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引導探究,培養學生的學習能力的5個知識點
學生是學習的主體，教師的作用是創設條件引導探究。要讓學生對所學知識不僅知其然，而且知其所以然，與此同時還要讓學生在認知活動不斷發展和深化的過程中，學一些思維方法，從而逐步獲得學習能力。
(一)舊中育新，促進知識遷移
小學數學教學內容，是前后有序，又不斷發展著的一個整體。一節課的內容往往是整體中的一個有機環節。從學生的認識規律看，知識的形成和掌握也往往是在舊的知識基礎上引出新知識，并使新舊知識相互溝通，從而促進遷移，發展智力，形成能力。古人所說“溫故知新”，是教學中行之有效的好方法。
在教學中，我注意引導學生運用舊知識推導新知識，不僅使學生知道新舊知識的聯系，更重要的是讓學生逐步學會怎樣從已有知識中分析推理出新知識的思想方法，具備這樣的能力是很重要的。
同時從教育意義看，也很有益，它能使學生在學習過程中感到“我能學，我能學得好”。這是極重要的學習動力和信心。
如通過學習比較分數的大小這節課的內容，我有意識地加以引導，使學生深化對分數意義的理解。我在教學比較分數的大小之前，就結合分數的認識
生不僅會用教材里所講的方法來比較同分母、同分子的分數的大小，還會
學生除了編出分母
又如：在同分母分數加減法的教學中，我讓學生練習如下題：下列哪些圖形的陰影部分能合在一起算出它們的和？
學生根據同分母分數加法的算理，得出把(a)(f)，(b)(g)兩組圖形合在一起，直接算出和。
對剩下的幾個圖形，怎樣轉化才能合在一起算和？于是引出添上等分線，使(d)
成為與(e)合起來為，(c)(h) 同理，這些雖然只是畫畫、拼拼的練習，但作用好，不但鞏固了同分母分數加減法為什么分母不變，分子相加減的算理，而且形象直觀地孕伏了異分母分數可以轉化成分母相同的分數。到學習異分母分數加減法時，
遷移，由同分母分數加法的算理與有關圖形的形象思維，探求異分母分數加減法的計算方法。學生是在新舊知識間的聯結與轉折上進行學習的，其間又充分發揮形象思維的優勢，對分數加減法的理解就有深度，同時又培養了學生如何從舊知分析中推導出新知的思想方法。
(二)突出基本數量關系，以簡馭繁，使所學知識融會貫通
小學里的應用題類型很多，如果一個類型、一個類型平均使用力量教學，不僅花時多，而且會使聯系緊密的知識各自孤立，使所學知識不能融會貫通。我在教學中狠抓基本數量關系，溝通知識間的內在聯系，使有關應用題構成一個互有聯系的整體。這樣就可以在同樣的時間內學習較多的東西，而且學得更好。如：教學四年級相向行程問題時，按書上的例題，先講了已知相向而行的甲和乙的速度，以及兩地的距離，求相遇的時間。學生掌握了這個基本解題思路，能正確解答有關的基本題后，引導學生把新學的和已學過的相向行程問題(已知兩地路程與甲、乙的行進速度，求相遇時間；已知甲乙的行進速度與相遇時間，求兩地路程)進行比較。
新學的：
原來學的：
引導學生不僅要發現這些應用題的不同點，更要找出它們間的相同點，得出上例雖然解法與已學過的這些應用題不同，但數量關系仍然是路程、速度、時間這三者的關系。通過探究，使學生不僅掌握了各類行程問題的解法，而且概括出行程問題中最主要最本質的數量關系，減輕了要記住各類解法的記憶負擔，更使學生思維富于概括性，增強了學習能力。又如，在這節課的第三層次練習中，讓學生改編題目的問題。原題是：兩只輪船同時從相距105千米的兩個碼頭相對開出，3小時相遇。甲船每小時行20千米，乙船每小時行多少千米？學生當堂改編了很多問題，有的學生還能“創造性”地編了“兩船相遇后再繼續前進1小時，兩船相距多少千米？”從題型看，從相向而行到相背而行，但學生沒有套類型，套公式，能從題意出發，緊扣三者數量間的關系，分析出兩船相隔的路程也就是兩船的速度和。由此可知學生切實掌握了行程問題的數量關系，就能自由地駕馭這個知識，達到融會貫通。
