反正弦函數(shù)說(shuō)課稿
一、說(shuō)教材
1、地位與重要性
“反正弦函數(shù)”一節(jié)屬高中代數(shù)（必修本）第一冊(cè)中的選學(xué)內(nèi)容，但屬高考測(cè)試范圍。這一節(jié)課與反函數(shù)的基本概念、性質(zhì)有著緊密的聯(lián)系，通過(guò)對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生掌握反正弦函數(shù)的概念和題型的解法，又可使學(xué)生加深對(duì)反函數(shù)概念的理解，而且為其它反三角函數(shù)的學(xué)習(xí)做了充分準(zhǔn)備，起到承上啟下的重要作用。
2、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)“反正弦函數(shù)”一節(jié)在高中代數(shù)教學(xué)中的地位與作用，我制訂了如下教學(xué)目標(biāo)：
（1）使學(xué)生理解反正弦函數(shù)的概念，能由正弦函數(shù)圖象得出反正弦函數(shù)的定義及性質(zhì)；
（2）用反正弦函數(shù)的概念解決相關(guān)問(wèn)題；
（3）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、觀察問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)是反正弦函數(shù)的意義及基本性質(zhì)，反正弦函數(shù)概念的簡(jiǎn)單運(yùn)用。掌握反正弦函數(shù)概念和題型解法是學(xué)習(xí)其它反三角函數(shù)的基礎(chǔ)，它是整個(gè)反三角函數(shù)內(nèi)容的“龍頭”，重中之重。另外，掌握了反正弦函數(shù)，學(xué)生對(duì)于反函數(shù)中相關(guān)問(wèn)題也有了更深刻的認(rèn)識(shí)。
難點(diǎn)是反正弦函數(shù)概念的理解與接受，以及怎樣用反正弦函數(shù)概念與性質(zhì)來(lái)具體運(yùn)用。在由正弦函數(shù)得到反正弦函數(shù)的過(guò)程中，為什么只取[—π/2，π/2]這一段來(lái)得到反函數(shù)概念，這是學(xué)生較難理解的。為什么出現(xiàn)這些難點(diǎn)呢？根子在于對(duì)反函數(shù)概念的真正理解上。授課時(shí)采取以反函數(shù)復(fù)習(xí)來(lái)引入就是為突破難點(diǎn)做準(zhǔn)備。
二、說(shuō)教法
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際水平，我采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和多媒體輔助教學(xué)的方法。
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法作為一種啟發(fā)式教學(xué)方法，體現(xiàn)了認(rèn)知心理學(xué)。在教學(xué)過(guò)程中，教師采用點(diǎn)撥的方法，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)思考、動(dòng)手操作來(lái)達(dá)到對(duì)知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”和接受，進(jìn)而完成知識(shí)的內(nèi)化，使書(shū)本的知識(shí)成為自己的知識(shí)。課堂不再成為“一言堂”，學(xué)生也不再成為教師注入知識(shí)的“容器”。
電腦多媒體以聲音、動(dòng)畫(huà)、影像等多種形式強(qiáng)化對(duì)學(xué)生感觀的刺激，這一點(diǎn)是粉筆和黑板所不能比擬的，采取這種形式，可以極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加大一堂課的信息容量，使教學(xué)目標(biāo)更完美地體現(xiàn)。另外，電腦軟件具有良好的交互性，可以將教師的思路和策略以軟件的形式來(lái)體現(xiàn)，更好地為教學(xué)服務(wù)。
電腦輔助教學(xué)（cai）是電化教學(xué)的一種重要手段，還處在發(fā)展中，我希望通過(guò)拋磚引玉，促進(jìn)我市電化教學(xué)的發(fā)展。
三、說(shuō)學(xué)法
在教學(xué)過(guò)程中，教師創(chuàng)造疑問(wèn)，學(xué)生想辦法解決疑問(wèn)，通過(guò)教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生以自己的努力找到了解決問(wèn)題的方法。學(xué)生作為教學(xué)主體隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生有意注意，努力思索解決疑問(wèn)的方式，這才使自己的能力通過(guò)教師的點(diǎn)撥得到發(fā)揮。體現(xiàn)了素質(zhì)教育中學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)問(wèn)題，達(dá)到了教學(xué)的目的。
“反正弦函數(shù)”一節(jié)說(shuō)課，標(biāo)簽：初一數(shù)學(xué)說(shuō)課稿，初中數(shù)學(xué)說(shuō)課視頻，
