初中數學代數知識點總結

時間：2025-03-06 07:34:30 知識點總結我要投稿

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初中數學代數知識點總結

　　在年少學習的日子里，看到知識點，都是先收藏再說吧！知識點也不一定都是文字，數學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。相信很多人都在為知識點發愁，下面是小編為大家整理的初中數學代數知識點總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

初中數學代數知識點總結

　　初中數學代數知識點總結1

　　第一章行列式

　　知識點1：行列式、逆序數

　　知識點2：余子式、代數余子式

　　知識點3：行列式的性質

　　知識點4：行列式按一行（列）展開公式

　　知識點5：計算行列式的方法

　　知識點6：克拉默法則

　　第二章矩陣

　　知識點7：矩陣的概念、線性運算及運算律

　　知識點8：矩陣的乘法運算及運算律

　　知識點9：計算方陣的冪

　　知識點10：轉置矩陣及運算律

　　知識點11：伴隨矩陣及其性質

　　知識點12：逆矩陣及運算律

　　知識點13：矩陣可逆的判斷

　　知識點14：方陣的行列式運算及特殊類型的矩陣的運算

　　知識點15：矩陣方程的求解

　　知識點16：初等變換的概念及其應用

　　知識點17：初等方陣的概念

　　知識點18：初等變換與初等方陣的關系

　　知識點19：等價矩陣的概念與判斷

　　知識點20：矩陣的子式與最高階非零子式

　　知識點21：矩陣的秩的概念與判斷

　　知識點22：矩陣的.秩的性質與定理

　　知識點23：分塊矩陣的概念與運算、特殊分塊陣的運算

　　知識點24：矩陣分塊在解題中的技巧舉例

　　第三章向量

　　知識點25：向量的概念及運算

　　知識點26：向量的線性組合與線性表示

　　知識點27：向量組之間的線性表示及等價

　　知識點28：向量組線性相關與線性無關的概念

　　知識點29：線性表示與線性相關性的關系

　　知識點30：線性相關性的判別法

　　知識點31：向量組的最大線性無關組和向量組的秩的概念

　　知識點32：矩陣的秩與向量組的秩的關系

　　知識點33：求向量組的最大無關組

　　知識點34：有關向量組的定理的綜合運用

　　知識點35：內積的概念及性質

　　知識點36：正交向量組、正交陣及其性質

　　知識點37：向量組的正交規范化、施密特正交化方法

　　知識點38：向量空間（數一）

　　知識點39：基變換與過渡矩陣（數一）

　　知識點40：基變換下的坐標變換（數一）

　　第四章線性方程組

　　知識點41：齊次線性方程組解的性質與結構

　　知識點42：非齊次方程組解的性質及結構

　　知識點43：非齊次線性線性方程組解的各種情形

　　知識點44：用初等行變換求解線性方程組

　　知識點45：線性方程組的公共解、同解

　　知識點46：方程組、矩陣方程與矩陣的乘法運算的關系

　　知識點47：方程組、矩陣與向量之間的聯系及其解題技巧舉例

　　第五章矩陣的特征值與特征向量

　　知識點48：特征值與特征向量的概念與性質

　　知識點49：特征值和特征向量的求解

　　知識點50：相似矩陣的概念及性質

　　知識點51：矩陣的相似對角化

　　知識點52：實對稱矩陣的相似對角化.

　　知識點53：利用相似對角化求矩陣和矩陣的冪

　　第六章二次型

　　知識點54：二次型及其矩陣表示

　　知識點55：矩陣的合同

　　知識點56:矩陣的等價、相似與合同的關系

　　知識點57：二次型的標準形

　　知識點58：用正交變換化二次型為標準形

　　知識點59：用配方法化二次型為標準形

　　知識點60：正定二次型的概念及判斷

　　初中數學代數知識點總結2

　　一、代數式的定義：

　　用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。

　　注意：

　　（1）單個數字與字母也是代數式；

　　（2）代數式與公式、等式的區別是代數式中不含等號，而公式和等式中都含有等號；

　　（3）代數式可按運算關系和運算結果兩種情況理解。

　　三、整式：單項式與多項式統稱為整式。

　　1.單項式：數與字母的積所表示的代數式叫做單項式，單項式中的數字因數叫做單項式的系數；單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數。特別地，單獨一個數或者一個字母也是單項式。

　　2.多項式：幾個單項式的和叫做多項式，在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項；在多項式里，次數最高項的次數就是這個多項式的次數。

