力求在真正減輕學生負擔的基礎上打造高效課堂。
《一次函數》教學設計 13
一、常量、變量：
在一個變化過程中,數值發生變化的量叫做 變量 ；數值始終不變的量叫做 常量 ；
二、函數的概念：
函數的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數．
三、函數中自變量取值范圍的求法：
（1）.用整式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。
（2）用分式表示的函數，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數。
（3）用奇次根式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。用偶次根式表示的函數，自變量的取值范圍是使被開方數為非負數的一切實數。
（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。
（5）對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。
四、 函數圖象的定義：
一般的，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．
五、函數值：
函數值是指自變量在數值范圍內取某個值時，因變量與之對應的確定的值
例如：在正方形的面積公式S=a2中，若a=2；則S＝4；若a=3，則S＝9，這說明4是當a=2時的函數值，9是當a=3時的函數值
六、函數有三種表示形式：
（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法
七、正比例函數與一次函數的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。
一般地，形如y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數.
當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例.
八、正比例函數的圖象與性質：
（1)圖象:正比例函數y= kx (k 是常數，k≠0)) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。
(2)性質:當k>0時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時,直線y= kx經過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。
九、一次函數與正比例函數的圖象與性質
一次函數概念
如果y=kx+b（k、b是常數，k≠0），那么y叫x的一次函數.當b=0時，一次函數y=kx（k≠0）也叫正比例函數.
圖 像
一條直線
性 質
k＞0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；
k＜0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).
直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號之間的關系.
（1）k>0，b＞0； （2）k>0，b＜0；
（3）k>0，b＝0 （4）k＜0，b＞0；
（5）k＜0，b＜0 （6）k＜0，b＝0
一次函數表達式的確定
求一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數y=kx（k≠0）時，只需一個點即可.
5.一次函數與二元一次方程組：
解方程組
從“數”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數的值相等．并求出這個函數值，一次函數知識要點
解方程組
從“形”的角度看，確定兩直線交點的`坐標.
十、求函數解析式的方法:
待定系數法：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法。
1. 一次函數與一元一次方程：從“數”的角度看x為何值時函數y= ax+b的值為0．
2.求ax+b=0(a, b是常數，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標
3. 一次函數與一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ．從“數”的角度看，x為何值時函數y= ax+b的值大于0．
4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ． 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應的的橫坐標的取值范圍
《一次函數》教學設計 14
教材分析
《一次函數》是人教版的義務課程標準實驗教科書數學八年級上冊第十九章的內容。本節內容是在學生學習函數的概念基礎上進行學習的。教材首先是通過比較觀察，然后找出所列方程的共同特點，進而確定一次函數的概念，并應用一次函數去解決一些實際問題。
通過對一次函數的概念的學習，加深鞏固對函數概念的理解，是學習一次函數的圖象和性質的前提。作為一種有效的數學模型，函數在現實生活中有著廣泛的應用，而一次函數在現實情境和數學問題情境中的應用是學習的重點，熟練掌握一次函數的性質和應用，對今后學習反函數、二次函數會有直接的影響。
學情分析
學生在對代數式和函數認識的基礎上學習的，因此為學習本節奠定了良好的基礎。因為學生對一些具有規律性的問題充滿了探求的欲望，同時也具備了一定的歸納、總結、表達的能力，基本上能夠夠在教師的引導下表達自己的觀點和思想，他們同時具有較強烈的好奇心和求知欲，所以學習過程中教師要細心了解學生的內心世界，關注每一個變化，努力調動他們的學習積極性，要善于發現他們在學習過程中的閃光點，及時給予鼓勵性的和引導。
