函數知識點總結（精華15篇）
總結是對某一特定時間段內的學習和工作生活等表現情況加以回顧和分析的一種書面材料，它能夠給人努力工作的動力，快快來寫一份總結吧。總結你想好怎么寫了嗎？下面是小編精心整理的函數知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
函數知識點總結1
課題
3.5正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數
教學目標
1、掌握正（反）比例函數、一次函數和二次函數的概念及其圖形和性質2、會用待定系數法確定函數的解析式
教學重點
掌握正（反）比例函數、一次函數和二次函數的概念及其圖形和性質
教學難點
掌握正（反）比例函數、一次函數和二次函數的.概念及其圖形和性質
教學方法
講練結合法
教學過程
�。↖）知識要點（見下表：）
第三章第29頁函數名稱解析式圖像正比例函數ykx（k0）0x反比例函數一次函數ykxb（k0）0x二次函數yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0圖像過點（0，0）及（1，k）的直線雙曲線，x軸、y軸是它的漸近線與直線ykx平行且過點（0，b）的直線拋物線定義域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0時，y,4aR值域R4acb2a0時，y,4aba0時，在－,上為增2a函數，在,－單調性k0時，在,0，k0時為增函數0,上為減函數k0時，為增函數b上為減函數2ak0時為減函數k0時，在,0，k0時，為減函數0,上為增函數ba0時，在－,上為減2a函數，在,－b上為增函數2a奇偶性奇函數奇函數b=0時奇函數b=0時偶函數a0且x－ymin最值無無無b時，2a24acb4ab時，2a24acb4aa0且x－ymax
第三章第30頁b24acb2注：二次函數yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2對稱軸x，頂點(，)
2a2a4a2拋物線與x軸交點坐標(m，0)，(n，0)（II）例題講解
例1、求滿足下列條件的二次函數的解析式：（1）拋物線過點A（1，1），B（2，2），C（4，2）（2）拋物線的頂點為P（1，5）且過點Q（3，3）
�。�3）拋物線對稱軸是x2，它在x軸上截出的線段AB長為2且拋物線過點（1，7）。2，
解：（1）設yax2bxc(a0)，將A、B、C三點坐標分別代入，可得方程組為
abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2（2）設二次函數為ya(x1)25，將Q點坐標代入，即a(31)253，得
a2，故y2(x1)252x24x3
（3）∵拋物線對稱軸為x2；
∴拋物線與x軸的兩個交點A、B應關于x2對稱；∴由題設條件可得兩個交點坐標分別為A(2∴可設函數解析式為：ya(x2代入方程可得a1
∴所求二次函數為yx24x2，
2，0)、B(222，0)
2)(x22)a(x2)22a，將（1，7）
5)，例2：二次函數的圖像過點（0，8），(1，（4，0）
�。�1）求函數圖像的頂點坐標、對稱軸、最值及單調區間（2）當x取何值時，①y≥0，②y（2）由y0可得x22x80，解得x4或x2由y0可得x22x80，解得2x4
例3：求函數f(x)x2x1，x[1，1]的最值及相應的x值
113x1(x)2，知函數的圖像開口向上，對稱軸為x
224111]上是增函數�！嘁李}設條件可得f(x)在[1，]上是減函數，在[，22131]時，函數取得最小值，且ymin∴當x[1，24131又∵11
函數知識點總結2
奇函數和偶函數的定義
奇函數：如果函數f（x）的.定義域中任意x有f（—x）=—f（x），則函數f（x）稱為奇函數。
偶數函數：如果函數f（x）的定義域中任意x有f（—x）=f（x），則函數f（x）稱為偶數函數。
性質
奇函數性質：
1、圖象關于原點對稱
2、滿足f（—x）= — f（x）
3、關于原點對稱的區間上單調性一致
4、如果奇函數在x=0上有定義，那么有f（0）=0
5、定義域關于原點對稱（奇偶函數共有的）
偶函數性質：
1、圖象關于y軸對稱
2、滿足f（—x）= f（x）
3、關于原點對稱的區間上單調性相反
4、如果一個函數既是奇函數有是偶函數，那么有f（x）=0
5、定義域關于原點對稱（奇偶函數共有的）
常用運算方法
奇函數±奇函數=奇函數
偶函數±偶函數=偶函數
奇函數×奇函數=偶函數
偶函數×偶函數=偶函數
奇函數×偶函數=奇函數
證明方法
設f（x），g（x）為奇函數，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=—f（x）+（—g（x））=—t（x），所以奇函數加奇函數還是奇函數；
若f（x），g（x）為偶函數，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=f（x）+g（x）=t（x），所以偶函數加偶函數還是偶函數。
函數知識點總結3
1．常量和變量
在某變化過程中可以取不同數值的量，叫做變量．在某變化過程中保持同一數值的量或數，叫常量或常數．
2．函數
設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x在某一范圍的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數．
3．自變量的取值范圍
(1)整式：自變量取一切實數．(2)分式：分母不為零．
(3)偶次方根：被開方數為非負數．
(4)零指數與負整數指數冪：底數不為零．
4．函數值
對于自變量在取值范圍內的一個確定的值，如當x＝a時，函數有唯一確定的對應值，這個對應值，叫做x＝a時的函數值．
5．函數的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．
6．函數的圖象
把自變量x的一個值和函數y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在平面直角坐標系內描出一個點，所有這些點的集合，叫做這個函數的圖象．由函數解析式畫函數圖象的步驟：
(1)寫出函數解析式及自變量的取值范圍；
(2)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值；
(3)描點：以表中對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點；
(4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點連接起來．
7．一次函數
(1)一次函數
如果y＝kx＋b(k、b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數．
特別地，當b＝0時，一次函數y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數．
(2)一次函數的圖象
一次函數y＝kx＋b的圖象是一條經過(0，b)點和點的直線．特別地，正比例函數圖象是一條經過原點的直線．需要說明的是，在平面直角坐標系中，“直線”并不等價于“一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象”，因為還有直線y＝m(此時k＝0)和直線x＝n(此時k不存在)，它們不是一次函數圖象．
(3)一次函數的性質
當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減�。本�y＝kx＋b與y軸的交點坐標為(0，b)，與x軸的交點坐標為．
(4)用函數觀點看方程(組)與不等式
�、偃魏我辉淮畏匠潭伎梢赞D化為ax＋b＝0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：一次函數y＝kx＋b(k，b為常數，k≠0)，當y＝0時，求相應的自變量的值，從圖象上看，相當于已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點的橫坐標．
②二元一次方程組對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線，從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數值相等，以及這兩個函數值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線的交點的坐標．
③任何一元一次不等式都可以轉化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當一次函數值大于0或小于0時，求自變量相應的取值范圍．
8．反比例函數(1)反比例函數
�。�1）如果(k是常數，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數．
(2)反比例函數的圖象反比例函數的圖象是雙曲線．
(3)反比例函數的性質
①當k＞0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內，在各自的象限內，y隨x的.增大而減小．
�、诋攌＜0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而增大．
③反比例函數圖象關于直線y＝±x對稱，關于原點對稱．
(4)k的兩種求法
�、偃酎c(x0，y0)在雙曲線上，則k＝x0y0．②k的幾何意義：
若雙曲線上任一點A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB
(5)正比例函數和反比例函數的交點問題
若正比例函數y＝k1x(k1≠0)，反比例函數，則當k1k2＜0時，兩函數圖象無交點；
當k1k2＞0時，兩函數圖象有兩個交點，坐標分別為由此可知，正反比例函數的圖象若有交點，兩交點一定關于原點對稱．
1．二次函數
如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)，那么y叫做x的二次函數．
幾種特殊的二次函數：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．
2．二次函數的圖象
二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象是對稱軸平行于y軸的一條拋物線．由y＝ax2(a≠0)的圖象，通過平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的圖象．
