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數學教案：《因式分解》（通用10篇）
作為一名無私奉獻的老師，總歸要編寫教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。教案要怎么寫呢？下面是小編幫大家整理的數學教案：《因式分解》，希望能夠幫助到大家。
數學教案：《因式分解》 1
教學目標：
運用平方差公式和完全平方公式分解因式，能說出平方差公式和完全平方公式的特點，會用提公因式法與公式法分解因式．培養學生的觀察、聯想能力，進一步了解換元的思想方法．并能說出提公因式在這類因式分解中的作用，能靈活應用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的標準．
教學重點和難點：
1．平方差公式；
2．完全平方公式；
3．靈活運用3種方法.
教學過程：
一、提出問題，得到新知
觀察下列多項式：x24和y225
學生思考，教師總結：
(1)它們有兩項，且都是兩個數的`平方差；
(2)會聯想到平方差公式.
公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)
如果多項式是兩數差的形式，并且這兩個數又都可以寫成平方的形式，那么這個多項式可以運用平方差公式分解因式
二、運用公式
例1：填空
①4a2=（ ）2
②b2=（ ）2
③0.16a4=（ ）2
④1.21a2b2=（ ）2
⑤2x4=（ ）2
⑥5x4y2=（ ）2
解答：
①4a2=(2a)2；
②b2=(b)2
③0.16a4=(0.4a2)2
④1.21a2b2=(1.1ab)2
⑤2x4=(x2)2
⑥5x4y2=(x2y)2
例2：下列多項式能否用平方差公式進行因式分解
①1.21a2+0.01b2
②4a2+625b2
③16x549y4④4x236y2
解答：
①1.21a2+0.01b2能用
②4a2+625b2不能用
③16x549y4不能用
④4x236y2不能用
數學教案：《因式分解》 2
教學目標
1.知識與技能
能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式
2.過程與方法
使學生經歷探索多項式各項公因式的過程，依據數學化歸思想方法進行因式分解
3.情感、態度與價值觀
培養學生分析、類比以及化歸的思想，增進學生的合作交流意識，主動積極地積累確定公因式的初步經驗，體會其應用價值
重、難點與關鍵
1.重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式
2.難點：正確地確定多項式的公因式
3.關鍵：提公因式法關鍵是如何找公因式
方法是：一看系數、二看字母.公因式的系數取各項系數的.公約數；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數取最低次冪
教學方法
采用“啟發式”教學方法
教學過程
一、回顧交流，導入新知
復習交流：
下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？
(1)2x2+4=2(x2+2)；(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t)；
(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2；(4)m(x+y)=mx+my；
(5)x2-2xy+y2=(x-y)2
問題：
1.多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎？
2.多項式4x2-x和xy2-yz-y呢？
請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式，并說明理由
教師歸納：我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2-x中的公因式是x，在xy2-yz-y中的公因式是y
概念：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法
二、小組合作，探究方法
教師提問：多項式4x2-8x6，16a3b2-4a3b2-8ab4各項的公因式是什么？
師生共識：提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式，找公因式一看系數、二看字母，公因式的系數取各項系數的公約數；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數取最低次冪
三、范例學習，應用所學
例1：把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.
解：-4x2yz-12xy2z+4xyz
=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)
=-4xyz(x+3y-1)
例2：分解因式，3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
思路點撥：觀察所給多項式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2，于是有兩種變形，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2，從而得到下面兩種分解方法.
解法1：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2
=-[(y-x)2？3a2(y-x)+4b2(y-x)2]
=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]
=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)
解法2：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=(x-y)2？3a2(x-y)-4b2(x-y)2
=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]
=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)
例3：用簡便的方法計算：0.84×12+12×0.6-0.44×12.
教師活動：引導學生觀察并分析怎樣計算更為簡便.
解：0.84×12+12×0.6-0.44×12
=12×(0.84+0.6-0.44)
=12×1=12.
教師活動：在學生完全例3之后，指出例3是因式分解在計算中的應用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同？
四、隨堂練習，鞏固深化
課本P167練習第1、2、3題.
