五年級高難度奧數試題

          時間:2024-05-25 15:30:41 宜歡 試題 我要投稿
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          五年級高難度奧數試題

            無論是在學習還是在工作中,我們都要用到試題,試題是學校或各主辦方考核某種知識才能的標準。你知道什么樣的試題才是好試題嗎?以下是小編整理的五年級高難度奧數試題,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。

          五年級高難度奧數試題

            五年級高難度奧數試題 1

            難度:高難度

            甲乙兩人沿400米環形跑道練習跑步,兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去.相遇后甲比原來速度增加2米/秒,乙比原來速度減少2米/秒,結果都用24秒同時回到原地.求甲原來的速度.

            解答:解題注意點:對于環形的行程問題,大家畫圖時有自己好的方法嗎?

            兩個建議

            1)一個人走內圈,一個人走外圈;

            2)相遇后用不同的線去表示。

            【分析】第一步:因為相遇前后甲、乙兩人的速度和不變,相遇后兩人合跑一圈用24秒,所以相遇前兩人合跑一圈也用24秒,即24秒時兩人相遇,兩人的速度和是400

            方法二:只看甲或乙,共經過兩個24秒回到出發地,前一個24秒和后一個24秒相差了24×2=48.(剩下的同學們該怎么走應該會了吧)

            五年級高難度奧數試題 2

            試問,能否將由1至100這100個自然數排列在圓周上,使得在任何5個相連的數中,都至少有兩個數可被3整除?如果回答:“可以”,則只要舉出一種排法;如果回答:“不能”,則需給出說明.

            考點:數的整除特征.

            分析:根據題意,可采用假設的方法進行分析,100個自然數任意的5個數相連,可以分成20個組,使得在任何5個相連的數中,都至少有兩個數可被3整除,那么會有40個數是3的倍數,事實上在1至100的自然數中只有33個是3倍數,所以不能.

            解答:假設能夠按照題目要求在圓周上排列所述的100個數,按所排列順序將它們每5個分為一組,可得20組,其中每兩組都沒有共同的數,于是,在每一組的5個數中都至少有兩個數是3的倍數.

            從而一共會有不少于40個數是3的倍數.但事實上在1至100的這100個自然數中只有33個數是3的倍數,導致矛盾,所以不能.

            答:不能.

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