小學五年級數學說課稿《釘子板上的多邊形》
一、教材簡析
本內容是五年級上冊新增的綜合實踐這一領域的內容，這是一次研究平面圖形面積的專題活動，屬于規律探索類課型。它安排在形成了面積概念，掌握了常用面積單位，能計算簡單圖形面積的基礎上進行。
教材依次呈現多邊形中有一顆釘子、兩顆釘子的圖形，引導學生通過數一數、算一算、小組合作討論等方式發現多邊形的面積與邊上釘子數之間的關系，在此基礎上，探索、推導多邊形內有3顆、4顆……釘子的情況，最后得出一般結論。
新教材安排這一專題活動的價值不僅僅在于得出一個結論，而是重在讓學生經歷規律探索的一般過程與方法，積累數學活動經驗，培養學生善于發現的眼光，科學嚴謹的態度，歸納概括的能力。
二、教學目標
1．使學生探索并初步發現釘子板上圍城的多邊形的面積，與圍成的多邊形邊上的釘子數、多邊形內部釘子數之間的關系，并嘗試用字母式子表示關系。
2．使學生經歷探索釘子板上圍成的多邊形面積與相關釘子數間的關系的過程，體會規律的復雜性和全面性，體會歸納思維，體會用字母表示關系的簡潔性，發展觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。
3．使學生獲得探索規律成功的體驗，樹立學習數學的自信心；感受數學規律的奇妙，對數學產生好奇心，提高學習數學的興趣和積極性。
三、教學重難點
重點：發現、得出多邊形的面積與邊上釘子數和多邊形中間釘子數的規律。
難點：類比推導出一般規律。
四、教學設想
本課共設四個教學環節。第一個環節由談話引入課題，激發學生的學習興趣。第二個環節通過學生的觀察、發現加之教師的引導，推導出多邊形內有1枚釘子的規律，讓學生感受成功的喜悅，培養學生自主學習的能力。第三個環節，讓學生在比較中發現問題，求同存異，自主探究發現多邊形內有2枚釘子的規律，培養學生考慮問題思維的嚴密性；學生根據經驗進行猜想，并按照第三個環節的辦法去證明自己的猜想，最終推導出一般規律。第四個環節是總結延伸環節，反思整個教學環節，查漏補缺。
五、教學準備
1.課前預習：用釘子圖紙畫出各種多邊形。
2.課堂準備：釘子圖紙，多媒體課件。
六、教學過程
一、談話引入，激情引趣
1.課前談話：牛頓在看到蘋果落地后發現了萬有引力定律；瓦特看見鍋蓋被蒸汽托起，發明了蒸汽機；皮克看到釘子板上的多邊形，發現了皮克定理……
2.揭示課題：今天我們跟著大數學家皮克，一起探究釘子板上多邊形的規律。板書：釘子板上的多邊形。
二、簡單入手，探究多邊形內有一枚釘子的情況
1.初次比較體驗
（1）出示一組釘子圖上的多邊形。說明：每相鄰的四個釘子構成一個正方形，邊長是1厘米，那面積就是1平方厘米。
問：這幾個圖形面積是多少？你是怎么知道的？
交流：①面積公式計算；②分割數方格。
（2）問：觀察每個多邊形，圍成的多邊形面積可能跟什么有關呢？（釘子數）
跟哪里的釘子數有關？
（3）要求：數一數，比一比。
問：你們發現了什么？
指名交流：多邊形邊上的釘子數越多，面積越大；多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數的一半。
2.舉例驗證，明確前提
（1）問：由剛才這四個圖形，有了這樣的發現，這一發現是否也適用于釘子板上的其他圖形呢？我們還要舉例驗證。
要求：在釘子板上畫一些多邊形，驗證剛才的發現。
（2）并列呈現學生資源，引導觀察。
問：看來剛才的發現并不適合釘子板上的所有圖形，到底怎樣的圖形才具有這樣的規律呢？這些不同的多邊形中有什么相同的特點？
交流：多邊形里面只有1枚釘子的符合規律。
（3）歸納概括，形成結論
說明：要使這一發現成立，要加上前提，誰能把這條規律完整地說一說。
同桌互說，指明說：當多邊形里面只有1枚釘子時，多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數的一半。
（4）如果用S表示面積單位的個數，n表示多邊形邊上的釘子數，你能用字母表達式表示這一發現嗎？
板書：a=1，S=n÷2,
3.總結：釘子板上的.多邊形的面積不僅跟多邊形邊上的釘子數有關，還跟多邊形里面的釘子數有關。正因為面積和兩個量都有關系，所以我們研究的時候要注意“里面的釘子數”。
三、自主探究，猜想驗證多邊形有多枚釘子的情況
1.探究多邊形內有2枚釘子的情況
（1）當形內有2枚釘子時會有怎樣的規律呢？
要求：畫一些里面只有2枚釘子的多邊形，算一算，數一數，多邊形有幾個面積單位？多邊形邊上的釘子數有幾枚？把結果填入表中，再與同桌說說你的發現。
提示：像剛才那樣，把邊上釘子數除以2，跟面積比一比后有什么發現？
（2）交流：當多邊形內有2枚釘子時，多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數÷2＋1。
（3）如果用字母表達式來表示這一規律應該怎么寫？
板書：當a=2時，S=n÷2＋1
2.推想多邊形內有2枚以上釘子的情況
（1）提問：比較這兩個規律，你覺得a=3、4時會有怎樣的規律?
交流猜想：當a=3時，S=n÷2＋2
當a=4時，S=n÷2＋3
（2）要求：每個小組選擇一種情況，合作進行研究。
學生驗證、匯報結果，發現全部成立。
（3）思考：內部沒有釘子的多邊形，面積與它邊上釘子數的關系是怎樣的？
操作探究、交流：當a=0時，S=n÷2-1
3.歸納推理：觀察上述不同情況下的規律，有什么相同的地方？如果a=m時，S是多少？
交流：S=n÷2+m-1n和m可以表示哪些數？
4.認識皮克和皮克定理
四、回顧過程，交流體會
1.回顧剛才探索和發現規律的過程，你有什么體會和收獲？
2.在日常生活中，到處都有科學發現的契機。只要你擁有一顆敏銳的心和善于發現的眼睛，你也可以成為一名小科學家。
高科園小學孫建林
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