探研時空：
利用提公因式法計算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、課堂總結，發展潛能
1.利用提公因式法因式分解，關鍵是找準公因式，在找公因式時應注意：
(1)系數要找公約數；
(2)字母要找各項都有的；
(3)指數要找最低次冪.
2.因式分解應注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止
六、布置作業，專題突破
課本P170習題15.4第1、4(1)、6題.
數學教案：《因式分解》 3
教學目標
1.知識與技能
了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關系.
2.過程與方法
經歷從分解因數到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的作用.
3.情感、態度與價值觀
在探索因式分解的方法的活動中，培養學生有條理的思考、表達與交流的能力，培養積極的進取意識，體會數學知識的.內在含義與價值.
重、難點與關鍵
1.重點：了解因式分解的意義，感受其作用.
2.難點：整式乘法與因式分解之間的關系.
3.關鍵：通過分解因數引入到分解因式，并進行類比，加深理解.
教學方法
采用“激趣導學”的教學方法.
教學過程
一、創設情境，激趣導入
問題牽引：
請同學們探究下面的2個問題：
問題1：720能被哪些數整除？談談你的想法.
問題2：當a=102，b=98時，求a2-b2的值.
二、豐富聯想，展示思維
探索：你會做下面的填空嗎？
1.ma+mb+mc=（ ）（ ）；
2.x2-4=（ ）（ ）；
3.x2-2xy+y2=（ ）2.
師生共識：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.
三、小組活動，共同探究
問題牽引：
(1)下列各式從左到右的變形是否為因式分解：
①(x+1)(x-1)=x2-1；
②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2；
③7x-7=7(x-1).
(2)在下列括號里，填上適當的項，使等式成立.
①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______)；
②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.
四、隨堂練習，鞏固深化
課本練習.
探研時空：計算：993-99能被100整除嗎？
五、課堂總結，發展潛能
由學生自己進行小結，教師提出如下綱目：
1.什么叫因式分解？
2.因式分解與整式運算有何區別？
六、布置作業，專題突破
選用補充作業.
板書設計
數學教案：《因式分解》 4
教學目標
1.知識與技能
會應用平方差公式進行因式分解，發展學生推理能力.
2.過程與方法
經歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發展學生的逆向思維，感受數學知識的完整性.
3.情感、態度與價值觀
培養學生良好的互動交流的習慣，體會數學在實際問題中的應用價值.
重、難點與關鍵
1.重點：利用平方差公式分解因式.
2.難點：領會因式分解的解題步驟和分解因式的'徹底性.
3.關鍵：應用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉化成能夠應用公式的方面上來.
教學方法
采用“問題解決”的教學方法，讓學生在問題的牽引下，推進自己的思維.
教學過程
一、觀察探討，體驗新知
問題牽引：
請同學們計算下列各式.
(1)(a+5)(a-5)；(2)(4m+3n)(4m-3n).
學生活動：動筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演.
(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25；
(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.
教師活動：引導學生完成下面的兩道題目，并運用數學“互逆”的思想，尋找因式分解的規律.
1.分解因式：a2-25；2.分解因式16m2-9n.
學生活動：從逆向思維入手，很快得到下面答案：
(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).
(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).
教師活動：引導學生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同時，導出課題：用平方差公式因式分解.
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
評析：平方差公式中的字母a、b，教學中還要強調一下，可以表示數、含字母的代數式(單項式、多項式).
二、范例學習，應用所學
例1：把下列各式分解因式：(投影顯示或板書)
(1)x2-9y2；(2)16x4-y4；
(3)12a2x2-27b2y2；(4)(x+2y)2-(x-3y)2；
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).
思路點撥：在觀察中發現1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.
教師活動：啟發學生從平方差公式的角度進行因式分解，請5位學生上講臺板演.
學生活動：分四人小組，合作探究.