(三)注意“坡度”，求深度
小學數學的內容雖然簡單，可是它是抽象性、邏輯性強，結構嚴謹的一門學科。小學生的認識能力，由于受到知識基礎和生活經驗的限制，看問題往往不全面，分不清事物的本質屬性與非本質屬性，而有些知識由于學習階段的限制，又不可能一下子深刻地揭示其本質，小學生也只能理解到一定程度。為此，小學數學教學要認真考慮學生的認知規律，把所學新知識，按學生的認識過程，劃分為幾個“坡度”，逐步提高學生掌握數學知識的水平和學生數學智力活動水平。
例如，三角形面積的教學，究竟要達到怎樣的深度？我以為有兩個水平。第一個水平，使學生懂得面積公式是怎樣導出的，會用公式計算面積。過去教學一般只要求達到這個水平。我認為在這個水平的基礎上，還應該使學生的認識深化，使他們懂得確定三角形面積大小與三角形的底和高有關，而與它的形狀無關，這是第二個水平。因此，我在教學過程中就設計了兩個坡度：先通過拼圖活動，推導出計算三角形面積的公式，這時雖然也要弄清三角形的底和高，但教學側重點在于使學生弄清三角形與所拼成的平行四邊形的底和高的關系，使學生確信所拼成的平行四邊形的底和高分別與三角形的底和高相等，三角形面積是所拼成的平行四邊形面積的一半。這是第一個坡度。
接著，我出示一個等腰三角形，把它對折后又得到兩個三角形，這兩個三角形的面積各是原三角形的一半。是什么原因使它的面積變小了？它的高沒有變，原來是底縮小了，面積也就縮小了。我再出示以下幾個三角形。
在邊BC上取中點D，連接A與D，分別把各三角形都分成了兩個較小的三角形。△ABD與△ACD哪個大？再一次讓學生認識等底同高的兩個三角形的面積相等。我進一步出示下圖：
圖中AB∥CD，以EF為底有△EFG，△EFH與△EFI。引導學生比較這些三角形的大小。從等底等高的三角形面積相等概括出：決定三角形面積大小的因素是它的底和高，與三角形的形狀無關。我又讓學生想象，在這題里以EF為底，能作出多少個面積相等的三角形？這樣對三角形的認識又深化了一步。
(四)使學生在獲取知識的過程中，思維得到發展
我在教學中，重視學生在獲取知識過程中，學一些思想方法，發展思維能力，把數學知識的教學和思想方法的訓練，有機地揉合在一起。我感到這個要求應該貫穿在整個小學數學教學中，從低年級就抓起。如乘數是一位數的進位乘法，在例題的教學中，先創設所得積是62，612，還是72的問題情境，引起學生思索，并通過學生動手操作，擺小棒實驗得出36×2的計算方法，接著再練習幾題，從而使學生知道個位乘得的積滿十，向十位進一的算法。
第二層次教學個位乘積滿幾十向十位進幾，教學中結合練習，引導學生觀察比較兩次練習
師：兩題的計算方法都有什么主要的特點？
生：它們個位乘得的積都滿十，或者滿幾十，都要向十位進幾。
學生在充分感知，發揮形象思維的過程中，初步得出個位乘得的積，滿幾十，向十位進幾的計算方法。
然后在第三層次的教學時，從幾道例題的聯系中，再引導學生分析、綜合。
師：這幾題的計算方法，和上面學的題相比，主要有什么不同？
生：這幾題，有的是十位乘得的積滿幾十，向百位進幾，有的是百位上乘得的積滿幾十，向千位進幾。
師：從兩次所學式題的不同點中，能找出相同的算理嗎？
抽象概括出“一位數乘多位數，哪一位上的積滿幾十就向前一位進幾”的計算法則，這結論是學生積極開展思維活動得出的。從當堂的情況看，如讓學生舉數字卡片，表示下題□里的數是幾：
