集合的含義與表示練習題及答案

時間：2023-07-21 16:19:49 王娟試題我要投稿

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集合的含義與表示練習題及答案

　　在學習、工作中，我們都可能會接觸到練習題，多做練習方可真正記牢知識點，明確知識點則做練習效果事半功倍，必須雙管齊下。什么樣的習題才是好習題呢？以下是小編收集整理的集合的含義與表示練習題及答案，歡迎大家分享。

　　集合的含義與表示練習題及答案1

　　1.由實數x，-x，x2，-3x3所組成的集合里面元素最多有________個.

　　解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2個.

　　答案：2

　　2.已知集合A=xN|4x-3Z，試用列舉法表示集合A=________.

　　解析：要使4x-3Z，必須x-3是4的約數.而4的約數有-4，-2，-1，1，2，4六個，則x=-1，1，2，4，5，7，要注意到元素x應為自然數，故A={1，2，4，5，7}

　　答案：{1，2，4，5，7}

　　3.集合{x|x2-2x+m=0}含有兩個元素，則實數m滿足的條件為________.

　　解析：該集合是關于x的一元二次方程的解集，則=4-4m0，所以m1.

　　答案：m1

　　4.用適當的方法表示下列集合：

　　(1)所有被3整除的整數;

　　(2)圖中陰影部分點(含邊界)的坐標的集合(不含虛線);

　　(3)滿足方程x=|x|，xZ的所有x的值構成的集合B.

　　解：(1){x|x=3n，n

　　(2){(x，y)|-12，-121，且xy

　　(3)B={x|x=|x|，xZ}.

　　集合的含義與表示練習題及答案2

　　1．下列說法正確的是（）

　　A．我校愛好足球的同學組成一個集合

　　B．{1，2，3}是不大于3的自然數組成的集合

　　C．集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一集合

　　D．數1，0，5，12，32，64， 14組成的集合有7個元素

　　答案：C

　　2．若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，則集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素個數為（）

　　A．5個 B．4個 C．3個 D．2個

　　答案：C

　　3．下列四個關系中，正確的是（）

　　A．a{a，b} B．{a}{a，b}

　　C．a{a} D．a{a，b}

　　答案：A

　　4．集合M＝{(x，y)|xy0，xR，yR}是（）

　　A．第一象限內的點集

　　B．第三象限內的點集

　　C．第四象限內的點集

　　D．第二、四象限內的點集

　　解析：集合M為點集且橫、縱坐標異號，故是第二、四象限內的點集．

　　答案：D

　　5．若A＝{(2，－2)，(2，2)}，則集合A中元素的個數是（）

　　A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

　　答案：B

　　6．集合M中的元素都是正整數，且若aM，則6－aM，則所有滿足條件的集合M共有（）

　　A．6個 B．7個 C．8個 D．9個

　　解析：由題意可知，集合M中包含的元素可以是3，1和5，2和4中的一組，兩組，三組，即M可為{3}，{1，5}，{2，4}，{3，1，5}，{3，2，4}，{1，5，2，4}，{3，1，5，2，4}，共7個．

　　答案：B

　　7．下列集合中為空集的是（）

　　A．{xN|x2 B．{xR|x2－1＝0}

　　C．{xR|x2＋x＋1＝0} D．{0}

　　答案：C

　　8．設集合A＝{2，1－a，a2－a＋2}，若4A，則a＝（）

　　A．－3或－1或2 B－3或－1

　　C．－3或2 D．－1或2

　　解析：當1－a＝4時，a＝－3，A＝{2，4，14}；當a2－a＋2＝4時，得a＝－1或2，當a＝－1時，A＝{2，2，4}，不滿足互異性，當a＝2時，A＝{2，4，－1}．a＝－3或2.

　　答案：C

　　9．集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{x|x＝4k＋1，kZ}，若aP，bQ，則有（）

　　A．a＋bP

　　B．a＋bQ

　　C．a＋bM

　　D．a＋b不屬于P、Q、M中任意一個

　　解析：∵aP，bQ，a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ.

　　答案：B

　　10．由下列對象組成的集體，其中為集合的是________(填序號)．

　�、俨怀^2的正整數；

　�、诟咭粩祵W課本中的所有難題；

　�、壑袊母呱�；

　　④平方后等于自身的實數；

　�、莞咭�(2)班中考500分以上的學生．

　　答案：①④⑤

　　11．若a＝n2＋1，nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，則a與A的關系是________．

　　解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且當nN時，n＋2N.

　　答案：aA

　　12．集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整數為_______．

　　解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整數為－3.