3．二次函數的性質
二次函數y＝ax2＋bx＋c的性質對應在它的圖象上，有如下性質：
(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點是，對稱軸是直線，頂點必在對稱軸上；
(2)若a＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜時，y隨x的增大而減小；當x＞時，y隨x的增大而增大；當x＝，y有最小值；若a＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減�。划攛＝時，y有最大值；
(3)拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點為(0，c)；
(4)在二次函數y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點的情況：
�。�0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有公共點．＝0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個公共點，即為此拋物線的頂點；當＝b2－4ac＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個不同的公共點，它們的坐標分別是和，這兩點的距離為；當當4．拋物線的平移
拋物線y＝a(x－h)2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距離要根據h、k的值來決定．
函數知識點總結4
一、二次函數概念：
a0）b，c是常數
1．二次函數的概念：一般地，形如yax2bxc（a，的函數，叫做二次函數。這c可以為零．二次函數的定義域是全體實里需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數a0，而b，數．
2.二次函數yax2bxc的結構特征：
�、诺忍栕筮吺呛瘮�，右邊是關于自變量x的二次式，x的最高次數是2．b，c是常數，a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項．
�、芶，二、二次函數的基本形式
1.二次函數基本形式：yax2的性質：a的絕對值越大，拋物線的開口越小。
a的符號a0開口方向頂點坐標對稱軸向上00，00，性質x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨y軸x的增大而減��；x0時，y有最小值0．x0時，y隨x的增大而減小；x0時，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時，y有最大值0．
2.yax2c的性質：上加下減。
a的符號a0開口方向頂點坐標對稱軸向上c0，c0，性質x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨y軸x的增大而減�。粁0時，y有最小值c．x0時，y隨x的增大而減��；x0時，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時，y有最大值c．
3.yaxh的性質：左加右減。
2a的符號a0開口方向頂點坐標對稱軸向上0h，0h，性質xh時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨X=hx的增大而減小；xh時，y有最小值0．xh時，y隨x的增大而減�。粁h時，y隨a02向下X=hx的增大而增大；xh時，y有最大值0．
4.yaxhk的性質：
a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質a0向上h，kh，kX=hxh時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨x的增大而減��；xh時，y有最小值k．xh時，y隨x的增大而減�。粁h時，y隨a0向下X=hx的增大而增大；xh時，y有最大值k．
三、二次函數圖象的平移
1.平移步驟：
方法一：
⑴將拋物線解析式轉化成頂點式yaxhk，確定其頂點坐標h，k；
�、票３謷佄锞�yax2的形狀不變，將其頂點平移到h，k處，具體平移方法如下：
向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k
畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點.
六、二次函數yax2bxc的性質
b4acb2b1.當a0時，拋物線開口向上，對稱軸為x，頂點坐標為，．
2a4a2a當xbbb時，y隨x的.增大而減��；當x時，y隨x的增大而增大；當x時，y有最小2a2a2a4acb2值．
4ab4acb2bb2.當a0時，拋物線開口向下，對稱軸為x，頂點坐標為，時，y隨．當x2a4a2a2a4acb2bb．x的增大而增大；當x時，y隨x的增大而減��；當x時，y有最大值
2a2a4a
七、二次函數解析式的表示方法
1.一般式：yax2bxc（a，b，c為常數，a0）；
2.頂點式：ya(xh)2k（a，h，k為常數，a0）；
3.兩根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標）.
注意：任何二次函數的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數都可以寫成交點式，只有拋物線與x軸有交點，即b24ac0時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數解析式的這三種形式可以互化.
八、二次函數的圖象與各項系數之間的關系
1.二次項系數a
二次函數yax2bxc中，a作為二次項系數，顯然a0．
⑴當a0時，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a的值越小，開口越大；
⑵當a0時，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之a的值越大，開口越大．
總結起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負決定開口方向，a的大小決定開口的大�。�
2.一次項系數b
在二次項系數a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸．
�、旁赼0的前提下，當b0時，當b0時，當b0時，b0，即拋物線的對稱軸在y軸左側；2ab0，即拋物線的對稱軸就是y軸；2ab0，即拋物線對稱軸在y軸的右側．2a⑵在a0的前提下，結論剛好與上述相反，即當b0時，當b0時，當b0時，b0，即拋物線的對稱軸在y軸右側；2ab0，即拋物線的對稱軸就是y軸；2ab0，即拋物線對稱軸在y軸的左側．2a
總結起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置．
ab的符號的判定：對稱軸xb在y軸左邊則ab0，在y軸的右側則ab0，概括的說就是“左同2a右異”總結：
3.常數項c
�、女攃0時，拋物線與y軸的交點在x軸上方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為正；
⑵當c0時，拋物線與y軸的交點為坐標原點，即拋物線與y軸交點的縱坐標為0；
⑶當c0時，拋物線與y軸的交點在x軸下方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為負．總結起來，c決定了拋物線與y軸交點的位置．
b，c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．總之，只要a，二次函數解析式的確定：
根據已知條件確定二次函數解析式，通常利用待定系數法．用待定系數法求二次函數的解析式必須根據題目的特點，選擇適當的形式，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況：
1.已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；
2.已知拋物線頂點或對稱軸或最大（�。┲担话氵x用頂點式；
3.已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；
4.已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式．
九、二次函數圖象的對稱
二次函數圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達
1.關于x軸對稱
yax2bxc關于x軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；
yaxhk關于x軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；
2.關于y軸對稱
yax2bxc關于y軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；
22yaxhk關于y軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；
3.關于原點對稱
yax2bxc關于原點對稱后，得到的解析式是yax2bxc；yaxhk關于原點對稱后，得到的解析式是yaxhk；
4.關于頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉180°）
2222b2yaxbxc關于頂點對稱后，得到的解析式是yaxbxc；
2a22yaxhk關于頂點對稱后，得到的解析式是yaxhk．n對稱
5.關于點m，n對稱后，得到的解析式是yaxh2m2nkyaxhk關于點m，根據對稱的性質，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發生變化，因此a永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式．
十、二次函數與一元二次方程：
1.二次函數與一元二次方程的關系（二次函數與x軸交點情況）：
一元二次方程ax2bxc0是二次函數yax2bxc當函數值y0時的特殊情況.圖象與x軸的交點個數：
�、佼攂24ac0時，圖象與x軸交于兩點Ax1，0，Bx2，0(x1x2)，其中的x1，x2是一元二次
b24ac方程axbxc0a0的兩根．這兩點間的距離ABx2x1.