教學目標
1、知道一次函數與正比例函數的意義。
2、能寫出實際問題中正比例關系與一次函數關系的解析式。
3、激發學生學習數學的興趣，培養學生分析問題、解決問題的能力。
教學重點和難點
教學重點：對于一次函數與正比例函數概念的理解。
教學難點：根據具體條件求一次函數與正比例函數的解析式
教學過程
一、創設情景：
1、復習前四節所學內容。
2、做小游戲：
在一個自然長度為3厘米的彈簧秤下掛上不同重量的物體（已準備好砝碼），觀察彈簧長度的變化，把測得的數據填入表中相應的空格。
此實驗由一位學生協助老師量出彈簧的長度，并填入表內空格。要求學生觀察表格的數據并找出其中規律。并嘗試列出物體重量x（千克）與彈簧長度y（厘米）的關系？
學生積極動腦、思考并回答。
y=3+0.5 x
通過實驗來引入新課，吸引了學生的注意力，激發學生的求知欲，也能讓學生體會到數學知識來源生活。
二、新授
[活動1]
（1）某登山隊大本營所？在地的氣溫為5℃，海拔每升高1 km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高x km時，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關系。
教師引導學生思考、分析，列出解析式，并板書。
學生自己分析后同桌之間互相交流，并回答，教師做以糾正。
通過實際問題的解決，激發學生學習興趣，同時師生共同分析，得出函數解析式，為下面的問題的解決提供必要的思路，啟發學生思考。
[活動2]
下列問題中的變量間的對應關系可用怎樣的函數表示？這些函數有什么共同點？
（2）有人發現，在20～50℃時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t（單位：℃）有關，即c的值約是t的7倍與35的差；
（3）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減去常數105，所得差是G的值；
（4）某城市的市內電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，拔打電話x分的計時費（按0.1元/分收取）；
（5）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少x cm,寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化；
教師提出問題，學生合作交流過程中，教師要參與到學生的活動中，發現個別問題及時解決，最后，在聆聽學生后，給予積極的.評價、鼓勵和糾正。
學生先獨立思考、分析、列出解析式，然后前后桌同學交流，總結出本組見解。
學生獨立思考、分析、完成后，再進行組內交流，能夠有自己思考的過程，有利于學生數學思維的形成，同時，也為合作交流奠定基礎，只有學生先思考了，交流時才有話可說；通過多道題目學生才更容易找到一次函數形式上的共同特點，利于學生歸納、總結概念。
[活動3]
討論
（1）這些函數在形式上有什么共同特點？
（2）一次函數概念：
教師積極引導學生發現在上述等式等號的右邊都是關于一個字母的一次式。并且函數的形式是一樣的。并歸納出一次函數的概念。
在學生思考、回答的基礎上，教師要進行整理重點內容，并板書。
教師提出問題，合作交流過程中，教師要
參與到學生的活動中，發現個別問題及時解決，最后，在聆聽學生后，給予積極的評價、鼓勵和糾正。
學生先獨立思考、分析，然后與同桌、前后桌討論，最后派代表闡述本組見解，鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達自己對問題的理解，發展學生的語言表達能力。同時，交流的過程中體會概念生成的過程，對概念能進一步深化
三、隨堂練習：
1、(1)若y =5x 3m-2是正比例函數，則m =多少(2)若是一次函數，則m = 多少
2、課本114頁練習題
教師引導學生做題，并講解分析。
學生先獨立思考，做題，并同桌之間交流，最后，在老師的指導下進一步理解。以上兩個問題設計從易到難，符合學生的認知規律，通過這兩個問題主要是想讓學生進一步掌握一次函數和正比例函數對比例系數和常數項的要求
四、歸納小結
教師啟發學生思考回答下列問題，教師補充。
通過本節課的學習，讓學生談談本節的收獲和疑惑？
讓學生自己小結，活躍課堂氣氛，做到全員參與，加深對概念的理解，強化了重點，內化了知識，培養了能力。
五、布置作業
課本120頁
習題14.2第3題
《一次函數》教學設計 15
學習目標：
1. 使學生初步理解二元一次方程與一次函數的關系
2. 能根據一次函數的圖像求二元一次方程組的近似值
3. 能解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點坐標
學習重點：
1. 用作圖像法求二元一次方程組的近似值
2. 用解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點坐標
學習難點：
1. 做圖像時要標準、精確，近似值才接近
2. 解二元一次方程組時計算準確，方法適宜
學習方法：
先自學課本，用心思考自主學習部分，努力獨立完成，再與其他同學討論未明白的內容。課上展示，針對自己不明白問題多聽多問。
自主學習部分：
問題1.（1）方程x+y=5的解有多少組？寫出其中的幾組解。
（2）在直角坐標系中分別描出以上這些解為坐標的點，它們在一次函數y=5-x的圖像上嗎？
（3）在一次函數y=5-x的圖像上任取一點，它們的坐標適合方程x+y=5嗎？
