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人教版數學六年級上冊《圓確定起跑線》優質學案
教學目標
1.讓學生經歷運用圓的有關知識計算跑道長度的過程，明確“跑道內外圈的長度不同是由彎道的構造決定的”，理解“跑道的彎道部分，是由同一圓心不同半徑的半圓構成，外圈半徑大，因此外圈比內圈要長”，了解“跑道寬度相同，相鄰跑道長度的差就相等”，從而學會確定起跑線的方法。
2.結合具體的實際問題，通過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動體會數學學習方法，提高解決實際問題的能力。
3.在主動參與數學活動的過程中, 讓學生切實體會到探索的樂趣，感受到數學在體育等領域的廣泛應用。
教學重點：
了解田徑場跑道的結構，通過轉化，把環形跑道分割組合成學過圖形的周長問題，從而能正確計算起跑線的位置，理解起跑線設置原理。
教學難點：
綜合運用圓的知識解答生活中遇到的實際問題，探究起跑線位置的設置與什么有關，感受數學模型與生活的聯系。
教學過程：
一、導入
師：課前大家了解了跑道的有關知識，誰能給大家介紹一下跑道的結構。
預設1：兩邊可以看成是半圓，中間是長方形。
預設2：有彎道和直道。有1道一直到8道
二、講授新課
課件出示100米與400米起跑線畫面，讓學生觀察不同之處。
師：這是100米比賽的起點，這是400米比賽的起點，大家看看有什么不同？
預設：100米起點在同一起跑線上，而400米沒有。
師：為什么呢？
預設：因為400米的終點是一樣的，外圈跑道要比內圈跑道長。所以不能在同一起跑線上起跑。那樣的話，越在外跑道的運動員越跑得多。就不公平了？
師：那么，各跑道的起跑線具體在哪個位置呢。今天我們就來研究一下起跑線問題。
板書課題：確定起跑線
（一）初步研究起跑線的大概位置
師：你打算從第幾跑道開始研究啊？
預設：第一跑道。
師：我們習慣上按順序研究，先研究最靠里的第一和第二跑道。
出示跑道圖并標明第一和第二跑道的數字。
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師：知道第一道的起點在哪么？
預設：在終點處。（課件出示第一道起跑線）
師：先看一下一道的運動員是怎么跑的？（課件出示一道運動員跑步的過程，并把跑過的路線閃一閃，不變回去了。）
師：一道運動員所跑的長度呢，通常指的是里圈的長度。
師：第二道的起跑線在哪呢？
預設：在第一道起跑線的前面。
師：同意么？ 為什么呢？
預設：外圈跑得多，里圈跑得少。要使他們跑得一樣多，所以外圈要往前提一段距離。
師：要使他們跑得一樣多，我們移的那一塊應該是多少呢？
預設：第二道長度與第一道長度的差
師：現在我們把生活中的確定起跑線問題就轉化成了數學問題，求兩跑道的長度差。
板書：長度差
（二）借助學具研究確定起跑線位置
師：怎么來求這個長度差呢？現在拿出學具紙，畫一畫割一割看看怎樣得到長度差。
小組討論，教師巡視指導，全班匯報。
預設1：長度差就=（外圈兩個半圓長+兩個知道的長度）-（內圈兩個半圓長+兩個直道的長度）（不明白時可以讓孩子在說一遍）
師：板書：差=（2半圓（外）+2直）-（2半圓（內）+2直）
師：這種方法行不行。（可以）非常好，這個同學把這個封閉圖形分割成了我們所學過的2個半圓和兩條直道，求差。還有別的方法么？
預設2：其實長度差就是外圈圓-內圈圓。
師：比較疑惑的板書
板書：差=圓（外）-圓（內）。
（如果出來2 個半圓的差乘2也可以，理解到最后可以歸結到兩圓的差）
師：他說這個差距就是外圈兩個彎道組成的圓與內圈兩個彎道組成的圓的周長差。是么（你先別說為什么）？你看看下面誰和你心有靈犀（10秒）？同位兩個互相說一說。現在你是小老師，問問他們是不是他們的想法和你一樣。
預設：因為內外兩跑道的差距和直道沒關系，只和彎道有關，彎道的差就是兩個跑道的差。
師：和你想法一樣么？
師：我們來看一看是不是這樣的？（課件演示）
師：同學們真了不起通過把圖形分解和重新組合。
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（三）提供數據，進一步研究確定起跑線
師：要想算出這個差，你想知道什么數據呢？
預設：知道直道的長度，彎道的直徑。
師：告訴你道寬，能算出第二道的直徑么？怎么算。？
預設：72.6+1.25×2
注意：在+1.25乘2時要注意教師可以指一指幫助孩子理解
師：這兩種方法都可以，任選一種方法（派取3.14）利用手中計算器開始算吧。
學生匯報
板書：（72.6+1.25×2）×3.14－72.6×3.14＝7.85米。
師：差是7.85米說明2跑道起點在哪位置了什么？
預設：2跑道起跑線提前7.85米
（課件演示）
師：同學們預測一下3道的起點應該在哪個位置，（課件出示3道）他和2跑道有相差多少呢？
預設生：和2跑道相差7.85米。
師：他說是和2跑道相差7.85米，是么？再算一算。
學生計算。
師：還真是7.85米。剛才那個同學說得還真對。那其它跑道呢？是不是相鄰兩個跑道的差都是7.85米呢？
師：如果是的話，為什么相鄰兩個跑道的差是一個不變的數？四人一小組繼續討論討論。
生匯報
師：如果我們用更簡潔的字母來表示的話：d外表示外圓直徑，d內表示內圓直徑。那么這樣兩圓的差是什么？
預設：d外x3.14-d內x3.14
師：觀察這個算式你有什么想法？
預設：（d外-d內）x3.14也就是跑道間的距離的2倍乘3.14。
師：那么我么以后再計算相鄰兩跑道差時，只要知道什么就行了。
預設：相鄰兩跑道差。
師：你們可真了不起，我們把求相鄰兩跑道差的方法加以推廣就得到了這么重要的一個規律。
（四）推廣運用確定起跑線的數學模型
師：如果跑道有無限條的話，起點應該怎樣安排啊？
小結：今后同學們在研究生活中的實際問題時，就要按照這個思路去研究。首先，把它轉化成數學問題，再通過數學的解題方法得出結論，再把結論加以推廣得出普遍的規律。最后再把規律應用到生活實際中。
課堂練習：
師：好了，400米的起跑線研究完了，那200米呢？出示課件體會200米比賽。（課件表明200米一道起點、終點一道路線圖。）
板書設計：
確定起跑線
實際問題 差=（2半圓外+2直）-（2半圓內+2直）
轉化
數學問題 =圓外-圓內
組合 分割 =（72.6+1.25x2）x3.14-72.6x3.14
規律 =7.85米
d外x3.14-d內x3.14
應用 =3.14x（d外-d內）
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