a2
�、诋�0時，圖象與x軸只有一個交點；
�、郛�0時，圖象與x軸沒有交點.
1"當a0時，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實數，都有y0；
2"當a0時，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實數，都有y0．
2.拋物線yax2bxc的圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；
3.二次函數常用解題方法總結：
�、徘蠖魏瘮档膱D象與x軸的交點坐標，需轉化為一元二次方程；
�、魄蠖魏瘮档淖畲螅ㄐ。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮涤梢话闶睫D化為頂點式；
�、歉鶕䦂D象的位置判斷二次函數yax2bxc中a，b，c的符號，或由二次函數中a，b，c的符號判斷圖象的位置，要數形結合；
�、榷魏瘮档膱D象關于對稱軸對稱，可利用這一性質，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與x軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標.
⑸與二次函數有關的還有二次三項式，二次三項式ax2bxc(a0)本身就是所含字母x的二次函數；下面以a0時為例，揭示二次函數、二次三項式和一元二次方程之間的內在聯系：
0拋物線與x軸有兩個交點0二次三項式的值可正、可零、可負二次三項式的值為非負二次三項式的值恒為正一元二次方程有兩個不相等實根一元二次方程有兩個相等的實數根一元二次方程無實數根.0拋物線與x軸只有一個交點拋物線與x軸無交點y=2x2y=x2y=3(x+4)2二次函數圖像參考：
y=3x2y=3(x-2)2y=x22
y=2x2y=2(x-4)2y=2(x-4)2-3y=2x2+2y=2x2y=2x2-4x2y=-2y=-x2y=-2x2十一、函數的應用
剎車距離二次函數應用何時獲得最大利潤
最大面積是多少y=-2(x+3)2y=-2x2y=-2(x-3)2
函數知識點總結5
二次函數概念
一般地，把形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數，a≠0，b，c可以為0)的函數叫做二次函數，其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數是2。二次函數圖像是軸對稱圖形。
注意：“變量”不同于“自變量”，不能說“二次函數是指變量的最高次數為二次的多項式函數”。“未知數”只是一個數(具體值未知，但是只取一個值)，“變量”可在實數范圍內任意取值。在方程中適用“未知數”的概念(函數方程、微分方程中是未知函數，但不論是未知數還是未知函數，一般都表示一個數或函數——也會遇到特殊情況)，但是函數中的字母表示的是變量，意義已經有所不同。從函數的定義也可看出二者的差別，如同函數不等于函數的關系。
二次函數公式大全
二次函數
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：
y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
則稱y為x的.二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax2;+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)2;+k [拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
h=-b/2a k=(4ac-b2;)/4a x1,x2=(-b±√b2;-4ac)/2a
III.二次函數的圖象
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x??的圖象，
可以看出，二次函數的圖象是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P [ -b/2a ，(4ac-b2;)/4a ]。
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ= b2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數
Δ= b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ= b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ= b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。
V.二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax2;+bx+c，
當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax2;+bx+c=0
此時，函數圖象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
函數知識點總結6
教學目標：
(1)能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
(2)注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣
教學重點：能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
教學難點：求出函數的自變量的取值范圍。
教學過程：
一、問題引新
1.設矩形花圃的垂直于墻(墻長18)的一邊AB的長為_m，先取_的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的'空格中，
AB長_(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC長(m) 12
面積y(m2) 48
2._的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發現，當AB的長(_)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是_的函數，試寫出這個函數的關系式，教師可提出問題，(1)當AB=_m時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少? y=_(20-2_)
二、提出問題，解決問題
1、引導學生看書第二頁問題一、二
2、觀察概括
y=6_2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-_)2
以上函數關系式有什么共同特點? (都是含有二次項)
3、二次函數定義：形如y=a_2+b_+c(a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做_的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項.
4、課堂練習
(1) (口答)下列函數中，哪些是二次函數?
(1)y=5_+1 (2)y=4_2-1
(3)y=2_3-3_2 (4)y=5_4-3_+1
(2).P3練習第1，2題。
五、小結敘述二次函數的定義.
第二課時：26.1二次函數(2)
教學目標：
1、使學生會用描點法畫出y=a_2的圖象，理解拋物線的有關概念。
2、使學生經歷、探索二次函數y=a_2圖象性質的過程，培養學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣。
教學重點：使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數y=a_2的圖象
教學難點：用描點法畫出二次函數y=a_2的圖象以及探索二次函數性質。
函數知識點總結7
1、定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
2、二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點p(h，k)]
交點式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限于與x軸有交點a(x，0)和b(x，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
3、二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
4、拋物線的`性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點p，坐標為：p ( -b/2a，(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時，p在y軸上;當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數
δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
δ= b^2-4ac
5、二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax^2+bx+c，
當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0
此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸：
當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當h
當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的圖象;
當h>0,k
當h0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a
3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a
4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點a(x，0)和b(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點間的距離ab=|x-x|
當△=0.圖象與x軸只有一個交點;
當△0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a
5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值
6.用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0).
7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現.
