八年級上冊數(shù)學知識點總結(jié)

時間：2023-02-16 11:38:38 知識點總結(jié) 我要投稿

八年級上冊數(shù)學知識點總結(jié)11篇

　　總結(jié)是事后對某一時期、某一項目或某些工作進行回顧和分析，從而做出帶有規(guī)律性的結(jié)論，它能幫我們理順知識結(jié)構(gòu)，突出重點，突破難點，因此十分有必須要寫一份總結(jié)哦。那么總結(jié)應(yīng)該包括什么內(nèi)容呢？以下是小編收集整理的八年級上冊數(shù)學知識點總結(jié)，希望對大家有所幫助。

八年級上冊數(shù)學知識點總結(jié)11篇

八年級上冊數(shù)學知識點總結(jié)1

　　(有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示)

　　一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。

　　特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0。

　　一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(也叫二次方根)

　　一個正數(shù)有兩個平方根;0只有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根。

　　求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。

　　一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

　　正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負數(shù)的立方根是負數(shù)。

　　求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)。

　　有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，即實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)。

　　每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。

　　在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大。

　　實數(shù)知識點

　　平方根：

　　①如果一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。

　　②如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。

　　③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。

　　④求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

　　立方根：

　　①如果一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。

　　②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。

　　③求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

　　實數(shù)：

　　①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。

　　②在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。

　　③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。

　　打好基礎(chǔ)

　　數(shù)學基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識和基本技能。基礎(chǔ)知識是指數(shù)學公式，定理，原理和概念之間的內(nèi)在和外在聯(lián)系。基本技能指的是計算技巧，繪圖技巧以及使用公式解決問題。技能等等。只要掌握了基礎(chǔ)知識和基本技能，學生就可以靈活運用數(shù)學知識來解決各種問題。

　　注意新舊知識之間的聯(lián)系

　　數(shù)學知識是初中的基礎(chǔ)。學生可以合理地分配時間在初中復(fù)習這部分知識，同時學習新知識。新知識的學習通常是通過舊知識或以前學習知識的延續(xù)來引入的。因此，在學習數(shù)學的過程中，學生應(yīng)注意接觸新舊知識，鞏固和提高對數(shù)學知識的掌握程度。

　　善于總結(jié)和整理

　　要想把數(shù)學學好的話，我們在學習之后，對于重點內(nèi)容，我們一定要善于總結(jié)和整理，不斷的強化記憶一下重點知識點。

　　加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數(shù)與0相加不變。

　　減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

　　乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

　　除法：①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。

　　乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

　　高中數(shù)學學習方法

　　1怎么才能提高高考數(shù)學成績

　　一、看課本補基礎(chǔ)

　　基礎(chǔ)很差，那就不要總想著有什么捷徑，不要給自己找理由去偷懶，積累的過程從來就沒有捷徑，看課本補上基礎(chǔ)，是一個緩慢但卻最實際最靠譜的方法，特別是高三第一輪復(fù)習的時候，對于概念，公式，如何推導(dǎo)公式等一定要重點弄懂，還有每個知識點后面的例題，至于有同學會問那些課后習題需要做么?我覺得應(yīng)該沒有那么多時間，而且那些針對性也不強，畢竟有些必修課本是面向全部學生，沒有分文理科的。

　　二、跟著老師步驟去看課本補基礎(chǔ)

　　在第一輪復(fù)習的時候，很多同學會覺得很多知識點都不懂并且還會有不知從哪里去看課本好，這時老師復(fù)習節(jié)奏很重要，你就不要自己計劃今天要復(fù)習課本哪里，第一輪復(fù)習可以跟著老師步驟，老師講到哪，就去看這部分知識點的內(nèi)容，具體按照上一步驟。

　　2提高高考數(shù)學成績的技巧

　　背例題

　　這個是一個比較冷門但是效果奇好的提高數(shù)學成績的方法。這個辦法就是，遇到你不會的題目，如果怎么都做不出來，你就不用花時間弄懂它了，把它背下來，但是不要什么題都背，要背那種中等難度的題，高難的.題一般以后也用不上，簡單的你自己就會做。這樣做一段時間，你會發(fā)現(xiàn)你節(jié)省了很多時間，遇到不會的題你也會往里面“套答案”了。

　　課后復(fù)習

　　高中數(shù)學一定要注意的一點就是時效性，一定要在課后及時復(fù)習，這樣做的原因就是如果你隔幾天在看，你會發(fā)現(xiàn)你的知識點已經(jīng)忘記的差不多了，這個時候你在復(fù)習，就產(chǎn)不多相當于又重新在學一次，所以“趁熱打鐵”這個成語同樣適用于高中數(shù)學的學習。其次，我們復(fù)習過得知識也不是一勞永逸的，每周、每個月都最好總結(jié)一下。這樣有利于形成我們的知識網(wǎng)絡(luò)，更加方便記憶。

　　3提高高考數(shù)學成績的竅門

　　仔細研讀教材

　　對于高考的數(shù)學來說，高考的出題一直是源自教材的，所以在高三學生復(fù)習的過程中，需要認真閱讀數(shù)學的教材，并且將教材中的知識、概念、例題、等知識點加以分析，在數(shù)學的知識點中，有很多知識點網(wǎng)絡(luò)的交匯處是歷年高考的高頻考點，想要考好數(shù)學的學生可以將數(shù)學課本中的知識串成串，連成線，匯成面，并且將高考中出現(xiàn)的各個知識點加以練習并相互結(jié)合。