解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y)；
(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y)；
(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by)；
(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y)；
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)
=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n)
數學教案：《因式分解》 5
一、背景介紹
因式分解是代數式中的重要內容，它與前一章整式和后一章分式聯系極為密切。因式分解的教學是在整式四則運算的基礎上進行的，因式分解方法的理論依據就是多項式乘法的逆變形。它不僅在多項式的除法、簡便運算中有直接的應用，也為以后學習分式的約分與通分、解方程（組）及三角函數式的恒等變形提供了必要的基礎。因此，學好因式分解對于代數知識的后續學習，具有相當重要的意義。
二、教學設計
【教學內容分析】
因式分解的概念是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，它是因式分解方法的理論基礎，也是本章中一個重要概念。教材在引入中是結合剪紙拼圖來闡述這一概念的，也可以與小學數學里因數分解的概念類比予以說明。在教學時對因式分解這一概念不宜要求學生一次徹底了解，應該在講授因式分解的三種基本方法時，結合具體例題的分解過程和分解結果，說明這一概念的意義，以達到逐步了解這一概念的教學目的。
【教學目標】
1、認知目標：
（1）理解因式分解的概念和意義
（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。
2、能力目標：由學生自行探求解題途徑，培養學生觀察、分析、判斷能力和創新能力，發展學生智能，深化學生逆向思維能力和綜合運用能力。
3、情感目標：培養學生接受矛盾的對立統一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學態度。
【教學重點、難點】
重點是因式分解的概念，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。
【教學準備】
實物投影儀、多媒體輔助教學。
【教學過程】
㈠、情境導入
看誰算得快：（搶答）
(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；
(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。
【初一年級學生活波好動，好表現，爭強好勝。情境導入借助搶答的方式進行，引進競爭機制，可以使學生在參與的過程中提高興趣，并增強競爭意識和探究欲望。】
㈡、探究新知
1、請每題答得最快的同學談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
【“與其拉馬喝水，不如讓它口渴”。探索最佳解題方法的過程，就是學生“口渴”的地方。由此引起學生的求知欲。】
2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b) ，
a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，
20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點。(等式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？)
【利用教師的主導作用，把學生的無意識的觀察轉變為有意識的觀察，同時教師應鼓勵學生大膽描述自己的觀察結果，并及時予以肯定。】
3、類比小學學過的因數分解概念，得出因式分解概念。（學生概括，老師補充。）
【讓學生自己概括出所感知的知識內容，有利于學生在實踐中感悟知識的生成過程，培養學生的語言表達能力。】
板書課題：§6.1因式分解
因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前進一步
1、讓學生繼續觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,
(a-b)2= a2-2ab+b2，
20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運算？與因式分解有何關系？它們有何聯系與區別？
（要注意讓學生區分因式分解與整式乘法的區別，防止學生出現在進行因式分解當中，半路又做乘法的.錯誤。）
【注重數學知識間的聯系，給學生提供探索與交流的空間，讓學生經歷數學知識的生成過程，由學生發現整式乘法與因式分解的相互關系，培養學生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創新能力。】
2、因式分解與整式乘法的關系：
因式分解
結合：a2-b2=========（a+b）（a-b）
整式乘法
說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。
結論：因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形。（多媒體展示學生得出的成果）
㈣、鞏固新知
1、 下列代數式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；
(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn；
(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；
(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；
(7)k2+ +2=（k+ ）2；
(8)18a3bc=3a2b？6ac。
【針對學生易犯的錯誤，制造認知沖突，讓學生充分暴露錯誤，然后通過分析、討論，達到理解的效果。】
2、你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，并由此得到相應的兩個多項式的因式分解嗎？把結果與你的同伴交流。
【學生出題熱情、積極性高，因初一學生好表現，因而能激發學生學習興趣，激活學生的思維。】
㈤、應用解釋
例 檢驗下列因式分解是否正確：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；
