因式分解說課課件

時間：2021-06-10 13:20:53 課件我要投稿

因式分解說課課件

　　因式分解是多項(xiàng)式乘法的逆向運(yùn)算，是初中數(shù)學(xué)的一個學(xué)習(xí)重點(diǎn)。下面因式分解說課課件是小編想跟大家分享的，歡迎大家瀏覽。

因式分解說課課件

　　因式分解說課課件一

　　一、案例背景

　　現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，教師應(yīng)當(dāng)充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使之主動地探索、研究，讓學(xué)生都參與到課堂活動中，通過學(xué)生自我感受，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，逐步提高自學(xué)能力，獨(dú)立思考的能力，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，逐漸養(yǎng)成良好的個性品質(zhì)。

　　因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ),又在恒等變形、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用。

　　二、案例分析

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　(一)『情境引入』

　　情境一：如何計(jì)算375×2.8+375×4.9+375×2.3 ?你是怎么想的?

　　問題：為什么375×2.8+375×4.9+375×2.3可以寫成375×(2.4+4.9+2.3)?依據(jù)是什么?

　　【評析】：(1)、復(fù)習(xí)舊知，加深記憶，同時為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊。

　　(2)、學(xué)生對這樣的問題有興趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向變形，設(shè)置這樣的情境，由數(shù)推廣到式，效率較高。還為新課內(nèi)容的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了良好的情緒和氛圍。

　　情境二：分析比較

　　把單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則

　　a(b+c+d)=ab+ac+ad ①

　　反過來，就得到

　　ab+ac+ad =a(b+c+d)②

　　思考(1)你是怎樣認(rèn)識①式和②式之間的關(guān)系的?

　　(2)②式左邊的多項(xiàng)式的每一項(xiàng)有相同的因式嗎?你能說出這個因式嗎?

　　【評析】：(1)、探索因式分解的方法，事實(shí)上是對整式乘法的再認(rèn)識，因此，在教學(xué)過程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給他們留下充分探索與交流的時間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程。

　　(2)、本題注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，并向?qū)W生滲透對比、類比的數(shù)學(xué)思想方法。

　　(二)『探究因式分解』

　　1、認(rèn)識公因式

　　(1)、【概念1】：多項(xiàng)式ab+ac+ad的各項(xiàng)ab、ac、ad都含有相同的因式a，稱為多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

　　(2)、議一議

　　下列多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否有公因式?如果有，試找出公因式.

　　①多項(xiàng)式a2b+ab2的公因式是ab，…… 公因式是字母;

　　②多項(xiàng)式3x2-3y的公因式是3，…… 公因式是數(shù)字系數(shù);

　　③多項(xiàng)式3x2-6x3的公因式是3x2，……公因式是數(shù)學(xué)系數(shù)與字母的乘積。

　　分析并猜想

　　確定一個多項(xiàng)式的公因式時，要從和兩方面，分別進(jìn)行考慮。

　　①如何確定公因式的數(shù)字系數(shù)?

　　②如何確定公因式的字母?字母的指數(shù)怎么定?

　　練一練：寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式

　　(1)8x-16 (2)2a2b-ab2

　　(3)4x2-2x (4)6m2n-4m3n3-2mn

　　【評析】：(1)、教師不要直接給出找多項(xiàng)式公因式的方法和解釋，而是鼓勵學(xué)生自主探索，根據(jù)自己的體驗(yàn)來積累找公因式的方法和經(jīng)驗(yàn)，并能通過相互間的交流來糾正解題中的常見錯誤。

　　(2)、對公因式的理解是因式分解的基礎(chǔ)，所以在解決這個問題時要注意配以練習(xí)，特別是多次方及系數(shù)的公因式，要讓學(xué)生注意。

　　(3)、找公因式的一般步驟可歸納為：一看系數(shù)　二看字母　三看指數(shù)。

　　2、認(rèn)識因式分解

　　【概念2】：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式積的形式的叫做把這個多項(xiàng)式因式分解。

　　(課本)P71練一練第1題

　　(1)、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是?

　　①. ab+ac+d=a(b+c)+d

　　②. a2-1=(a+1)(a-1)

　　③.(a+1)(a-1)= a2-1

　　(2)、你認(rèn)為提公因式法分解因式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式這兩種變形是怎樣的關(guān)系?從中你得到什么啟發(fā)?