（4）以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y=5-x的圖像相同嗎？
（5）由以上的探究過程，你發現了什么？
問題2.（1）在同一個直角坐標系內分別作出一次函數y=5-x和y=2x-1的圖像，這兩個圖像有交點嗎？如果有，寫出交點坐標？
（2）一次函數y=5-x和y=2x-1的交點坐標與方程 組 的'解有什么關系？你能說明理由嗎？
（3）由以上探究過程，我們發現解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法，還可以用 法解方程組；我們還發現可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線交點的坐標。
合作探究：
（1） 用做圖像的方法解方程組
(2)用解方程的方法求直線y=4-2x與直線y=2x-12交點
《一次函數》教學設計 16
教學目標：
1、理解一次函數與正比例函數的概念以及它們之間的關系；
2、能根據問題信息寫出一次函數的表達式，并會運用一次函數解決簡單的實際問題；
3、經歷一次函數概念的認識，和利用一次函數解決實際問題的過程，逐步認識利用函數觀點認識現實世界的意識和能力。
教學重點：
一次函數的概念以及一次函數和正比例函數的關系。
教學難點：
理解一次函數和正比例函數的關系。
教學方法：
引導發現、探究指導
學習方法：
自主學習、合作學習
教學工具：
多媒體
教學過程：
一、情景引入
母親節快到了，紅紅想送一大束康乃馨給媽媽，花店老板告訴她，若買10支以及10支以下，每支3元，買10支以上，超過的部分打8折，如果紅紅買了x支康乃馨（x>10），付給老板y元錢，請寫出y與x之間的函數關系式。
二、探究新知
1、下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式？
（1）有人發現，在20～25時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t（單位：）有關且c的值約是t的7倍與35的差；
（2）一種計算成年人標準體重G（單位：kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數105，所得差是G的值；
（3）某城市的市內電話的月收費額y（單位：元）包括月租費22元和撥打電話x min的計時費（按0.1元/min收取）；
（4）把一個長10 cm，寬5 cm的矩形的長減少x cm，寬不變，矩形面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。
2、這些函數解析式有哪些共同特征？
3、你能仿照正比例函數的概念，歸納總結出一次函數的概念嗎？
4、一次函數和正比例函數有什么關系？
三、展示歸納（學生做后，解答過程學生說老師寫，發動學生糾正和完善并總結歸納出一次函數的概念）
1、學生先用獨立思考，在進行小組討論，老師準備板書，巡回指導，了解情況；
2、學生逐一回答，其他學生逐一補充完善；
3、教師火龍點睛，強調關鍵。
四、練習鞏固（過渡語：了解了一次函數的概念之后下面老師就來檢驗一下同學們，看看同學們能判斷一個函數是一次函數嗎？）（每個練習先讓學生做，教師巡回指導，然后讓有一定問題的學生匯報展示，發動學生評價完善，教師強調關鍵地方，在進行下一個練習）
練習1下列函數中哪些是一次函數，哪些又是正比例函數？
（1）y=—8x；（2）y=—；（3）y=5 x+6；（4）y=—0.5x—1；
（5）y= —1；（6）y= —13；（7）y=2（x—4）；（8）y=
練習2已知一次函數y=kx+b，當x=1時，y=5；當x=—1時，y=1。求k和b的值。
五、小結與歸納（由學生來陳述，百花齊放。教師不做限定，沒說到的，教師補充。）
1、通過本節課的.學習，你有何收獲？
2、反思一下你所獲得的經驗，與同學交流！
六、作業：必做題：教科書第91頁第3題；
選做題：請寫出若干個變量y與x之間的函數解析式，讓同桌判斷是否是一次函數；如果是，請說出其一次項系數與常數項。
七、板書設計（以課堂生成為準）
八、課后反思：
在上一節課，學生整體感受了研究函數的一般思路與方法，但在具體知識理解的深度上還是不夠，尤其作業上學生對概念中的自變量的次數理解不夠到位。在這節課的學習中，應當促進學生從整體把握的高度深刻的理解一次函數與正比例函數的概念以及它們之間的關系。在概念的學習中，教師對學生提供的經驗性材料太少，僅從正面入手不足以使學生真正理解概念，還必須從側面和反面來理解概念，通過多舉例，多練習來鞏固概念。
教學中，需要分清并抓住本質現象，鼓勵學生用自己的語言闡述自己的看法，學生在經歷大量源自實際背景下的解析式的分析比較后，抽象概括出它們的一般結構，從而形成一次函數的概念，教師在強調概念需要注意和容易出錯的地方。在知識的獲取過程中，始終交織著舊知與新知、變與不變、相同與不同的對立與統一，這些都觸動著學生對數學學習的情感。
另外，課前備學生是十分必要的，只有充分了解學生，課時盡量關注每一個學生，做到心中有學生，使每一個學生都參與課堂活動中來，讓他們感受到自己是這節課的主角，從而學習數學的積極性提高，降低兩極分化。
《一次函數》教學設計 17
函數是近代數學最基本的概念之一，在數學發展過程中起著十分重要的作用，許多數學分支(如代數、三角、解析幾何、微積分、實變函數、復變函數等)都是以函數為中心展開研究的。
14.1.1 變量
教學目標
1.知識與技能
了解變量的概念，會區別常量與變量.
2.過程與方法
經歷探索變量的過程，感受常量與變量的意義.
3.情感、態度與價值觀
培養學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想. 重、難點與關鍵
1.重點：理解變化與對應的內涵.
2.難點：理解變化與對應的內涵.
3.關鍵：從實際問題出發，引入變量，由具體到抽象的認識事物.