　　找到適合自己學習數(shù)學的方式

　　每個高三學生的學習情況都不一樣，所以針對于他們的訓練方式也不同。但是對于訓練的目標有很多相同之處。所以在高三學生學習數(shù)學備考的時候應(yīng)該合理安排訓練。首先就需要高三學生弄清楚自己的需要，無論是數(shù)學的試卷還是專題，都需要自己一點一點來做。

　　并且弄清楚自己那些知識點存在著問題，就要多做一些此類知識點。其次就是要制定一個合理的目標，學習要為了自己的成績而學，不是為了老師和家長而學習，在做題之前首先要制定一個目標，通過一些訓練的方式來提高自己的數(shù)學做題的準確率。

八年級上冊數(shù)學知識點總結(jié)2

　　一、平移

　　1、定義

　　在平面內(nèi)，將一個圖形整體沿某方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。2、性質(zhì)

　　平移前后兩個圖形是全等圖形，對應(yīng)點連線平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。

　　二、旋轉(zhuǎn)

　　1、定義

　　在平面內(nèi)，將一個圖形繞某一定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

　　2、性質(zhì)

　　旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形是全等圖形，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。

　　三、四邊形的相關(guān)概念

　　1、四邊形

　　在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。

　　2、四邊形具有不穩(wěn)定性

　　3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理

　　四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。

　　推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。6、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對角線共有

　　n(n3)2條。從n邊形的一個頂點出

　　發(fā)能引（n-3）條對角線，將n邊形分成（n-2）個三角形。

　　四．平行四邊形

　　1、平行四邊形的定義

　　兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)

　　（1）平行四邊形的對邊平行且相等。

　　（2）平行四邊形相鄰的角互補，對角相等

　　（3）平行四邊形的對角線互相平分。

　　（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。

　　常用點：（1）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。

　　（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

　　3、平行四邊形的判定

　　（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　（5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　4、兩條平行線的距離

　　兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。

　　平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積

　　S平行四邊形=底邊長×高=ah

　　五、矩形

　　1、矩形的定義

　　有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2、矩形的性質(zhì)

　　（1）矩形的對邊平行且相等

　　（2）矩形的四個角都是直角

　　（3）矩形的對角線相等且互相平分

　　（4）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到矩形四個頂點的距離相等）；對稱軸有兩條，是對邊中點連線所在的直線。

　　3、矩形的判定

　　（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形

　　（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形

　　（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形

　　4、矩形的面積S矩形=長×寬=ab

　　六、菱形

　　1、菱形的定義

　　有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　2、菱形的性質(zhì)

　　（1）菱形的四條邊相等，對邊平行

　　（2）菱形的相鄰的角互補，對角相等

　　（3）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角

　　（4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。

　　3、菱形的判定

　　（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

　　（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

　　（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　4、菱形的面積

　　S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半

　　七．正方形

　　1、正方形的定義

　　有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形的性質(zhì)

　　（1）正方形四條邊都相等，對邊平行

　　（2）正方形的四個角都是直角

　　（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角

　　（4）正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點；對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點連線所在的直線。

　　3、正方形的判定

　　判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。

　　4、正方形的面積

　　設(shè)正方形邊長為a，對角線長為bS正方形=a2b22

　　八、梯形

　　（一）1、梯形的相關(guān)概念

　　一組對邊平行而另一組對邊不平行的'四邊形叫做梯形。

　　梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。

　　2、梯形的判定

　　（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。

　　（2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。

　　（二）直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下：一般梯形

　　梯形直角梯形特殊梯形

　　等腰梯形

　　（三）等腰梯形

　　1、等腰梯形的定義

　　兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　2、等腰梯形的性質(zhì)

　　（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。

　　（2）等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補。

　　（3）等腰梯形的對角線相等。

　　（4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。3、等腰梯形的判定

　　（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形

　　（2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

　　（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）

　　（四）梯形的面積

　　（1）如圖，S梯形ABCD12(CDAB)DE

　　（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：

　　①SABDSBAC；

　　②SAODSBOC；

　　③SADCSBCD八、中心對稱圖形

　　1、定義

　　在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。

　　2、性質(zhì)

　　（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。

　　（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。

　　（3）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。

　　3、判定

　　如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。

　　第四章數(shù)量、位置的變化

　　一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。

　　二、平面直角坐標系及有關(guān)概念

　　1、平面直角坐標系

　　在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

　　2、為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。

　　3、點的坐標的概念

　　對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標。

　　點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當ab時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。

　　平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。

　　4、不同位置的點的坐標的特征（

　　1）、各象限內(nèi)點的坐標的特征點P(x,y)在第一象限x0,y0

　　點P(x,y)在第二象限x0,y0點P(x,y)在第三象限x0,y0點P(x,y)在第四象限x0,y0

　　（2）、坐標軸上的點的特征

　　點P(x,y)在x軸上y0，x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上x0，y為任意實數(shù)

　　點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點

　　（3）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征

　　點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)

