相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2025-02-14 09:39:39 登綺知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 我要投稿

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　　總結(jié)是指對(duì)某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況進(jìn)行分析研究，做出帶有規(guī)律性結(jié)論的書(shū)面材料，它能使我們及時(shí)找出錯(cuò)誤并改正，讓我們好好寫(xiě)一份總結(jié)吧。但是總結(jié)有什么要求呢？以下是小編收集整理的相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1

　　一、目標(biāo)與要求

　　1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn);

　　2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程;

　　3.通過(guò)在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。

　　二、重點(diǎn)

　　在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角;

　　兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫(huà)法;

　　同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念與識(shí)別。

　　三、難點(diǎn)

　　在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角;

　　對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解;

　　對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì);

　　能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用。

　　四、知識(shí)框架

　　略。

　　五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

　　1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

　　2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

　　3.對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的關(guān)系

　　4.垂直：兩條直線、兩個(gè)平面相交，或一條直線與一個(gè)平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

　　5.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

　　6.垂足：如果兩直線的夾角為直角，那么就說(shuō)這兩條直線互相垂直，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

　　7.垂線性質(zhì)

　　(1)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短。

　　(3)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

　　8.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角：

　　同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。

　　內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

　　同旁?xún)?nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角。

　　9.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個(gè)平面或空間的一條直線與一平面之間沒(méi)有任何公共點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)它們平行。

　　10.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　11.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。

　　12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立。

　　13.假命題：條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題。

　　14.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。

　　15.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的'，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

　　16.定理與性質(zhì)

　　對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

　　17.垂線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

　　18.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

　　平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　19.平行線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。

　　性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

　　性質(zhì)3：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

　　20.平行線的判定：

　　判定1：同位角相等，兩直線平行。

　　判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

　　判定3：同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線平行。

　　21.命題的擴(kuò)展

　　三種命題

　　(1)對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。

　　(2)對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的否命題。

　　(3)對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題。

　　四種命題的相互關(guān)系

　　(1)四種命題的相互關(guān)系：原命題與逆命題互逆，否命題與原命題互否，原命題與逆否命題相互逆否，逆命題與否命題相互逆否，逆命題與逆否命題互否，逆否命題與否命題互逆。

　　(2)四種命題的真假關(guān)系：

　　兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系

　　命題之間的關(guān)系

　　(1)能夠判斷真假的陳述句叫做命題，正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題。

　　(2)“若p，則q”形式的命題中p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論。

　　(3)命題的分類(lèi)：

　　A：原命題：一個(gè)命題的本身稱(chēng)之為原命題，如：若x>1，則f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增。

　　B：逆命題：將原命題的條件和結(jié)論顛倒的新命題，如：若f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增，則x>1.

　　C：否命題：將原命題的條件和結(jié)論全否定的新命題，但不改變條件和結(jié)論的順序，

　　如：若x小于1，則f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增。

　　D：逆否命題：將原命題的條件和結(jié)論顛倒，然后再將條件和結(jié)論全否定的新命題，

　　如：若f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增，則x小于1.

　　(4)命題的否定

　　命題的否定是只將命題的結(jié)論否定的新命題，這與否命題不同。

　　(5)4種命題及命題的否定的真假性關(guān)系

　　原命題和逆否命題等價(jià)，否命題和逆命題等價(jià)，命題的否定與原命題的真假性相反。

　　充分條件與必要條件

　　(1)“若p，則q”為真命題，叫做由p推出q，記作p=>q，并且說(shuō)p是q的充分條件，q是p的必要條件。

　　(2)“若p，則q”為假命題，叫做由p推不出q，記作p≠>q，并且說(shuō)p不是q的充分條件(或p是q的非充分條件)，q不是p的必要條件(或q是p的非必要條件)。

　　充要條件

　　如果既有p=>q，又有q=>p，就記作p<=>q，并且說(shuō)p是q的充分必要條件(或q是p的充分必要條件)，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件。

