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初三模擬試題精編
第I卷(選擇題 共30分)
一、選擇題(共10小題，每小題3分，計30分，每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的)
1、零上13℃記作+13℃，零下2℃可記作 ( )
A.2 B.-2 C. 2℃ D.-2℃
2、如圖，這個幾何體的主視圖是 ( )
3、一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶3∶7，這個三角形一定是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形
4、把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是 ( )
5、在愛的奉獻(xiàn)抗震救災(zāi)大型募捐活動中，文藝工作者積極向?yàn)?zāi)區(qū)捐款。其中8位工作者的捐款分別是5萬，10萬，10萬，10萬，20萬，20萬，50萬，100萬。這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ( )
A.20萬、15萬 B.10萬、20萬 C.10萬、15萬 D.20萬、10萬
6、如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是( )
A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD
7、方程的解是 ( )
A. B.
C. D.
8、如圖，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 ( )
A. B.
C. D.
9、如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，D是⊙O上一點(diǎn)，
且EDC=30，弦EF∥AB，則EF的長度為 ( )
A.2 B. C. D.
10、已知二次函數(shù)(其中a0，b0，c0)，
關(guān)于這個二次函數(shù)的圖象有如下說法：
①圖象的開口一定向上;②圖象的頂點(diǎn)一定在第四象限;
③圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個在y軸的右側(cè)。
以上說法正確的個數(shù)為 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
第II卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(共6小題，每小題3分，計18分)
11、若=43，則的余角的大小是 。
12、計算：= 。
13、一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-1，5)，則這個函數(shù)
的表達(dá)式是 。
14、如圖，菱形ABCD的邊長為2，ABC=45，則點(diǎn)D
的坐標(biāo)為 。
15、搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖②、圖③的方式串起來搭建，則串7頂這樣的帳篷需要 根鋼管。
16、如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，ADC+BCD=90
且DC=2AB，分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作
正方形，其面積分別為、、，則、、之間
的關(guān)系是 。
三、解答題(共9小題，計72分。解答應(yīng)寫出過程)
17、(本題滿分6分)
先化簡，再求值：
，其中a=-2，b=
18、(本題滿分6分)
已知：如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC∥DE，
AC=CE，ACD=B
求證：△ABC≌△CDE
19、(本題滿分7分)
下面圖①、圖②是某校調(diào)查部分學(xué)生是否知道母親生日情況的扇形和條形統(tǒng)計圖：
根據(jù)上圖信息，解答下列問題：
(1)求本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)若全校共有2700名學(xué)生，你估計這所學(xué)校有多少名學(xué)生知道母親的生日?
(3)通過對以上數(shù)據(jù)的分析，你有何感想?(用一句話回答)
20、(本題滿分7分)
陽光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y量一棵樹的高度(這棵樹底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá))，他們帶了以下測量工具：皮尺、標(biāo)桿、一副三角尺、小平面鏡。請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設(shè)計一種測量方案。
(1)所需的測量工具是：
(2)請?jiān)谙聢D中畫出測量示意圖;
(3)設(shè)樹高AB的長度為x，請用所測數(shù)據(jù)(用小寫字母表示)求出x.
21、(本題滿分8分)
如圖，桌面上放置了紅、黃、藍(lán)三個不同顏色的杯子，杯子口朝上，我們做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻為杯口朝下，杯口朝下的翻為杯口朝上)的游戲。
(1)隨機(jī)翻一個杯子，求翻到黃色杯子的概率;
(2)隨機(jī)翻一個杯子，接著從這三個杯子中再隨機(jī)翻一個，請利用樹狀圖求出此時恰好有一個杯口朝上的概率。
22、(本題滿分8分)
生態(tài)公園計劃在園內(nèi)的坡地上造一片有A、B兩種樹的混合林，需要購買這兩種樹苗
2000棵。種植A、B兩種樹苗的相關(guān)信息如下表：
設(shè)購買A種樹苗x棵，造這片林的總費(fèi)用為y元。解答下列問題：
(1)寫出y(元)與x(棵)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)假設(shè)這批樹苗種植后成活1960棵，則造這片林的總費(fèi)用需多少元?
23、(本題滿分8分)
如圖，在Rt△ABC中，ACB=90，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分線，過A、C、D三點(diǎn)的圓與斜邊AB交于點(diǎn)E，連接DE。
(1)求證：AC=AE;
(2)求△ACD外接圓的半徑。
24、(本題滿分10分)
如圖，矩形ABCD的長、寬分別為和1，且OB=1，點(diǎn)E(，2)，連接AE、ED。
(1)求經(jīng)過A、E、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式;
(2)若以原點(diǎn)為位似中心，將五邊形AEDCB放大，使放大后的五邊形的邊長是原五邊形對應(yīng)邊長的3倍，請?jiān)谙聢D網(wǎng)格中畫出放大后的五邊形AEDCB
(3)經(jīng)過A、E、D三點(diǎn)的拋物線能否由(1)中的拋物線平移得到?請說明理由。
25、(本題滿分12分)
某縣社會主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室，為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學(xué)長期存在的飲水困難問題，想在這三個地方的其中一處建一所供水站，由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處。
如圖，甲、乙兩村坐落在夾角為30的兩條公路的AB段和CD段(村子和公路的寬均不計)，點(diǎn)M表示這所中學(xué)。點(diǎn)B在點(diǎn)M的北偏西30的3km處，點(diǎn)A在點(diǎn)M的正西方向，點(diǎn)D在點(diǎn)M的南偏西60的km處。
為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：
方案一：供水站建在點(diǎn)M處，請你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值;
方案二：供水站建在乙村(線段CD某處)，甲村要求管道鋪設(shè)到A處，請你在圖①中，畫出鋪設(shè)到點(diǎn)A和點(diǎn)M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值;
方案三：供水站建在甲村(線段AB某處)，請你在圖②中，畫出鋪設(shè)到乙村某處和點(diǎn)M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值。
綜上，你認(rèn)為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短?
