指數函數及其性質的應用練習題

          時間:2021-06-14 14:18:17 試題 我要投稿

          指數函數及其性質的應用練習題

            一、選擇題

            1.函數y=2x+1的圖象是()

            [答案] A

            2.(2013~2014重慶市南開中學期中試題)已知f(x)=a-x(a0,且a1),且f(-2)f(-3),則a的取值范圍是()

            A.a B.a1

            C.a D.01

            [答案] D

            3.函數f(x)=ax+(1a)x(a0且a1)是()

            A.奇函數 B.偶函數

            C.奇函數也是偶函數 D.既非奇函數也非偶函數

            [答案] B

            4.函數y=(12)x2-3x+2在下列哪個區間上是增函數()

            A.(-,32] B.[32,+)

            C.[1,2] D.(-,-1][2,+)

            [答案] A

            5.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,則a,b,c的大小關系是()

            A.a>b>c B.b>a>c

            C.c>b>a D.c>a>b

            [答案] D

            [解析] 因為函數y=0.8x是R上的單調減函數,

            所以a>b.

            又因為a=0.80.7<0.80=1,c=1.20.8>1.20=1,

            所以c>a.故c>a>b.

            6.若函數f(x)=ax-1+1,x<-1,a-x,x-1(a>0,且a1)是R上的單調函數,則實數a的取值范圍是()

            A.(0,13) B.(13,1)

            C.(0,13] D.[13,1)

            [答案] D

            [解析] 當a>1時,f(x)在(-,-1)上是增函數,在[-1,+)上是減函數,則函數f(x)在R上不是單調函數,故a>1不合題意;當0<a<1時,f(x)在(-,-1)上是增函數,在[-1,+)上是增函數,又函數f(x)在R上是單調函數,則a(-1-1)+1a-(-1),解得a13,所以實數a的取值范圍是13a<1.

            二、填空題

            7.函數y=19x-1的`定義域是________.

            [答案] (-,0]

            [解析] 由題意得(19)x-10,即(19)x1,x0.

            8.函數y=(23)|1-x|的單調遞減區間是________.

            [答案] [1,+)

            [解析] y=(23)|1-x|=23x-1x1231-xx1

            因此它的減區間為[1,+).

            9.對于函數f(x)的定義域中的任意的x1、x2(x1x2),有如下的結論:

           、賔(x1+x2)=f(x1)f(x2); ②f(x1x2)=f(x1)+f(x2);

            ③fx1-fx2x1-x2>0; ④fx1-fx2x1-x2<0

            當f(x)=10x時,上述結論中正確的是________.

            [答案] ①③

            [解析] 因為f(x)=10x,且x1x2,所以f(x1+x2)=10x1+x2=10x110x2=f(x1)f(x2),所以①正確;因為f(x1x2)=10x110x1+10x2=f(x1)+f(x2),②不正確;因為f(x)=10x是增函數,所以f(x1)-f(x2)與x1-x2同號,所以及fx1-fx2x1-x2>0,所以③正確.④不正確.

            三、解答題

            10.比較下列各題中兩個值的大小:

            (1)1.8-0.1,1.8-0.2;

            (2)1.90.3,0.73.1;

            (3)a1.3,a2.5(a>0,且a1).

            [解析] (1)由于1.8>1,指數函數y=1.8x在R上為增函數.

            1.8-0.1>1.8-0.2.

            (2)∵1.90.3>1,0.73.1<1,1.90.3>0.73.1.

            (3)當a>1時,函數y=ax是增函數,此時a1.3<a2.5;

            當0<a<1時,函數y=ax是減函數,

            此時a1.3>a2.5,即當0<a<1時,a1.3>a2.5;

            當a>1時,a1.3<a2.5.

            11.(2013~2014昆明高一檢測)若ax+1>(1a)5-3x(a>0,且a1),求x的取值范圍.

            [解析] ax+1>(1a)5-3xax+1>a3x-5,

            當a>1時,可得x+1>3x-5,

            x<3.

            當0<a<1時,可得x+1<3x-5,

            x>3.

            綜上,當a>1時,x<3,當0<a<1時,x>3.

            12.設f(x)=-2x+12x+1+b(b為常數).

            (1)當b=1時,證明:f(x)既不是奇函數也不是偶函數;

            (2)若f(x)是奇函數,求b的值.

            [解析] (1)舉出反例即可.

            f(x)=-2x+12x+1+1,

            f(1)=-2+122+1=-15,

            f(-1)=-12+12=14,

            ∵f(-1)-f(1),

            f(x)不是奇函數.

            又∵f(-1)f(1),

            f(x)不是偶函數.

            f(x)既不是奇函數也不是偶函數.

            (2)∵f(x)是奇函數,

            f(-x)=-f(x)對定義域內的任意實數x恒成立,

            即-2-x+12-x+1+b=--2x+12x+1+b對定義域內的任意實數x恒成立.

            即:(2-b)22x+(2b-4)2x+(2-b)=0對定義域內的任意實數x恒成立.b=2,

            經檢驗其定義域關于原點對稱,故符合題意.

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