　　相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 2

　　5.1.1相交線

　　有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。

　　兩條直線相交有4對(duì)鄰補(bǔ)角。

　　有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。

　　兩條直線相交，有2對(duì)對(duì)頂角。

　　對(duì)頂角相等。

　　5.1.2

　　兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

　　注意：

　�、糯咕€是一條直線。

　�、凭哂写怪标P(guān)系的兩條直線所成的'4個(gè)角都是90。

　�、谴怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r。

　　⑷垂直的記法：ab，ABCD。

　　畫(huà)已知直線的垂線有無(wú)數(shù)條。

　　過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短。

　　直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

　　5.2 平行線

　　5.2.1平行線

　　在同一平面內(nèi)，兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。

　　在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。

　　平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　5.2.2直線平行的條件

　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同位角。

　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

　　兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同旁?xún)?nèi)角。

　　判定兩條直線平行的方法：

　　方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行。

　　方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

　　方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

　　5.3 平行線的性質(zhì)

　　平行線具有性質(zhì)：

　　性質(zhì)1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等。

　　性質(zhì)2 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

　　性質(zhì)3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

　　同時(shí)垂直于兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做著兩條平行線的距離。

　　判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。

　　5.4 平移

　　⑴把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

　　⑵新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。

　　圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。

　　相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 3

　　1、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ);相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。

　　2、三線八角：對(duì)頂角(相等)，鄰補(bǔ)角(互補(bǔ))，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角。

　　3、兩條直線被第三條直線所截：

　　同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè))

　　內(nèi)錯(cuò)角Z(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))

　　同旁?xún)?nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))

　　4、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱(chēng)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱(chēng)為垂足。

　　5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足

　　6、垂直公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　7、垂線段最短。

　　8、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。

　　9、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

　　10、平行線的判定：

　�、偻唤窍嗟龋瑑芍本€平行。

　�、趦�(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

　　③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

　　11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

　　12、平行線的性質(zhì)：

　�、賰芍本€平行，同位角相等;

　�、趦芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;

　�、蹆芍本€平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

　　13、平面上不相重合的兩條直線之間的.位置關(guān)系為_(kāi)______或________

　　14、平移：

　�、倨揭魄昂蟮膬蓚€(gè)圖形形狀大小不變，位置改變。

　�、趯�(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。

　　平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。

　　對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

　　15、命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。

　　命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分;題設(shè)是如果后面的，結(jié)論是那么后面的。

　　命題分為真命題和假命題兩種;定理是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題。

　　用尺規(guī)作線段和角

　　1、關(guān)于尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺來(lái)作圖。

　　2、關(guān)于尺規(guī)的功能

　　直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段;將線段向兩方向延長(zhǎng)。

　　圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作一個(gè)圓;以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)一段弧。

　　相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 4

　　1. 平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_(kāi)______或________

　　2. 兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ);相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。P3 例;P8 2題;P9 7題;P35 2(2);P35 3題

　　3. 兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱(chēng)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱(chēng)為垂足。

　　4. 垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足

　　5. 做直角三角形的高：兩條直角邊即是鈍角三角形的高，只要做出斜邊上的高即可。

　　6.做鈍角三角形的高：最長(zhǎng)的邊上的高只要向最長(zhǎng)邊引垂線即可，另外兩條邊上的高過(guò)邊所對(duì)的頂點(diǎn)向該邊的`延長(zhǎng)線做垂線。

　　7. 垂直公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　8. 垂線段最短;

　　9. 點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。

　　10. 兩條直線被第三條直線所截：同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)),內(nèi)錯(cuò)角Z(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))，同旁?xún)?nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))。

　　11. 平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

　　12. 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c P17 4題

　　13. 平行線的判定。P15 例結(jié)論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

　　14. 平行線的性質(zhì)。P21 練習(xí)1，2;P23 6題