摘要： 新課程標(biāo)準(zhǔn)提出“重視口算，加強(qiáng)估算，提出算法多樣化”。估算在日常生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，然而，在實際教學(xué)中，教師往往不是很重視估算教學(xué)的實質(zhì)，出現(xiàn)各種誤區(qū)，對教學(xué)質(zhì)量有很大的影響。這些影響在平時的教學(xué)中也屢見不鮮，如計算結(jié)果與正確答案相比有很大的差距，但學(xué)生就是覺察不出;又如日常生活中，需要進(jìn)行估算時,學(xué)生束手無策,不知從何處入手等。針對此現(xiàn)象，本文提出教師要在把握估算本質(zhì)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)有用的估算，經(jīng)常性地組織學(xué)生解決多樣化的估算題，注重估算能力和習(xí)慣的培養(yǎng)。
關(guān)鍵詞：估算教學(xué) 多樣化 能力
正文：
新課程改革以來我們不難發(fā)現(xiàn)估算較以往占了很大篇幅。廣大教師也對估算教學(xué)進(jìn)行著積極探討，估算教學(xué)課也被很多老師拿來上公開課、優(yōu)質(zhì)課，筆者在估算教學(xué)也確實遇到很多困惑，結(jié)合平日所聽的一些關(guān)于估算方面的課，感覺到在估算的教與學(xué)過程中存在這樣幾個方面的誤區(qū)。
誤區(qū)一：估算等于取近似值
（案例1）北師大版教材數(shù)學(xué)四下第44頁，包裝一個禮品盒用彩帶2.4米，彩帶每米0.85元，需要多少元？先估計一下，再計算。
在課堂巡視和檢查學(xué)生作業(yè)的過程中，有部分學(xué)生的解題思路讓我大吃一驚。先列出兩個乘法算式：2.4×0.85≈ 2.4×0.85=，再列豎式求出2.4×0.85的準(zhǔn)確值，估算方法就是取近似值2.04≈2。這樣做顯然他們還不理解估算的含義，估算的意識很單薄。估算是估計大概的結(jié)果，與近似數(shù)沒有完全必然的聯(lián)系。先求準(zhǔn)確值再求近似值，豈不是畫蛇添足。
要改正學(xué)生這一想法，就要求教師要有意識、有計劃地給學(xué)生提供估算的機(jī)會，讓學(xué)生在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。
誤區(qū)二：見到“大約”就用估算
十來歲的孩子筆算長于估算，估算認(rèn)識不深，一些要求估算的題，在一而再提示的前提下，依然會出現(xiàn)精確計算的情況。為了減少學(xué)生在解決問題前審題的“麻煩”，部分教師就向?qū)W生傳授了訣竅--見到“大約”兩個字就用估算。見到“大約”就用估算這樣的方法顯然是不科學(xué)的，因為實際上卻面臨著這樣兩種情形：一是沒有“大約”一詞，卻可用估算解決。如北師大版教材四上第46頁練一練第3題：某超市運(yùn)來了24箱蘋果汁和26箱橘子汁，每箱飲料36元，付1500元夠嗎？二是有“大約”一詞，并不要求“估算”。例如北師大版四上教材第36頁練習(xí)三第4題：淘氣每分大約打110個字，打這份稿子共花了25分，大約共打了多少字？又例如四下第46頁三只蛞蝓在地面上每分大約爬行2.1米，在樹上的爬行速度是地面上的2.15倍。三趾蛞蝓在樹上每分大約爬行多少米？
如果我們教給學(xué)生單純根據(jù)題中某些字眼來判斷采用的計算方法，不但會造成解題上的麻煩，更會養(yǎng)成學(xué)生死記硬背、不求甚解的不良習(xí)慣。
誤區(qū)三：估算方法單一，把數(shù)字看成整十整百
(案例2) 一個長方形操場,長 58.5米,寬 42.5米。計算出這個操場的面積是多少平方米？（先估計得數(shù)，再計算）
由長方形面積=長×寬，可列式為58.5×42.5。但怎樣估算呢？大部分學(xué)生是這樣想的，也是這樣做的：58.5約等于59，而59接近60，則58.5在估算中看成60，42.5看成是40，估算算式為60×40=2400，教師很高興地打上了“√”。少數(shù)學(xué)生是這樣做的：58.5接近59，42.5看成是40，估算算式是59×40=2360。但教師卻認(rèn)為不是很好，讓他再想想我們平常是怎么做類似估算題的。估算的一個前提條件是要能口算，60×40是很容易口算的，可59×40就不能口算嗎？其實對四年級的學(xué)生要求也不是很高。教師認(rèn)為這種方法不妥，主要是有著固定思維，認(rèn)為把數(shù)字看成整十整百才是最準(zhǔn)確的估算方法。
（案例3）4.1÷7可以把4.1÷7看成4.2÷7=0.6，8.56÷9按四舍五入可以看成9÷9=1，也可以看成8.1÷9=0.9。這里就不一定把數(shù)量看成整十整百，而是根據(jù)乘法口訣把數(shù)量看成接近的口訣數(shù)。
所以估算未必一定要看成整十、整百的數(shù)，只要學(xué)生能口算出來，并且算出的結(jié)果在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)都是允許的。其實這也正體現(xiàn)了算法要多樣化的理念。
誤區(qū)四：為了“估算”而“估算”