教學方法
采用“情境教學法”進行教學，讓學生在熟悉的背景中認知常量與變量.
教學過程
一、創設情境，揭示課題
【情境思考1】
汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t
s.
【教師活動】提出問題，引導學生思考問題，提問個別學生.
【學生活動】先獨立思考后再與同伴交流，填出表格中問題：s：60千米，?120千米，180千米，240千米，300千米.推出含t的等式為s=60t(t≥0).
【情境思考2】
每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，?晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元?設一場電影售出票x張，票房收入為y元，?怎樣用含x的式子表示
y?
【教師活動】引導學生思索，然后從學生中推薦好的方法.
【學生活動】分四人小組合作交流，通過交流，部分學生上講臺演示：早、中、晚三場電影的票房收入各為：1500元、2050元、3100元;含x的式子表示y為：y=10x.
【情境思考3】
在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規律，如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質量m(單位：kg)的式子表示受力后的彈簧長度L(單位：cm)?
【教師活動】啟發誘導，并讓出講臺，請學生上臺板演.
【學生活動】觀察圖形，先獨立思考后再與同桌交流，得到關系式為L=10+0.5x(x表示懸掛
重物的重量).
【情境思考4】
要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少?圓面積為20cm2呢?怎樣用含圓面積S的式子表示圓半徑r?
【教師活動】巡視、觀察學生的思考，并及時加以啟發，請一位學生上講臺演示.
【學生活動】獨立思考，把問題解決.根據圓的面積公式S=?r2，得出面積為10cm2
;面積為20cm2時，
;關系式
【情境思考5】
如課本圖14.1-1所示，用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，?觀察長方形的面積怎樣變化，記錄不同的長方形長度值，計算相應的長方形面積的值，探索它們的.變化規律，設長方形的長為xm，面積為Sm2，怎樣用含x的式子表示S?
【教師活動】引導學生做實驗.
【學生活動】拿出準備好的線，按要求進行實踐、記錄、計算、尋找規律，得到S與x的關系式為S=x(5-x).
二、操作觀察，獲取新知
【形成概念】在某一變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變量，有些量的數值始終不變，我們稱它們為常量.
【拓展延伸】請同學們具體指出上面的各問題中，哪些是變量，哪些量是常量?
【學生活動】通過小組合作交流，得到常量為：60、10、5、?、0.5等，變量為：x、y、r、S、t、L等.
【教學形式】生生互動，暢所欲言.
三、隨堂練習，鞏固深化
課本P95練習.
四、課堂總結，發展潛能
1.什么叫做變量?什么叫做常量?它們之間有何區別?
2.本節課中，通過實際事例，你對變量的概念以及實際意義有怎樣的感受?
五、布置作業，專題突破
課本P106第1，6題.
教學反思
本節前5個問題中含有變量之間的單位對應關系，?是為后面引出變量間的單位對應關系進而學習函數定義作了鋪墊.對于函數概念的學習，需要從具體到抽象，關鍵是認識變量之間的單位對應關系.
《一次函數》教學設計 18
教學目標：
1 、知識目標：
①理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關系。
②能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式。
2、能力目標：
①經歷一般規律的探索過程、發展學生的抽象思維能力。
②通過由已知信息寫一次函數表達式的過程，發展學生的數學應用能力。
3、情感目標：
①通過函數與變量之間的關系的聯系，一次函數與一次方程的聯系，發展學生的數學思維。
②經歷利用一次函數解決實際問題的過程，發展學生的數學應用能力。
教學重點：
①一次函數、正比例函數的概念及關系。
②會根據已知信息寫出一次函數的表達式。
教學難點：建立一次函數模型解決實際問題
教學方法：引導發現與自主探究
設計思路：以“問題情境——自主探究——拓展應用”的模式展開教學。首先，創設問題情境，激發學生的好奇心和求知欲；其次進行知識的橫縱聯系，抽象概括，將感性知識上升到理性認識；最后，在習題演練中鞏固概念，理解概念，讓學生認識到數學知識在解決實際問題中發揮的作用，從而增強對數學學科的喜愛。
教學用具：多媒體課件等
教學過程
一、創設情境，引入新課
星期天，數學老師提著籃子（籃子重0.5斤）去市場買10斤雞蛋，當他往籃子里裝稱好的雞蛋時，發覺比過去買10斤雞蛋的個數少很多，于是他將雞蛋裝進籃子再讓攤主一起稱，共稱得10.55斤，即刻他要求攤主退1斤雞蛋的錢。你能說出其中的奧秘嗎？