函數知識點總結8
誘導公式的本質
所謂三角函數誘導公式，就是將角n(/2)的三角函數轉化為角的三角函數。
常用的誘導公式
公式一： 設為任意角，終邊相同的角的.同一三角函數的值相等：
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二： 設為任意角，的三角函數值與的三角函數值之間的關系：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三： 任意角與 -的三角函數值之間的關系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數值之間的關系：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
函數知識點總結9
高一數學第三章函數的應用知識點總結
一、方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對于函數yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實數x叫做函數yf(x)(xD)的零點。
2、函數零點的意義：函數yf(x)的零點就是方程f(x)0實數根，亦即函數
yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。
即：方程f(x)0有實數根函數yf(x)的圖象與x軸有交點函數yf(x)有零點．
3、函數零點的求法：
1（代數法）求方程f(x)0的實數根；○
2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數yf(x)的圖象○
聯系起來，并利用函數的性質找出零點．
零點存在性定理：如果函數y=f(x)在區間〔a,b〕上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)＜0,那么，函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根。先判定函數單調性，然后證明是否有f（a）f(b)第三章函數的應用習題
一、選擇題
1.下列函數有2個零點的是（）
222y3x10y4x5x10yx3x5y4x4x1A、B、C、D、22.用二分法計算3x3x80在x(1,2)內的根的過程中得：f(1)0，f(1.5)0，
f(1.25)0，則方程的根落在區間（）
A、(1,1.5)B、(1.5,2)C、(1,1.25)D、(1.25,1.5)
3.若方程axxa0有兩個解，則實數a的取值范圍是A、(1,)B、(0,1)C、(0,)D、
4.函數f(x)=lnx-2x的零點所在的大致區間是()A.(1,2)B.2,eC.e,3D.e,
5.已知方程x3x10僅有一個正零點，則此零點所在的區間是()
A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)
6．函數f(x)lnx2x6的零點落在區間()A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）
7.已知函數
fx的圖象是不間斷的，并有如下的對應值表：x1234567fx8735548那么函數在區間（1，6）上的零點至少有（）個A．5B．4C．3D．28．方程2x1x5的解所在的區間是Ａ（０，１）Ｂ（１，２）Ｃ（２，３）Ｄ（３，４）
9.方程4x35x60的根所在的區間為A、(3,2)B、(2,1)C、(1,0)D、(0,1)
10．已知f(x)2x22x，則在下列區間中，f(x)0有實數解的是（）
�。�
�。ǎ�
�。ǎ�
（(A)（-3，-2）(B)（-1，0）(C)（2，3）(D)（4，5）11．根據表格中的數據，可以判定方程ex-x-2=0的'一個根所在的區間為（）
xexx+2-10.37101212.72327.394320.095A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12、方程
x12x根的個數為（）
A、0B、1C、2D、3二、填空題
13.下列函數：1)y=lgx；2)y2;3)y=x2;4)y=|x|－1;其中有2個零點的函數的序號是。
x214.若方程3x2的實根在區間m,n內，且m,nZ,nm1，
x則mn.
222f(x)(x1)(x2)(x2x3)的零點是15、函數（必須寫全所有的零點）。
擴展閱讀：高中數學必修一第三章函數的應用知識點總結
第三章函數的應用
一、方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對于函數yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實數x叫做函數yf(x)(xD)的零點。
2、函數零點的意義：函數yf(x)的零點就是方程f(x)0實數根，亦即函數
yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。
即：方程f(x)0有實數根函數yf(x)的圖象與x軸有交點函數yf(x)有零點．
3、函數零點的求法：
1（代數法）求方程f(x)0的實數根；○
2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數yf(x)的圖象聯系起來，○
并利用函數的性質找出零點．
4、基本初等函數的零點：
①正比例函數ykx(k0)僅有一個零點。
k(k0)沒有零點。x③一次函數ykxb(k0)僅有一個零點。
②反比例函數y④二次函數yax2bxc(a0)．
�。�1）△＞０，方程ax2bxc0(a0)有兩不等實根，二次函數的圖象與x軸有兩個交點，二次函數有兩個零點．
�。�2）△＝０，方程ax2bxc0(a0)有兩相等實根，二次函數的圖象與x軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點．
（3）△＜０，方程ax2bxc0(a0)無實根，二次函數的圖象與x軸無交點，二次函數無零點．
�、葜笖岛瘮祔a(a0,且a1)沒有零點。⑥對數函數ylogax(a0,且a1)僅有一個零點1.
�、邇绾瘮祔x，當n0時，僅有一個零點0，當n0時，沒有零點。
5、非基本初等函數（不可直接求出零點的較復雜的函數），函數先把fx轉化成，這另fx0，再把復雜的函數拆分成兩個我們常見的函數y1,y2（基本初等函數）個函數圖像的交點個數就是函數fx零點的個數。
6、選擇題判斷區間a,b上是否含有零點，只需滿足fafb0。Eg：試判斷方程xx2x10在區間[0,2]內是否有實數解？并說明理由。
1
42x7、確定零點在某區間a,b個數是唯一的條件是:①fx在區間上連續，且fafb0②在區間a,b上單調。Eg：求函數f(x)2xlg(x1)2的零點個數。
8、函數零點的性質：
從“數”的角度看：即是使f(x)0的實數；
從“形”的角度看：即是函數f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標；
若函數f(x)的圖象在xx0處與x軸相切，則零點x0通常稱為不變號零點；若函數f(x)的圖象在xx0處與x軸相交，則零點x0通常稱為變號零點．
Eg：一元二次方程根的分布討論
一元二次方程根的分布的基本類型
2axbxc0（a0）的兩實根為x1，x2，且x1x2.設一元二次方程
k為常數，則一元二次方程根的k分布（即x1，x2相對于k的位置）或根在區間上的
分布主要有以下基本類型：
表一：（兩根與0的大小比較）
分布情況兩個負根即兩根都小于0兩個正根即兩根都大于0一正根一負根即一個根小于0，一個大于0x10,x20x10,x20x10x2a0）大致圖象（得出的結論0b02af000b02af00f00
大致圖象（a0）得出的結論0b02af000b02aaf000b02af000b02aaf00f00（不綜討合論結a論）
af00表二：（兩根與k的大小比較）
分布情況兩根都小于k即兩根都大于k即一個根小于k，一個大于k即x1k,x2kx1k,x2kx1kx2a0）大致圖象（kkk得出的結論0bk2afk00bk2afk0fk0大致圖象（a0）得出的結論0bk2afk00bk2aafk00bk2afk00bk2aafk0fk0（不綜討合論結a論）a0）afk0分布情況大致圖象（得出的結論表三：（根在區間上的分布）
兩根都在m,n內兩根有且僅有一根在m,n一根在m,n內，另一根在p,q內（有兩種情況，只畫了一種）內，mnpq0fm0fn0bmn2afmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或
大致圖象（a0）得出的結論0fm0fn0bmn2a綜合結論fmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或fmfn0fpfq0（a不）討論
fmfn0Eg：（1）關于x的方程x22(m3)x2m140有兩個實根，且一個大于1，一個小于1，求m的取值范圍？
�。�2）關于x的方程x2(m3)x2m140有兩實根在[0,4]內，求m的取值范圍？
2（3）關于x的方程mx2(m3)x2m140有兩個實根，且一個大于4，一個小于4，求m的取值范圍？
9、二分法的定義
對于在區間[a，b]上連續不斷，且滿足f(a)f(b)0的函數
yf(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，
使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．
10、給定精確度ε，用二分法求函數f(x)零點近似值的步驟：（1）確定區間[a，b]，驗證f(a)f(b)0，給定精度；（2）求區間(a，b)的中點x1；（3）計算f(x1)：
�、偃鬴(x1)=0，則x1就是函數的零點；
②若f(a)f(x1)14、根據散點圖設想比較接近的可能的函數模型：一次函數模型：f(x)kxb(k0);二次函數模型：g(x)ax2bxc(a0);冪函數模型：h(x)axb(a0);
指數函數模型：l(x)abxc（a0,b＞0，b1）
利用待定系數法求出各解析式，并對各模型進行分析評價，選出合適的函數模型
函數知識點總結10
1.①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：|k360,kZ
�、诮K邊在x軸上的角的集合：|k180,kZ③終邊在y軸上的角的集合：|k18090,kZ
④終邊在坐標軸上的角的集合：|k90,kZ
⑤終邊在y=x軸上的角的集合：|k18045,kZ⑥終邊在yx軸上的角的集合：|k18045,kZ
�、呷艚桥c角的終邊關于x軸對稱，則角與角的關系：360k
�、嗳艚桥c角的終邊關于y軸對稱，則角與角的關系：360k180
⑨若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關系：180k
⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關系：360k902.角度與弧度的互換關系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′3、弧長公式：l||r.扇形面積公式：s12扇形2lr12||r
2、三角函數在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）
yy+y+-+-+-o-x-o+x+o-x正弦、余割余弦、正割正切、余切
3.三角函數的定義域：
三角函數定義域f(x)sinxx|xRf(x)cosxx|xRf(x)tanxx|xR且xk1,kZ2
f(x)cotxx|xR且xk,kZ
4、同角三角函數的基本關系式：
sincostan
cossincot
tancot1sin2cos217、誘導公式：