　　（4）、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。

　　（5）、關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征

　　點P與點p’關(guān)于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點為P’（x，-y）

　　點P與點p’關(guān)于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點為P’（-x，y）

　　點P與點p’關(guān)于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P’（-x，-y）

　　(6)、點到坐標軸及原點的距離

　　點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：

　　（1）點P(x,y)到x軸的距離等于y

　　（2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于x

　　（3）點P(x,y)到原點的距離等于x2y2

　　三、坐標變化與圖形變化的規(guī)律：

　　坐標（x，y）的變化x×a或y×ax×a，y×ax×（-1）或y×（-1）x×（-1），y×（-1）x+a或y+ax+a，y+a圖形的變化被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的a倍放大（縮小）為原來的a倍關(guān)于y軸或x軸對稱關(guān)于原點成中心對稱沿x軸或y軸平移a個單位沿x軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單第五章一次函數(shù)

　　一、函數(shù)：

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

　　二、自變量取值范圍

　　使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)）、實際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法

　　（1）關(guān)系式（解析）法

　　兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。

　　（2）列表法

　　把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

　　（3）圖象法

　　用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

　　四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

　　（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值

　　（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點

　　（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

　　一般地，若兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成ykxb（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。

　　特別地，當一次函數(shù)ykxb中的b=0時（即ykx）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。

　　2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

　　一次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。

　　k的符號b的符號函數(shù)圖像yb>00xyb0xyb0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　（2）當k0時，y隨x的增大而增大（2）當k（1）平均數(shù)：一般地，對于n個數(shù)x1,x2,,xn,我們把個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為x。

　　（2）加權(quán)平均數(shù)：

　　1n(x1x2xn)叫做這n

　　3、眾數(shù)

　　一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

　　4、中位數(shù)

　　一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

八年級上冊數(shù)學知識點總結(jié)3

　　第十一章三角形

　　一、知識框架：

　　知識概念：

　　1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　5、角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

　　7、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　8、多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

　　9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　11、正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

　　12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的`多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，

　　13、公式與性質(zhì)：

　　⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

　　⑵三角形外角的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

　　性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

　　⑶多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°

　　⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。

　　⑸多邊形對角線的條數(shù)：

　　①從邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。

　　②邊形共有條對角線。

　　第十二章全等三角形

　　一、知識框架：

　　二、知識概念：

　　1、基本定義：

　　⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

　　⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

　　⑶對應(yīng)頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點。

　　⑷對應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊。

　　⑸對應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角。

　　2、基本性質(zhì)：

　　⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。

　　⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

　　3、全等三角形的判定定理：

　　⑴邊邊邊（）：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

　　⑵邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

　　⑶角邊角（）：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

　　⑷角角邊（）：兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

　　⑸斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

　　4、角平分線：

　　⑴畫法：

　　⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

　　⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

　　5、證明的基本方法：

　　⑴明確命題中的已知和求證。（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）

　　⑵根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證。

　　⑶經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。

　　第十三章軸對稱

　　一、知識框架：

　　二、知識概念：

　　1、基本概念：

　　⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。

　　⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。

　　⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

　　⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。

　　⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

　　2、基本性質(zhì)：

　　⑴對稱的性質(zhì)：

　　①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

　　②對稱的圖形都全等。

　　⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：

　　①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。

　　②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

　　⑶關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標性質(zhì)

八年級上冊數(shù)學知識點總結(jié)4

　　1、實數(shù)的概念及分類

　　①實數(shù)的分類

　　②無理數(shù)

　　無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

　　在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：

　　開方開不盡的數(shù)，如√7，3 √2等；

　　有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如π /？+8等；

　　有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；

　　某些三角函數(shù)值，如sin60°等

　　2、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

　　①相反數(shù)

　　實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

　　②絕對值

　　在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。|a|≥0.0的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

　　③倒數(shù)

　　如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1.0沒有倒數(shù)。

　　④數(shù)軸

　　規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。

　　解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。

　　⑤估算

　　3、平方根、算數(shù)平方根和立方根

　　①算術(shù)平方根

　　一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。

　　性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，0的算術(shù)平方根是0。

　　②平方根

　　一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。

　　性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的'平方根是零；負數(shù)沒有平方根。

　　開平方求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。注意√a的雙重非負性：√a≥0；a≥0

　　③立方根

　　一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）。

　　表示方法：記作3 √a

　　性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。

　　注意：- 3 √a=3 √-a，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。

　　4、實數(shù)大小的比較

　　①實數(shù)比較大小

　　正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；

　　數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；

　　兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

　　②實數(shù)大小比較的幾種常用方法

　　數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

　　求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b 。

　　求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，

　　絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則∣a∣＞∣b∣a＜b。

　　平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則a2＞b2a＜b 。

　　5、算術(shù)平方根有關(guān)計算（二次根式）

　　①含有二次根號“ √ ”；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。

　　②性質(zhì)：

　　③運算結(jié)果若含有“ √ ”形式，必須滿足：

　　被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式

　　被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式

　　6、實數(shù)的運算

　　①六種運算：加、減、乘、除、乘方、開方。

　　②實數(shù)的運算順序

　　先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

　　③運算律

　　加法交換律a+b= b+a

　　加法結(jié)合律（a+b）+c= a+（b+c）

　　乘法交換律ab= ba

　　乘法結(jié)合律（ab）c = a（bc）

　　乘法對加法的分配律a（b+c）=ab+ac

八年級上冊數(shù)學知識點總結(jié)5

　　第十一章全等三角形

　　1、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。

　　2、全等三角形的判定：三邊相等（SSS）、兩邊和它們的夾角相等（SAS）、兩角和它們的夾邊（ASA）、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等（AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。

　　3、角平分線的性質(zhì)：角平分線平分這個角，角平分線上的點到角兩邊的距離相等

　　4、角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

　　5、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式（順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題）。