　　【評析】：(1)、本題主要是為了加深學(xué)生對因式分解概念的理解，使學(xué)生清楚因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式乘積的形式。

　　(2)、教師安排本題意圖就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析討論，鼓勵學(xué)生勤于思考，各抒己見，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和表達(dá)、交流能力。讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過程，以及理解利用它們之間的關(guān)系進(jìn)行因式分解的這種思想，從而降低了本節(jié)課的難點(diǎn)。

　　(三)『例題研究』

　　例1：把下列各式分解因式

　　(1)6a3b-9a2b2c (2)-2m3+8m2-12m

　　解：(1)6a3b-9a2b2c

　　=3a2b·2a-3a2b·3bc(找公因式，把各項(xiàng)分成公因式與一個單項(xiàng)式的乘積的形式)

　　=3a2b(2a-3bc)(提取公因式)

　　(2)-2m3+8m2-12m

　　=-(2m·m2-2m·4m+2m·6)(首項(xiàng)符號為負(fù)，先將多項(xiàng)式放在帶負(fù)號的括號內(nèi)，注意放入括號中各項(xiàng)符號的變化。)

　　=-2m(m2-4m+6)(提取公因式)

　　【評析】：(1)、因式分解的概念和意義需要學(xué)生多層次的感受，教師不要期望一次透徹的講解和分析就能讓學(xué)生完全掌握。這時先讓學(xué)生進(jìn)行初步的感受，再通過不同形式的練習(xí)增強(qiáng)對概念的理解例。

　　(2)、教師在講解例題時，應(yīng)鼓勵學(xué)生自己動手找公因式，讓學(xué)生通過動手動腦、實(shí)際操作，教師可在下面收集錯誤，再加以點(diǎn)評，加深對因式分解方法的理解。

　　(3)、教學(xué)中教師不能簡單地要求學(xué)生記憶運(yùn)算法則，更要重視學(xué)生對算理的理解，讓學(xué)生嘗試說出每一步運(yùn)算的道理，有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和語言表達(dá)能力。

　　本題的易錯點(diǎn)：

　　(1)、漏項(xiàng)：提公因式后括號中的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣可檢查是否漏項(xiàng)。

　　(2)、符號：由于添括號法則在上學(xué)期沒有涉及，所以有必要在此處強(qiáng)調(diào)，添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變號;括號前面是“-”號，括到括號里的各項(xiàng)都要變號。

　　(四)『鞏固練習(xí)』

　　練一練：辨別下列因式分解的正誤

　　(1)8a3b2-12ab4+4ab=4ab(2a2b-3b3)

　　(2)4x2-12x3=2x2(2-6x)

　　(3)a3-a2=a2(a-1)= a3-a2

　　解(1)錯誤，分解因式后，括號內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)漏掉了一項(xiàng)。

　　(2)錯誤，分解因式后，括號內(nèi)的多項(xiàng)式中仍有公因式。

　　(3)錯誤, 分解因式后,又返回到了整式的乘法。

　　【評析】：(1)、這些多是學(xué)生易錯的，本題設(shè)置的目的是讓學(xué)生運(yùn)用例1的成果準(zhǔn)確辨別因式分解中的常見錯誤，對因式分解的認(rèn)識更加清晰。本例仍采用小組討論、交流的方式，讓學(xué)生都參與到課堂活動中。

　　(2)、當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)恰好是公因式時，這一項(xiàng)應(yīng)看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1。1作為項(xiàng)的系數(shù)通常可省略，但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時，它在因式分解時不能漏項(xiàng)。

　　(3)、進(jìn)行多項(xiàng)式分解因式時，必須把每一個因式都分解到不能分解為止。

　　(4)、教師安排這一過程，完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行，充分暴露學(xué)生的思維過程，展現(xiàn)學(xué)生生動活潑、主動求知和富有的個性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，使因式分解與整式的乘法的關(guān)系得到真正強(qiáng)化，也分散了本節(jié)課的難點(diǎn)。

　　(五)『想一想』：

　　如何把多項(xiàng)式3a(x+y)-2b(x+y)分解因式?

　　解：3a(x+y)-2b(x+y)= (x+y)(3a-2b)

　　評析：公因式(x+y)是多項(xiàng)式，屬較高要求，當(dāng)多項(xiàng)式中有相同的整體(多項(xiàng)式)時，不要把它拆開，提取公因式時把它整體提出來，有時還需要做適當(dāng)變形，如：(2-a)=-(a-2)，教學(xué)時可初步滲透換元思想，將換元思想引入因式分解，可使問題化繁為簡。

　　【概念3】把多項(xiàng)式化成公因式與另一個多項(xiàng)式的積的'形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

　　因式分解說課課件二

　　【教材分析】

　　“因式分解(提取公因式法)”是“華東師大版八年級數(shù)學(xué)(上)”第十三章第五節(jié)內(nèi)容。本課安排在“整式的乘法”后，明確了因式分解與整式乘法的聯(lián)系，起到知識的鏈接開拓作用。提取公因式法是因式分解的基本方法，也為學(xué)習(xí)因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

　　【學(xué)情分析】

　　因?yàn)槲覀儼嗟膶W(xué)生大多數(shù)來自農(nóng)村移民的學(xué)生，學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)興趣不濃，所以我通過具有現(xiàn)實(shí)意義的情境引入新課，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