四、說(shuō)過(guò)程
在課堂導(dǎo)入、新課講授及終結(jié)階段的教學(xué)中，我力求發(fā)揮學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)的能力，發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的作用，以啟發(fā)、引導(dǎo)為教師的責(zé)任。
（一）導(dǎo)入階段
利用反函數(shù)和反三角函數(shù)的繼承關(guān)系，我以復(fù)習(xí)反函數(shù)關(guān)系來(lái)進(jìn)行課程的導(dǎo)入。首先通過(guò)學(xué)生對(duì)反函數(shù)概念問(wèn)題的回答來(lái)了解學(xué)生對(duì)該問(wèn)題的掌握程度，也為下一步教學(xué)作鋪墊。再利用投影指明反函數(shù)的來(lái)歷及反函數(shù)與原函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。投影采取動(dòng)畫(huà)的形式，從視覺(jué)上刺激學(xué)生對(duì)事物的接受。
再出示投影，讓學(xué)生完成練習(xí)：
（1）y=x2
（x≥0）的反函數(shù)是
（2）y=x2（x<0）的反函數(shù)是
（3）y=x2（x∈r）的反函數(shù) （由學(xué)生回答）
從以上問(wèn)題可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：定義域的不同會(huì)導(dǎo)致反函數(shù)的存在與否。這時(shí)教師設(shè)問(wèn)：“既然如此，正弦函數(shù)這種函數(shù)有沒(méi)有反函數(shù)，如果有，又是怎樣呢？”，板書(shū)課題 反正弦函數(shù)。這就為反正弦函數(shù)的新授做了鋪墊，學(xué)生的心理中對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)有了期待，為順利完成教學(xué)任務(wù)做了思維上的準(zhǔn)備。
（二）講授階段
1、 借助函數(shù)圖像（多媒體形式），巧妙“設(shè)疑”。
在導(dǎo)入的`的基礎(chǔ)上，利用三角函數(shù)的圖象來(lái)進(jìn)行反三角函數(shù)的研究。“數(shù)形結(jié)合”是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要一環(huán)，通過(guò)三角函數(shù)圖象來(lái)得到函數(shù)的概念與性質(zhì)，符合從感性到理性的認(rèn)識(shí)規(guī)律。具體作法是：抓住函數(shù)中“對(duì)應(yīng)”這一實(shí)質(zhì)，從圖形上去觀察這種“對(duì)應(yīng)”，從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，正弦函數(shù)不具有反函數(shù)。利用電腦多媒體技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，以鮮艷的色彩、生動(dòng)的動(dòng)畫(huà)來(lái)激起學(xué)生了解新知識(shí)的興趣，進(jìn)而達(dá)到了“設(shè)疑”的目的。正弦函數(shù)在定義域內(nèi)沒(méi)有反函數(shù)，那么這里的反正弦函數(shù)概念是怎樣得到的呢？
至此，“設(shè)疑”成功，下面的工作是調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，觀察圖象和練習(xí)，找出解決的辦法，制造“一一對(duì)應(yīng)”。
2、 借助動(dòng)畫(huà)，解決疑問(wèn)，為突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)作準(zhǔn)備。
引導(dǎo)學(xué)生再次注意函數(shù)的圖象，提出問(wèn)題：在（—∞，+∞）內(nèi)正弦函數(shù)沒(méi)有y→x的一一對(duì)應(yīng)存在，但在定義域的局部會(huì)不會(huì)存在這種對(duì)應(yīng)呢？如果有，又應(yīng)找出哪一段呢？學(xué)生可能指出[—π/2， π/2]區(qū)間，也可能指出[π/2， 5π/2]區(qū)間……，在這些區(qū)間中，哪一個(gè)是正確答案呢？這時(shí)出示電腦投影，將學(xué)生選擇的區(qū)間在屏幕上擴(kuò)大顯示，由學(xué)生逐個(gè)分析（在出示的局部圖形中應(yīng)包括[0， 5π/2]這樣的區(qū)間），學(xué)生自己討論，應(yīng)該選取怎樣的區(qū)間來(lái)得到y(tǒng)→x的一一對(duì)應(yīng)。最終，學(xué)生逐漸會(huì)得到結(jié)論：（1）[0， 5π/2]這部分不符合要求，因?yàn)樵谶@一區(qū)間內(nèi)，有y→x的一對(duì)二的對(duì)應(yīng)存在。（2）[—π/2，0] [0， π/2]不符合要求，因?yàn)樗鼈兊暮瘮?shù)值不能取到[—1，1]內(nèi)所有值，這會(huì)導(dǎo)致反函數(shù)的定義域不符合要求。（3）[—π/2， π/2]，[π/2， 5π/2]這兩個(gè)區(qū)間哪一個(gè)可以呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：從利于研究問(wèn)題的角度看，以[—π/2， π/2]這一部分來(lái)得到反正弦函數(shù)最好。在這一部分中，有y→x的一一對(duì)應(yīng)存在，有正負(fù)銳角這種比較容易處理的自變量，而且y取到[—1，1]的全體值，確保反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域。這就突破了難點(diǎn)，同時(shí)突出了重點(diǎn)