很多老師受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，沒有將估算教學(xué)作為一種計算能力來培養(yǎng)，往往是教材有安排則教，無安排則不教，一學(xué)期下來只做了幾道估算題，而且都是在作業(yè)和試卷的要求下練習(xí)，這樣很顯然不利于學(xué)生養(yǎng)成自覺的估算習(xí)慣。所以培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，必須給學(xué)生提供更多的估算機(jī)會，做到估算運(yùn)用經(jīng)常化。
為了避免產(chǎn)生估算教學(xué)誤區(qū)，提高估算教學(xué)的實效，筆者廣泛閱讀了相關(guān)教育名著，對一些優(yōu)秀教師采取了訪談，當(dāng)然也結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)驗，對如何更好開展估算教學(xué)和培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，總結(jié)出以下幾方面。
一、培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和習(xí)慣，讓學(xué)生樂估算
筆者曾對所任教的三年級做過一個小調(diào)查， 有大約70%的學(xué)生不能理解為什么要估算，不能真正認(rèn)識到估算的意義和價值。這可能與他們先入為主學(xué)習(xí)了精確計算，還有生活情境中很少用到估算有關(guān)，已經(jīng)形成思維定勢。因此，在平時課堂教學(xué)過程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和習(xí)慣，無論是計算教學(xué)，幾何形體教學(xué)，統(tǒng)計概率教學(xué)，解決問題教學(xué)，只要存在估算的空間，都應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生去估，并注意引導(dǎo)學(xué)生通過對比，感受估算結(jié)果的優(yōu)越性，以此培養(yǎng)學(xué)生估算的興趣，正確理解估算的意義，養(yǎng)成估算習(xí)慣。
例如，對一年級的小朋友，就應(yīng)當(dāng)經(jīng)常性地創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生熟知的生活情境，讓他們知道100頁書大約有多厚，旗桿大約有多高，1米大約有多長等，又如北師大教材第二冊31頁在“套圈游戲中”未曾計算，先估計淘氣能贏的要求，鼓勵學(xué)生用估算意識解決問題，并對結(jié)果做出合理的解釋。通過系列實踐活動，學(xué)生不但對估算產(chǎn)生濃厚的興趣，估算習(xí)慣的形成也可在活動中得到不斷的養(yǎng)成，當(dāng)然，估算習(xí)慣的培養(yǎng)決不是一蹴而就的，而是需要長期的過程，這就要求教師在課堂上多提供給學(xué)生估算的機(jī)會和多提供一些估算的方法。
二、掌握一定估算方法，讓學(xué)生體會算法的多樣化
當(dāng)學(xué)生養(yǎng)成了一定的估算習(xí)慣，對估算有一定的認(rèn)識，作為教師還要讓學(xué)生掌握并總結(jié)出估算方法，掌握估算策略，提高估算能力，不僅可以提高學(xué)生的計算速度和準(zhǔn)確性，還可以提高學(xué)生解決實際問題的能力。
（1）要鼓勵學(xué)生解釋估算的思路和理由，合理的都應(yīng)肯定
在進(jìn)行估算教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)多鼓勵學(xué)生盡可能地解釋估算的理由和思路，適當(dāng)?shù)毓膭顚W(xué)生來總結(jié)估算的策略，因為估算沒有唯一答案，只要合情合理都應(yīng)當(dāng)肯定。其實這是一個經(jīng)驗總結(jié)的過程，需要學(xué)生自己不斷的反思和調(diào)整，以此形成自己的認(rèn)識。
（2）引導(dǎo)學(xué)生在對估算與精確計算結(jié)果的比較中，學(xué)會反思，加強(qiáng)體驗，提高估算能力，學(xué)會根據(jù)實際問題選擇合理的估算策略。
教學(xué)案例：北京市石景山區(qū)古二小王靜燕老師《估算》一課。
1、看來大家對于估算有一定的經(jīng)驗，下面我們就來試一試：
這是我們古城二小五年級六個班的人數(shù)統(tǒng)計：
班級 一班 二班 三班 四班 五班 六班
人數(shù) 33人 37人 35人 38人 36人 32人
你能估算出五年級大約一共有多少名學(xué)生嗎？
2、反饋：
生1：把這六個數(shù)都看成30，30×6=180（人），我估算的結(jié)果大約是180人。
生2：把這六個數(shù)都看成40，40×6=240（人）。
生3：我把37、35、38和36看成40，把33和32看成30，40×4＋30×2=220人。
生4：這六個數(shù)都在35上下，如果把這六個數(shù)平均一下大約就在35，所以可以把35看作中間數(shù)，35×6=210（人）
3、教師評價：同學(xué)們的估算方法都有一定的道理。老師在同學(xué)們估算的同時悄悄的算出了精確結(jié)果，你們想不想看一看？