(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；
(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。
練習 計算下列各題，并說明你的算法：(請學生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
㈥、思維拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=
2．機動題：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
【進一步拓展學生在數學領域內的視野，增強學生對數學的興趣，使學生從小熱衷于數學的學習和探索。通過機動題，了解學生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創造能力，及時評價，及時矯正。】
㈦、課堂回顧
今天這節課，你學到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。
【課堂小結交給學生， 讓學生總結本節課中概念的發現過程，運用概念分析問題的過程，養成學生學習、總結、學習的良好習慣。唯有總結反思，才能控制思維操作，才能促進理解，提高認知水平，從而促進數學觀點的形成和發展，更好地進行知識建構，實現良性循環。】
㈧、布置作業
教科書第153的作業題。
【設計思想】
葉圣陶先生曾說過課堂教學的最高藝術是看學生，而不是看教師，看學生能否在課堂中煥發生命的活力。因此本教學是按“投疑——感知——概括——鞏固、應用和拓展”的敘述模式呈現教學內容的，這種呈現方式符合七年級學生的認知規律和學習規律，使學生從被動的學習到主動探索和發現的轉化中感受到學習與探索的樂趣。本堂課先采用以設疑探究的引課方式，激發學生的求知欲望，提高學生的學習興趣和學習積極性，再把因式分解概念及其與整式乘法的關系作為主線，訓練學生思維，使學生能順利地掌握重點，突破難點，提高能力。并在課堂教學中，引導學生體會知識的發生發展過程，堅持啟發式的教學方法，鼓勵學生充分地動腦、動口、動手，積極參與到教學中來，充分體現了學生的主動性原則。并改變了傳統的言傳身教的方式，恰當地運用了現代教育技術，展現了一個平等、互動的民主課堂。
數學教案：《因式分解》 6
一、教學目標
1.掌握“多──少”、“大──小”兩組反義詞。
2.理解量詞“群、顆、堆”的意思，能正確使用一些量詞。
3.正確、流利地朗讀課文。
二、教學重難點
認字、寫字和正確使用量詞。
三、教學過程
(一)復習檢查
1.復習生字。
2.朗讀課文。
(二)學習課文，整體把握
1.說一說、比一比。
師：同學們都讀了課文，請告訴老師，他們在比什么?
生：比大──小。
生：比多──少。
師：誰和誰在比大小，誰和誰在比多少?
生：黃牛和花貓、蘋果和棗在比大小。
生：鴨子和鳥、杏子和桃在比多少。
師：黃牛和花貓、鴨子和鳥都是動物這是一類的，它們可以放在一起來比較。蘋果和棗、杏子和桃都是水果，可以放在一起比較。
2.認識量詞。
課件出示課文：
一(頭)黃牛一(只)貓
一(個)蘋果一(顆)棗
一(群)鴨子一(只)鳥
一(堆)杏子一(個)桃
師：括號內的字表示量詞。在說一些物體時要用上這類的表示數量的詞。
師：在上面的這些圖片中(課件出示一些動物圖片)你能說一說嗎?
生：一頭豬。
生：一只兔。
生：一只雞，一群鳥。
師：對了，多的'時候用一(群)，還能說一群羊、一群螞蟻、一群大雁……
師：我們再來看這些可以用什么量詞，你能說嗎?
生：一個西瓜，一堆西瓜。
生：一棵樹，一顆星。
師：這兩個字不一樣，表示的物體也不一樣，“棵”一般用在植物類，“顆”一般用在圓圓的、小小的、粒狀的東西。
生：一棵白菜，一顆石頭。
生：一顆心，一顆種子。
3.我會說。
(1)用自己喜歡的方式讀課文。
(2)練習課后“我會說”。
一(朵)花一(把)扇子一(本)書一(件)衣服一(雙)鞋一(塊)西瓜一(輛)車
(3)續編兒歌。
學生先說一說生活中的量詞，思考后續編兒歌。
例：
一個大，一個小，一頭大象一只兔。
一個皮球一顆扣。
一邊多，一邊少，一群山羊一只雞。
一堆蘿卜一根蔥。
(三)指導生字，書寫生字
1.課件出示生字，學生觀察生字。
課件展示書寫過程，書寫順序上有什么相同的地方?重點看筆順：先中間后兩邊。
引導學習新筆畫“豎鉤”，注意“少”上邊的“小”沒鉤。
2.教師指導、示范，學生書空。
3.學生描紅。
4.展示學生作業。
數學教案：《因式分解》 7
教學目標：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。
考查重難點與常見題型：
考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。
教學過程：
因式分解知識點
多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的'積。分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：
（1）提公因式法
如多項式
其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式。
（2）運用公式法，即用
寫出結果。
（3）十字相乘法
對于二次項系數為l的二次三項式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對于一般的二次三項式尋找滿足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則
（4）分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行。
分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。
（5）求根公式法：如果有兩個根X1，X2，那么
2、教學實例：學案示例
3、課堂練習：學案作業
4、課堂：
5、板書：
6、課堂作業：學案作業
7、教學反思：
數學教案：《因式分解》 8
教學目標
①在掌握了解因式分解意義的基礎上，會運用平方差公式和完全平方公式對比較簡單的多項式進行因式分解．
②在運用公式法進行因式分解的同時培養學生的觀察、比較和判斷能力以及運算能力，用不同的方法分解因式可以提高綜合運用知識的能力．
③進一步體驗“整體”的思想，培養“換元”的意識．
教學重點與難點
重點：運用完全平方公式法進行因式分解．
難點：觀察多項式的特點，判斷是否符合公式的特征和綜合運用分解的方法，并完整地進行分解．
教學準備
要求學生對完全平方公式準確理解．
教學設計
問題：你能將多項式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2因式分解嗎?這兩個多項式有什么特點?
