數(shù)學(xué)化歸思想運(yùn)用研究論文
第1篇:小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的運(yùn)用研究
數(shù)學(xué)思想是人們從數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中提煉出來(lái)的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。化歸思想就是這些提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)思想中的最基本方法之一。當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)數(shù)學(xué)化歸思想的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用都停留在學(xué)生知識(shí)與技能訓(xùn)練上，而忽視了數(shù)學(xué)化歸思想的理解與傳授。為此，本文將對(duì)化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的具體運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，以提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
基本思想方法，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要意義。化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有廣泛應(yīng)用，教師應(yīng)將抽象的化歸思想滲透在各個(gè)環(huán)節(jié)中，并進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)其具象化，讓學(xué)生潛移默化的過(guò)程中體會(huì)化歸思想的應(yīng)用。本文對(duì)化歸思想的運(yùn)用主要有以下幾個(gè)方面的考慮：
一、充分利用教材，挖掘化歸思想
數(shù)學(xué)思想是整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，它能夠?qū)?shù)學(xué)教材中的概念、問(wèn)題、解決方法等各要素緊密結(jié)合，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系提供基礎(chǔ)。化歸思想是教師在探索數(shù)學(xué)真理過(guò)程中慢慢總結(jié)所得，它可以融入數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)知識(shí)中，卻又無(wú)法形成具體的法則。因此，數(shù)學(xué)教師需要將數(shù)學(xué)知識(shí)中所包含的化歸思想進(jìn)行整理和分析，使其更加具象化，明朗化。教師還應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行深入分析，不僅要把數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系進(jìn)行分化，便于學(xué)生理解，更要從中尋找數(shù)學(xué)方法，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中運(yùn)用化歸思想的內(nèi)容進(jìn)行整理，并在課堂中進(jìn)行設(shè)計(jì)，充分發(fā)揮素材作用，有意識(shí)地滲透化歸思想，這樣才能達(dá)到有效的教學(xué)效果。
二、在課堂教學(xué)中運(yùn)用化歸，優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)
素質(zhì)教育是我國(guó)的基礎(chǔ)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)所要實(shí)現(xiàn)的最終目的是提升學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)，而這就需要增強(qiáng)學(xué)生的各種數(shù)學(xué)能力。因而，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)該改變以往的注重結(jié)果而忽視過(guò)程的教學(xué)模式，而是形成知識(shí)發(fā)現(xiàn)與知識(shí)形成的教學(xué)過(guò)程、教學(xué)方式。在教學(xué)過(guò)程中更加注重提升學(xué)生的認(rèn)知能力，增強(qiáng)對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的重視，形成學(xué)生主動(dòng)性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生知識(shí)體系與認(rèn)知能力的協(xié)調(diào)發(fā)展，逐步形成數(shù)學(xué)意識(shí)，提升其創(chuàng)造能力。
因而，應(yīng)該增強(qiáng)學(xué)生通過(guò)自主探究活動(dòng)實(shí)現(xiàn)知識(shí)發(fā)現(xiàn)和獲得，使得學(xué)生處于不同的學(xué)習(xí)階段時(shí)，都能保持積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)。作為教師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行反思，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)體系的理解和認(rèn)知，為學(xué)生新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)，不斷完善其數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)使得數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程更加符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。只有在建立良好數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，才能更好、更自覺(jué)的進(jìn)行知識(shí)的遷移。