【點撥】攤主稱的質量與準確值有差異，如果知道它們的函數關系，問題就可以解決了，用攤主的秤也能稱出準確的質量。
【設計意圖】以買雞蛋的實際問題引入課題，內容符合實際生活，調動了學生的學習欲望，為新課的學習打下了一個良好的開端。
二、橫向聯系，探索原理
師：彈簧秤有自然長度，在彈性限度內，隨著所掛物體的質量的增加，彈簧的長度相應的會拉長，那么所掛物體的質量與彈簧的長度之間就存在什么樣的關系？請看：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。
（1）計算所掛物體的質量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，并填入下表：
x/千克0 1 2 3 4 5
y/厘米3 3.5 4 4.5 5 5.5
（2）你能寫出x與y之間的關系式嗎？
生：當不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。
【設計意圖】彈簧秤和買雞蛋有聯系，并且都含有一次函數的模型。
三、縱向聯系，形成概念
師：某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。
（1）完成下表：
汽車行駛路程x/千米 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/升
你能寫出x與y之間的關系嗎？（y=100-0.18x ）
生：上面的兩個函數關系式為y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數式。并且自變量和因變量的指數都是一次。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。
【設計意圖】概念的形成要注意準確且與實際問題相聯系。
四、應用遷徙，鞏固新知。
例1：下列函數中，y是x的一次函數的是（）
①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
變式訓練：見下表：
X -2 -1 0 1 2
Y -5 -2 1 4 7
根據上表寫出y與x之間的關系式是：________________，y是否為x一的次函數？ y是否為x有正比例函數？
【設計意圖】了解什么是一次函數，并且知道為什么是一次函數。
例2：寫出下列各題中x與y之間的關系式，并判斷，y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？
①汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系式；
②圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關系；
③一棵樹現在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米）
［（1）y=60x，y是x的一次函數，也是x的正比例函數；
（2）y=πx2，y不是x的正比例函數，也不是x的一次函數；
（3）y=50+2x，y是x的一次函數，但不是x的正比例函數。
【點撥】寫函數表達式一般要按照以下步驟：先認真審題，根據題意找出等量關系，再按照等量關系寫出含有兩個變量的等式，最后將等式變形為用含自變量的代數式表示函數的式子。
【設計意圖】此題考查了實際問題中的一次函數問題。
例3：我國現行個人工資薪金稅征收辦法規定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得稅如某人某月收入1160元，他應繳個人工資薪金所得稅為（1160-800）元；當月收入大于800元而又小于1300元時，寫出應繳所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關某人某月收入為960元，他應繳所得稅多少元？
如果某人本月繳所得稅19.2元，那么此人本月工資薪金是多少元？
分析：（1）當月收入大于800元而小于1300元時，y=0.05×(x-800)；
（2）當x=960時，y=0.05×(960-800)=8(元)；
（3）當x=1300時，y=0.05×(1300-800)=25（元），25>19.2，因此本月工資少于1300元，設此人本月工資是x元，則0.05×(x-800)=19.2，x=1184。
變式訓練：
為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某城市規定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元/米3收費；每戶每月用水量超過6米3時，超過部分按1元/米3收費。設每戶每月用水量為x米3，應繳水費y元。寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數關系式，并判斷它們是否為一次函數。已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費。