建議：由于受到前面用平方差公式分解因式的'影響，學生對于這兩個多項式因式分解比較容易想到用完全平方公式，學生容易接受，教師要把重點放在研究公式的特征上來．
注：可采用讓學生自主討論的方式進行教學，引導學生從多項式的項數、每項的特點、整個多項式的特點等幾個方面進行研究．然后交流各自的體會．
把多項式向公式的方向變形和轉化．
例5分解因式
(1)16x2+24x+9 (2)-x2+4x-42
注：訓練學生運用完全平方公式分解因式，要盡可能地讓學生說和做，引導學生把多項式與公式進行比較找出不同點，把多項式向公式的方向轉化．
例6分解因式
(1)3ax2+6ax+3a2
(2)(a+b)2-12(a+b)+36
注：學生仔細觀察多項式的特點，教師適當提醒和指導，要從公式的形式和特點上進行比較．(可把a+b看作一個整體，設a+b=)
第2小題注意滲透換整體和換元的思想．
鞏固練習
教科書第170頁的練習題．
小結提高
1．舉一個例子說說應用完全平方公式分解因式的多項式應具有怎樣的特征．
2．談談多項式因式分解的思考方向和分解的步驟．
3．談談多項式因式分解的注意點．
注：對這些問題進行回顧和小結能從大的方面把握因式分解的方向和培養觀察能力．
布置作業
1．必做題：教科書第171頁習題15.4第4題，第5題；
2．選做題：教科書第171頁第10題；
數學教案：《因式分解》 9
教學目標：
1、學生能夠理解因式分解的概念。
2、學生能夠應用因式分解解決實際問題。
3、學生能夠簡化代數式并解決相關的數學題目。
教學準備：
1、白板、黑板或投影儀來展示教學內容。
2、學生練習冊或作業本。
教學步驟：
步驟1：引入因式分解概念（10分鐘）
學生會發現數學中的代數式經常出現多個項的乘積，比如(a+b)、(a-b)等。引入因式分解的概念，解釋代數式可以進行因式分解，從而更好地理解和簡化代數式。
步驟2：理解因式分解的重要性（15分鐘）
在這一部分，老師可以通過大量的實例，如多項式的乘積、簡化分數等，來幫助學生理解因式分解在求解問題和簡化計算中的重要性。
步驟3：展示因式分解的步驟（10分鐘）
解釋因式分解的步驟，例如將代數式進行拆分，找到公因子，應用分配律，最終將代數式簡化為乘積的形式。通過在黑板上解決一些示例問題，讓學生理解具體的步驟。
步驟4：實際應用案例（20分鐘）
給學生一些實際的應用案例，如利用因式分解解決面積和周長的'問題，解決一元二次方程的根等。讓學生通過解題來鞏固他們對因式分解的理解并應用所學知識。
步驟5：團隊合作活動（15分鐘）
將學生分成小組，給每個小組一個因式分解的問題。要求學生協作解決問題，并在規定時間內完成，然后展示他們的解決方案。通過這種互動活動，學生可以互相學習并鞏固因式分解的知識。
步驟6：總結和擴展（10分鐘）
總結因式分解的概念和步驟，并鼓勵學生在課后進一步探索因式分解的應用，如解決更復雜的代數問題，求解方程等。鼓勵學生發現數學中的因式分解的重要性，并將其擴展到更廣泛的數學領域。
擴展活動：
1、請學生自行搜索因式分解的應用實例，并在下節課上進行分享。
2、提供更復雜的代數式讓學生進行因式分解，并進行討論和解釋。
3、給學生類似于迷思或解謎的數學問題，讓他們運用因式分解的技巧解決問題。
教學評估方式：
1、在課堂上觀察學生對因式分解概念的理解程度。
2、讓學生解決一些基本的因式分解題目，并批改他們的答案。
3、觀察學生在團隊合作活動中的表現和解決問題的能力。
結語：