在教學(xué)過(guò)程中教師可能會(huì)設(shè)計(jì)“解不好或舊方法解決不了”的`問(wèn)題，故意引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，促使學(xué)生改變?cè)械臄?shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，根據(jù)自己的思維方式重新再創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，以適應(yīng)新知識(shí)學(xué)習(xí)的需要。
三、讓化歸思想植根于小學(xué)生的解題之中
數(shù)學(xué)化歸思想能夠促進(jìn)學(xué)生思維的不斷發(fā)展，并且對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升、數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決都具有重大幫助。學(xué)生的數(shù)學(xué)能力在某種程度上可以通過(guò)其解題能力得到體現(xiàn)。數(shù)學(xué)問(wèn)題在形式及結(jié)構(gòu)上是具有較大變化的，特別是在小學(xué)高年級(jí)階段需要面對(duì)綜合解答題，題型更加新穎、形式更加多樣化，并且知識(shí)覆蓋層次也比較廣，某些問(wèn)題的解題思路十分獨(dú)特。如果能夠獲得有效的解題思路，則說(shuō)明能夠更快的解決問(wèn)題。因而，可以將需要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已經(jīng)得到解決的問(wèn)題上，簡(jiǎn)單來(lái)講，面對(duì)不熟悉的、難題、異題時(shí)，可以從問(wèn)題反面或是其他角度來(lái)嘗試解決路徑，從而將其歸化成為某個(gè)熟悉的問(wèn)題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決，獲得最終答案。在這個(gè)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘解題中的數(shù)學(xué)化歸思想方法，借助化歸方法能夠靈活的解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題。教學(xué)中，教師在一旁給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，將化歸思想的運(yùn)用方法進(jìn)行講解，便于學(xué)生的練習(xí)與應(yīng)用。
四、教師實(shí)時(shí)點(diǎn)撥
數(shù)學(xué)解題的思維過(guò)程，其實(shí)就是一個(gè)不斷化歸的過(guò)程。在學(xué)生解答數(shù)學(xué)題目時(shí)，常常會(huì)覺(jué)得常規(guī)思路無(wú)法找到突破口，而此時(shí)教師如果能加以適時(shí)點(diǎn)撥指導(dǎo)，指明化歸的方向和突破口，學(xué)生的思維也會(huì)跟著走向更寬闊的方向，打破思維定勢(shì)，從行的角度考慮題目中的數(shù)量關(guān)系，尋找到正確的解題思路。
五、合理的訓(xùn)練
化歸思想作為一種意識(shí)形態(tài)，是需要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的培養(yǎng)才能形成的，學(xué)生也需要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的練習(xí)才能很好的掌握該思想的內(nèi)容。教師可在課堂上對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想意識(shí)的滲透和訓(xùn)練，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)化歸思想的理解和體驗(yàn)，同時(shí)，在后續(xù)還需要結(jié)合適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用化歸思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)的解題過(guò)程既是學(xué)生親身體驗(yàn)和運(yùn)用化歸思想的過(guò)程，也是加深理解和掌握運(yùn)用的過(guò)程。通過(guò)練習(xí)，以往學(xué)習(xí)的知識(shí)能夠得到強(qiáng)化，因而，教師應(yīng)該從化歸思想角度出發(fā)，有針對(duì)的選擇一些練習(xí)題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)化歸思想的領(lǐng)悟和理解能力。
第2篇: 小學(xué)數(shù)學(xué)化歸思想的價(jià)值與應(yīng)用
一般而言，“化歸”即是指對(duì)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化與歸結(jié)。通常主體遇到問(wèn)題時(shí)，為了有效解決問(wèn)題，會(huì)借助形式的轉(zhuǎn)化，將之歸結(jié)為相對(duì)較易解決的問(wèn)題，其后，依托對(duì)轉(zhuǎn)化后的問(wèn)題進(jìn)行破解，進(jìn)而解答轉(zhuǎn)化前的問(wèn)題。這一過(guò)程即是化歸。從實(shí)踐角度看，此種方法乃是有效化解問(wèn)題的方法，同時(shí)亦表現(xiàn)為基礎(chǔ)性的思維模式。數(shù)學(xué)化歸思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要思想，具有重要的價(jià)值，需要遵循一定的應(yīng)用原則，并講求一定的應(yīng)用策略。
一、化歸思想的價(jià)值
“化歸”這一思維模式，能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，進(jìn)而有效地解決問(wèn)題，可以說(shuō)，化歸思想對(duì)于復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決大有幫助，能解除學(xué)習(xí)者在解題過(guò)程中遇到的思維困境，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增進(jìn)學(xué)習(xí)者的創(chuàng)新思維。對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)生而言，其意義表現(xiàn)為下述幾點(diǎn)：