把k2“奇變偶不變，符號看象限”的三角函數化為的三角函數，概括為：三角函數的公式：
（一）基本關系
公式組一sinxcscx=1tanx=sinx22
cosxsinx+cosx=1cosxsecx=1x=cosx2sinx1+tanx=sec2xtanxcotx=11+cot2x=csc2x
公式組二公式組三
sin(2kx)sinxsin(x)sinxcos(2kx)cosxcos(x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanxcot(2kx)cotxcot(x)cotx
公式組四公式組五sin(x)sinxsin(2x)sinxcos(x)cosxcos(2x)cosxtan(x)tanxtan(2x)tanxcot(x)cotx
cot(2x)cotx（二）角與角之間的互換
cos()coscossinsincos()coscossinsin
公式組六
sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanx
cot(x)cotxsin22sincos-2-
cos2cos2sin2cos112sin
2tan1tan2222sin()sincoscossintan2sin()sincoscossintan()tantan1tantan
tantan1tantan
tan()
5.正弦、余弦、正切、余切函數的圖象的性質：
ysinxycosxytanxycotxyAsinx（A、＞0）定義域RR值域周期性奇偶性單調性[1,1][1,1]1x|xR且xk,kZ2x|xR且xk,kZRRR奇函數A,A22奇函數2當當0,非奇非偶奇函數偶函數奇函數0,上為上為上為增函上為增函數；上為增增函數；增函數；數；上為減函數函數；上為減函數上為減上為減上為減函數函數函數注意：①ysinx與ysinx的單調性正好相反；ycosx與ycosx的單調性也同樣相反.一般地，若yf(x)在[a,b]上遞增（減），則yf(x)在[a,b]上遞減（增）.②ysinx與的ycosx周期是.
▲y
Ox
0）的周期T③ysin(x)或yx2cos(x)（2.
ytan的周期為2（TT2，如圖，翻折無效）.
�、躽sin(x)的對稱軸方程是xk2（
kZ），對稱中心（
12k,0）；
ycos(x)的`對稱軸方程是xk（
kZ），對稱中心（k,0）；
yatn(
x)的對稱中心（
k2,0）.
三角函數圖像
數y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T2||，頻率f1T||2，相位x;初
相（即當x＝0時的相位）．（當A＞0，ω＞0時以上公式可去絕對值符號），
由y＝sinx的圖象上的點的橫坐標保持不變，縱坐標伸長（當|A|＞1）或縮短（當0＜|A|＜1）到原來的|A|倍，得到y＝Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換．（用y/A替換y）
由y＝sinx的圖象上的點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長（0＜|ω|＜1）或縮短（|ω|＞1）到原來的|1|倍，得到y＝sinωx的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換．(用
ωx替換x)
由y＝sinx的圖象上所有的點向左（當φ＞0）或向右（當φ＜0）平行移動｜φ｜個單位，得到y＝sin（x＋φ）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移．(用x＋φ替換x)
由y＝sinx的圖象上所有的點向上（當b＞0）或向下（當b＜0）平行移動｜b｜個單位，得到y＝sinx＋b的圖象叫做沿y軸方向的平移．（用y+(-b)替換y）
由y＝sinx的圖象利用圖象變換作函數y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的圖象，要特別注意：當周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象延x軸量伸縮量的區別。
函數知識點總結11
1.二次函數的概念
二次函數的概念：一般地，形如(是常數，)的函數，叫做二次函數。這里需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數，而可以為零.二次函數的定義域是全體實數。
2.二次函數的結構特征：
�、诺忍栕筮吺呛瘮�，右邊是關于自變量的二次式，的最高次數是2。
⑵是常數，是二次項系數，是一次項系數，是常數項。
2.初三數學二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)。頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]。
交點式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點A(x，0)和B(x，0)的拋物線]。
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a。
3.二次函數的性質
1.性質：
(1)在一次函數上的'任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。
2.k，b與函數圖像所在象限：當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。當b>0時，直線必通過一、二象限;當b=0時，直線通過原點;當b<0時，直線必通過三、四象限。特別地，當b=o時，直線通過原點o(0，0)表示的是正比例函數的圖像。這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
4.初三數學二次函數圖像
對于一般式：①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關于y軸對稱。
②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關于x軸對稱。
�、踶=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關于頂點對稱。
�、躽=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關于原點中心對稱。(即繞原點旋轉180度后得到的圖形)
對于頂點式：
�、賧=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關于y軸對稱，即頂點(h,k)和(-h,k)關于y軸對稱，橫坐標相反、縱坐標相同。
②y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關于x軸對稱，即頂點(h,k)和(h,-k)關于x軸對稱，橫坐標相同、縱坐標相反。
�、踶=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關于頂點對稱，即頂點(h,k)和(h,k)相同，開口方向相反。
④y=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關于原點對稱，即頂點(h,k)和(-h,-k)關于原點對稱，橫坐標、縱坐標都相反。(其實①③④就是對f(x)來說f(-x),-f(x),-f(-x)的情況)
函數知識點總結12
基本概念
1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。
2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。
*判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。（x的取值范圍）一次函數
1.．自變量x和因變量y有如下關系：
y=kx+b（k為任意不為零實數，b為任意實數）則此時稱y是x的一次函數。特別的，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx（k為任意不為零實數）
定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數有意義；要與實際有意義。2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。一次函數性質：
1在一次函數上的'任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
2一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。3．函數不是數，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關系。
特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。4、特殊位置關系
當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值（即一次項系數）相等
當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個K值的乘積為-1）
應用
一次函數y=kx+b的性質是：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大；（2）當ky2，則x1與x2的大小關系是（）
A.x1>x2B.x10，且y1>y2。根據一次函數的性質“當k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。
判斷函數圖象的位置例3.一次函數y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k
�。�5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。5、函數的圖像
一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．
6、函數解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點法畫函數圖形的一般步驟
第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；
第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數的表示方法
列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。
解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。9、正比例函數及性質
一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式y=kx(k不為零)①k不為零②x指數為1③b取零解析式：y=kx（k是常數，k≠0）必過點：（0，0）、（1，k）
走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，圖象經過第一、三象限；k0，圖象經過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b
.函數y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是（）
將直線y＝3x向下平移5個單位，得到直線；將直線y＝-x-5向上平移5個單位，得到直線.若直線yxa和直線yxb的交點坐標為(m,8),則ab____________.
