可導函數的導函數一定連續(xù)嗎

回答

瑞文問答

2024-06-27

可導函數的導函數不一定連續(xù)，可以有震蕩間斷點，例如：把f(t) =sin(1/t)*t^2的可去間斷點t=0補充定義f(0) =0，得到的新函數可導，導函數在t=0處間斷。

擴展資料

　　關于函數的可導導數和連續(xù)的關系

　　1、連續(xù)的函數不一定可導。

　　2、可導的函數是連續(xù)的函數。

　　3、越是高階可導函數曲線越是光滑。

　　4、存在處處連續(xù)但處處不可導的函數。

　　左導數和右導數存在且“相等”，才是函數在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在）。連續(xù)是函數的取值，可導是函數的變化率，當然可導是更高一個層次。