　　【三維目標(biāo)】

　　根據(jù)大綱要求,結(jié)合本教材特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知能力，將教學(xué)目標(biāo)確定為：

　　知識與技能：1、理解因式分解的含義，能判斷一個式子的變形是否為因式分解。

　　2、熟練運(yùn)用提取公因式法分解因式。

　　過程與方法：在教學(xué)過程中，體會類比的數(shù)學(xué)思想逐步形成獨(dú)立思考，主動探索的習(xí)慣。

　　情感態(tài)度與價值觀：通過現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，并提高學(xué)生關(guān)注生存環(huán)境的環(huán)保意識。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解因式分解的含義及運(yùn)用提取公因式法分解因式

　　教學(xué)難點(diǎn)：合理分組，運(yùn)用提取公因式法分解因式

　　【教學(xué)方法與教學(xué)手段】

　　教法：類比、探究式教學(xué)方法

　　教學(xué)過程中滲透類比的數(shù)學(xué)思想，形成新的知識結(jié)構(gòu)體系;設(shè)置探究式教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成，從而達(dá)到對知識的深刻理解與靈活應(yīng)用。

　　學(xué)法：自主、合作、探索的學(xué)習(xí)方式

　　在教學(xué)活動中，既要提高學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力，又要培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，拓展學(xué)生探究問題的深度與廣度，體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求。

　　【教學(xué)過程】

　　教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖

　　創(chuàng)設(shè)情境

　　4′實(shí)例導(dǎo)入列式替代

　　近年來，我國土地沙漠化問題嚴(yán)重，很多城市受到沙塵暴的侵襲，但狂沙埋不住希望，有3隊(duì)青年志愿者向沙漠宣戰(zhàn)，組織了一次植物造林活動。每隊(duì)都種樹37行，其中一隊(duì)種樹102列，二隊(duì)種樹93列，三隊(duì)種樹105列，完成這次植樹活動共需要多少棵樹苗?

　　列式：37×102+37×93+37×105

　　有簡便算法嗎?

　　=37×(102+93+105)

　　=37×300=11100(棵)

　　在這一過程中，把37換成m，102換成a，93換成b，105換成c，?

　　于是有：m·a+m·b+m·c= m (a+b+c)

　　利用整式乘法驗(yàn)證：

　　m (a+b+c)= m·a+m·b+m·c

　　通過演示引出問題

　　學(xué)生思考列式

　　逆用乘法分配律，遷移化歸利用整式乘法，進(jìn)行驗(yàn)證通過具有現(xiàn)實(shí)意義的情境引入，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，也提高學(xué)生關(guān)注生存環(huán)境的環(huán)保意識。

　　利用因數(shù)分解將字母代替數(shù)，引入因式分解，知識銜接連貫，溫故知新，并且用整式乘法來驗(yàn)證等式，為因式分解與整式乘法的聯(lián)系埋下伏筆。

　　新課講解

　　4′提問類比引入新知

　　因式分解：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積的形式。

　　對象：多項(xiàng)式結(jié)果：整式的乘積形式

　　學(xué)生舉例：(說明什么是因式分解)

　　思考：整式的乘法與因式分解的關(guān)系：和差積

　　1、整式的乘法

　　因式分解

　　2、利用整式乘法檢驗(yàn)因式分解的正確性。

　　練習(xí)思考(判別因式分解)

　　ma+mb+mc=m(a+b+c)想學(xué)習(xí)這樣分解因式的方法嗎?

　　這就是提取公因式法理解概念

　　學(xué)生思考后回答，教師給予鼓勵評價

　　獨(dú)立思考、合作交流啟發(fā)學(xué)生從整式乘法角度舉例培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新意識，同時根據(jù)例子發(fā)現(xiàn)學(xué)生對因式分解理解的正誤，教師可及時引導(dǎo)糾正。通過類比的數(shù)學(xué)思想讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)整式乘法與因式分解的關(guān)系。

　　聯(lián)系思考中以習(xí)題形式反饋學(xué)習(xí)質(zhì)量，邊學(xué)邊練，形成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，不增加記憶負(fù)擔(dān)。

　　新課講解

　　11′游戲探索

　　歸納總結(jié)

　　公因式：多項(xiàng)式ma+mb+mc中的每一項(xiàng)都含有一個相同的因式m，我們稱之為公因式。

　　尋找公因式游戲：根據(jù)多項(xiàng)式和提供的整式，尋找出這個多項(xiàng)式的公因式。

　　① 3a+3b ② 21x2y2+7x2y

　　a, b, 3 21xy, 7x2y,7x2y2

　　③ -x3y2+3xy2-xy ④ x(x-y)2-y(x-y)

　　xy, -xy, 3xy x(x-y), y(x-y), (x-y)

　　尋找公因式的方法：

　　(1)取多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式中的數(shù)字因式。