已知函數y＝3x+1，當自變量增加m時，相應的函數值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－111、一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），坐標或縱坐標為0的點.
b>0經過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限k0時，向上平移；當b
�。�1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b①
和y2=kx2+b②
�。�3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函數的表達式。15、一元一次方程與一次函數的關系
任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.
函數知識點總結13
一、知識導學
1.二次函數的概念、圖像和性質.（1）注意解題中靈活運用二次函數的一般式二次函數的頂點式二次函數的坐標式
f(x)ax2bxcf(x)a(xm)2n(a0)和f(x)a(xx1)(xx2)(a0)
(a0)
�。�2）解二次函數的問題（如單調性、最值、值域、二次三項式的恒正恒負、二次方程根的范圍等）要充分利用好兩種方法：配方、圖像，很多二次函數都用數形結合的思想去解.
①
f(x)ax2bxc(a0)，當b24ac0時圖像與x軸有兩個交點.
M（x1,0）N(x2,0),|MN|=|x1-x2|=
.|a|②二次函數在閉區間上必有最大值和最小值，它只能在區間的端點或二次函數的頂點處取得.2.指數函數
�、賏myax(a0,a1)和對數函數ylogax(a0,a1)的概念和性質.
�。�1）有理指數冪的意義、冪的運算法則：
anamn；②(am)namn；③(ab)nanbn（這時m,n是有理數）
MlogaMlogaNNlogcb1MlogaM；logab
nlogcaloga對數的概念及其運算性質、換底公式.
loga(MN)logaMlogaN;logaMnnlogaM;logan（2）指數函數的圖像、單調性與特殊點.對數函數的圖像、單調性與特殊點.
�、僦笖岛瘮祱D像永遠在x軸上方，當a＞1時，圖像越接近y軸，底數a越大；當0錯解：∵18
5,∴log185b
log1845log185log189ba∴log3645log1836log184log189log184a5,∴log185b
log1845log185log189∴log3645log1836log184log189bb錯因：因對性質不熟而導致題目沒解完.正解：∵18
bababa
182182alog18()a2log18()a992[例2]分析方程f(x)axbxc0（a0）的兩個根都大于1的充要條件.
2錯解：由于方程f(x)axbxc0（a0）對應的二次函數為
f(x)ax2bxc的圖像與x軸交點的橫坐標都大于1即可.
f(1)0f(1)0故需滿足b，所以充要條件是b
112a2a錯因：上述解法中，只考慮到二次函數與x軸交點坐標要大于1，卻忽視了最基本的的前題條件，應讓二次函數圖像與x軸有
交點才行，即滿足△≥0，故上述解法得到的不是充要條件，而是必要不充分條件.
f(1)0b正解：充要條件是12a2b4ac0y36x126x5的單調區間.
x2xx錯解：令6t，則y361265＝t12t5
[例3]求函數
∴當t≥6,即x≥1時，y為關于t的增函數，當t≤6,即x≤1時，y為關于t的減函數∴函數
y36x126x5的單調遞減區間是(,6]，單調遞增區間為[6,)
x錯因：本題為復合函數，該解法未考慮中間變量的取值范圍.正解：令6∴函數
t，則t6x為增函數，y36x126x5＝t212t5＝(t6)241
∴當t≥6,即x≥1時，y為關于t的增函數，當t≤6,即x≤1時，y為關于t的減函數
y36x126x5的單調遞減區間是(,1]，單調遞增區間為[1,)
[例4]已知yloga(2ax)在[0，1]上是x的減函數，則a的取值范圍是錯解：∵yloga(2ax)是由ylogau，u2ax復合而成，又a＞0∴u2ax在[0，1]上是x的減函數，由復合函數關系知，ylogau應為增函數，∴a＞1
錯因：錯因：解題中雖然考慮了對數函數與一次函數復合關系，卻忽視了數定義域的限制，單調區間應是定義域的某個子區間，即函數應在[0，1]上有意義.
yloga(2ax)是由ylogau，u2ax復合而成，又a＞0∴u2ax在[0，1]上是x的減函數，
由復合函數關系知，ylogau應為增函數，∴a＞1
又由于x在[0，1]上時yloga(2ax)有意義，u2ax又是減函數，∴x＝1時，u2ax取最小值是
正解：∵
umin2a＞0即可，∴a＜2，綜上可知所求的取值范圍是1＜a＜2[例5]已知函數f(x)loga(3ax).
�。�1）當x[0,2]時f(x)恒有意義，求實數a的取值范圍.
（2）是否存在這樣的實數a使得函數f(x)在區間[1，2]上為減函數，并且最大值為
存在，請說明理由.分析：函數
1，如果存在，試求出a的值；如果不
f(x)為復合函數，且含參數，要結合對數函數的性質具體分析找到正確的解題思路，是否存在性問題，分析時一
0,a1
般先假設存在后再證明.