2014年陜西省名校中考數(shù)學(xué)試題答案
第I卷
一、選擇題：
1D 2A 3D 4C 5C 6D 7A 8A 9B 10C
二、填空題：
11、47 12、 13、 14、(2+，)
15、83 16、=+
三、解答題：
17、解：原式=(1分)
=(2分)
==(3分)
= (4分)
當(dāng)a=-2，b=時，
原式= (6分)
18、證明：∵AC∥DE，
ACD=D，BCA= (2分)
又∵ACD=B，
D (4分)
又∵AC=CE，
△ABC≌△CDE (6分)
19、解：(1)∵30=90(名)
本次調(diào)查了90名學(xué)生。(2分)
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如下：
(4分)
(2)∵2700=1500(名)
估計這所學(xué)校有1500名學(xué)生知道母親的生日。(6分)
(3)略(語言表述積極進(jìn)取，健康向上即可得分)。 (7分)
20、解：(1)皮尺、標(biāo)桿。 (1分)
(2)測量示意圖如圖所示。(3分)
(3)如圖，測得標(biāo)桿DE=a，
樹和標(biāo)桿的影長分別為AC=b，EF=c (5分)
∵△DEF∽△BAC
(7分)
21、解：(1)P(翻到黃色杯子)= (3分)
(2)將杯口朝上用上表示，杯口朝下用下表示，畫樹狀圖如下：
由上面樹狀圖可知：所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中恰好有一個杯口朝上的有6種， (7分)
P(恰好有一個杯口朝上)= (8分)
22、解：(1)y=(15+3)x+(20+4)(2000-x)=-6x+48000(3分)
(2)由題意，可得：0.95x+0.99(2000-x)=1960
x=500 (5分)
當(dāng)x=500時，y=-6500+48000=45000
造這片林的總費(fèi)用需45000元。 (8分)
23、(1)證明：∵ACB=90，
AD為直徑。 (1分)
又∵AD是△ABC的角平分線，
，
AC=AE (3分)
(2)解：∵AC=5，CB=12，
AB=
∵AE=AC=5，BE=AB-AE=13-5=8
∵AD是直徑，AED=ACB=90
∵B，△ABC∽△DBE(6分)
， DE=
AD=
△ACD外接圓的半徑為 (8分)
24、解：(1)設(shè)經(jīng)過A、E、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為y=
∵A(1，)，E(，2)，D(2，)(1分)
， 解之，得
過A、E、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為y=。(4分)
(7分)
(3)不能，理由如下： (8分)
設(shè)經(jīng)過A、E、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為y=
∵A(3，)，E(，6)，D(6，)
， 解之，得
∵a=-2，， a
經(jīng)過A、E、D三點(diǎn)的拋物線不能由(1)中的拋物線平移得到。(8分)
25、解：方案一：由題意可得：MBOB，
點(diǎn)M到甲村的最短距離為MB。(1分)
∵點(diǎn)M到乙村的最短距離為MD，
將供水站建在點(diǎn)M處時，管道沿MD、MB線路鋪設(shè)的長度之和最小，
即最小值為MB+MD=3+ (km)(3分)
方案二：如圖①，作點(diǎn)M關(guān)于射線OE的對稱點(diǎn)M，則MM=2ME，
連接AM交OE于點(diǎn)P，PE∥AM，PE=。
∵AM=2BM=6，PE=3 (4分)
在Rt△DME中，
∵DE=DMsin60==3，ME==，
PE=DE， P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，即AM過D點(diǎn)。(6分)
在線段CD上任取一點(diǎn)P，連接PA，PM，PM，
則PM=PM。
∵A P+PMAM，
把供水站建在乙村的D點(diǎn)處，管道沿DA、DM線路鋪設(shè)的長度之和最小，
即最小值為AD+DM=AM=(7分)
方案三：作點(diǎn)M關(guān)于射線OF的對稱點(diǎn)M，作MNOE于N點(diǎn)，交OF于點(diǎn)G，
交AM于點(diǎn)H，連接GM，則GM=GM
MN為點(diǎn)M到OE的最短距離，即MN=GM+GN
在Rt△MHM中，MMN=30，MM=6，
MH=3，NE=MH=3
∵DE=3，N、D兩點(diǎn)重合，即MN過D點(diǎn)。
在Rt△MDM中，DM=，MD=(10分)
在線段AB上任取一點(diǎn)G，過G作GNOE于N點(diǎn)，
連接GM，GM，
顯然GM+GN=GM+GNMD
把供水站建在甲村的G處，管道沿GM、GD
線路鋪設(shè)的長度之和最小，即最小值為
GM+GD=MD=。 (11分)
綜上，∵3+，
供水站建在M處，所需鋪設(shè)的管道長度最短。 (12分)
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