第一，化歸思想能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成縝密的數(shù)學(xué)思維。在解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往需要發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，此種情形實(shí)際上就是在運(yùn)用一種科學(xué)偉大的思維方式，那就是辯證思維。而且，化歸思想還能發(fā)展小學(xué)生的發(fā)散思維。往往一種問(wèn)題可以通過(guò)變形化為各種不同的問(wèn)題，這就需要小學(xué)生對(duì)已掌握的知識(shí)內(nèi)容融會(huì)貫通，如此一來(lái)，將使學(xué)生形成發(fā)散性數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而增進(jìn)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
第二，化歸思想將有效提升學(xué)生的創(chuàng)新思維。創(chuàng)新思維的獲得，將使學(xué)生改變對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的單向度思考方式，使學(xué)生能夠充分彰顯自身的學(xué)習(xí)潛能，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)新接觸到的數(shù)學(xué)知識(shí)的高效領(lǐng)悟和習(xí)得。
第三，化歸思想能夠使學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。所謂知識(shí)體系，即表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。從實(shí)踐角度看，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系乃是由其自身所習(xí)得的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化建構(gòu)而成，此種轉(zhuǎn)化與建構(gòu)的過(guò)程乃是建立在學(xué)生對(duì)習(xí)得知識(shí)的化歸基礎(chǔ)之上。正如奧蘇貝爾所指出，課堂教學(xué)中的知識(shí)節(jié)點(diǎn)并非彼此孤立與割裂的，而是呈體系演進(jìn)的，即先所習(xí)得的知識(shí)乃是后將習(xí)得的知識(shí)的必要鋪墊。知識(shí)之間的遷移現(xiàn)象普遍存在于知識(shí)的習(xí)得過(guò)程之中。
二、化歸思想所遵循的原則
從內(nèi)涵層面審視化歸思想能夠發(fā)現(xiàn)，此種思想乃是依托學(xué)習(xí)者對(duì)自身已經(jīng)習(xí)得的知識(shí)的歸納，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)內(nèi)容的解構(gòu)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的有效解決。有鑒于此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在使用此種思想時(shí)秉承下述理念：
第一，數(shù)學(xué)化理念。此種理念即是要求學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實(shí)中所遇到的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與之相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以便以自身所習(xí)得的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)對(duì)和解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)知識(shí)源自現(xiàn)實(shí)生活，因而數(shù)學(xué)知識(shí)必然要回歸現(xiàn)實(shí)生活。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一，就是要利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的各種問(wèn)題。課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)的目標(biāo)之一，就是培養(yǎng)實(shí)踐能力。
第二，熟悉化理念。此種理念即是要求學(xué)生在遇到新問(wèn)題時(shí)，能夠?qū)⒅D(zhuǎn)化為自身所熟稔的問(wèn)題從而加以應(yīng)對(duì)和解決。人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，就是一個(gè)不斷面對(duì)新知識(shí)的過(guò)程，一個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程。從某種程度上說(shuō)，這種轉(zhuǎn)化過(guò)程對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)既是一個(gè)探索的過(guò)程，又是一個(gè)創(chuàng)新的過(guò)程;這同新課標(biāo)中對(duì)學(xué)生自主探索能力養(yǎng)成的要求是相匹配的。
第三，簡(jiǎn)單化理念。此種理念即是要求學(xué)生在遇到相對(duì)較為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，能夠?qū)⒅D(zhuǎn)化為相對(duì)較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題。需要指出的是，對(duì)學(xué)生而言，較為復(fù)雜的問(wèn)題并非絕對(duì)不可解，然而解題過(guò)程相對(duì)較為復(fù)雜，因而會(huì)影響其解題效率。有鑒于此，將相對(duì)較為復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相對(duì)較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，能夠大大提升學(xué)生的解題效率，同時(shí)還能夠提升其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的信心。