解：（1）由假設，3ax＞0，對一切x[0,2]恒成立，a顯然，函數g(x)=3ax在[0，2]上為減函數，從而g(2)＝32a＞0得到a＜(2)假設存在這樣的實數a，由題設知∴a＝
32∴a的取值范圍是（0，1）∪（1，
32）
f(1)1，即f(1)loga(3a)＝1
32此時
f(x)loga(33x)當x2時，f(x)沒有意義，故這樣的實數不存在.2，
12x4xa[例6]已知函數f(x)=lg,其中a為常數，若當x∈(－∞,1］時,f(x)有意義，求實數a的取值范圍.
a2a1xx3111xx解：124a>0,且a－a+1=(a－)+>0,∴1+2+4a>0,a>(11),當x∈(－∞,1]時,y=x與y=x都
24424x2xa2a1333是減函數，∴y=(11)在(－∞,1]上是增函數，(11)max=－,∴a>－,故a的取值范圍是(－,+∞).
4444x2x422
2
xx[例7]若(a1)解：∵冪函數
13(32a)1313，試求a的取值范圍.
yx有兩個單調區間，
∴根據a1和32a的正、負情況，有以下關系a10a1032a0.①32a0.②a132aa132a解三個不等式組：①得
a10.③32a023，
23＜a＜
32，②無解，③a＜－1，∴a的取值范圍是（－∞，－1）∪（
32）
[例8]已知a>0且a≠1,f(logax)=
a1(x－
xa21)
(1)求f(x)；(2)判斷f(x)的奇偶性與單調性；
2
(3)對于f(x),當x∈(－1,1)時,有f(1－m)+f(1－m)<0,求m的集合M.
分析：先用換元法求出f(x)的表達式；再利用有關函數的性質判斷其奇偶性和單調性；然后利用以上結論解第三問.解：(1)令t=logax(t∈R)，則xat,f(t)aatt(aa),f(x)(axax),(xR).22a1a1aa(axax)f(x),且xR,f(x)為奇函數.當a1時,20,a1a1u(x)axax為增函數,當0a1時,類似可判斷f(x)為增函數.綜上,無論a1或0a1,f(x)在R上都是增函數.
(3)f(1m)f(1m2)0,f(x)是奇函數且在R上是增函數,f(1m)f(m21).又x(1,1)(2)f(x)211m11m2111m2.1mm21四、典型習題導練1.函數
f(x)axb的圖像如圖，其中a、b為常數，則下列結論正確的是（）A.a1,b0B.a1,b0C.0a1,b0D.0a1,b0
x的值為（）
yC.1或4C.2
2
2、已知2lg(x－2y)=lgx+lgy,則A.13、方程loga(x1)xA.04、函數f(x)與g(x)=(
2B.4B.1
x
D.4或8D.3
(）
2(0A.
0,nB.,0C.
0,2
D.
2,0
5、圖中曲線是冪函數y＝x在第一象限的圖像，已知n可取±2，±
1四個值,則相應于曲線c1、c2、c3、c4的n依次為()211111111A.－2，－，，2B．2，，－，－2C.－，－2,2，D.2，，－2,－
2222226.求函數y=log2
2(x－5x+6)的定義域、值域、單調區間.7.若x滿足2(log21x)14log4x30,求f(x)=logxx222log22最大值和最小值.
8.已知定義在R上的函數f(x)2xa2x,a為常數（1）如果f(x)＝f(x)，求a的值；
（2）當
f(x)滿足（1）時，用單調性定義討論f(x)的.單調性.
基本初等函數綜合訓練B組
一、選擇題
1．若函數
f(x)logax(0a1)在區間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a的值為()
A．214B．22C．4D．12
2．若函數yloga(xb)(a0,a1)的圖象過兩點(1,0)
和(0,1)，則()
A．a2,b2B．a2,b2
C．a2,b1D．a2,b23．已知f(x6)log2x，那么f(8)等于（）
A．43B．8C．18D．12
4．函數ylgx()
A．是偶函數，在區間(,0)上單調遞增B．是偶函數，在區間(,0)上單調遞減C．是奇函數，在區間(0,)上單調遞增D．是奇函數，在區間(0,)上單調遞減
5．已知函數f(x)lg1x1x.若f(a)b.則f(a)（）A．bB．bC．11bD．b
6．函數f(x)logax1在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1,)上（）
A．遞增且無最大值B．遞減且無最小值C．遞增且有最大值D．遞減且有最小值
二、填空題1．若
f(x)2x2xlga是奇函數，則實數a=_________。
2．函數
f(x)log1x22x5的值域是__________.
23．已知log147a,log145b,則用a,b表示log3528。4．設
A1,y,lgxy,B0,x,y,且AB，則x；y。5．計算：
322log325。
ex16．函數y的值域是__________.
xe1三、解答題
1．比較下列各組數值的大�。海�1）1.7
2．解方程：（1）9
3．已知
4．已知函數
參考答案
一、選擇題
x3.3和0.82.1；（2）3.30.7和3.40.8；（3）
3,log827,log9252231x27（2）6x4x9x
y4x32x3,當其值域為[1,7]時，求x的取值范圍。
f(x)loga(aax)(a1)，求f(x)的定義域和值域；
1112321.Alogaa3loga(2a),loga(2a),a32a,a8a,a,a3842.Aloga(b1)0,且logab1,ab2
3.D令x4.B令令u68(x0),x82,f(8)f(x6)log2xlog2216f(x)lgx,f(x)lgxlgxf(x)，即為偶函數
x,x0時，u是x的減函數，即ylgx在區間(,0)上單調遞減
1x1xlgf(x).則f(a)f(a)b.5.Bf(x)lg1x1x6．A令ux1，(0,1)是u的遞減區間，即a1，(1,)是u的遞增區間，即f(x)遞增且無最大值。
二、填空題1．
1xxxxf(x)f(x)22lga22lga10x(lga1)(2（另法）：xR，由2.
2x)0,lga10,a110110f(x)f(x)得f(0)0，即lga10,a,2x22x5(x1)244,
而011,log1x22x5log1422222alog14283.log147log145log1435ab,log3528
ablog1435141log14log14(214)1log14271(1log147)2a
log1435log1435log1435log1435ab4.1,1∵0A,y又∵1B,y0,∴lg(xy)0,xy1
51,∴x1,而x1，∴x1,且y1
3215.
5322log32log32532log321515ex11y6.(1,1)y，ex0,1y1ex11y三、解答題1．解：（1）∵1.71.701,0.82.10.801，∴1.73.30.82.1
0.70.80.70.80.80.8（2）∵3.33.3,3.33.4，∴3.33.4（3）log827log23,log925log35,
3.333332log22log222log23,log332log333log35,223∴log925log827.