［①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數。②y=8-2.4=5.6（元）］
【設計意圖】此題考查了分段計費問題。同時讓學生知道在實際問題中，自變量的取值有一定范圍。
五、課堂小結，上升理性：
1、 一次函數、正比例函數的概念及關系。
2、 能根據所給條件寫出一次函數的表達式。
六、課堂反饋，快樂闖關
輕松完成
某種大米的'單價是2.2元/千克，當購買x千克大米時，花費為y元。y是x的一次函數嗎？是正比例函數嗎？
（y=2.2x, y是x的一次函數,也是x的正比例函數.）
稍加思考
如圖,甲、乙兩地相距100千米，現有一列火車從乙地出發，以80千米/時的速度向丙地行駛。
設x（時）表示火車行駛的時間，y（千米）表示火車與甲地之間的距離，寫出x,y之間的關系式，并判斷y是否為x的一次函數。
（解：y=100+8x，y是x有一次函數。）
勇于挑戰
某織布廠有工人200名，為改善經營，增設制衣項目。已知每人每天能織布30米，或用所織布制衣4件，制衣一件需用布1.5米；將布直接售出，每米可獲利2元；將布制成衣后售出，每件可獲利25元，若每名工人只能做一項工作，且不計其他因素，設安排x名工人制衣，則：
①一天中制衣所獲利潤P為多少元？
②一天中剩余布所獲利潤Q為多少元？
③當x取何值時，該廠一天中所獲總利潤y為最大？最大利潤為多少元？
解: (1)P=25×4x=100x(元)
(2)Q=2［30(200-x)-6x］= - 72x+12000(元)
(3)一天所獲利潤為制衣所獲利潤與剩余布所獲利潤之和,所以
y=P+Q=100x+( - 72x+12000)=28x+12000,這是關于x的一次函數;而當制衣
最多時,也就是制衣人最多時,獲得利潤最大,即x=166時,最大值為
y=28×166+12000=16648(元)
【設計意圖】這一內容設計的立足點在于強化雙基訓練，而且以“輕松完成”、“稍加思考”、“勇于挑戰”三個小標題來引導、鼓勵學生求知的積極性。并且三個內容有梯度，滿足多個層面學生的需求。
【教后反思】一次函數是初中階段學習的第一個函數模型，它的應用非常廣泛。本課習題與實際生活有聯系。體現了“人人學有價值的數學”的理念。本課的成功之處在于通過橫縱聯系形成概念；拓展練習很精彩。拓展練習中，學生的基礎不同會有差異。但通過溝通、交流，每個同學都有所收獲。體現了“人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。”的理念。不足之處在于學習的內容本身比較抽象、枯燥。而且教材中關于個人所得稅的例題陳舊。現在新的個人所得稅起征點已經變為1600元。如果能在課后組織學生收集一次函數在生活中應用的社會調查，那必將使學生對一次函數的了解上升到一個新的臺階。
《一次函數》教學設計 19
一、復習回顧
1．一次函數的定義。
2．一次函數的圖象。
3．直線y=kx+b與方程的聯系。
那么一元一次不等式與一次函數是怎樣的關系呢？本節課研究一元一次不等式與一次函數的關系。
教師活動：引導學生回顧一次函數相關概念以及一次函數與方程的關系。
設計意圖：回顧所學知識作好新知識的銜接。
二、導探激勵
問題1：我們來看下面兩個問題有什么關系？
１．解不等式5x+6>3x+10．
２．當自變量x為何值時函數y=2x—4的值大于0？
教師活動：引導學生分別從數和形兩個角度理解這兩個問題的關系，歸納出一般形式結論。由上面兩個問題書包的關系，我們能得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x？在什么范圍內，一次函數y=ax+b的值大于0”之間的關系，實質上是同一個問題．
由于任何一元一次不等式都可以轉化的ax+b>0或ax+b
問題2：作出函數y=2x—5的圖象，觀察圖象回答下列問題：
（1）x取何值時，2x—5=0？
（2）x取哪些值時，2x—5>0？
（3）x取哪些值時，2x—5
（4）x取哪些值時，2x—5>3？
教師活動：展示問題1，適當時間后請學生解答并說明理由，教師借助課件作結論性評判。
設計意圖：問題2可以直接解不等式（或方程）求解，但這里意圖是讓學生通過直接圖
象得到。引導學生體會既可以運用函數圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數問題，二者互相滲透，互相作用。
學生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。
問題3：用畫函數圖象的.方法解不等式5x+4
設計意圖：通過這一活動使學生熟悉一元一次不等式與一次函數值大于或小于0時，自變量取值范圍的問題間關系，并尋求出解決這一問題的具體方法，靈活運用．教師活動：引導學生通過畫圖、觀察、尋求答案，并能通過兩種不同解法，得到同一答案，探索思考總結歸納出其中的共同點．
學生活動：在教師指導下，順利完成作圖，觀察求出答案，并能歸納總結出其特點．活動過程及結論：
方法一：原不等式可以化為3x—6
以上兩種方法其實都是把解不等式轉化為比較直線上點的位置的高低．從上面兩種解法可以看出，雖然像上面那樣用一次函數圖象來解不等式未必簡單，但是從函數角度看問題，能發現一次函數．一元一次不等式之間的聯系，能直觀地看出怎樣用圖形來表示不等式的解．這種函數觀點認識問題的方法，對于繼續學習數學很重要．