通過這份因式分解英語教案，學生能夠在實際例子和互動活動中更好地理解因式分解的概念和步驟，并學會應用因式分解解決數學問題。這樣的教學方法將幫助學生培養數學思維能力和解決問題的技巧。通過互動和擴展活動，學生還能夠深入探索因式分解在數學中的更多應用，進一步拓寬他們的知識面。
數學教案：《因式分解》 10
一、教材分析
1、關于地位與作用。
今天我說課的內容是浙教版七年級數學下冊第六章《因式分解》第四節課的內容。因式分解是代數式的一種重要恒等變形，它是學習分式的基礎,又在恒等變形、代數式的運算、解方程、函數中有廣泛的應用。就本節課而言，著重闡述了三個方面，一是因式分解在簡單的多項式除法的應用；二是利用因式分解求解簡單的一元二次方程；三是因式分解在數學應用問題中的綜合運用。通過本節課的學習，不僅使學生鞏固因式分解的概念和原理，而且又為后面代數的學習作好了充分的準備。
2、關于教學目標。
根據這一節課的內容，對于因式分解的應用在整個代數教學中的地位和作用，我制定了以下教學目標：
（一）知識目標：
①會用平方差公式和完全平方公式分解因式；
②會用因式分解進行簡單的多項式除法及求解簡單的一元二次方程。
（二）能力目標：
①初步會綜合運用因式分解知識解決一些簡單的數學應用問題；
②培養分工協作及合作能力，鍛煉學生的語言表達及用數學語言的能力。
③ 培養學生觀察、分析、歸納的能力，并向學生滲透對比、類比的數學思想方法。
（三） 情感目標：
培養學生積極主動參與的意識，使學生形成自主學習、合作學習的良好的學習習慣。并且讓學生明確數學學習的重要性，讓學生在利用數學知識解決生活實際問題中體驗快樂。
3、關于教學重點與難點。
本節課利用因式分解知識解決問題是學習的關鍵，因此我將本課的學習重點、難點確定為：
學習的重點：
①會用平方差公式和完全平方公式分解因式；
②會用因式分解進行簡單的多項式除法及求解簡單的一元二次方程。
學習的難點：
①因式分解過程中出現的符號問題，整體思想和換元思想的應用。
②綜合運用因式分解知識解決數學應用問題。
4、關于教法與學法。
學情分析：
①七年級學生對于代數式的運算較之有理數運算有較大的困難，由于因式分解是乘法運算的逆運算，有部分學生對于此概念容易混淆
②對于平方差公式和完全平方公式，有部分學生容易在應用時混淆。
③對于一元二次方程求解問題，學生是初次接觸，對于方程的根的情況較難理解。
④因式分解的綜合應用上學生困難較大。
教法與學法是互相和統一的，正如新《數學課程標準》所要求的，讓學生“動手實踐、自主探索、合作交流 ”。就本節課而言，根據學生在學習中可能出現的困難，本節課在教學中主要采用“嘗試教學法”，以學生為主體，以親身體驗為主線，教師在課堂中主要起到點撥和組織作用。利用嘗試教學，讓學生主動暴露思維過程，及時得到信息的反饋。
注：不管用什么教法，一節課應該不斷研究學生的學習心理機制，不斷優化教師本身的教學行為，自始至終對學生充滿情感、創造和諧的課堂氛圍，這是最重要的。
教學思想：整體思想和換元思想的體現。
二、教學過程:
本節課，一共設以下幾個環節
第一環節，設置問題，復習回顧:
興趣是最好的老師，可以激發情感，喚起某種動機，從而引導學生成為學習的主人。初一學生在學習過程中，能積極地、主動地去探討問題，這是學習成功地一個保障。
小小考場: 利用多媒體課件，依次出示
（1）a2+a （2）a2–4； （3）a2+2a+1
說明：① 鞏固因式分解的兩種基本解法；