第四，直觀化理念。此種理念即是要求學(xué)生具備將相對(duì)較為抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相對(duì)較為具體的問(wèn)題的能力。抽象的問(wèn)題通常對(duì)學(xué)生的思辨能力要求較高，而將之轉(zhuǎn)化為相對(duì)較為具體的問(wèn)題，則能夠使學(xué)生更易于理解，從而有效解決問(wèn)題。
三、化歸思想的應(yīng)用
小學(xué)數(shù)學(xué)化歸思想在應(yīng)用過(guò)程中需要注意以下幾點(diǎn)：
1.依托數(shù)學(xué)教材發(fā)掘化歸思想
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主旨在于使學(xué)生掌握基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識(shí)，習(xí)得科學(xué)的數(shù)學(xué)思維方式。其中，基礎(chǔ)知識(shí)被直接承載在數(shù)學(xué)教材之中，教學(xué)內(nèi)容所呈現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的概念、法則、公式、性質(zhì)等“有形”的現(xiàn)成知識(shí)，反映了知識(shí)間的縱向聯(lián)系。數(shù)學(xué)思維方式則是一條暗線(xiàn)，不成體系地分散于教材的各部分中，并且是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程中，體現(xiàn)出不同數(shù)學(xué)知識(shí)彼此間的關(guān)聯(lián)。它通常暗含于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)之中，唯有正確理解和掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，方能洞見(jiàn)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維方式。
小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須對(duì)教材進(jìn)行細(xì)致的研讀，洞悉和掌握其中的編寫(xiě)理念，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)教材體例的了然于胸，從而在教學(xué)中科學(xué)應(yīng)用化歸思想。
2.在教學(xué)過(guò)程中滲透化歸思想
小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須依托恰當(dāng)?shù)钠鯔C(jī)，以便實(shí)現(xiàn)對(duì)化歸思想的有效滲透，具體可采取如下方式：
第一，教師應(yīng)當(dāng)在為學(xué)生講授新知識(shí)時(shí)滲透化歸思想，具體可通過(guò)創(chuàng)設(shè)特定的教學(xué)情境，使學(xué)生主動(dòng)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行化歸，從而幫助學(xué)生夯實(shí)已經(jīng)習(xí)得的知識(shí)，同時(shí)解決新問(wèn)題。
例如，圓的面積公式的推導(dǎo)，用到化曲為直的思考方法，通過(guò)將圓分割成若干等份，拼成近似的長(zhǎng)方形，由圓的半徑與面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與面積的關(guān)系，由長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積的公式。
第二，教師應(yīng)當(dāng)在帶領(lǐng)學(xué)生解題練習(xí)過(guò)程中滲透化歸思想。教師應(yīng)當(dāng)意識(shí)到，解題的目的并非在于單純地求得正確的答案，而是應(yīng)當(dāng)使學(xué)生在解題的過(guò)程中鍛煉其數(shù)學(xué)解題思維，有鑒于此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在遴選與設(shè)計(jì)題型時(shí)，務(wù)求題目能夠提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，以便使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到切實(shí)的增進(jìn)。
第三，教師應(yīng)當(dāng)在帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)知識(shí)時(shí)滲透化歸思想。在新知識(shí)學(xué)習(xí)階段以及解題練習(xí)階段滲透化歸思想之后，教師應(yīng)當(dāng)組織學(xué)生進(jìn)行小結(jié)或復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)，從而使學(xué)生深化對(duì)化歸思想的認(rèn)知，進(jìn)而在日后的學(xué)習(xí)過(guò)程中自主應(yīng)用化歸思想。
例如，教學(xué)五年級(jí)“多邊形面積計(jì)算”，教師在此前已大量滲透轉(zhuǎn)化思想，因此，在教學(xué)平行四邊形面積時(shí)，學(xué)生提出把平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形，再計(jì)算面積。教師可在此明確提出，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，面積不變。學(xué)生多次嘗試轉(zhuǎn)化，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，探究轉(zhuǎn)化過(guò)程中哪些量發(fā)生變化，哪些量沒(méi)有變，探尋轉(zhuǎn)化思想的本源，并嘗試運(yùn)用。
化歸思想不但是重要的數(shù)學(xué)解題方法，更是學(xué)習(xí)者所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)思維。因此，小學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中領(lǐng)悟和形成化歸思想，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情。
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