　　第十二章軸對稱

　　1、如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。

　　2、軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

　　3、角平分線上的點到角兩邊距離相等。

　　4、線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

　　5、與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

　　6、軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。

　　7、畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點，畫出關(guān)鍵點的對應(yīng)點，按照原圖順序依次連接各點。

　　8、點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（x，—y）

　　點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（—x，y）

　　點（x，y）關(guān)于原點軸對稱的點的坐標為（—x，—y）

　　9、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。

　　10、等腰三角形的判定：等角對等邊。

　　11、等邊三角形的三個內(nèi)角相等，等于60°，

　　12、等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

　　13、直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　14、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

　　第十三章實數(shù)

　　※算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時，a才有算術(shù)平方根。

　　※平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。

　　※正數(shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根。

　　※正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。

　　數(shù)a的相反數(shù)是—a，一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0

　　第十四章一次函數(shù)

　　1、畫函數(shù)圖象的一般步驟：一、列表（一次函數(shù)只用列出兩個點即可，其他函數(shù)一般需要列出5個以上的點，所列點是自變量與其對應(yīng)的函數(shù)值），二、描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)函數(shù)的值為縱坐標，描出表格中的個點，一般畫一次函數(shù)只用兩點），三、連線（依次用平滑曲線連接各點）。

　　2、根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式：關(guān)鍵找到函數(shù)與自變量之間的等量關(guān)系，列出等式，既函數(shù)解析式。

　　3、若兩個變量x，y間的'關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。

　　4、正比列函數(shù)一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經(jīng)過原點（0，0）的一條直線。

　　5、正比列函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中：k="">0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。

　　6、已知兩點坐標求函數(shù)解析式（待定系數(shù)法求函數(shù)解析式）：

　　把兩點帶入函數(shù)一般式列出方程組

　　求出待定系數(shù)

　　把待定系數(shù)值再帶入函數(shù)一般式，得到函數(shù)解析式

　　7、會從函數(shù)圖象上找到一元一次方程的解（既與x軸的交點坐標橫坐標值），一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解（既兩函數(shù)直線交點坐標值）

　　第十五章整式的乘除與因式分解

　　1、同底數(shù)冪的乘法

　　※同底數(shù)冪的乘法法則：（m，n都是正數(shù)）是冪的運算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運算時，要注意以下幾點：

　　①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式；

　　②指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)；

　　③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；

　　④當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數(shù)）；

　　⑤公式還可以逆用：（m、n均為正整數(shù)）

　　2、冪的乘方與積的乘方

　　※1、冪的乘方法則：（m，n都是正數(shù)）是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，但兩者不能混淆。

　　※2、底數(shù)有負號時，運算時要注意，底數(shù)是a與（—a）時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（—a）3化成—a3。

　　※3、底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。

　　※4、要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。

　　※5、積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數(shù)）。

　　※6、冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

　　3、整式的乘法

　　※（1）單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

　　單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

　　①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；

　　②相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則；

　　③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；

　　④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；

　　⑤單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。

　　※（2）單項式與多項式相乘

　　單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；

　　②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；

　　③在混合運算時，要注意運算順序。

　　※（3）多項式與多項式相乘

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積；

　　②多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項；

　　③對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

　　4、平方差公式

　　¤1、平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，

　　※即。

　　¤其結(jié)構(gòu)特征是：

　　①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；

　　②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。

　　5、完全平方公式

　　¤1、完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。

　　¤即；

　　¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；

　　¤2、結(jié)構(gòu)特征：

　　①公式左邊是二項式的完全平方；

　　②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

　　¤3、在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。

　　添括號法則：添正不變號，添負各項變號，去括號法則同樣

　　6、同底數(shù)冪的除法

　　※1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（a≠0，m、n都是正數(shù)，且m>n）。

　　※2、在應(yīng)用時需要注意以下幾點：

　　①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a≠0。

　　②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即，如，（—2.0=1），則00無意義。

　　③任何不等于0的數(shù)的—p次冪（p是正整數(shù)），等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即（a≠0，p是正整數(shù)），而0—1，0—3都是無意義的；當a>0時，a—p的值一定是正的；當a<0時，a—p的值可能是正也可能是負的，如，