　　答案：－3

　　13．一個集合M中元素m滿足mN＋，且8－mN＋，則集合M的元素個數最多為________．

　　答案：7個

　　14．下列各組中的M、P表示同一集合的是________(填序號)．

　�、費＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；

　�、贛＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}；

　�、跰＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；

　�、躆＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}．

　　答案：③

　　能力提升

　　15．已知集合A＝{x|xR|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且僅有一個元素，求a的值．

　　解析：(1)若a2－1＝0，則a＝1.當a＝1時，x＝－12，此時A＝－12，符合題意；當a＝－1時，A＝，不符合題意．

　　(2)若a2－10，則＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，此時A＝－34，符合題意．綜上所述，a＝1或53.

　　16．若集合A＝a，ba，1又可表示為{a2，a＋b，0}，求a20xx＋b20xx的值．

　　解析：由題知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，

　　a＝1，

　　又a1，故a＝－1.

　　a20xx＋b20xx＝(－1)20xx＋02013＝1.

　　17．設正整數的集合A滿足：“若xA，則10－xA”．

　　(1)試寫出只有一個元素的集合A；

　　(2)試寫出只有兩個元素的集合A；

　　(3)這樣的集合A至多有多少個元素？

　　解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}．

　　(2)若1A，則10－1＝9A；反過來，若9A，則10－9＝1A.因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它們總是成對地出現在A中．同理，2和8，3和7，4和6成對地出現在A中，故{1，9}或{2，8}或{3，7}或{4，6}為所求集合．

　　(3)A中至多有9個元素，A＝{1，9，2，8，3，7，4，6，5}．

　　18．若數集M滿足條件：若aM，則1＋a1－aM(a0，a1)，則集合M中至少有幾個元素？

　　解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，

　　1－1a1＋1a＝a－1a＋1M，1＋a－1a＋11－a－1a＋1＝aM.

　　∵a0且a1，a，1＋a1－a，－1a，a－1a＋1互不相等集合M中至少有4個元素.

　　集合的含義與表示練習題及答案3

　　試題

　　選擇題

　　1．下列八個關系式①{0}= ② =0 ③ {} ④ {} ⑤{0}

　�、�0 ⑦ {0} ⑧ {}其中正確的個數

　　（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

　　2．集合{1，2，3}的真子集共有

　�。ˋ）5個（B）6個（C）7個（D）8個

　　3．集合A={x } B={} C={}又則有

　　（A）（a+b） A (B) (a+b) B (C)(a+b) C (D) (a+b) A、B、C任一個

　　4．設A、B是全集U的兩個子集，且A B，則下列式子成立的是

　�。ˋ）CUA CUB （B）CUA CUB=U

　�。–）A CUB= （D）CUA B=

　　5．已知集合A={}， B={}則A =

　�。ˋ）R （B）{}

　�。–）{} （D）{}

　　6．下列語句：（1）0與{0}表示同一個集合；（2）由1，2，3組成的集合可表示為

　　{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為 {1，1，2}；（4）集合{}是有限集，正確的是

　　（A）只有（1）和（4）（B）只有（2）和（3）

　�。–）只有（2）（D）以上語句都不對

　　7．設S、T是兩個非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S∪X=

　�。ˋ）X （B）T （C）Φ （D）S

　　8設一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式，則不等式ax2+bx+c 0的解集為

　�。ˋ）R （B）（C）{} （D）{}

　　填空題

　　9.在直角坐標系中，坐標軸上的點的集合可表示為

　　10.若A={1，4，x}，B={1，x2}且A B=B，則x=

　　11.若A={x } B={x }，全集U=R，則A =

　　12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個負根，則k的取值范圍是

　　13設集合A={}，B={x }，且A B，則實數k的取值范圍是。

　　14.設全集U={x 為小于20的非負奇數}，若A （CUB）={3，7，15}，（CUA） B={13，17，19}，又（CUA）（CUB）= ，則A B=

　　解答題

　　15(8分)已知集合A={a2，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a2+1}，若A B={-3}，求實數a。

　　16(12分)設A= ， B= ，

　　其中x R，如果A B=B，求實數a的取值范圍

　　答案

　　選擇題

　　1 2 3 4 5 6 7 8

　　C C B C B C D D

　　填空題

　　9．{(x，y) } 10.0， 11.{x ，或x 3} 12.{} 13.{} 14.{1，5，9，11}

　　解答題

　　15.a=-1

　　16.提示：A={0，-4}，又A B=B，所以B A

　�。á瘢〣= 時， 4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1

　�。á颍〣={0}或B={-4}時， 0 得a=-1

　�。á螅〣={0，-4}，解得a=1

　　綜上所述實數a=1 或a -1

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