2x2xxxx2．解：（1）(3)63270,(33)(39)0,而330
3x90,3x32,
x22x4x22x2x（2）()()1,()()10
39332251()x0,則()x,332
xlog23512
3．解：由已知得14x32x37,
xxxx43237(21)(24)0,得x即
xxx43231(21)(22)0xx即021，或224∴x0，或1x2。
xx4．解：aa0,aa,x1，即定義域為(,1)；
ax0,0aaxa,loga(aax)1，即值域為(,1)。
擴展閱讀：高一數學上冊 第二章基本初等函數之對數函數知識點總結及練習題(含答案)
〖2.2〗對數函數
【2.2.1】對數與對數運算
�。�1）對數的定義
①若axN(a0,且a1)，則x叫做以a為底N的對數，記作xlogaN，其中a叫做底數，
N叫做真數．
②負數和零沒有對數．③對數式與指數式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)．
�。�2）幾個重要的對數恒等式:loga10，logaa1，logaabb．
N；自然對數：lnN，即loge（3）常用對數與自然對數：常用對數：lgN，即log10…）．e2.71828（4）對數的運算性質如果a0,a1,M①加法：logaN（其中
0,N0，那么
MlogaNloga(MN)
M②減法：logaMlogaNlogaN③數乘：nlogaMlogaMn(nR)
④
alogaNN
nlogaM(b0,nR)bn⑤logabM⑥換底公式：logaNlogbN(b0,且b1)
logba【2.2.2】對數函數及其性質
（5）對數函數函數名稱定義函數對數函數ylogax(a0且a1)叫做對數函數a1yx10a1yx1ylogaxylogax圖象O(1,0)O(1,0)xx定義域值域過定點奇偶性(0,)R圖象過定點(1,0)，即當x1時，y0．非奇非偶單調性在(0,)上是增函數在(0,)上是減函數logax0(x1)函數值的變化情況logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)logax0(x1)logax0(0x1)a變化對圖象的影響在第一象限內，a越大圖象越靠低，越靠近x軸在第一象限內，a越小圖象越靠低，越靠近x軸在第四象限內，a越大圖象越靠高，越靠近y軸在第四象限內，a越小圖象越靠高，越靠近y軸(6)反函數的概念
設函數果對于
yf(x)的定義域為A，值域為C，從式子yf(x)中解出x，得式子x(y)．如
y在C中的任何一個值，通過式子x(y)，x在A中都有唯一確定的值和它對應，那么式子
x(y)表示x是y的函數，函數x(y)叫做函數yf(x)的反函數，記作xf1(y)，習慣
上改寫成
yf1(x)．
（7）反函數的求法
�、俅_定反函數的定義域，即原函數的值域；②從原函數式③將xyf(x)中反解出xf1(y)；
f1(y)改寫成yf1(x)，并注明反函數的定義域．
�。�8）反函數的性質
①原函數②函數
yf(x)與反函數yf1(x)的圖象關于直線yx對稱．
yf(x)的定義域、值域分別是其反函數yf1(x)的值域、定義域．
yf(x)的圖象上，則P"(b,a)在反函數yf1(x)的圖象上．
�、廴鬚(a,b)在原函數④一般地，函數
yf(x)要有反函數則它必須為單調函數．
一、選擇題：1．
log89的值是log23A．
�。ǎ�
23B．1C．
32D．2
2．已知x=2+1,則log4(x3－x－6)等于
A.
�。ǎ〤.0
D.
32B.
54123．已知lg2=a，lg3=b，則
lg12等于lg15（）
A．
2ab
1abB．
a2b
1abC．
2ab
1abD．
a2b
1ab4．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，則x的值為
yA．1
B．4
�。ǎ〤．1或4C．(C．ln5
D．4或-1（）
5.函數y=log1(2x1)的定義域為
2A．(
1，＋∞)B．［1，＋∞)2B．5e
1，1]2D．(－∞，1)（）D．log5e（）
y6.已知f(ex)=x，則f(5)等于
A．e5
7．若f(x)logax(a0且a1),且f1(2)1,則f(x)的圖像是
yyyABCD
8．設集合A{x|x10},B{x|log2x0|},則AB等于
A．{x|x1}C．{x|x1}
B．{x|x0}D．{x|x1或x1}
2OxOxOxOx（）
9．函數ylnx1,x(1,)的反函數為（）x1ex1,x(0,)B．yxe1ex1,x(,0)D．yxe1ex1,x(0,)A．yxe1ex1,x(,0)C．yxe1二、填空題
函數知識點總結14
特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax+bx+c。
當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax+bx+c=0。
此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
1.二次函數y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。當h>0時，y=a(x-h)的圖象可由拋物線y=ax向右平行移動h個單位得到。
當h<0時，則向xxx移動|h|個單位得到。
當h>0，k>0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)+k的圖象。
當h>0，k<0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)+k的圖象。
當h<0，k>0時，將拋物線向xxx移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)+k的圖象。
當h<0,k<0時，將拋物線向xxx移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)+k的圖象。
因此，研究拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便。
2.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b]/4a)。
3.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的`增大而增大；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小。
4.拋物線y=ax+bx+c的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)。
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x-x|。
當△=0．圖象與x軸只有一個交點；當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0。
5.拋物線y=ax+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b)/4a。
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值。
6.用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：y=ax+bx+c(a≠0)。
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)+k(a≠0)。
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。
函數知識點總結15
一、函數的定義域的常用求法：
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被開方數大于等于零;
3、對數的真數大于零;
4、指數函數和對數函數的底數大于零且不等于1;
5、三角函數正切函數y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函數是由實際意義確定的解析式，應依據自變量的實際意義確定其取值范圍。
二、函數的解析式的常用求法：
1、定義法;2、換元法;3、待定系數法;4、函數方程法;5、參數法;6、配方法
三、函數的值域的常用求法：
1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調性法;7、直接法
四、函數的最值的常用求法：
1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調性法
五、函數單調性的常用結論：
1、若f(x),g(x)均為某區間上的增(減)函數，則f(x)+g(x)在這個區間上也為增(減)函數
2、若f(x)為增(減)函數，則-f(x)為減(增)函數
3、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f[g(x)]是增函數;若f(x)與g(x)的單調性不同，則f[g(x)]是減函數。
4、奇函數在對稱區間上的.單調性相同，偶函數在對稱區間上的單調性相反。
5、常用函數的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。
六、函數奇偶性的常用結論：
1、如果一個奇函數在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數，則f(x)=0(反之不成立)
2、兩個奇(偶)函數之和(差)為奇(偶)函數;之積(商)為偶函數。
3、一個奇函數與一個偶函數的積(商)為奇函數。
4、兩個函數y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數，只要其中有一個是偶函數，那么該復合函數就是偶函數;當兩個函數都是奇函數時，該復合函數是奇函數。
5、若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點是：右端為一個奇函數和一個偶函數的和。
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