　　④運算要注意運算順序。

　　7、整式的除法

　　¤1、單項式除法單項式

　　單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；

　　¤2、多項式除以單項式

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。

　　8、分解因式

　　※1、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

　　※2、因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。

　　因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：

　　（1）整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；

　　（2）因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘。

八年級上冊數(shù)學知識點總結(jié)6

　　一、平面直角坐標系：

　　在平面內(nèi)有公共原點而且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面直角坐標系。

　　二、知識點與題型總結(jié)：

　　1、由點找坐標：

　　A點的坐標記作A（2，1），規(guī)定：橫坐標在前，縱坐標在后。

　　2、由坐標找點：例找點B（3，-2）？

　　由坐標找點的方法：先找到表示橫坐標與縱坐標的點，然后過這兩點分別作x軸與y軸的垂線，垂線的交點就是該坐標對應(yīng)的點。

　　各象限點坐標的符號：

　　①若點P(x，y)在第一象限，則x > 0，y > 0；

　　②若點P(x，y)在第二象限，則x < 0，y > 0；

　　③若點P(x，y)在第三象限，則x < 0，y < 0；

　　④若點P(x，y)在第四象限，則x > 0，y < 0 。

　　典型例題：

　　例1、點P的坐標是(2，-3)，則點P在第四象限。

　　例2、若點P(x，y)的坐標滿足xy>0，則點P在第一或三象限。

　　例3、若點A的坐標為(a^2+1, -2–b^2)，則點A在第四象限。

　　4、坐標軸上點的坐標符號：

　　坐標軸上的點不屬于任何象限。

　　① x軸上的點的縱坐標為0，表示為(x，0)，

　　② y軸上的點的橫坐標為0，表示為(0，y)，

　　③原點(0，0)既在x軸上，又在y軸上。

　　例4、點P（x,y）滿足xy = 0,則點P在x軸上或y軸上。。

　　5、與坐標軸平行的兩點連線：

　　①若AB‖ x軸，則A、B的縱坐標相同；

　　②若AB‖ y軸，則A、B的橫坐標相同。

　　例5、已知點A（10，5)，B(50，5)，則直線AB的位置特點是(A）

　　A、與x軸平行B、與y軸平行C、與x軸相交，但不垂直D、與y軸相交，但不垂直

　　6、象限角平分線上的點：

　　①若點P在第一、三象限角的平分線上，則P（m, m）；

　　②若點P在第二、四象限角的平分線上，則P（m, -m）。

　　例6、已知點A(2a+1，2+a)在第二象限的平分線上，試求A的坐標。

　　解：由條件可知：2a+1 +(2+a)=0，解得a = -1，

　　∴ A(-1,1)。

　　例7、已知點M(a+1，3a-5)在兩坐標軸夾角的平分線上，試求M的坐標。

　　解：當在一、三象限角平分線上時，a+1=3a-5，

　　解得：a=3 ∴ M(4，4)

　　當在二、四象限角平分線上時，a+1+（3a-5）=0，

　　解得：a=1 ∴ M(2，-2)

　　∴M的坐標為(4，4)或(2，-2)

　　7、關(guān)于坐標軸、原點的對稱點：

　　①點（a, b）關(guān)于X軸的對稱點是（a，-b）；

　　②點（a, b）關(guān)于Y軸的對稱點是（-a，b）；

　　③點（a, b）關(guān)于原點的對稱點是（-a，-b）。

　　例8、已知點A(3a-1，1+a)在第一象限的平分線上，試求A關(guān)于原點的對稱點的坐標。

　　解：由條件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴ A(2，2)，

　　∴ A關(guān)于原點的對稱點的坐標為(-2，-2)。

　　8、點到坐標軸的距離：

　　①點（x, y）到x軸的距離是∣y∣；

　　②點（x, y）到x軸的距離是∣x∣。

　　例9、點P到x軸、y軸的距離分別是2,1，則點P的坐標可能為？

　　答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。

　　三、知識拓展與提高：

　　例10、在平面直角坐標系中，已知兩點A(0,1)，B(8,5)，點P在x軸上，則PA + PB的最小值是多少？

　　解：作點A(0,1)關(guān)于x軸的對稱點A(0，-1)，連接AB與x軸交于點P，

　　則AB路徑最短，即PA + PB最小。

　　根據(jù)勾股定理得：AB = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。

　　∴PA + PB的最小值是10 。

　　如何學好初中數(shù)學的方法

　　多做練習題

　　要想學好初中數(shù)學，必須多做練習，我們所說的“多做練習”，不是搞“題海戰(zhàn)術(shù)”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學過的知識攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費時間又收獲不大，我們所說的“多做練習”，是要大家在做了一道新穎的題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結(jié)論是否還可以加強、推廣等等。

　　課后總結(jié)和反思

　　在進行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時，要做到以下幾點：一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內(nèi)容；二列：列出相關(guān)的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的`關(guān)系，這相當于寫出總結(jié)要點；三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

　　初中數(shù)學有理數(shù)知識點

　　1、有理數(shù)的加法運算

　　同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。

　　異號相加大減小，大數(shù)決定和符號。

　　互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。

　　“大”減“小”是指絕對值的大小。

　　2、有理數(shù)的減法運算

　　減正等于加負，減負等于加正。

　　有理數(shù)的乘法運算符號法則。

　　同號得正異號負，一項為零積是零。

　　3、有理數(shù)混合運算的四種運算技巧

　　轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)進行約分計算。

　　湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解。

　　分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算。

　　巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便。

八年級上冊數(shù)學知識點總結(jié)7

　　1．勾股定理

　　1、勾股定理

　　直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2b2c22、勾股定理的逆定理

　　如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形。

　　勾股數(shù)：滿足a2b2c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

　　2．實數(shù)

　　一、實數(shù)的概念及分類

　　1、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)

　　2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

　　在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：

　　（1）開方開不盡的數(shù)，如7,32等；π

　　（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；

　　（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；

　　（4）某些三角函數(shù)值，如sin60等二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)

　　實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、絕對值

　　在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

　　3、倒數(shù)

　　如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

　　4、數(shù)軸

　　規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。

　　解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。

　　5、估算

　　三、平方根、算數(shù)平方根和立方根

　　1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。

　　表示方法：記作“a”，讀作根號a。

　　性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。

　　2、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。

　　表示方法：正數(shù)a的平方根記做“a”，讀作“正、負根號a”。

　　性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。a0注意a的雙重非負性：a0

　　3、立方根

　　一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x=a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）。

　　表示方法：記作3a

　　性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：3a3a，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。