②復習鞏固兩個基本公式。
第二環節， 嘗試練一練：（預設題）
① a2÷(－a ) ② (a2+a)÷a
③ (xy2—2xy)÷(y—2) ④ (9a2—4)÷(2—3a)
說明：1、本題前兩小題可請學生口答，后兩題請兩位同學上黑板板演其他同學自己先做，然后糾正黑板上的錯誤。
2、通過預設題，層層遞進，為例題的理解作了個鋪墊，降低了本節課的難點，可以讓學生自己理解書本例1。
3、請同學及時歸納用因式分解解決代數式的除法的方法和步驟：
①對每一個能因式分解的多項式進行因式分解；
②約去相同的部分；
③注意符號問題，整體思想的'應用 。
4、安排這一過程的意圖是：通過嘗試教學，引導學生主動探求，造求學生自主學習的積極勢態，通過一定的練習，達到知覺水平上的運用，加深學生對因式分解概念的理解，從而突出本節課的重點。
第三環節，開動小火車（填空）
1、（a2—4）÷（a+2）= 2、(x2+2xy+y2)÷(x+y)=
3、 (ab2+a2b)÷(a+b)= 4、(x2—49)÷(7—x)=
說明：本題先給學生3~5鐘思考，采用開動小火車形式既訓練了學生的解題速度又是對例1的及時鞏固。
第四環節，合作探索，共同發現：
以四人一組分小組討論書本的合作學習內容，并請幾個小組代表發表見解，對于學生的發言應盡量鼓勵。
分析：由AB=0可知A=0或B=0，利用此結論解方程（2x+3）(2x—3)=0可得2x+3=0或2x—3=0。
第五環節，例題精析：
例、（2x－1）2=(x+2)2
分析：本例的教學是本節課的一個難點，首先，給學生一定的時間思考討論，教師適當引導學生思對于本題的求解教師可板書過程，并強調利用因式分解求解簡單的一元二次方程的步驟和注意點：
①求解原理是：由AB=0可知A=0或B=0。
②先移項，注意移項后要變號，等號右邊為0。
③利用整體思想和換元思想因式分解。
④注意方程根的表示方法。
第六環節，比一比，賽一賽 ，看誰最棒：
1、(4mn3－6m3n)÷(2n2+3m2) 2、[(2a－1)2－(3a－1)2]÷(5a－2)
3、49x2－25=0 4、(3x－2)2=(1－5x)2
突破重點,鞏固提高.
第七環節，探索提高,提升自我：
1、 已知：| x + y + 1| +| xy - 3 | = 0 求代數式xy3 + x3y 的值。
2、把偶數按從小到大的順序排列，相鄰的兩個偶數的平方差（較大的減去較小的）一定是4的倍數嗎？是否可能有比4大的偶數因數？
說明：教師安排這一過程意圖就是引導學生進行分析討論，鼓勵學生勤于思考，各抒己見，培養學生的邏輯思維能力和表達、交流能力。
第八環節， 知識整理，歸納小結。
這一部分可由學生自行小結，盡可能說明本節課的收獲，教師可適當補充。教師安排這一過程意圖是：由學生自行小結，點燃學生主題意識的再度爆發。同時，學生的知識學習得到了自我評價和鞏固，成為本節課的最后一個亮點。
第九環節，作業布置：
1、書本作業題，作業本。
2、興趣題：手工課上，老師又給同學們發了3張正方形紙片，3張長方形紙片，請你將它們拼成一個長方形，并運用面積之間的關系，將多項式2a2+3ab+b2 因式分解
教師意圖：讓學生鞏固所學內容并進行自我檢測與評價，考慮到學生基礎的差異性，作業進行分層次要求。興趣題可滿足學有余力的學生的求知欲望，提高他們對因式分解的技能和技巧。
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