對數函數及其性質的測試題
1.(2010年高考天津卷)設a=log54，b=(log53)2，c=log45，則()
A.a
C.a
解析：選D.a=log541，log53
2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1，+)上()
A.遞增無最大值B.遞減無最小值
C.遞增有最大值D.遞減有最小值
解析：選A.設y=logau，u=|x-1|.
x(0,1)時，u=|x-1|為減函數，a1.
x(1，+)時，u=x-1為增函數，無最大值.
f(x)=loga(x-1)為增函數，無最大值.
3.已知函數f(x)=ax+logax(a0且a1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6，則a的值為()
A.12B.14
C.2D.4
解析：選C.由題可知函數f(x)=ax+logax在[1,2]上是單調函數，所以其最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.
4.函數y=log13(-x2+4x+12)的單調遞減區間是________.
解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.
令u=-x2+4x+120，得-2
x(-2,2]時，u=-x2+4x+12為增函數，
y=log13(-x2+4x+12)為減函數.
答案：(-2,2]
1.若loga21，則實數a的取值范圍是()
A.(1,2)B.(0,1)(2，+)
C.(0,1)(1,2)D.(0，12)
解析：選B.當a1時，loga2
2.若loga2
A.0
C.a1D.b1
解析：選B.∵loga2
3.已知函數f(x)=2log12x的值域為[-1,1]，則函數f(x)的定義域是()
A.[22，2]B.[-1,1]
C.[12，2]D.(-，22][2，+)
解析：選A.函數f(x)=2log12x在(0，+)上為減函數，則-12log12x1，可得-12log12x12，Xkb1.com
解得222.
4.若函數f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的.值為()
A.14B.12
C.2D.4
解析：選B.當a1時，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，與a
當0
loga2=-1，a=12.
5.函數f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上()
A.是增函數B.是減函數
C.先增后減D.先減后增
解析：選A.當a1時，y=logat為增函數，t=(a-1)x+1為增函數，f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數;當0
f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數.
6.(2009年高考全國卷Ⅱ)設a=lge，b=(lge)2，c=lge，則()
A.acB.ab
C.cbD.ca
解析：選B.∵1
∵0
又c-b=12lge-(lge)2=12lge(1-2lge)
=12lge?lg10e20，cb，故選B.
7.已知0
解析：∵0
又∵0
答案：3
8.f(x)=log21+xa-x的圖象關于原點對稱，則實數a的值為________.
解析：由圖象關于原點對稱可知函數為奇函數，
所以f(-x)+f(x)=0，即
log21-xa+x+log21+xa-x=0?log21-x2a2-x2=0=log21，
所以1-x2a2-x2=1?a=1(負根舍去).
答案：1
9.函數y=logax在[2，+)上恒有|y|1，則a取值范圍是________.
解析：若a1，x[2，+)，|y|=logaxloga2，即loga21，1
答案：12
10.已知f(x)=?6-a?x-4a?x1?logax?x1?是R上的增函數，求a的取值范圍.
解：f(x)是R上的增函數，
則當x1時，y=logax是增函數，
a1.
又當x1時，函數y=(6-a)x-4a是增函數.
6-a0，a6.
又(6-a)1-4aloga1，得a65.
656.
綜上所述，656.
11.解下列不等式.
(1)log2(2x+3)log2(5x-6);
(2)logx121.
解：(1)原不等式等價于2x+305x-602x+35x-6，
解得65
所以原不等式的解集為(65，3).
(2)∵logx121?log212log2x1?1+1log2x0
?log2x+1log2x0?-1
?2-1
原不等式的解集為(12，1).
12.函數f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1，+)上是減函數，求實數a的取值范圍.
解：令t=3x2-ax+5，則y=log12t在[-1，+)上單調遞減，故t=3x2-ax+5在[-1，+)單調遞增，且t0(即當x=-1時t0).
因為t=3x2-ax+5的對稱軸為x=a6，所以a6-18+a-6a-8?-8
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