　　四、實數(shù)大小的比較

　　1、實數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

　　2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法

　　（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

　　（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，

　　ab0ab,ab0ab,ab0ab

　　（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，1ab;baab1ab;ab1ab;

　　（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則abab。

　　（5）平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則abab。五、算術(shù)平方根有關(guān)計算（二次根式）

　　1、含有二次根號“2、性質(zhì)：

　　2（1）(a)a(a0)

　　22”；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。

　　a(a0)

　　（2）a2aa(a0)

　　第1頁共5頁數(shù)學知識必須經(jīng)過自己的加工、創(chuàng)造，才能真正領(lǐng)會，學以致用！

　　（3）abababab(a0,b0)（abab(a0,b0)）n(n3)6、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對角線共有

　　(a0,b0)（abab(a0,b0)）2條。從n邊形的一個頂點出

　　3、運算結(jié)果若含有“a”形式，必須滿足：

　　（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

　　（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式

　　六、實數(shù)的運算

　　（1）六種運算：加、減、乘、除、乘方、開方

　　（2）實數(shù)的運算順序

　　先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

　　（3）運算律

　　加法交換律abba

　　加法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法交換律abba

　　乘法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法對加法的分配律a(bc)abac

　　3．圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

　　一、平移

　　1、定義

　　在平面內(nèi)，將一個圖形整體沿某方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。

　　2、性質(zhì)

　　平移前后兩個圖形是全等圖形，對應(yīng)點連線平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。

　　二、旋轉(zhuǎn)

　　1、定義

　　2、性質(zhì)

　　旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形是全等圖形，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。

　　4．四邊形性質(zhì)探索

　　一、四邊形的相關(guān)概念

　　1、四邊形

　　在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。

　　2、四邊形具有不穩(wěn)定性

　　3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理

　　四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。

　　推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。

　　發(fā)能引（n-3）條對角線，將n邊形分成（n-2）個三角形。

　　二、平行四邊形

　　1、平行四邊形的定義

　　兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　2、平行四邊形的性質(zhì)

　　（1）平行四邊形的對邊平行且相等。

　　（2）平行四邊形相鄰的角互補，對角相等

　　（3）平行四邊形的對角線互相平分。

　　（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。常用點：

　　（1）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。

　　（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

　　3、平行四邊形的判定

　　（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

　　（2）定理

　　1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　（4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　（5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　4、兩條平行線的距離

　　兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。

　　平行線間的距離處處相等。

　　5、平行四邊形的面積S平行四邊形=底邊長×高=ah

　　三、矩形

　　1、矩形的定義

　　有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2、矩形的性質(zhì)

　　（1）矩形的對邊平行且相等

　　（2）矩形的四個角都是直角

　　（3）矩形的對角線相等且互相平分

　　3、矩形的判定

　　（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形

　　（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形

　　（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積S矩形=長×寬=ab四、菱形

　　1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　第2頁共5頁數(shù)學知識必須經(jīng)過自己的加工、創(chuàng)造，才能真正領(lǐng)會，學以致用！

　　2、菱形的性質(zhì)

　　（1）菱形的四條邊相等，對邊平行

　　（2）菱形的相鄰的角互補，對角相等

　　（3）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角

　　（4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。

　　3、菱形的判定

　　（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

　　（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

　　（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　4、菱形的面積

　　S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半

　　五、正方形（3~10分）

　　1、正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形的性質(zhì)

　　（1）正方形四條邊都相等，對邊平行

　　（2）正方形的四個角都是直角

　　（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角

　　（4）正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點；對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點連線所在的直線。

　　3、正方形的判定

　　判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。

　　4、正方形的面積

　　設(shè)正方形邊長為a，對角線長為b，S正方形=a2

　　（三）等腰梯形1、等腰梯形的定義

　　兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　2、等腰梯形的性質(zhì)

　　（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。

　　（2）等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補。

　　（3）等腰梯形的對角線相等。

　　（4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。

　　3、等腰梯形的判定

　　（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形

　　（2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

　　（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）

　　（四）梯形的面積

　　（1）如圖，S梯形ABCD12(CDAB)DE

　　（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：

　　①SABDSBAC；②SAODSBOC；③SADCSBCD

　　七、有關(guān)中點四邊形問題的知識點：

　　（1）順次連接任意四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形；

　　（2）順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形；

　　（3）順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形；

　　（4）順次連接等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是菱形；

　　（5）順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形；

　　（6）順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形；

　　（7）順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是正方形；

　　八、中心對稱圖形

　　1、定義

　　在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。

　　2、性質(zhì)

　　（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。

　　（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。

　　（3）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。

　　3、判定

　　如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。

　　九、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系圖：

　　b22

　　六、梯形

　　（一）1、梯形的相關(guān)概念

　　一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。2、梯形的判定

　　（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。

　　（2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。

　　（二）直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下：一般梯形

　　梯形直角梯形特殊梯形

　　等腰梯形

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　　5．位置的確定

　　一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。

　　二、平面直角坐標系及有關(guān)概念1、平面直角坐標系

　　在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的.原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

　　2、為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。

　　3、點的坐標的概念

　　平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。

　　4、不同位置的點的坐標的特征

　　（1）、各象限內(nèi)點的坐標的特征

　　點P(x,y)在第一象限x0,y0

　　點P(x,y)在第二象限x0,y0點P(x,y)在第三象限x0,y0點P(x,y)在第四象限x0,y0

　　（2）、坐標軸上的點的特征

　　點P(x,y)在x軸上y0，x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上x0，y為任意實數(shù)