三、鞏固練習
１．當自變量x的取值滿足什么條件時，函數y=3x+8的值滿足下列條件？①y=—7．②y
２．利用圖象解出x：
6x—4
[解]１．（1）方法一：作直線y=3x+8的圖象．從圖象上看出：y=—7？時對應的自變量x取值為—5，即當x=—5時，y=—7．
方法二：要使y=—7即3x+8=—7，它可變形為3x+15=0．作直線y=3x+15的圖象，？從圖上可看出它與x軸交點橫坐標為—5，即x=—5時，3x+15=0．所以x=—5時，y=—7．
（2）方法一：畫出y=3x+8的圖象，從圖象上可以看出當x
方法二：要使y
２．方法一：6x—4
方法二：作出直線y=6x—4與直線y=3x+2，它們的交點橫坐標為2，？從圖象上可以看出當x
四、隨堂練習
１．求當自變量x取值范圍為什么時，函數y=2x+6的值滿足以下條件？①y=0；②y>0．
２．利用圖象解不等式5x—1>2x+5．
五、課時小結
本節我們學會了用一次函數圖象來解一元一次不等式．雖說方法未必簡單，但我們從函數的角度來重新認識不等式，發現了一次函數、一元一次不等式之間的聯系，能直觀看到怎樣用圖形來表示不等式的解，對我們以后學習很重要．
六、課后作業
習題14．3─3、4、7題．
七、活動與探究
ａ、ｂ兩個商場平時以同樣價格出售相同的商品，在春節期間讓利酬賓．ａ商場所有商品8折出售，ｂ商場消費金額超過200元后，可在這家商場7折購物．試問如何選擇商場來購物更經濟？
教學反思：
本堂課在設計上可以跳出教材，根據學生的實際情況，在問題1中可設計一個簡單一點的不等式，待學生會將不等式轉化為一次函數分析并用圖像解決時在增加難度，放在問題3中一并解決，這樣學生在接受上不會太難，也不會導致時間分配不合理，以至設計的內容無法完成。另外，這充分發揮學生的主體性，讓學生通過觀察及操作發現一次函數與一元一次不等式的關系及用一次函數解決一元一次不等式的方法。
《一次函數》教學設計 20
教學目標
1、了解正比例函數y=kx的圖象的特點。
2、會作正比例函數的圖象。
3、理解一次函數及其圖象的有關性質。
4、能熟練地作出一次函數的圖象
教學重點
正比例函數的圖象的特點。
教學難點
一次函數的圖象的性質。
教學過程：
1、新課導入
上節課我們學習了如何畫一次函數的圖象，步驟為
①列表；
②描點；
③連線。
經過討論我們又知道了畫一次函數的圖象不需要許多點，只要找兩點即可，還明確了一次函數的代數表達式與圖象之間的對應關系。
本節課我們進一步來研究一次函數的圖象的其他性質。
2、講授新課
（1）首先我們來研究一次函數的特例——正比例函數有關性質。
請大家在同一坐標系內作出正比例函數y=x，y=x，y=3x，y=-2x的圖象。
如圖：
3、議一議
（1）正比例函數y=kx的圖象有什么特點？（都經過原點）
（2）你作正比例函數y=kx的圖象時描了幾個點？（至少兩點）
（3）直線y=x，y=x，y=3x中，哪一個與x軸正方向所成的.銳角最大？哪一與x軸正方向所成的銳角最小？
4、小結：正比例函數的圖象有以下特點：
（1）正比例函數的圖象都經過坐標原點。
（2）作正比例函數y=kx的圖象時，除原點外，還需找一點，一般找（1,k）點。
（3）在正比例函數y=kx圖象中，當k>0時，k的值越大，函數圖象與x軸正方向所成的銳角越大。
（4）在正比例函數y=kx的圖象中，當k>0時，y的值隨x值的增大而增大；當k<0時，y的值隨x值的增大而減小。
5、做一做
在同一直角坐標系內作出一次函數y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的圖象。
一次函數y=kx+b的圖象的特點：分析：在函數y=2x+6中，k>0，y的值隨x值的增大而增大；在函數y=-x+6中，y的值隨x值的增大而減小。
由上可知，一次函數y=kx+b中，y的值隨x的變化而變化的情況跟正比例函數的圖象的性質相同。對照正比例函數圖象的性質，可知一次函數的圖象不過原點，但是和兩
個坐標軸相交。在作一次函數的圖象時，也需要描兩個點。一般選取（0，b），（-，0）比較簡單。
6、想一想
（1）x從0開始逐漸增大時，y=2x+6和y=5x哪一個值先達到20？這說明了什么？（y=5x的函數值先達到20，這說明隨著x的增加，y=5x的函數值比y=2x+6的函數值增加得快）
（2）直線y=-x與y=-x+6的位置關系如何？（平行,一次函數k相同就平行）
（3）直線y=2x+6與y=-x+6的位置關系如何？（相交）
教法、學法:
知識擴充
7、課堂練習
1、下列一次函數中，y的值隨x值的增大而增大的是（）
A、y=-5x+3B、y=-x-7C、y=-D、y=-+4
2、下列一次函數中，y的值隨x值的增大而減小的是（）
A、y=x-8B、y=-x+3C、y=2x+5D、y=7x-6
六、課后小結
1、正比例函數y=kx的圖象的特點。2、一次函數y=kx+b的圖象的特點。
七、課堂作業
課本P1861,2,3,4
《一次函數》教學設計 21
一、教學目標:
1、知道一次函數與正比例函數的定義.
2、理解掌握一次函數的圖象的特征和相關的性質；
3、弄清一次函數與正比例函數的區別與聯系.