4、公布年級實際的總?cè)藬?shù)：211人，看到這個結(jié)果你們有什么新的想法？
5、學(xué)生開始結(jié)合精確結(jié)果和自己的估算結(jié)果進(jìn)行比較，并對自己的估算方法進(jìn)行反思。
生1：我都看成30，所以就估少了，用中間數(shù)的方法最接近。
生2：都看成40，就估高了，要比240少。
生3：都看成30，每個數(shù)都少了，所以就比實際結(jié)果少；都看成40，每個數(shù)都多了，所以就比實際結(jié)果多。用“四舍五入”和取中間數(shù)的方法要好一些。
6、教師小結(jié)：同學(xué)們都發(fā)現(xiàn)了用“四舍五入”和取中間數(shù)的方法的到的估算結(jié)果和準(zhǔn)確結(jié)果比較接近。但都看成30或都看成40的方法也有它的價值。我們可以看到實際的結(jié)果一定比180大，同時它要比240少，也就是要在180和240之間，這兩種方法就為我們畫定了準(zhǔn)確值的范圍。
從上面這個案例中，我們發(fā)現(xiàn)了王老師的巧妙之處，把估算結(jié)果和準(zhǔn)確結(jié)果進(jìn)行比較，引發(fā)學(xué)生的熱烈討論，在討論過程中，體會到取值有一定的范圍，估計的結(jié)果有大有小。怎樣才能使估計的更合理呢，學(xué)生進(jìn)行了反思并自覺的進(jìn)行二次估算方法的選擇，學(xué)生這種經(jīng)驗的積累，能夠有效的提高他們的判斷選擇能力，對估算能力的提高有很大的幫助。
（3）估算策略有效指導(dǎo)。
作為教師，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)乜偨Y(jié)歸納估算的策略。筆者認(rèn)為低中段學(xué)生可用的估算策略主要有：
1.四舍五入法：就是運(yùn)用四舍五入的方法求出相關(guān)數(shù)接近的整十整百整千等近似數(shù)，這是小學(xué)生最常用的方法。例如北師大版教材數(shù)學(xué)四下第44頁，包裝一個禮品盒用彩帶2.4米，彩帶每米0.85元，需要多少元？先估計一下，再計算。可以運(yùn)用四舍五入的方法，把2.4看成2，把0.85看成1，估算為2.4×0.85≈2×1=2（元）
2. 取一個中間數(shù)。比如52 57 50 59這四個數(shù)求和，這些數(shù)都很接近55，有的比55多一點，有的比55少一點，就取一個中間數(shù)55，直接用55×4，就大約地計算出了這幾個數(shù)相加的結(jié)果。
3. 利用特殊的數(shù)據(jù)特點進(jìn)行估數(shù)。如127×8，就可以想到125×8，125的8倍，就得到1000。
4. 區(qū)間框定法：就是根據(jù)算式的意義或某種關(guān)系，框定答案所在的范圍，達(dá)到估算的目的。例如：北師大四年級上冊第38頁第2題，不用計算，判斷對錯。其中有這樣一道題：58×18=4534( ).仔細(xì)觀察后用四舍五入法可框定18個58的得數(shù)應(yīng)該小于20個60的得數(shù)1200，所以很明顯這題判斷是錯的。
5. 以小估大法或以大估小法。例如，估計一粒黃豆的重量，我們可以先估計100粒黃豆重多少，再除以一個100，就能估算出一 粒黃豆的重量了。
三、切實開展好估算的評價環(huán)節(jié)，讓學(xué)生愛估算
評價是數(shù)學(xué)課程改革的一個重要環(huán)節(jié)。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心。因此，在平時的教學(xué)過程中，在對學(xué)生進(jìn)行估算結(jié)果的評價過程中，要注意以下兩個方面。
1、采用激勵性評價語言
如果學(xué)生估算結(jié)果的不切實際，本來要買衣服應(yīng)當(dāng)花100多元錢，而學(xué)生的估算值小于100。教師應(yīng)當(dāng)鼓勵他算出正確結(jié)果，跟原來的估算結(jié)果進(jìn)行比較，體會到購物要往大處估，估對后要及時鼓勵表揚(yáng)。
2、切忌出現(xiàn)“你估的方法真準(zhǔn)”評價語。
在一些估算課堂中常常能聽到這樣的評價語：“比一比誰估得最準(zhǔn)”，“××同學(xué)最能干，估得結(jié)果最接近準(zhǔn)確值”等類似的評價。這樣的引導(dǎo)評價只關(guān)注了估算結(jié)果的精確度。估算結(jié)果是不唯一的，不是離精確值越接近就越好，而要關(guān)注估算結(jié)果是否合情合理。為了更好引導(dǎo)學(xué)生思考，可以采用以下方式：“你是怎么想的？”、“為什么可以這樣想？” 、“說說你的理由”。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值。”由此,教師應(yīng)注重學(xué)生估算能力的培養(yǎng)，當(dāng)然能力的形成并非一朝一夕，這需要老師長期的努力，不斷發(fā)掘方法，經(jīng)常性地訓(xùn)練。
參考文獻(xiàn)
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