題中積上的☆表示的數隨著□內數的變化而變化，滲透函數思想，□里的數雖不是唯一的，但又必須受進位要求的制約，如積的十位上是7時，個位乘積只能進1，積的十位上是8時，個位乘積必須進2，學生把握住乘數是一位數進位乘法的基本結構，思維活躍，既發散又集中，而且能壓縮思維過程，正確靈活地判斷出□里的數是哪些。從長遠看，學生在這個過程中，同時也初步學習了觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括等邏輯方法，學生初步的邏輯思維能力受到了同步的訓練。
(五)鼓勵學生獨立思考，勇于質疑問難
思源于疑，問題是思維的起點。我在教學中注意培養學生質疑問難的習慣和能力。
我常在學生難以弄清楚的地方有意識地設疑，引起討論。如學生初步認識循環小數后，出示下題讓學生判斷該題的商是否為循環小數？有的學生看到商重復出現3，認為是循環小數，有的學生卻發現這題可以除盡，通過議論，使學生對循環小數的位數是無限的，又結合具體題目加深認識。
在教學中，我常常有意引導學生開展“小好問”(數學課上學生提問時用的一個雅號)“看誰學得深”等活動，鼓勵他們敢于想象、敢于質疑。如低年級教學這樣一道應用題“紙盒里有一堆花，小朋友表演節目時拿走11朵，還剩下9朵，紙盒里原來有花多少朵”時，學生用“11+9=20(朵)”解答后，有的“小好問”就提出：“拿走是取掉的意思，剩下是表示余下來的，為什么用加法算？”促使全班小朋友進一步思考，引出：原有朵數-11=9，假想把拿走的11朵花放回盒里，就得原有的朵數了，所以用“11+9”計算。
二年級學了除法的初步認識后，“小好問”提出：“除法是不是就是分開來？”很多學生說，除法要平均分，如果6朵花分成兩堆，一堆4朵，一堆2朵，就不是除法了。
又如學習三角形時，我讓學生用3根小棒圍三角形，“小好問”提出：用三根小棒為什么只能圍一個三角形，有學生說：“因為三角形三條邊的長度固定了。”有學生提出不同看法，認為與邊的長度無關，因為平行四邊形四條邊長度也固定了，但可以圍成無數個平行四邊形。這就引出了三角形的“穩定性”，我讓學生再用小棒圍三角形，小棒長(單位：厘米)分別為
(1)3，4，5 (2)3，3，3 (3)2，4，3
然后讓學生相互核對，結果發現：他們對各題所圍成的三角形的形狀、大小都完全一樣。這樣動手操作之后，同學們確信三角形三條邊長確定了，三角形就固定不變形了。它還孕含了平面幾何中“三邊對應相等的兩個三角形全等”的知識。
質疑問難，更有利于培養學生獨立思考，實事求是的學風。
再如，關于認識平行四邊形的教學，當學生初步認識之后，我讓學生擺弄學具，量量比比，要求找出平行四邊形的特征。學生們找到：(1)兩組對邊分別平行；(2)兩組對邊長度相等；(3)兩組對角相等。隨后，我讓學生閱讀課本上關于平行四邊形的結語。課本是這樣說的：“兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形。”但是有的學生認為課本上寫得太簡單，有的特征還沒有寫出來。通過操作演示和討論，學生發現，兩組對邊分別平行的四邊形，對邊長度必然相等，對角也必定相等。他們終于說：“課本中的結語不是太簡單，而是精煉、概括，是體現了數學美。”于是，我肯定了他們的想法，表揚他們獨立思考，敢于提出與“權威”(課本)不同的意見，而又實事求是的精神。接著，學生們為便于記憶把課本上的結語整理成：“一是四邊形，二是兩組對邊要分別平行。”
培養學生敢于想象，敢于質疑，就要信任學生，不要怕學生講錯。學生能想就好，通過錯誤和正確的討論，能使學生悟出道理，加深對知識的理解，質疑問難的習慣和能力也就逐步養成。
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