　　點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點

　　（3）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征

　　點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)

　　（4）、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。

　　（5）、關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征

　　點P與點p’關(guān)于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點為P’（x，-y）

　　點P與點p’關(guān)于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點為P’（-x，y）

　　點P與點p’關(guān)于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P’（-x，-y）

　　(6)、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：

　　（1）點P(x,y)到x軸的距離等于y

　　（2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于x

　　（3）點P(x,y)到原點的距離等于三、坐標變化與圖形變化的規(guī)律：

　　坐標（x，y）的變化x×a或y×ax×a，y×ax×（-1）或y×（-1）x×（-1），y×（-1）x+a或y+ax+a，y+axy22

　　圖形的變化被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的a倍放大（縮小）為原來的a倍關(guān)于y軸或x軸對稱關(guān)于原點成中心對稱沿x軸或y軸平移a個單位沿x軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單6．一次函數(shù)

　　一、函數(shù)：

　　二、自變量取值范圍

　　使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)）、實際意義幾方面考慮。

　　三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點

　　（1）關(guān)系式（解析）法

　　兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。

　　（2）列表法

　　把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

　　（3）圖象法

　　用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

　　四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

　　（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值

　　（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點

　　（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

　　1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

　　一般地，若兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成ykxb（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。

　　特別地，當一次函數(shù)ykxb中的b=0時（即ykx）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。

　　2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

　　一次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。

　　第4頁共5頁數(shù)學知識必須經(jīng)過自己的加工、創(chuàng)造，才能真正領(lǐng)會，學以致用！

　　k的符號b的符號函數(shù)圖像y0x圖像特征b>0圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。k>0yb00x圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小K

八年級上冊數(shù)學知識點總結(jié)8

　　第一章軸對稱圖形

　　軸對稱圖形線段角等腰三角形軸對稱的性質(zhì)等腰梯形軸對稱的應(yīng)用軸對稱設(shè)計軸對稱圖案第二章勾股定理與平方根

　　一．勾股定理

　　1、勾股定理

　　直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即abc

　　2、勾股定理的逆定理

　　如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系abc，那么這個三角形是直角三角形。

　　3、勾股數(shù)：滿足abc的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

　　二、實數(shù)的概念及分類

　　1、實數(shù)的分類

　　正有理數(shù)

　　有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)

　　正無理數(shù)

　　無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)

　　2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

　　在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：

　　（1）開方開不盡的數(shù)，如7,32等；

　　（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如

　　（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；

　　（4）某些三角函數(shù)值，如sin60等

　　π3+8等；

　　三、平方根、算數(shù)平方根和立方根

　　1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。

　　表示方法：記作“a”，讀作根號a。

　　性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。

　　2、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。

　　表示方法：正數(shù)a的平方根記做“a”，讀作“正、負根號a”。

　　性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。

　　開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。注意a的雙重非負性：

　　3、立方根

　　一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）。

　　表示方法：記作3a

　　性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的`立方根是零。注意：3a3a，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。

　　四、實數(shù)大小的比較

　　2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法

　　（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，

　　ab0ab,ab0ab,ab0ab（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，1ab;baab1ab;ab1ab;

　　（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則abab。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則a2b2ab。

　　五、實數(shù)的運算

　　（1）六種運算：加、減、乘、除、乘方、開方

　　（2）實數(shù)的運算順序

　　先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。（3）運算律

　　加法交換律abba

　　加法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法交換律abba乘法結(jié)合律(ab)ca(bc)乘法對加法的分配律a(bc)abac

八年級上冊數(shù)學知識點總結(jié)9

　　中線

　　1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；

　　2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。

　　1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；

　　2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形

　　角平分線

　　1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；

　　2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的.交點到底邊兩端點的距離相等。

　　1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形；

　　2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。

　　高線

　　1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；

　　2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。

　　1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形；

　　2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

八年級上冊數(shù)學知識點總結(jié)10

　　一、全等三角形

　　1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

　　理解：

　　①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；

　　②一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；

　　③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。

　　2、全等三角形有哪些性質(zhì)

　　（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。

　　理解：

　　①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；

　　②對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊對的角為對應(yīng)角。

　　（2）全等三角形的周長相等、面積相等。

　　（3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。

　　3、全等三角形的判定

　　邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)

　　邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)

　　角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)

　　角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)

　　斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”)

　　二、角的平分線：從一個角的頂點得出一條射線把這個角分成兩個相等的角，稱這條射線為這個角的平分線。

　　1、性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

　　2、判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。三、學習全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：

　　（1)要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義；

　　（2）表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上；

　　（3）“有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等；

　　（4）時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”

　　（5）截長補短法證三角形全等。

　　一、軸對稱圖形

　　1.把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。

　　2.把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點3.軸對稱與軸對稱圖形的性質(zhì)

　　①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。

　　②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

　　③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

　　④如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。

　　⑤兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。

　　二、線段的垂直平分線

　　1.定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

　　2.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等

　　3.判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上

　　三、用坐標表示軸對稱小結(jié)：

　　1.在平面直角坐標系中

　　①關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù);

　　②關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等;

　　③關(guān)于原點對稱的點橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)；

　　④與X軸或Y軸平行的直線的兩個點橫（縱）坐標的關(guān)系；

　　⑤關(guān)于與直線X=C或Y=C對稱的坐標點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為_（x，-y）_____.點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為___（-x，y）___.