“反正弦函數(shù)”一節(jié)說(shuō)課，標(biāo)簽：初一數(shù)學(xué)說(shuō)課稿，初中數(shù)學(xué)說(shuō)課視頻，
反正弦函數(shù)概念。
教師板書(shū)反正弦函數(shù)的表達(dá)式并指明定義域，值域。并強(qiáng)調(diào)：①反正弦函數(shù)的函數(shù)值是一個(gè)角，②反三角函數(shù)值的范圍必須是[—π/2， π/2]。
這一部分的教學(xué)設(shè)計(jì)，主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動(dòng)性，自己去尋找解決問(wèn)題的方案，通過(guò)積極的雙邊活動(dòng)來(lái)達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。多媒體的形式也為這種想法提供了很好的解決方案。
3、利用對(duì)稱性作出反正弦函數(shù)的圖像，找出反正弦函數(shù)的性質(zhì)。
既然學(xué)生已了解了函數(shù)的概念，進(jìn)一步揭示其性質(zhì)就成為必然而且必須。
利用投影、動(dòng)畫(huà)，根據(jù)對(duì)稱性很容易作出反正弦函數(shù)的圖像（必須提醒學(xué)生回憶反函數(shù)圖像與性質(zhì)），圖像有了，函數(shù)的基本性質(zhì)也就得到了。這時(shí)，出示投影，指明函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)，作一個(gè)初步的歸結(jié)。
4、 通過(guò)例題使學(xué)生鞏固概念，初步具備解決問(wèn)題的能力。
動(dòng)口還需動(dòng)手，通過(guò)例題，使學(xué)生鞏固概念，加深認(rèn)識(shí)，初步具備解決相關(guān)問(wèn)題的能力，同時(shí)也突出重點(diǎn)，進(jìn)而突破難點(diǎn)。
例1、 求下列反正弦函數(shù)值：
（1）arcsin√2 /2 ； （2）arcsin（—1/2）； （3）arcsin（—1）
教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：①反正弦函數(shù)的函數(shù)值是一個(gè)角，②反三角函數(shù)值的范圍必須在[—π/2， π/2]內(nèi)。教師示范板書(shū)第一小題，其余兩道題由學(xué)生上臺(tái)完成。通過(guò)練習(xí)鞏固概念，突出重點(diǎn)。
例2、若а∈[π/2，π]，且sinа=1/2，則а的正確表示法是（ ）
（a）π/2 +arcsin（1/2） （b） π/2—arcsin（1/2）
（c）π—arcsin（1/2） （d） π+arcsin（1/2）
對(duì)于這道題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意：arcsin（1/2）的值是特殊角300，它應(yīng)在[0，π/2]內(nèi)，怎樣用這樣一個(gè)角去表達(dá)[π/2，π]范圍內(nèi)的一個(gè)角呢？由學(xué)生自己思考完成。通過(guò)這道題，加深學(xué)生對(duì)反正弦函數(shù)的理解，并為下節(jié)課的提高做好準(zhǔn)備。
（三）終結(jié)階段
1、進(jìn)行課堂練習(xí)，鞏固概念，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)這節(jié)課的掌握。
學(xué)生完成兩道練習(xí)題。這兩道題都采取了客觀題的形式，難度中等，使學(xué)生接受概念并能簡(jiǎn)單運(yùn)用，同時(shí)為下節(jié)課的進(jìn)一步提高做個(gè)鋪墊。教師等學(xué)生完成后，叫成績(jī)中等的學(xué)生起立回答，如果有錯(cuò)誤，讓其它學(xué)生起立糾正。
“反正弦函數(shù)”一節(jié)說(shuō)課，標(biāo)簽：初一數(shù)學(xué)說(shuō)課稿，初中數(shù)學(xué)說(shuō)課視頻，
2、課堂小結(jié)
通過(guò)對(duì)反正弦函數(shù)概念和性質(zhì)的小結(jié)，使學(xué)生理清這節(jié)課的重難點(diǎn)。
3、布置作業(yè)。
讓學(xué)生做課本p284習(xí)題十九1、2，通過(guò)作業(yè)反饋對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握的效果，以利課后解決學(xué)生尚有疑難的地方。
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