　　四、升（降）冪排列：

　　把一個多項式按某一個字母的指數從小到大（或從大到小）的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升（降）冪排列。

　　五、代數式書寫要求：

　　1.代數式中出現的乘號通常用“·”表示或者省略不寫；數與字母相乘時，數應寫在字母前面；數與數相乘時，仍用“×”號；

　　2.數字與字母相乘、單項式與多項式相乘時，一般按照先寫數字，再寫單項式，最后寫多項式的書寫順序．如式子（a+b）·2·a應寫成2a(a+b)；

　　3.帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數后再與字母相乘；

　　4.在代數式中出現除法運算時，按分數的寫法來寫；

　　5.在一些實際問題中，有時表示數量的代數式有單位名稱，如果代數式是積或商的形式，則單位直接寫在式子后面；如果代數式是和或差的形式，則必須先把代數式用括號括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。

　　六、系數與次數

　　單項式的系數和次數，多項式的項數和次數。

　　1．單項式的系數：單項式中的數字因數叫做單項式的系數。

　　注意：（1）單項式的系數包括它前面的符號；

　　（2）若單項式的系數是"1”或-1“時，"1"通常省略不寫，但“－”號不能省略。

　　2.單項式的次數：單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

　　注意：（1）單項式的次數是它含有的`所有字母的指數和，只與字母的指數有關，與其系數無關；

　　（2）單項式中字母的指數為1時，1通常省略不寫，在確定單項式的次數時，一定不要忘記被省略的1。

　　3．多項式的次數：多項式中次數最高的項的次數就是多項式的次數．

　　4．多項式的項數：在多項式中，每個單項式都叫做多項式的項，其中不含字母的項稱為常數項。一個多項式有幾項，就叫幾項式，它的項數就是幾。多項式的項數實質是“和”中單項式的個數。

　　七、列代數式：

　　用含有數、字母和運算符號的式子把問題中的數量表示出來就是列代數式。

　　正確列出代數式，要掌握以下幾點：

　　（1）列代數式的關鍵是理解和找出問題中的數量關系；

　　（2）要掌握一些常見的數量關系如行程問題、工程問題、濃度問題、數字問題等；

　　（3）要善于抓住問題中的關鍵詞語，如和、差、積、商、大、小、幾倍、平方、多、少等。

　　八、代數式求值：

　　一般地，用數值代替代數式中的字母，按照代數式中指明的運算計算的結果叫做代數式求值。

　　代數式求值的三種方法：1.直接代入求值；2.化簡代入求值；3.整體代入求值。

　　常見考法

　　列代數式與代數式求值是中考的必考知識點，它涉及的知識范圍廣，可與實際問題（如乘車，購物、儲蓄、稅收等）相結合，特別的探索規律列代數式這類考題為中考命題者提供了廣泛的空間，是近幾年的熱點，這類題通常是從一列數、一個數陣、一個等式、一組圖形中，觀察出規律，并嘗試歸納出代數式或公式，再加以驗證。

　　誤區提醒

　　（1）列代數式時，由于審題不清，對條件理解不透，很容易搞錯運算順序而列錯代數式；

　　（2）求代數式的值，將代數式中字母用相應的數值后，代數式就變成了實數的混合運算。如果沒有對實數運算掌握好，就會出現運算順序搞錯的現象。

　　（3）在進行規律探索中，由于在審題中沒有抓住問題的性質，常常得出不能完全反映全部規律的錯誤規律，出現以點概面，以偏概全的現象。

　　初中數學代數知識點總結3

　　1、用加、減、乘(乘方)、除等運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子，叫做代數式。(注：單獨一個數字或字母也是代數式)

　　2、代數式的寫法：數學與字母相乘時，“×”號省略，數字寫在字母前;字母與字母相乘時，相同字母寫成冪的形式;數字與數字相乘時，“×”號不能省略;式中出現除法時，一般寫成分數形式。式中出現帶分數時，一般寫成假分數形式。

　　3、分段問題書寫代數式時要分段考慮，有單位時要考慮是否要();如：電費、水費、出租車、商店優惠-------。

　　4、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。單獨一個數或一個字母也是單項式.因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、減運算關系，也不是單項式.

　　單項式的系數：是指單項式中的數字因數;(不要漏負號和分母)

　　單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的'和.(注意指數1)

　　5、多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，(其中不含字母的項叫常數項)多項式的次數是指多項式里次數最高項的次數(選代表);多項式的項是指在多項式中每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質符號.它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

　　6、代數式分為整式和分式(分母里含有字母);整式分為單項式和多項式。