　　2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等

　　四、（等腰三角形)知識點回顧1.等腰三角形的性質(zhì)

　　①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）

　　②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）

　　理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。

　　2、等腰三角形的判定：

　　如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）

　　五、（等邊三角形）知識點回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：

　　等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600。

　　2、等邊三角形的判定：

　　①三個角都相等的三角形是等邊三角形。

　　②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。

　　3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　1、勾股定理：B直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　c數(shù)學式子：a

　　∠C=900a2b2c2

　　ACb

　　2、神秘的數(shù)組(勾股定理的逆定理)：

　　222

　　如果三角形的三邊長a、b、c滿足a＋b＝c，那么這個三角形是直角三角形.數(shù)學式子：

　　a2b2c2∠C=900

　　滿足a＋b＝c三個數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù)。

　　3.一般的，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根。

　　一個正數(shù)的平方根有兩個，他們互為相反數(shù)。

　　0只有一個平方根，它是0本身。負數(shù)沒有平方根。

　　一般的，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根，也稱為三次方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。常見的無理數(shù)有：

　　⑴無限不循環(huán)小數(shù)：如0.010010001……

　　⑵開不盡的根號：如3、5、34、37等

　　⑶圓周率：如-3.14、4、近似數(shù)的認識：

　　實際生產(chǎn)生活中的許多數(shù)據(jù)都是近似數(shù)，例如測量長度，時間，速度所得的結(jié)果都是近似數(shù)，且由于測量工具不同，其測量的精確程度也不同。在實際計算中對于像π這樣的數(shù)，也常常需取它們的近似值.請說說生活中應(yīng)用近似數(shù)的例子。

　　取一個數(shù)的近似值有多種方法，四舍五入是最常用的一種方法。用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。

　　例如，圓周率π=3.1415926…

　　取π≈3，就是精確到個位（或精確到1）

　　取π≈3.1，就是精確到十分位（或精確到0.1）取π≈3.14，就是精確到百分位（或精確到0.01）取π≈3.142，就是精確到千分位（或精確到0.001）

　　5、有效數(shù)字：

　　對一個近似數(shù)，從左面第一個不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個近似數(shù)的有效數(shù)字。

　　例如：上面圓周率π的近似值中，3.14有3個有效數(shù)字3，1，4；

　　3.142有4個有效數(shù)字3，1，4，2.等。

　　3第四章數(shù)量、位置的變化

　　數(shù)量、位置的變化、平面直角坐標系

　　1、數(shù)量的變化：

　　⑴生活中處處有變化的數(shù)量關(guān)系，并且這些變化的數(shù)量之間往往有一定的聯(lián)系；感受用變化的觀點分析數(shù)字信息的重要意義。

　　⑵實際問題中的數(shù)量常常會發(fā)生變化，表示這種變化通常有3種各具特色的表達方式表格、圖形、式子，可根據(jù)實際情況靈活選用。

　　2、位置的變化：

　　現(xiàn)實生活中，人們既關(guān)心事物的'數(shù)量變化，也關(guān)心事物的位置變化，如行駛中的車輛、飛行中的火箭、航行中的船只、移動中的臺風等位置的變化。

　　3、平面直角坐標系：

　　⑴有關(guān)概念：平面上有公共原點且互相垂直的2條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸。它們統(tǒng)稱坐標軸。公共原點O稱為坐標原點。

　　⑵確定點的位置（點坐標）

　　①若平面內(nèi)有一點P（如圖），我們應(yīng)該如何確定它的位置？

　　（過點P分別作x、y軸的垂線，將垂足對應(yīng)的數(shù)組合起來形成一對有序?qū)崝?shù)，這樣的有序?qū)崝?shù)對叫做點的坐標，可表示為P（a，b）

　　②若已知點Q的坐標為（m，n），該如何確定點Q的位置？

　　（分別過x、y軸上表示m、n的點作x、y軸的垂線，兩線的交點即為點Q）

　　4、點坐標的特征：

　　⑴四個象限內(nèi)點坐標的特征：

　　兩條坐標軸將平面分成４個區(qū)域稱為象限，按逆時針順序分別記作第一、二、三、四象限。

　　⑵數(shù)軸上點坐標的特征：

　　x軸上的點的縱坐標為0，可表示為（a，0）；y軸上的點的橫坐標為0，可表示為（0，b）。

　　⑶象限角平分線上點坐標的特征：

　　第一、三象限角平分線上點的橫、縱坐標相等，可表示為(a，a)；

　　第二、四象限角平分線上點的橫、縱坐標互為相反數(shù)，可表示為(a，-a)。

　　⑷對稱點坐標的特征：

　　P(a，b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(a，-b)；P(a，b)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-a，b)；P(a，b)關(guān)于原點對稱的點的坐標為(-a，-b)。

　　第五章一次函數(shù)

　　一.常量、變量：

　　在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。

　　二、函數(shù)的概念：

　　函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．

　　三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：

　　（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

　　（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。

　　（3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

　　用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)的一切實數(shù)。

　　（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。

　　（5）對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。

　　四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．

　　五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟

　　1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。

　　2、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。

　　3、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。

　　六、函數(shù)有三種表示形式：

　　（1）列表法

　　（2）圖像法

　　（3）解析式法

　　七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：

　　一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當b=0時，y=kx+b即為y=kx，所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

　　（1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。

　　(2)性質(zhì):當k>0時，直線y=kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k