4、掌握直線的平移法則簡單應用.
5、能應用本章的基礎知識熟練地解決數學問題。
二、教學重、難點：
重點：初步構建比較系統的函數知識體系。
難點：對直線的平移法則的理解，體會數形結合思想。
三、教學過程：
1、一次函數與正比例函數的定義：
一次函數：一般地，若y=kx+b（其中k,b為常數且k≠0），那么y是一次函數
正比例函數：對于 y=kx+b，當b=0, k≠0時，有y=kx,此時稱y是x的正比例函數，k為正比例系數。
2. 一次函數與正比例函數的區別與聯系：
（1）從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數)是一次函數；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函數，顯然正比例函數是一次函數的特例，一次函數是正比例函數的推廣。
（2）從圖象看：正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過原點（0，0）的一條直線；而一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是過點（0，b）且與y=kx
平行的一條直線。
基礎訓練：
1. 寫出一個圖象經過點（1，- 3）的函數解析式為： 。
2.直線y = - 2X - 2 不經過第 象限，y隨x的增大而。
3.如果P（2，k）在直線y=2x+2上，那么點P到x軸的距離是：。
4.已知正比例函數 y =(3k-1)x,,若y隨
x的增大而增大，則k是： 。
5、過點（0，2）且與直線y=3x平行的直線是： 。
6、若正比例函數y =（1-2m）x 的圖像過點A（x1，y1）和點B（x2，y2）當x1＜x2時，y1＞y2,則m的取值范圍是： 。
7、若y-2與x-2成正比例，當x=-2時,y=4,則x= 時,y = -4。
8、直線y=- 5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點，則b的值為 。
9、已知圓O的半徑為1，過點A（2，0）的直線切圓O于點B，交y軸于點C。（1）求線段AB的長。（2）求直線AC的解析式。
四、教學反思：
教師認真備課，查閱資料，搜集有針對性的訓練題，學生只要課堂上能按照教師的思路去做就很高效了。課堂訓練以競賽的形式進行，似乎有一定的刺激性，但缺少后續的刺激活動，學生沒有保持住持久的緊張狀態。
課前先把所有的復習任務都交給學生完成，教師指導學生瀏覽教材、查閱資料歸納本章的基本概念、基本性質、基本方法，并收集與每個知識點相關的有針對性的問題，也可以自己編題，同時要把每一個問
題的'答案做出來，盡量要一題多解。再由小組長組織小組成員匯編，在匯編過程中要去粗取精。課堂就是以小組為單位學生展示自己的舞臺，在這個舞臺上學生是主角，在這個舞臺上學生可以成果共享，在這個舞臺上學生收獲著自己的收獲。臺上他們是主角，臺下他們也是主角。
從另一個角度體會到了減輕學生負擔的深刻含義，不單指減少學生課后學習的時間，更重要的是提高學生學習的質量、效率，我的這節課失敗之處就是過分的注重了前者，而忽略了實效性。那么在今后的復習課教學中我要多思多想、多問多聽（問問老師、聽聽學生的想法），力求在真正減輕學生負擔的基礎上打造高效課堂。
《一次函數》教學設計 22
學習目標：
1. 使學生初步理解二元一次方程與一次函數的關系
2. 能根據一次函數的圖像求二元一次方程組的近似值
3. 能解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點坐標
學習重點：
1. 用作圖像法求二元一次方程組的`近似值
2. 用解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點坐標
學習難點：
1. 做圖像時要標準、精確，近似值才接近
2. 解二元一次方程組時計算準確，方法適宜
學習方法：
先自學課本，用心思考自主學習部分，努力獨立完成，再與其他同學討論未明白的內容。課上展示，針對自己不明白問題多聽多問。
自主學習部分：
問題1.（1）方程x+y=5的解有多少組？寫出其中的幾組解。
（2）在直角坐標系中分別描出以上這些解為坐標的點，它們在一次函數y=5-x的圖像上嗎？
（3）在一次函數y=5-x的圖像上任取一點，它們的坐標適合方程x+y=5嗎？
（4）以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y=5-x的圖像相同嗎？
（5）由以上的探究過程，你發現了什么？
問題2.（1）在同一個直角坐標系內分別作出一次函數y=5-x和y=2x-1的圖像，這兩個圖像有交點嗎？如果有，寫出交點坐標？
（2）一次函數y=5-x和y=2x-1的交點坐標與方程 組 的解有什么關系？你能說明理由嗎？
（3）由以上探究過程，我們發現解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法，還可以用 法解方程組；我們還發現可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線交點的坐標。
合作探究：
（1） 用做圖像的方法解方程組
(2)用解方程的方法求直線y=4-2x與直線y=2x-12交點
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